Phần 1: đặt vấn đề 1.Lý do chọn đề tài: Xuất phát từ cơ sở lý luận về nội dung học vấn phổ thông, đồng thời quán triệt mục tiêu đào, giáo dục phổ thông đã đợc chi ra trong các văn kiện của Đảng và nhà nớc căn cứ vào đặc điểm đặc trng của bộ môn toán ở trờng phổ thông. Đó là : - Phát triển năng lực t duy phát triển trí tuệ trong quá trình học toán - Đảm bảo cho học sinh nắm đợc hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản của bộ môn toán . - Giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh. - Giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh . Để đảm bảo 4 nhiệm vụ cơ bản của việc giảng dạy thì việc dạy cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản là một vấn đề vô cùng quan trọng bởi vì mỗi bài học đều cung cấp những nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản cơ bản trong hệ thống kiến thức của chơng trình toán học nào đó Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán ở trờng phổ thông cơ sở, bản thân trăn trở suy nghĩ tìm ra một số biện pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lợng hiệu quả của việc học toán của học sinh phù hợp với yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học ở một bài cụ thể . Đó là : Phát huy hoạt động của học sinh qua bài: Phơng trình bậc hai một ẩn " Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán ở trờng phổ thông cơ sở, trong quá trình giảng dạy bản thân tôi nhận thấy học sinh thờng hăy gặp khó khăn khi học bài Phơng trình bậc hai một ẩn.Vì vậy làm cho học sinh nắm chắc và có kĩ năng thực hành vêPhơng trình bậc hai một ẩn là trách nhiệm của giáo viên giảng dạy. Với thời gian phân phối cho ch- ơng trình thì không thể khắc sâu và hớng dẫn học sinh tỉ mỉ đợc nếu không lựa chọn ph- ơng pháp thích hợp. Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy đã áp dụng một số phơng pháp và thấy có hiệu quả thiết thực vì vậy tôi chọn đề tài Phát huy hoạt động của học sinh qua bài:Phơng trình bậc hai một ẩn. Với thời gian nghiên cứu còn hạn chế và kiểm nghiệm cha nhiều nên chắc đề tài còn nhiều thiếu sót rất mong các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp góp ý, trao đối để bản thân tôi rút kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Tôi xin cảm ơn! 2) Mục đích nghiên cứu : Nghiên cứu ảnh hởng của việc áp dùng phơng pháp phù hợp vào một bài dạy cụ thể Căn cứ vào tình hình thực tế của trờng THCS Xuân Cẩm là nhiều em yếu về môn toán, các em cho là môn toán là môn học khó tiếp thu, từ đó rất ngại học môn toán . Vì vậy bản thân đã đề ra mục đích của việc nghiên cứu bài này là : - Học sinh nắm vững định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn, đặc biệt luôn nhớ rằng a 0 . - Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt ( b = o, hoặc c = 0 ) - Biết biến đổi phơng trình dạng ax 2 + bx + c = 0 (a 0) về dạng ( a b x 2 + ) 2 = 2 2 4 4 a acb trong các trờng hợp a,b,c là các số cụ thể để giải phơng trình . - Rèn luyện tính cần cù, cẩn thận, cách nhìn nhận vấn đề mà chơng trình yêu cầu, gây hứng thú học Toán cho học sinh . 