2/5 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 6, 7,8,9 Tiết 48 LUYỆN TẬP Bài 1:Cho hàm số y f x x Hãy tính f ; f 3 ; f Bài 2: Cho hàm số y f (x) ax Biết x y 5 ; 2 f 4 Tìm hệ số a Bài 3: Cho hàm số y (m 2) x (m 2) Tìm giá trị m để: a) Hàm số đồng biến với x b) Có giá trị y 4 x Bài 4Cho hàm số y m x a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến x b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến x Bài Cho hàm số y f (x) ax có đồ thị (P) qua A 3; 9 4 a) Tính a b) Các điểm sau thuộc (P): B( 2; 4); C( 3; 3) Bài Cho hàm số y (m 2m 3)x Chứng tỏ hàm số nghịch biến với x Bài 7Cho hàm số y (m 6m 12)x a) Chứng tỏ hàm số nghịch biến khoảng ( 2005;0) , đồng biến khoảng (0; 2005) b) Khi m 2 Tìm x để y = Bài 8: Cho hàm số y f ( x ) x Tìm a R cho f (a 1) 4 Bài 9: Cho hình lập phương có cạnh x cm Gọi S diện tích tồn phần hình lập phương a) Tính S theo x b S thay đổi x tăng, x giảm? c) Khi x tăng lần S tăng hay giảm lần? Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/5 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 6, 7,8,9 Bài 10: Cho hàm số y f (x) ax Biết x 5 y 75 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn y x thõa mãn điều kiện x 2 Bài 11: Cho hàm số y f (x) x Biết f (x1 ) f (x ) Hãy so sánh x1 x trường hợp sau : a) x1 , x số dương b) x1 , x số âm Bài 12: Cho hàm số y f (x) 2x Chứng minh với giá trị x thõa mãn điều kiện x ta điều có f ( 3) 2x f ( 1) Suy x biến đổi thõa mãn điều kiện x y có giá trị bé 18 giá trị lớn HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Ta có: 3 f 6 ; 2 3 27 f 3 32 ; 2 15 ; 2 2 2 f f 4 4 4 1 Bài 2: Thay x ; y vào hàm số y f (x) ax có a.( 2) 4a a 3 3 Bài 3Cho hàm số y (m 2) x (m 2) Tìm giá trị m để: a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến x Để hàm số đồng biến x < m20 m Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/5 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Vậy để hàm số đồng biến x m b Thay y 4; x vào hàm số y (m 2) x (m 2) ta có : (m 2)( 1) m 2 Vậy m 2 hàm số giá trị y 4 x Bài 4: Hàm số y m x (ĐK: m 1 ; m 2 ) a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến x Để hàm số đồng biến x < 1 m m 1 m 1 m Vậy để hàm số đồng biến x < m b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến x Để hàm số nghịch biến x m m 1 m 1 m Vậy để hàm số nghịch biến x m Bài 5: a) Đồ thị (P) qua A 3; 9 a a 4 4 b) Thay B 2;4 vào (P) ta được: 3 4 (vô lý) Vậy B không thuộc (P) Thay C 3;3 vào (P) ta được: 2 3 (đúng) Vậy C thuộc (P) Bài 6: Hàm số cho có dạng y ax , a m 2m m 2m (m 1) với m Do : Hàm số cho nghịch biến với x Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/5 Nhóm Chun Đề Toán 6, 7,8,9 Toán học đam mêam mê Bài 7:a) hàm số y (m 6m 12)x 2 y (m 6m 12)x (m 3) 3 x Vì a (m 3) 3 với x nên khoảng ( 2005;0) x , hàm số nghịch biến, khoảng (0; 2005) x , hàm số nghịch biến b) Với m 2 , ta có y 4x y 8 4x 8 x Bài : f (a 1) 4 Ta có (a 1)2 4 a2 2a 0 (a 1)(a 3) 0 a a 3 Vậy với a a 3 hàm số y f ( x ) x có f (a 1) 4 Bài 9: a)Mỗi hình lập phương hình vngvới cạnh có độ dài x cm nên diện tích mặt x (cm ) Vì hình lập phương có mặt nên S 6x (cm ) b) S 6x hàm số có dạng y ax , với a 6 Hàm số đồng biến x Vì x độ dài nên x Do x tăng S tăng , x giàm S giảm c) Giả sử cho x1 độ dài cạnh hình lập phương Khi S có giá trị tương ứng S1 6x12 Khi cạnh tăng lên lần , đặt x 3x1 S2 6x 2 6(3x12 ) 6.9x12 9.6x12 9S1 Vậy x tăng lên lần S tăng lên lần Bài 10: Cho hàm số y f (x) ax Biết x 5 y 75 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn y x thõa mãn điều kiện x 2 Thay x 5 ; y 75 75 vào hàm số y f (x) ax ta có : a.5 a 2 Nhóm Chuyên Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/5 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Vì a nên y 0 giá trị nhỏ hàm số hàm số nghịch biến x , đồng biến x , x 2 f ( 4) ( 4) 24 f (x) f (0) 0 x 2 f (0) f (x) f (2) 2 6 Vậy x biến đổi , thõa mãn x 2 thìu giá trị nhỏ y giá trị lớn y 24 Bài 11: Vì a nên hàm số nghịch biến x đồng biến x Vậy + Khi x1 , x dương f (x1 ) f (x ) x1 x + Khi x1 , x âm f (x1 ) f (x ) x1 x Bài 12: Cho hàm số y f (x) 2x Chứng minh với giá trị x thõa mãn điều kiện x ta điều có f ( 3) 2x f ( 1) Vì a nên hàm số đồng biến x Do f ( 3) f (x) f ( 1) hay 2( 3) f (x) 2( 1) 18 2x Vậy x biến đổi thõa mãn điều kiện x y có giá trị bé 18 giá trị lớn Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/