D04 tương giao của đồ thị các hàm ẩn muc do 4

3 f  x   x  6x2  x  Câu [DS12.C1.5.E04.d](HSG 12 ĐỒNG THÁP 2018-2019) Cho hàm số Tìm  4x  f  m tất giá trị tham số m để phương trình  x   có nghiệm phân biệt Lời giải t - Đặt 4x 4x  t   t 2 x 1 2x - Nhận thấy: t 0  x 0 ; t   x  ; t 2  x 1 hay trường hợp giá trị t có nghiệm x tương ứng - Với giá trị t    2;  \  0 ta có: t 4x  tx  x  t 0 x 1 , 2 Có  4  t  , giá trị t có giá trị phân biệt x tương ứng  4x  f   m f  t  m Do phương trình  x   có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm t    2;  \  0 phân biệt - Xét hàm số f  t   t  6t  t  có đồ thị sau: y O t - Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình f  t  m t    2;  \  0 đường    m 1  t    2;  \  0  m 3 thẳng y m cắt đồ thị hai điểm phân biệt có hồnh độ Vậy m    1;1   3 có hai nghiệm phân biệt giá trị cần tìm