6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Tiết 44 ÔN TẬP CHƯƠNG III I Trắc nghiệm Tìm cơng thức nghiệm tổng qt phương trình Câu 2: Khẳng định sau x R y R A B y x y y Câu 1: 2x 3y 4 x R y R y x y y x R y R C D Một kết khác y x y y Câu 3: Phương trình sau phương trình bậc hai ần A ( x y ) 10 B 2x(x-y) + 3x = 12 1 C x ( y ) D x( x 3) 5( y 1) 0 2 Câu 4: Cho phương trình 2x 7y 3 Cặp số sau nghiệm phương trình 1 3 C ;5 D 1; 2 Câu 5: Cặp số sau nghiệm chung hai phương trình : 2x y x 4y 6 A ( ;- ) B ( -2 ; -1 ) A (0; 2) B Câu 6: 1;3 C 2; 1 D 3; Khơng cần vẽ hình cho biết số nghiệm hệ phương trình A Vơ nghiệm I Tự Luận B Có nghiệm x y 1 x y 3 C Có vơ số nghiệm Bài : Đưa phương trình sau dạng ax by c , xác định hệ số a, b, c phương trình a) 3x 12 y b) x y y Bài : Cho phương trình: 5x y 3 Hãy viết nghiệm tổng quát phương trình Bài 3: : Giải hệ phương trình Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê 4 x y 9 2 x y 3 5 x y 3 b) x y 15 a Bài 4: Tìm giá trị m để hệ phương trình 2x my 4 có nghiệm 1; 3x y (m 2) x y 3n Bài 5: xác định m n để hệ phương trình có vơ số nghiệm 3mx y n y m 1 x Bài 6: Cho hệ phương trình: (I) x y 3 Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm cặp số x ; y thỏa : x 2y 1 1 1 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; B ; 2 4 2 x ay Bài 8: Cho hệ phương trình : ax y 5 a) Giải hệ phương trình với a 1 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Bài 9: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 Bài 10: Số học sinh giỏi học kì I trường THCS Hòa Trung 433 em, học sinh giỏi thưởng vở, học sinh thưởng Tổng số phát thưởng 3119 Tính số học sinh giỏi học sinh tiên tiến trường Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê x x 2y 4 Bài 11 Tìm tất cặp số x; y thỏa: x x 3y ax by 7 bx ay 7 Bài 12 : Cho hệ phương trình Trong a; b số nguyên dương a b Tìm cặp số a; b để hệ phương trình có nghiệm số ngun dương I Trắc nghiệm Câu Đáp án C D B C A II Tự Luận Bài : a) 3x 12y 7 a 3; b 12;c 7 b) x y y x y a 5; b 2;c Bài 2: 5x y 3 y 3 5x x Nghiệm tổng quát y 3 5x Bài 3: : Giải hệ phương trình 4 x y 9 a) 2 x y 3 6 x 12 2 x y 3 x 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Bài 4: Thay x 1; y 2 vào hệ ( I) ta Vậy với m 3 hệ phương trình Tốn học đam mêam mê 2( 1) m.2 4 3( 1) m 3 2x my 4 có nghiệm 1; 3x y (m 2) x y 3n Bài 5: xác định m n để hệ phương trình có vơ số nghiệm 3mx y n (m 2) x y 3n m 3n Để hệ phương trình có vơ số nghiệm 3m n 5 3mx y n 1) m 1 m 3m m 3m 1 2) 3n 3 n 3n n n 5 3 Vậy với m ; n hệ phương trình 2 (m 4) x y 2n có vơ số nghiệm 4mx y n Bài 6: a) Thay x=2y vào HPT (I) y m 1 y y m 1 y 1 m 1 m y y 3 y 1 y 1 Vậy : m hệ phương trình (I) có nghiệm cặp giá trị x ; y thỏa : x 2y Bài 7: Phương trình đường thẳng có dạng y ax b(a 0) 1 qua A ; thay x 2; y vào y ax b ta có : 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2a b (1) 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê 1 1 1 qua B ; thay x ; y vào y ax b ta có : 4 2 1 a b (2) 1 2a b Từ (1) (2) ta có HPT a b 4a 2b 1 2a 4b 8a 4b 2a 4b 6a 2a 4b 1 a b 1 Vậy phương trunh2 đường thẳng có dạng y x 2 x ay Bài 8: Cho hệ phương trình : ax y 5 a)Với a 1 , ta có hệ phương trình: 2 x y 6 x y 12 x y 5 x y 5 7 x x y 5 x y 5 x y Vậy với a 1 , hệ phương trình có nghiệm là: x; y 1; b) Ta xét trường hợp: x 2 x + Nếu a 0 , hệ có dạng: Vậy hệ có nghiệm y y 5 + Nếu a 0 , hệ có nghiệm khi: với a ) a a (ln đúng, a 0 a 3 Do đó, với a 0 , hệ ln có nghiệm Tóm lại hệ phương trình cho có nghiệm với a Bài 9: Gọi số lớn x số nhỏ y ( ĐK : x; y N, y 124) Theo đề tổng hai số 1006 nên ta có phương trình x y 1006(1) Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 nên ta có phương trình: x 2y 124 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 1006 x y 1006 x y 1006 3y 882 y 294 thoả mãn x 2y 124 x 2y 124 x 2y 124 x 2y 124 x 712 điều kiện Vậy số lớn 712 số nhỏ 294 Bài 10 :Gọi x; y (em) học sinh giỏi học sinh tiên tiến (ĐK: x; y nguyên dương x; y 433) Học sinh giỏi HSTT có 433 em nên : x y 433 (1) Tổng số phát thưởng 3119 quyển, nên ta có phương trình: 8x 5y 3119 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phượng trình x y 433 8x 5y 3119 5x 5y 2165 8x 5y 3119 3x 954 8x 5y 3119 x 318 thoả mãn điều kiện y 115 Vậy: Học kì I, trường THCS Hịa Trung có : 318 học sinh giỏi 115 học sinh tiên tiến Bài 11 : x x 2y 4 x x 3y * Đặt u x x hệ phương trình trở thành 2u 2y 4 u 0 x x 0 y 2 y 2 5u 3y x 0; y 2 x 0 x Vậy: y 2 y 2 ax by 7 bx ay 7 Bài 12: Trừ theo vế hai phương trình hệ phương trình (I) ta được: (a b)(x y) 0 Vì a b nên a b x y 0 suy x y Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Thay x y vào hệ phương trình (I) ta (a b)x 7 Vì a b nên x suy a b ước nguyên dương a b Mà a b nên ta tìm cặp số a; b thỏa đề 6;1 ; 5; ; 4;3 Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/