Cd3.2 Gtln-Gtnn Cua Hs Vo Ti Tren Doan-Md2.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số vô tỉ trên một đoạn MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D1 3 2 2] [BTN 164] Giá trị[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số vơ tỉ đoạn MỨC ĐỘ Câu [2D1-3.2-2] [BTN 164] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  là: A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  x   f '  x   x  ; x  x   f '  x   x  Suy f(x) nghịch biến   ;1 đồng biến  1;   nên x 1 điểm cực tiểu Tập xác định  Ta có f '  x   x f  x   f  1 2 hàm số  Bởi nên  Câu [2D1-3.2-2] [THPT HÀM LONG] Giá trị nhỏ hàm số y 3 x  10  x A 10 B 10 C Không xác định D  10 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: TXĐ: D   10; 10  x y 3  10  x  10  x  x 10  x   , x   10, 10  x 0 y 0  10  x  x 0    x 3 2 9  10  x  x   y  10  10, y Câu   10 3 10, y   10 Suy giá trị nhỏ [2D1-3.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  x  x  2  f  A max  0   1;1    2  f  C max   R    2  f  x   f   B max     1;1    2  f  D max     1;1   Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: + Để tìm max hay hàm f  x  với x thuộc  a; b  Ta tính giá trị hàm số tại điểm f  a  , f  b  f(cực trị) giá trị lớn nhỏ + Kết hợp với phương pháp x vào máy tính để tính toán + Loại D vì không thỏa mãn điều kiện x Cách giải:  2 + Tính được f  1  f   1 0; f    ;    2 f      TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Quan sát thấy đáp án ta giả sử x  điểm cực trị Tính toán f  x  tại giá trị x trên, so sánh giá trị với thì thấy B phương án đúng Câu [2D1-3.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho hàm số y x  12  x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tập xác định D   2; 2 Ta có y 1  3x 12  x Bảng biến thiên  y 0  12  3x 3x  x 1 Suy giá trị lớn hàm số Câu [2D1-3.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  x A B C Hướng dẫn giải D  Chọn D Hướng dẫn giải Ta có: TXĐ: D  0; 2 f  x  x  x  x  x  x  x  2 x  x     2 x  x    x   0;  Dấu “=” xảy x  x 1  x 1 Vậy ta có GTLN hàm số cần tìm  Câu [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tập giá trị T hàm số y = x + - x A T = [ 0;2 ] 0;2 ù - 2;2 ù B T = é C T = é ê ú ê ú ë û ë û Hướng dẫn giải D T = [- 2;2 ] Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Tập xác định D = [- 2; 2] Hàm số liên tục đoạn [- 2; 2] y ¢= 1- x - x2 ; y ¢= Û ìï x ³ ïí Û 4- x = x ïïỵ x = Û x = Ta có: y ( 2) = 2; y ( - 2) =- 2; y Vì hàm số ( 2) = 2 y = x + - x liên tục đoạn [- 2; 2] nên max y = y xỴ [- 2;2] ( 2) = 2, y = y ( - 2) =- 2; xỴ [- 2;2] - 2; 2 ù Vậy tập giá trị hàm số T = é ê ú ë û Câu [2D1-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số y   x  x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  x 1 D  0; 2 y  y  0  x 1; y (1) 1, y (0)  y (2) 0  x2  2x Câu [2D1-3.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tìm x để hàm số y  x    x đạt giá trị lớn nhất? A x 4 B x 0 C x  Hướng dẫn giải D x 2 Chọn D Ta có điều kiện: x    2;6 , y '  1  , y ' 0  x 2 x2 6 x y 4 y     y   2 , y   4 Vậy max   2;6 Câu [2D1-3.2-2] [BTN 164] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  là: A 2 B C Hướng dẫn giải D Chọn C Xét hàm số f  x   x  x   f '  x   x  ; x  x   f '  x   x  Suy f(x) nghịch biến   ;1 đồng biến  1;   nên x 1 điểm cực tiểu Tập xác định  Ta có f '  x   x f  x   f  1 2 hàm số  Bởi nên  Câu 10 [2D1-3.2-2] [BTN 171] Gọi M , N lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x   x Giá trị biểu thức M  N A 2  B 2  C 2  D 2  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  x   x có TXĐ là: D   2; 2 x x y ' 1  ; y ' 0   0  x  Khi đó: 4 x  x2 M  Max y  y x  2;2   2 2; N  Min y  y     suy M  N 2  x  2;2 Câu 11 [2D1-3.2-2] [BTN 166] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f  x    x  x   A   max 4     B  C   max 2  max 3 Hướng dẫn giải  - D   max 2 Chọn D TXĐ: D   2;  f ' x  x   x   x2  x2  x 0  x x    x 1 2  x  x   x2 f '  x  0  1   f   2; f  1 2; f  2    max f  x   f  1 2 , f  x   f     2; 2   2; 2     Câu 12 [2D1-3.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tập giá trị T hàm số y = x + - x ù 0;2 ù B T = é C T = é ê ú ê- 2;2 ú ë û ë û Hướng dẫn giải A T = [ 0;2 ] D T = [- 2;2 ] Chọn C Tập xác định D = [- 2; 2] Hàm số liên tục đoạn [- 2; 2] y ¢= 1- x - x2 ; y ¢= Û ïìï x ³ Û x= - x = x Û íï x = ïỵ Ta có: y ( 2) = 2; y ( - 2) =- 2; y Vì hàm số ( 2) = 2 y = x + - x liên tục đoạn [- 2; 2] nên max y = y xỴ [- 2;2] ( 2) = 2, y = y ( - 2) =- 2; xỴ [- 2;2] - 2; 2 ù Vậy tập giá trị hàm số T = é ê ú ë û Câu 13 [2D1-3.2-2] [THPT Chuyên Bình Long] M , m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  x    x Tính M  m ? A M  m 4  B M  m 2  C M  m 2 Hướng dẫn giải D M  m 2  Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tập xác định: D   2;  x f  x  1   x2 ; f  x  0   x  x 0   x  x  x 0   x 1 đạo hàm khơng xác định tại x  Ta có:   m  f  1  2; f   1  2; f  1 3 M  M  m 2  Câu 14 [2D1-3.2-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y    x lần lượt A - 3;0 B - 2;2 C 0;2 Hướng dẫn giải D - 3;- Chọn D Tập xác định: D   2; 2 Đạo hàm: y  x  x2 ,   x  ; y 0  x 0    2;  Tính giá trị: y     y    , y    y  y  Vậy Max   2;2   2;2 TRANG