3) Đối t ợng nghiên cứu : Học sinh lớp 9 trờng THCS Xuân Cẩm. 4) Ph ơng pháp nghiên cứu : Phơng pháp chủ yếu : Từ giảng dạy thực tế ở lớp 9 Tổng kết đúc rút kinh nghiệm nhằm phát huy tính tích cực tự giác học tập của học sinh. 5) Phạm vi nghiên cứu : Nghiên cứu ảnh hởng của việc sử dụng phơng pháp phù hợp cho giảng dạy một bài cụ thể và ảnh hởng của nó đến kết quả chủ động tiếp thu bài của học sinh 9 6)Thời gian nghiên cứu: Năm học 2008 - 2009 Phần 2: Nội dung 1) Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu : Việc hình thành khái niệm phơng trình bậc hai là một mắt xích của khái niệm phơng trình nói chung . Học sinh nắm vững định nghĩa phơng trình bậc hai và cách giải riêng các phơng trình ở các dạng khuyết b khuyết c là rất quan trọng và cần thiết, giúp học sinh giải nhanh các loại phơng trình này hơn là dùng công thức nghiệm . Tạo tiền đề cho việc tìm ra công thức nghiệm của phơng trình bậc hai thông qua việc giải ví dụ 3 của bài . 2) Thực trạng của vấn đề nghiên cứu : a) Địa phơng : Xuân Cẩm có nền kinh tế chủ yếu là trồng trọt ( Cây lơng thực,cây công nghiệp ) thu nhập bình quân còn thấp, kinh tế còn chậm phát triển. Một số bậc phụ huynh cha thật sự quan tâm đến vấn đề xã hội hoá giáo dục . b) Nhà trờng: Trờng lớp khang trang, có đầy đủ bàn ghế trang thiết bị giảng dạy phục vụ cho việc đổi mới phơng pháp dạy học theo chủ trơng của ngành đã tơng đối đầy đủ nên thuận lợi cho công tác giảng dạy . c) Học sinh: Học sinh đến trờng nhng nhiều em cha chịu khó học bài. Những kiến thức cơ bản không nắm đợc gây khó khăn cho việc tiếp thu kiến thức mới . Từ những đặc điểm trên, bản thân thấy rằng cần phải đa ra những giải pháp thích hợp, phải gây hứng thú học tập của học sinh, đáp ứng đợc yêu cầu đổi mới phơng pháp giáo dục, đáp ứng đợc mục tiêu đào tạo. 3) Những biện pháp thực hiện : a) Điều tra đối tợng : Trớc khi thực hiện đề tài tôi tiến hành điều tra đối tợng lớp 9 thì thấy rằng kết quả học tập của lớp còn yếu, sự tiếp thu kiến thức của các em còn hơi chậm . b) Tiến hành đề tài : Dạy học bài " Phơng trình bậc hai một ẩn " thuộc vào dạy học khái niệm do đó bản thân tôi tuân thủ theo trình tự dạy học khái niệm, đồng thời lại phải phù hợp với đối tợng học sinh Xuân Cẩm. + Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm - Giúp học sinh tiếp cận khái niệm - Thực hiện bằng cách cho học sinh giải nhanh bài toán mở đầu, phơng trình lập đợc là: x 2 - 28x + 52 = 0. Đây là phơng trình bậc hai một ẩn . + Hoạt động 2: Là hoạt động hình thành khái niệm - Giúp học sinh có đợc khái niệm phơng trình bậc hai - Thực hiện bằng cách khái quát hoá . Nhận dạng khái niệm thông qua nhận biết các hệ số a, b, c ; số ẩn là 1 số mũ cao nhất của ẩn là 2 ứng với hệ số a 0 của phơng trình . Học sinh nêu đợc ví dụ về phơng trình bậc hai. Củng cố khái niệm thông qua ?1 + Hoạt động 3: Xây dựng cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng các ví dụ 1, 2, 3 và các câu hỏi: ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5 ; ?6 ; ?7 cụ thể là: - Giải phơng trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số c qua ví dụ 1 và ?2 - Giải phơng trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số b qua ví dụ 2 và ?3 - Giải phơng trình bậc hai một ẩn qua ?4, ?5, ?6, ?7 và ví dụ 3 đó là dạng phơng trình bậc 2 dạng đầy đủ nhng biến đổi đợc về dạng bình phơng của một nhị thức qua ?4 và?5 . - Giải phơng trình bậc hai một ẩn dạng đủ nhờ cách biến đổi về dạng khuyết c sau đó dùng cách giải biến đổi vế trái thành bình phơng một nhị thức để tìm nghiệm . Cụ thể : Tôi xin đợc trình bày bài " phơng trình bậc hai một ẩn " nh sau : Đặt vấn đề vào bài mới : ở lớp 8 các em đã biết định nghĩa và cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn - Bài học mới hôm nay sẽ giúp các em biết thêm loại phơng trình mới đó là " Phơng trình bậc hai một ẩn " ở dạng đơn giản . Hoạt động cả giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Phơng trình bậc hai khác đa thức bậc hai ở điểm nào ? GV treo bảng phụ nghi đề ?1 SGK cho học sinh cả lớp làm Gọi một số em trả lời ? 