Đs9 cđ5 tìm nhân tử của pt vô tỉ 2

Giả sử ta cần thêm vào hai vế của phương trình một lượng Ax B , khi đó ta có:.

Bài 5: Nghiệm hữu tỷ kép

Dạng tổng quát: của nghiệm hữu tỷ:      

2 0

 

 

2

2 0

Bài 6: Liên hợp theo một nghiệm vô tỷ

Phân tích: Dùng máy tính tính được x 0,618033

Dùng máy tính thay vào 3 x4 x2  0,618033x

Giải: Xét với x 0

Phương trình x23 x4 x2 2x 1 x2 2x 1 3 x4 x2  x x 0

Giải phương trình sau x24x 3 x1 8 x 5 6x2

Điều kiện

13

x x

1 01

Ta cũng có thể giải thích theo cách khác tại sao lại tìm được đại lượng x2 2x 7 như sau:

Do x 2 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x 2 ta được:

Giả sử ta cần thêm vào hai vế của phương trình một lượng Ax B , khi đó ta có:

Phân tích: Sử dụng casio ta tìm được nghiệm kép x 2, 414213181

Thay vào căn thức ta có 2x 1 2, 414213181x

 

2 2

Cách 2: Phân tích thành tổng không âm

Theo phân tích casio ta có x 2x1 nên áp dụng BĐT cơ bản 2ab a 2b2

Ta có 2x 2x 1 x22x1

Do đó 0x4 4x33x26x 2 2x 2x 1 x4 4x33x26x 2 x22x1  x2 2x12 0Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2

Phân tích: Sử dụng casio ta tìm được nghiệm kép x 2, 4142

Thay vào căn thức ta có

x

Cách 1: Phân tích thành tổng các bình phương không âm

Ta có 2x28x 4 2x 2x 1 2x1 4 x2 0

Theo phân tích casio ta có x 2x1 và x1  4x2 nên áp dụng BĐT cơ bản 2ab a 2 b2,

2 2

Dùng máy tính bỏ túi thu được 2 nghiệm là x10,618 A x; 2 1,618 B

Từ đó ta thấy x1x2 1; x x1 2 1 nên nghĩ đến nhân tử chung là x2 x1

Xét 8 3 x2  ax b  0 sao cho phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 ta thu được:

x 

Ta có x2 3x 1 8 3 x2  x3 2x1 8 3 x2  2 x  1

Vì

28

Phương trình này vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

x

Ta có 2x2  6x 1  4x 5  2x2  2x 1  4x  5 1 2  x

Giải: Điều kiện x 1

Vì x 1 không phải là nghiệm của phương trình nên x  1

x

x x

Vậy phương trình có tập nghiệm là

5 372

Nhân với biểu thức liên hợp với 2x2  x 9 2x2 x1 ta được 2x2  x 9 2x2 x 1 2

Điều kiện

2 2

Để ý rằng hai phương trình x2 7x10 x1 0 và x212x20 x2 vô nghiệm

Nên nhân liên hợp hai vế của (*) ta có:

Đến đây ta có 2 hướng giải quyết:

Kết hợp với phương trình ban đầu ta có hệ sau

Thay 63 x24 12 x vào  * ta có    

2

3 x24 43 x24  0 x24; x88Thử lại ta thấy hai nghiệm này đèu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là x24; x88

Bài 9: Liên hợp ngược

Bài 1:

Giải phương trình sau 2x2  x 1 3x x 1 0

Lời giải

Phân tích: Sử dụng CASIO ta thu được nghiệm x 0,390388203

Thay giá trị x 0,390388203 vào căn thức ta được x 1 2x

Với nghiệm vô tỷ trên ta nhận được nhân tử 2x x 1

Giải: Điều kiện  2 

Phân tích: Sử dụng CASIO ta tìm được nghiệm x 0, 414213562

Thay x 0, 414213562 vào căn thức ta được: 2x 1 0, 414213562x

3 17

2

x x

Lời giải

Ta thêm bớt như sau: x1x 4 3 x2 sẽ xuất hiện  

 122

x x