2/8 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, Tốn học đam mêam mê Phiếu số 1: LUYỆN TẬP Dạng Bài tốn chuyển động Bài Một tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h đến B chậm 2h so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Bài Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A, B cách 130km gặp sau Tính vận tốc xe, biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A 5km / h Bài Một cano xi dịng qng sơng dài 12km ngược dịng qng sơng 30 phút Nếu qng sơng ấy, ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Tính vận tốc ca nô vận tốc riêng dịng nước Bài Một tơ từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30km / h thời gian giảm Nếu vận tốc giảm 15km / h thời gian tăng thêm Tính vận tốc ô tô Dạng Bài toán liên quan đến số học Bài Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số 99 Tìm số cho Bài Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số mới, lớn số ban đầu 18 đơn vị Bài Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Bài Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi? Dạng Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng – vòi nước chảy chung, chảy riêng Bài Hai người thợ xây tường 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm tường Hỏi người làm xây xong tường Bài 10 Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm 18 ngày xong cơng việc Nếu đội thứ làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp ngày 40% cơng việc Hỏi đội làm xong cơng việc? Bài 11 Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vịi I chảy giờ, vòi II chảy hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Dạng Bài tốn có nội dung hình học Bài 12 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu tăng chiều dài lên bốn lần chiều rộng lên ba lần chu vi khu vườn 162m Hãy tìm diện tích khu vườn ban đầu Bài 13 Một ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m chiều rộng thêm 3m 2 diện tích tăng 100m Nếu chiều dài chiều rộng giảm 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/8 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê Hướng dẫn Bài x h x 1 Gọi thời gian ô tô từ A đến B theo dự định y km y 0 độ dài quãng đường AB Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h , đến B chậm 2h so với dự định nên ta có phương trình: 35 x y 1 Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h đến B sớm so với dự định nên ta có phương trình: 50 x 1 y 2 Từ 1 , ta có hệ phương trình: 35 x y 50 x 1 y 35x 70 y 50x 50 y y 35x 70 y 50x 50 y 350 Giải hệ phương trình ta nghiệm x 8 (thỏa mãn điều kiện) 350 km Vậy quãng đường AB dài: Thời điểm ô tô xuất phát A 12 4 sáng Bài x km / h x 0 Gọi vận tốc xe khởi hành từ A y km / h y 5 vận tốc xe khởi hành từ B Hai xe khởi hành lúc gặp nên: 2x km Quãng đường xe từ A là: 2y km Quãng đường xe từ B là: Hai xe gặp nên tổng độ dài quãng đường hai xe 130km , ta có: 1 2x 2y 130 Xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A 5km / h , ta có: 2 y x 2x 2y 130 1 2 Từ ta có hệ phương trình: y x x 30 Giải hệ phương trình ta được: y 35 (thỏa mãn điều kiện) 30 km / h Vậy vận tốc xe từ A: 35 km / h Vận tốc xe từ B: Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/8 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê Bài km / h x y 0 Gọi x vận tốc thực ca nô y km / h vận tốc dòng nước x y km / h Vận tốc ca nơ xi dịng x y km / h Vận tốc ca nơ ngược dịng 30 phút 20 phút Khi ca nơ xi dịng quãng đường dài 12km ngược dòng quãng đường 30 phút 12 Ca nơ xi dịng 12km nên thời gian xi dịng x y 12 Ca nơ ngược dịng 12km nên thời gian ngược dòng x y 12 12 1 Nên ta có phương trình: x y x y Khi ca nô xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 20 phút Ca nơ xi dịng 4km nên thời gian xi dịng x y Ca nơ ngược dịng 8km nên thời gian ngược dịng x y Nên ta có phương trình: x y x y 12 12 x y x y 2 4 Từ ta có hệ phương trình: x y x y x 10 Giải hệ phương trình ta được: y 2 Vậy vận tốc thực ca nô 10km / h Vận tốc dòng nước 2km / h Bài x km / h x 15 Gọi vận tốc ban đầu ô tô y h thời gian đoạn đường AB theo dự định Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/8 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê xy km Độ dài quãng đường AB là: 30 km / h Khi vận tốc tăng thêm đến B sớm giờ, nên ta có phương trình: x 30 y 1 xy xy x 30y 30 xy x 30y 30 1 15 km / h Khi vận tốc giảm đến B sớm nên ta có phương trình: x 15 y 1 xy xy x 15y 15 xy x 15y 15 2 x 30y 30 Từ ta có hệ phương trình: x 15y 15 x 60 Giải hệ phương trình ta được: y 