http://violet.vn/nguyenthanh1981 CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ I-MỤC TIÊU: HS:Nắm phương pháp giải PT vô tỉ HS:Biết sai lầm cần tránh HS:Biết vận dụng phương pháp vào giải toán. II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ: Ví dụ 1: Giải pt: x − − x − = 3x − (1) Lời giải sai:(1) ⇔ x − = 3x − + x − 1(2) Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2 15 x − 13x + (3) Rút gọn :2-7x = 15 x − 13x + (4) Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5) Rút gọn ;11x2-24x +4 = (11x-2)(x-2) = x1 = ; x2 = 11 Phân tích sai lầm :Không ý đến ĐK Căn thức có nghóa x − xác đònh x ≥ .Do x = Không phải nghiệm 11 Sai lầm thứ hai (4) (5) Không tương đương − 7x ≥ Mà (4) ⇔ (2 − x) = 4(15 x − 13x + 2) PT(5) PT hệ PT (4),nó tương đương với (4) với ĐK 2-7x ≥ .Do x= nghiệm (1). Cách giải : Cách 1:Giải xong thử lại Cách 2:Đặt ĐK thức xác đònh. x ≥ ,x ≤ .Do giảixong KL phương trình vô nghiệm. Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải PT(x+3) x − = x+3= x = −3 Lơì giải sai:Ta có :(x+3) x − = ⇔ x − = ⇔ x = Nhận xét :Rõ ràng x=-3 nghiệm PT http://violet.vn/nguyenthanh1981 B≥0 A = A B = ⇔ Ghi nhớ : B = Ví du 3:Giải PT: x + = x + Lời giải sai: x ≥ −4 ⇔ x = ⇔ x = −3 x+4≥0 x ≥ −4 x ≥ −4 ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + = x + 4x + x( x + 3) = x + = ( x + 2) x+4 = x+2 x=0 x = −3 Nhận xét :Rõ ràng x= -3 nghiệm PT A≥0 Ghi nhớ : A = B ⇔ A = B Ví dụ 4:Giải PT: Lời giải sai: 2x + =1 x−2 2x + =1 ⇔ x−2 x−2≥0 x≥2 = ⇔ 2x + = x − ⇔ ⇔ x−2 2 x + = x − x = −7 2x + Vậy PT vô nghiệm. Nhận xét :PT cho có nghiệm x= -7? −A A ≤ 0; B < A − B Ghi nhớ : B = A khiA ≥ 0; B > B Như lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ 0; B < Nên mấtmột nghiệmx=-7 Ví dụ 5:GiảiPT: x − + x − = x − + x − 16 Lời giải sai: Ta có : x − + x − = x − + x − 16 ⇔ x − + x − = x − + 4( x − 4) ⇔ x ≥1 ⇔ ;Vậy PT có nghiệm x= x = x −1 ≥ x − = 2x − ⇔ x − = x − Nhận xét :Ta thấy x=2 nghiệm PT A≥0 Ghi nhớ : A + B = A + C ⇔ B = C Ví dụ 6:Giải PT: x( x − 1) + x( x − 2) = x( x − 3) Lời giải sai:Ta có x( x − 1) + x( x − 2) = x( x − 3) ⇔ x . x − + x . x − = x . x − ⇔ x − + x − = x − ;Căn thức có nghóa ⇔ x ≥ Khi ta có : x −1 > x − ⇒ x − + x − > x − .Do PT vô nghiệm. x−2 > x−3 http://violet.vn/nguyenthanh1981 Nhận xét :Có thể thấy x = nghiệm PT.Việc chia hai vế cho mât nghiệm x làm A. B A ≥ 0; B ≥ − A. − B khiA ≤ 0; B ≤ Do lời giải phải bổ sung trường hợp x = ,và xét trường hợp x3 Thì x − > 1, x + 1. > .Nên vế trái (1) >3 Với -1 ≤ x < 3Thì x - < 1; x + < .Nên vế trái (1) Áp dụng BĐT b + a ≥ Với a>0,b>0 .Xẩy dấu “=” a=b 2 Do (1) ⇔ x = x − ⇔ x = x − ⇔ x − x + = 0( Dox > ) ⇔ x = ± Thõa mãn (2) Ví dụ:Giải PT: x + 6-Phương pháp dùng biểu thức liên hợp: x+3 Ví dụ: Giải PT: x + − 3x − = (1) ĐK: x≥ x+3 Nhân hai vế PT cho biểu thức liên hợp(1) ⇔ x + = ( x + + 3x − ) ( ) ⇔ ( x + 3) x + + x − − = ⇔ x + + 3x − = Giải PT (2) Ta có x= nghiệm PT. III- LUYỆN TẬP x + > (2) http://violet.vn/nguyenthanh1981 Bài 1: Giải PT: x − = x − 2(1) ;HD:ĐK:x ≥ Bình phương hai vế giải x = 2 Bài 2:Giải PT: x + x + + x + = (1);HD:Đặt t= x+ 1 ≥ ⇒ x = t2 − 4 1 (1) ⇔ t + = Giải t = − ⇔ x = − 2 Bài 3:GiảiPT: x + x + = Bài 4:Giải PT: x ≤ 1 1⇔x= (1) ; HD:ĐK:x >0 Biến đổi(1) ⇔ … ⇔ x = x a) x + = x − b) − x − + x = ; c) − x + + x = HD:Dùng Phương pháp bình phương hai vế −1− ;c)x =0;x=3 x >1 x + 2x − ⇔ x >1 = + x (1);HD:ĐK: Bài 5:Giải PT: x −1 ( x − 1)( x + 3) ≥ (1) ⇔ . ⇔ x + = + x Bình phương hai vế giải kết x=-3;x=-2(KTM)PT vô nghiệm. Kết quả:câu a x=3;b)x= Bài 6:Giải PT sau: a ) − x = x − 1; b) x − − x − 14 3+ x −5 = ;HD câu a)PT Vô nghiệm;câu b)PT có vô số nghiệm x ≥5 Bài 7:Giải PT:a) − x = 3x − ;b) + x − x = x≥ Câu: a) Biến đổi Tương đương 9 x − 29 x + 22 = Câu: b)Tương tự Bài :Giải PT:3x2 +2x = x + x + − x (1);HD:Biến đổi (1) 3x + 3x − x + x − = Dùng Phương pháp đặt ẩn phụ: x + x = t ≥ Giải PT ẩn t có hai nghiệm t=1;t= − Thay giải tìm x Bài 9:Giải : a) x − x + + x − x + = ; b) x + + x − + x + − x − = HD:Biến đổi PT chứa dấu giá trò tuyệt đối ≤ x ≤ 10 Câu:a) − ≤ x ≤ ; Câu b) http://violet.vn/nguyenthanh1981 −2 Bài 10:Giải PT:x2 +4x +5 = 2 x + (1);HD ĐK: x ≥ ;Biến đổi (1) ⇔ ( x + 1) + ( ( x + 1) = 2x + − = ⇔ 2x + − = ) ( ) Bài 11:Giải PT: a) x − = x − b) x − = − x c) x − x + = x − x − d ) x − x + = x + ; e) x − x + = x − Câu a,b,,d,e;Dùng phép biến đổi B≥0 A=B⇔ A = B Câu c:Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 12:GiảiPT: a ) 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x (1) b) x − + − x = x − x + 11(1) Dùng BĐT: Câu a)VT ≥ ;VP ≤ .Do PT có nghiệm hai vế nhau:x=-1 Câub)VT:Áp dụng BĐT Bu nhiacốp xki : (1. x − + 1. − x ) ≤ (12 + 12 )(2) ≤ ⇒ VT ≤ Dấu “=” xẩy ….x=3 VP:=…=(x-3)2 +2 ≥ ;Dấu “=” xẩy x =3 Vậy PT có nghiêm x= Bài 13:Giải PT: x + + − x − ( x + 1)(3 − x) = HD:ĐK: − ≤ x ≤ ;Đặt t = x + + − x ;Với ĐK t ≥ PT có dạng:t2-2t = http://violet.vn/nguyenthanh1981 . http://violet.vn/nguyenthanh1981 CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ I-MỤC TI U: HS: Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ HS: Biết được các sai lầm cần tránh HS: Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán. II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT. ) 24)2)(11(4.12.1 22 2 ≤⇒≤+≤−+− VTxx Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi ….x=3 VP:=…=(x-3) 2 +2 2≥ ;Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x =3 Vậy PT có nghiêm là x= 3 Bài 13:Giải PT: 2)3)(1(31 =−+−−++ xxxx HD:ĐK: 31 ≤≤−. vô nghiệm. Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7? Ghi nhớ : >≥ <≤ − − = 0;0 BkhiA B B A B A A 0B0;A khi Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi 0;0 <≤ BA Nên