1 Phơng trình a có hệ số b= 0 gọi là phơng trình bậc 2 khuyết b Phơng trình c có hệ số c= 0 gọi là phơng trình bậc 2 khuyết c Phơng trình e khuyết cả b và c Trong 3 phơng trình bậc hai trên có thể nhẩm nghiệm phơng trình nào nhanh nhất ? Còn hai dạng phơng trình bậc hai khuyết và ph- ơng trình bậc hai đủ ta sẽ giải nó nh thế nào ? Suy ra mục 3 HĐ 4 : GV treo bảng Phơng trình bậc hai đủ có vế trái là đa thức bậc hai ?1 a) x 2 - 4 = 0 là pt bậc 2 với a=1 ; b= 0; c=-4 b) 4x-5 = 0 không phải là ph- ơng trình bậc 2 vì ẩn có lũy thừa của ẩn bằng 1 c) 2x 2 + 5x = 0 là pt bậc 2với:a= 2; b= 5; c=0 d) x 3 + 4x 2 - 2 =0 không phải là phơng trình bậc 2 vì ẩn có lũy thừa 3 e) - 3x 2 = 0 là phơng trình bậc 2 a = -3 ; b= 0 ; c = 0 - 3x 2 = 0 x= 0 HS quan sát cách giải ở ví dụ 1 Giải PT trên bằng cách đặt nhân tử chung rồi giải phơng trình tích 2x 2 + 5x = 0 x( 2x+ 5 ) = 0 x=0 hoặc x= 2 5 Vậy phơng trình có hai 4) một số ví dụ về giải pt bậc hai Ví dụ 1 : SGk ?2 ( HS làm ) phụ có ví dụ 1 cho học sinh quan sát Ngời ta đã giải phơng trình trên nh thế nào ? GV cho học sinh làm ? 2 HS thảo luận nhóm GV gọi một em lên trình bày Gọi em khác nhận xét đánh giá bài làm của bạn Muốn giải phơng trình bậc 2 khuyết c ta làm nh thế nào ? cho biết nghiệm của phơng trình này ? GV treo bảng phụ nghi ví dụ 2 cho HS cả lớp quan sát ( Có thể cho HS giải nhanh ví dụ 2 ) ? Em nào còn có cách giải khác ? Nêu cách giải phơng trình ở ví dụ 2 ? nghiệm là x= 0 hoặc x= 2 5 Muốn giải PT bậc 2 khuyết c ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải pt tích ax 2 + b = 0 HS quan ví dụ 2 ở bảng phụ ( hoặc giải thích nhanh ví dụ 2 ) HS giải cách 2 của ví dụ 2 x 2 - 3 = 0 x 2 - 2 )3( = 0 (x- 3 )( x + 3 ) = 0 = = 3 3 x x Chuyển vế rồi giải phơng trình hoặc phân tích thành nhân tử bằng cách dung hằng đẳng thức rồi giải phơng trình ?3 3x 2 - 2= 0 ( a=3; b=0;c=-2 ) 3x 2 = 2 x 2 = 3 2 x= 3 2 Vậy pt có hai nghiệm là x= 3 2 Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết b ta chuyển vế rồi giải phơng trình hoặc nếu a và c cùng dấu thì phơng trình này vô nghiệm * Ví dụ 2 : sgk * Hs làm ?4 (x-2) 2 = 2 7 x-2 = 2 7 x = 2 Cho học sinh làm ?3 cho biết hệ số của phơng trình này ? Giải phơng trình : x 2 + 1= o suy ra điều kiện để phơng trình có nghiệm ? Muốn giải phơng trình bậc 2 Khuyết b ta làm nh thế nào ? GV treo bảng phụ có nghi đề ?4 cho cả lớp làm Gọi 1 em trình bày . Em khác nhận xét, đánh giá GV treo bảng phụ có nghi đề ?5;?6;?7 cho các nhóm học sinh làm Nhóm 1: làm ?5 Nhóm 2: làm ?6 Nhóm 3: làm ?7 Gọi đại diện các nhóm lên trình bày Hãy nêu nhận xét về HS phát biểu và giải thích các học sinh khác hoàn chỉnh lời giải và nghi vào vở ?4 ?5 x 2 - 4x + 4 = 2 7 (x-2) 2 = 2 7 ?6 x 2 -4x = - 2 1 x 2 - 4x +4 = 4 - 2 1 (x-2) 2 = 2 7 (sau đó làm giống ?5) ?7 2x 2 - 8x = -1 x 2 -4x = - 2 1 ( làm giống nh ?6) Các phơng trình ở ?4 ; ?4; ? 6 ;?7 là những phơng trình đa đợc về dạng ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ; b 0 ; c 0) Muốn giải phơng trình dạng này ta đa về dạng (x-d) 2 = e có hai cách Cách 1: Thêm vào hai vế cùng một số thích hợp để vế trái là một bình phơng của một nhị thức Cách 2: Chia hai vế cho một số khác không và tiếp kết hợp với cách 1 để giải pt 2 7 Vậy pt có hai nghiệm x 1 = 2- 2 7 ; x 2 = 2 + 2 7 * ví dụ 3 : Giải pt 2x 2 - 8x +1 = 0 các pt ?4; ?5; ?6 ; ?7 ? Muốn giải phơng trình dạng này ta làm nh thế nào ? có mấy cách làm ? Hãy nêu cách đã dùng để giải pt bậc 2 đủ ? (a 0 ; b 0 ; c 