GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số vô tỉ trên một đoạn MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 3 2 3] [THPT chuyên Phan[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số vơ tỉ đoạn MỨC ĐỘ Câu [2D1-3.2-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Tập xác định hàm số 2; ' Ta có y 0 x2 x x2 y 1 2; y 2; y Câu x 0 0 x x x 1 x x Vậy y 2;max y 2 [2D1-3.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Tính giá trị nhỏ hàm số y 3 x 10 x A 10 B 10 C 10 Hướng dẫn giải D 10 Chọn B TXD: D 10; 10 x y 3 10 x x 0 3241 y 0 10 x x x 18 9 x x 90 0 3241 y 10 3 10, y 10 10, y 9,91 18 Câu [2D1-3.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Hàm số f x x x có tập giá trị A 0;1 B 1; C 1; Hướng dẫn giải D 1;1 Chọn B Điều kiện: x x D 1;1 Ta có f x 1 x x2 x2 x x2 ; x f x 0 x x 0 x x x 2 1 x x 2 f x 1; max f x suy tập giá trị 1; Vậy 1l1 1l1 Ta có f 1 1; f 1 1; f TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-3.2-3] [208-BTN] Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x x Khi M m A B C Hướng dẫn giải D Chọn D TXĐ: D 1;1 Nhận xét: Hàm số f x liên tục đoạn 1;1 y 2x2 1 x ; với x y 0 x 0 x 2 2 y (1) 0; y ; y 2 2 Do M max y y ; m min y y M m 0 1;1 1;1 Câu [2D1-3.2-3] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x Tính M m A M m 4 B M m 2 C M m 2 D M m 2 Hướng dẫn giải Chọn C +Tập xác định hàm số : D 2; 2 x + f x 1 + f x 0 x2 x ; x 2; x2 x 0 x x x 2 x 4 x2 + f 2; f 2; f 2 + Suy : M 2 2; m M m 2 Câu [2D1-3.2-3] [TT Tân Hồng Phong] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x 5 x 1 3 x A S 172 x 1 x B S 171 m M , tính S m M C S 170 Hướng dẫn giải D S 169 Chọn B Tập xác định D 1;3 Đặt t x x ta có t 2 ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2 t2 ta có hàm số x 1 x g t 5t với 2 Hàm số g t t 0 t 2; g 5 t 2 , g 11 nên m 5 2, M 11 Vậy S m M 171 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-3.2-3] [BTN 174] Gọi m, M tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x Tính tổng m M B A C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 , y 0 x 0 1 x 1 x Tính giá trị y x 1;0 cho thấy y y m, max y 2 M Suy ra: M m 2 Câu [2D1-3.2-3] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x Tính M m A M m 4 B M m 2 C M m 2 D M m 2 Hướng dẫn giải Chọn C +Tập xác định hàm số : D 2; 2 x + f x 1 + f x 0 x2 x ; x 2; x2 x 0 x x x 2 x 4 x2 + f 2; f 2; f 2 + Suy : M 2 2; m M m 2 Câu [2D1-3.2-3] [208-BTN] Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x x Khi M m A B C Hướng dẫn giải D Chọn D TXĐ: D 1;1 Nhận xét: Hàm số f x liên tục đoạn 1;1 y 2x2 1 x ; với x y 0 x 0 x 2 2 y (1) 0; y ; y 2 2 Do M max y y ; m min y y M m 0 1;1 1;1 Câu 10 [2D1-3.2-3] THPT Chuyên KHTN] Giá trị nhỏ hàm số y x 64 x A B 32 C 65 D 61 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Tập xác định hàm số D 0;64 Ta có y 6 x5 6 64 x 64 x x5 6 x 64 x y 0 x 32 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số Câu 11 [2D1-3.2-3] [THPT Chuyên KHTN] Hàm số y giá trị nhỏ thỏa mãn đẳng thức 4 4 A y max +y 1 B y max +y 8 2x x 1 đoạn x 1 có giá trị lớn 4 C y max +y 16 4 D y max +y 4 Hướng dẫn giải Chọn A y 2x x 1 , y x x 1 x y 0 ; max y 1 y +y 1 max 0;1 0;1 Câu 12 [2D1-3.2-3] [THPT Ngơ Quyền] Tìm x để hàm số y x x đạt giá trị lớn A x 2 B x C x 1 Hướng dẫn giải D x 2 Chọn B Tập xác định hàm số D 2; 2 Đạo hàm f x 1 x x2 x , x x2 x x f x 0 x 0 x 4 x x x x 0 x2 Tính giá trị y 2, y 2, y 2 Do max y 2 x 2;2 Câu 13 [2D1-3.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ 3 x2 hàm số y đoạn 1; Mệnh đề sau đúng? 2 x 13 A M n B M n C M n D M n 3 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x2 x 3 y 1; Trên hàm số liên tục có đạo hàm 2 x 2 3 x 1 1; x 4x y 0 0 ; y 1 ; y 1 2; 3 x 2 x 3 1; 2 M max y y 1 2; n min y y 1 M n 8 1 1 3 1; 1; 3 3 y 2 3 TRANG