3 60 km / h Vậy vận tốc ban đầu ô tô Bài Gọi số cần tìm x , y số đổi chỗ hai chữ số ( x, y x, y không chứa sô ) Nếu đổi chỗ chữ số số lớn số cho 63, ta phương trình 1 y x 63 Tổng số cho số 99, ta phương trình 2 x y 99 y x 63 1 2 x y 99 Từ ta có hệ phương trình: Vậy số ban đầu cần tìm 18 Bài x 18 y 81 ba a b 9 Gọi số cần tìm ab , số đổi chỗ hai chữ số Khi đó: ab 10.a b; ba 10.b a Tổng hai chữ số số ban đầu 16 nên ta có phương trình: 1 a b 16 Số lớn số ban đầu 18 nên ta có phương trình: 10b a 10a b 18 9a 9b 18 2 a b 16 a 7 b 9 Từ ta có hệ phương trình: 9a 9b 18 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/8 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê Vậy số ban đầu cần tìm 79 Bài Gọi x, y hai số cần tìm Tổng hai số 59: x y 59 1 Hai lần số bé ba lần số 7: 2x 3y x y 59 x y 59 2x 3y 2x 3y Ta có hệ phương trình: Vậy hai số cần tìm 34; 25 2 x 34 y 25 Bài x, y Gọi x (tuổi) số tuổi mẹ năm nay, y (tuổi) số tuổi năm 1 Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con: x 3y x 5 y năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi cộng thêm 4: Từ ta có hệ phương trình: x 3y x 36 y 12 (thỏa mãn điều kiện) x 5 y Vậy năm tuổi mẹ 36 tuổi, tuổi 12 tuổi Bài 36 x Gọi x (giờ) thời gian để người thứ làm riêng làm xong công việc 36 y y (giờ) thời gian để người thứ hai làm riêng làm xong công việc Khi người thứ làm riêng làm x cơng việc, người thứ hai làm riêng làm y công việc Hai người làm chung 12 phút 1 5 làm 36 công việc x y 36 36 xong cơng việc, nên hai người 1 Khi làm riêng Người thứ làm làm được: x công việc Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/8 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê Người thứ hai làm làm được: y công việc 3 2 x y 4 Khi hai người làm công việc: 1 x y 36 3 Từ , ta có hệ phương trình: x y x 12 Giải hệ phương trình nghiệm y 18 (thỏa mãn điều kiện) Vậy người làm riêng người thứ cần 12 để làm xong công việc, người thứ hai cần 18 để làm xong công việc Bài 10 x 18 Gọi x (ngày) thời gian để đội làm riêng làm xong công việc y (ngày) thời gian để đội hai làm riêng làm xong công việc y 18 Khi đội làm riêng ngày làm x cơng việc, đội hai làm riêng ngày làm y công việc Hai đội làm chung 18 ngày xong cơng việc, nên ngày hai đội làm 18 công 1 1 việc x y 18 Khi làm riêng Đội thứ làm ngày làm được: x công việc Đội thứ hai làm ngày làm được: y công việc x y 40% Khi hai đội làm công việc: 1 1 x y 18 2 Từ , ta có hệ phương trình: x y Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2 2/8 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, Tốn học đam mêam mê x 45 Giải hệ phương trình nghiệm y 30 (thỏa mãn điều kiện) Vậy đội làm riêng đội thứ cần 45 ngày để làm xong công việc, đội thứ hai cần 30 ngày để làm xong công việc Bài 11 24 x Gọi x (giờ) thời gian vòi I chảy riêng đầy bể 24 y y (giờ) thời gian vòi II chảy riêng đầy bể 1 Khi chảy vịi I chảy x bể, vòi II chảy y bể 24 Cả hai vịi chảy thì đầy bể, ta có phương trình: 1 1 x y 24 Vòi I chảy giờ, vịi II chảy hai chảy bể, ta có phương trình: 3 2 x y 1 x y 24 3 Từ , ta có hệ phương trình: x y x 8 Giải hệ phương trình ta y 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chảy riêng vịi I cần chảy đầy bể, vịi II cần 12 chảy đầy bể Bài 12 x, y m x, y Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn Chu vi hình chữ nhật 48m nên ta có phương trình: x y 48 1 Nếu tăng chiều dài lên bốn lần chiều rộng lên ba lần chu vi khu vườn 4x 3y 162 2 x y 48 4x 3y 162 1 2 Từ , ta có hệ phương trình: Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ x y 24 4x 3y 81 2/8 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, Toán học đam mêam mê x 9 Giải hệ phương trình ta y 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích khu vườn ban đầu là: S 9.15 135m Bài 13 x, y m Gọi kích thước chiều dài chiều rộng ruộng hình chữ nhật Điều kiện: x 2, y xy m Diện tích ban đầu ruộng 2m : x 3m : y 3 Tăng chiều dài thêm tăng chiều rộng thêm diện tích x y 3 ruộng tăng thêm 100m so với ban đầu, nên ta có phương trình: x y 3 xy 100 1 2m : x 2m : y Giảm chiều dài giảm chiều rộng diện tích ruộng x y giảm 68m2 so với ban đầu, nên ta có phương trình: x y xy 68 2 x y 3 xy 100 x y xy 68 1 2 Từ , ta có hệ phương trình: xy 3x 2y xy 100 3x 2y 94 xy 2x 2y xy 68 2x 2y 72 x 22 Giải hệ phương trình ta được: y 14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ruộng hình chữ nhật có chiều dài 22m chiều rộng 14m Nên diện tích ruộng 22.14 308m Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/