0 ) GV cho HS làm ví dụ 3: Nhận xét các hệ số a,b,c . Muốn giải pt này ta làm nh thế nào ? GV gợi ý sử dụng cách làm nh ?4 để giải ví dụ 3 với trình tự các bơc đã làm nh các bài trên Sau khi giải song cho học sinh nêu kết luận về nghiệm của phơng trình đã cho Hãy nêu cách giải của phơng trình bậc hai ? Hãy giải thích ở bài toán mở đầu ( gv cho hs giải nhanh pt này ) Các hệ số của phơng trình này đều khác không ( đây là phơng trình bậc hai đủ ) HS trình bày lời giải HS nêu kết luận nghiệm của pt ở ví dụ3 Hs nêu ( nh đã nêu ở cách làm các dạng ) HS giải x 2 -28x + 52 = 0 x 2 -28x = 52 x 2 -2x.14 = -52 (x-14 ) 2 = 144 x-14 = 144 x-4 = 12 Vậy pt có hai nghiệm x= 2 ; x=26 Ta thấy x= 26 > 12 không TMĐK Vậy bề rộng mặt đờng là 2 m a=2 ;b=-8 ; c=1 2x 2 -8 = 1 x 2 - 4x =- 2 1 x 2 - 4x + 4 = 4- 2 1 (x-2) 2 = 2 7 x-2 = 2 7 x = 2 2 7 Vậy pt có hai nghiệm x 1 = 2- 2 7 ; x 2 = 2 + 2 7 3) Củng cố Cho HS các nhóm làm vào phiếu học tập ( hoặc bảng phụ ) Bài 1: Các phơng trình bậc hai đúng hay sai ? nếu đúng hãy chỉ rõ các hệ số a,b,c của chúng a) 3x 2 - 6 = 0 d) 5x + 10 = 0 b) 3 1 x 2 + 2 x = 0 e) 5 x 2 = 0 c) x 3 + x +1 = 0 Nhóm 1,2 giải bài 1 Nhóm 3,4 giải bài 11a sgk nhóm 5,6 giải bài 12 a,c SGK 4) Hớng dẫn về nhà Học thuộc định nghĩa Học kỹ cách giải phơng trình bậc hai các dạng phơng trình bậc hai đủ, khuyết b., khuyết c, khuyết cả b và c Giải các bài tập 11, 12, 13, 14, sgk Suy nghĩ tìm cách giải Phơng trình bậc hai đủ ở dạng tổng quát 4) Kết quả nghiên cứu Với cách dạy này tôi đã thực hiện ở lớp 9 kiểm tra 35 em ở lớp theo đề bài sau : Đề bài : 1) Các phơng trình sau là các phơng trình bậc hai đúng hay sai ? Nếu là pt bậc hai thì tìm các hệ số của chúng a) 2x 2 - 3 2 x + 1 = 0 b) m 2 x + m = 0 ( m là hằng số ) c) x 3 - 6 = 0 d) y 2 + 5 y = 0 e ) x 2 y 2 - x+ y = 0 2) Tìm m để pt sau là phơng trình bậc hai: (m-1)x 2 + 3x + m = 0 3) giải các pt a) 2x 2 + 1 =0 b) 2x 2 + 2 x = 0 Phần II : Kết Luận Qua việc dạy thực nghiệm phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua bài phơng trình bậc hai một ẩn. Bản thân tôi nhận thấy việc áp dụng thực hiện đề tài không phải là khó và cũng không phức tạp lại không ảnh hởng đến phạm vi thời gian của một tiết học, khả năng ghi nhận và lĩnh hội kiến thức của học sinh nhanh hơn kỹ năng nhận biết của học sinh hình thành một cách rõ rệt. Đề tài phần nào đã phát huy tính tích cực tự giác học tập của học sinh Với năng lực của bản thân có hạn và việc kiểm nghiệm cha đợc nhiều nên đề tài không tránh khỏi sự thiếu sót thiếu tính khách quan . Bản thân rất mong đợc lĩnh hội các thông tin đánh giá để tiếp tục nghiện cứu bổ sung hoàn thiện đề tài của mình để cùng đồng nghiệp đạt đợc mục đích của việc giảng dạy và nâng cao chất lợng hiệu quả giờ dạy phù hợp với vấn đề đổi mới phơng pháp dạy toán nói riêng và vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học nói chung trong nhà trờng THCS . . nâng cao chất lợng hiệu quả của việc học toán của học sinh phù hợp với yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học ở một bài cụ thể . Đó là : Phát huy hoạt động của học sinh qua bài: Phơng trình bậc hai. học khái niệm, đồng thời lại phải phù hợp với đối tợng học sinh Xuân Cẩm. + Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm - Giúp học sinh tiếp cận khái niệm - Thực hiện bằng cách cho học sinh giải. của một tiết học, khả năng ghi nhận và lĩnh hội kiến thức của học sinh nhanh hơn kỹ năng nhận biết của học sinh hình thành một cách rõ rệt. Đề tài phần nào đã phát huy tính tích cực tự giác học tập