Phiếu số 3 đs 9 tiết 42 tổ 3 trần thị tươi (1)

Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Tốn học đam mê Phiếu số 3-ĐS 9-Tiết 42-Tổ 3- Trần Thị Tươi Dạng 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CƠNG VIỆC Bài 1: Một cơng ty dự định điều động số xe để chuyển 180 hàng từ cảng Dung Quất vào thành phố Hồ Chí Minh, xe chở khối lượng hàng Nhưng nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 hàng nên cơng ty phải điều động thêm xe loại xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định cơng ty cần điều động xe? Biết xe không chở 15 Bài 2: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” đôi tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định đội tàu phải bổ sung thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số hàng Bài Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm khoảng thời gian dự định Nhưng yêu cầu đột xuất, người cơng nhân phải làm 96 sản phẩm Do người công nhân làm tăng thêm sản phẩm nên người hồn thnahf cơng việc sớm so với thời gian dự định 20 phút Tính xem theo dự định người phải làm sản phẩm, biết làm không 20 sản phẩm Bài Để hồn thành cơng việc, hai tổ làm chung hết Sau làm chung thì tổ hai điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi làm riêng tổ hồn thành cơng việc thời gian bao nhiêu? Bài Cho bể cạn (khơng có nước) Nếu hai vịi nước mở để chảy vào bể đầy bể sau 48 phút Nếu mở riêng vòi chảy vào bể thời gian vịi chảy đầy bể thời gian vịi hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài 6: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Bài 7: Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 người Tính dân số tỉnh năm ngoái năm Bài 8: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, cuối tháng hai tổ sản xuất 819 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Dạng 4: BÀI TOÁN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Toán học đam mê Bài 2: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 3dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 124m Nay người ta mở rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, diện tích mảnh vườn tăng thêm 25m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu Bài Một tam giác vng có cạnh góc vng cạnh góc vng 1m cạnh huyền dài 5m Tính chu vi tam giác vng Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192m2 Biết chiều dài chiều rộng 4m Tính kích thước vườn Dạng 5: CÁC DẠNG KHÁC Bài 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ô tô tăng vận tốc 8km/h đến B sớm dự định Nếu tơ giảm vận tốc 4km/h đến B chậm dự định 40 phút Tính vận tốc thời gian dự định Bài 2: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách giá Bài Để hồn thành cơng việc theo dự định, cần số công nhân làm số ngày định Nếu bớt cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Nếu tăng thêm cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần công nhân làm ngày? Bài Một phòng họp có 300 ghế ngồi phải xếp cho 357 người đến dự họp, ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế? HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC Bài Gọi x (tấn) số hàng thực tế mà xe phải chở (ĐK:  x 15, x   )  x  số hàng xe phải chở theo dự định Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Tốn học đam mê 180  28 x Số xe thực tế phải điều động là: (xe) 180 Số xe cần điều động theo dự định là: x  (xe) Vì số xe thực tế nhiều dự định xe nên ta có phương trình: 208 180  1  208 x  208  180 x  x  x  x  29 x  208 0 x x  x1 13 (tm) x2 16 (loại x 15 ) 180 180  15 Vậy theo dự định cần điều động: x  13  (xe) Bài  x  *, x  140  Gọi x (chiếc) số tàu dự định đội Số tàu tham gia vận chuyển x  (chiếc) 280 Số hàng theo dự định x (tấn) 286 Số hàng thực tế x  (tấn) 280 286  2 x 1 Theo ta có phương trình: x  x 10  280  x  1  286 x 2 x  x  1  x  x  140 0    x  14(l ) Vậy đội tàu lúc đầu có 10 tàu Bài Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm x   x 20, x  N  85 Thời gian dự kiến người làm xong 85 sản phẩm x (giờ) Thực tế làm tăng thêm sản phẩm nên số sản phẩm làm x  96 Do 96 sản phẩm làm x  (giờ) Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Thời gian hồn thành cơng việc thực tế sớm so với dự định 20 phút 85 96   trình: x x  3 Tốn học đam mê  nên ta có phương Giải phương trình ta x 15 x  51 Đối chiếu điều kiện ta loại nghiệm x  51 Theo dự định người phải làm 15 sản phẩm Bài Gọi thời gian tổ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x  ) Gọi thời gian tổ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y  ) Mỗi tổ làm x (phần công việc) Mỗi tổ hai làm y (phần công việc) Biết hai tổ làm chung hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 6  1 x y (1) Thực tế để hồn thành cơng việc tổ hai làm tổ làm 12  1  10 12 (giờ), ta có phương trình: x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 6  x  y 1    x 15 12  1   x y Giải hệ ta được:  y 10 (thỏa mãn điều kiện) Nếu làm riêng tổ hồn thành cơng việc 15 tổ hai hồn thành cơng việc 10 Nhận xét: Bài toán hai người (hai đội) làm chung – làm riêng để hoàn thành cơng việc có hai đại lượng suất người (hoặc đội) Ta coi tồn khối lượng cơng việc cần thực + Năng suất công việc =1: thời gian + Năng suất chung = Tổng suất riêng Chú ý: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Toán 6,7 Toán học đam mê Trong toán thay điều kiện x  điều kiện x  10 chí x  12 10 2  Có thể thay phương trình (2) phương trình x phần việc lại riêng tổ làm Ta có x 15 Bài Đổi 48 phút = 4 24 = Cách 1: Lập hệ phương trình x 24 ) y 24 ) Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ, Gọi thời gian vịi hai chảy đầy bể y (giờ, 24 24 24  1 Biết hai vòi chảy sau đầy bể nên ta có phương trình: x y (1) Nếu chảy riêng vịi chảy đầy bể nhanh vịi hai nên ta có phương trình: x y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  24 24 1    5x y x y    x 8  Giải hệ ta được:  y 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vòi chảy đầy bể vịi hai chảy 12 đầy bể Cách 2: Lập phương trình Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ, x 24 ) Khi vịi chảy x (phần bể) Vịi hai chảy đầy bể x  (giờ) nên chảy được: x  (phần bể) Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Toán học đam mê 1  Tổng cộng hai vòi chảy x x  (phần bể) (3) 24 Sau 48 phút = hai vịi chảy đầy bể nên chảy 24 (phần bể) (4) 1   Từ (3) (4) ta có phương trình x x  24 Giải phương trình ta x  12 (loại) x 8 (thỏa mãn) Vậy thời gian vòi chảy đầy bể Vịi hai chảy đầy bể  12 (giờ) Nhận xét: Ta chuyển tốn thành tốn sau: “Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 48 phút Nếu làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian đội thời gian đội hai Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc bao lâu? Bài 6: Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu Tổ I x ( x nguyên dương), x < 720 Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu Tổ II y ( y nguyên dương), y < 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy ta có phương trình (1) x + y = 800 Vì tháng thứ hai Tổ I vượt mức 15%, Tổ II sản xuất vượt mức 12%, hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy ta có phương trình (2) là: x + 115  100 112 x + 100 15 x 100 20 x + y + 100 = 945 y = 945 Theo ta có hệ phương trình: { x+y=800¿¿¿¿ ;  x 300 (TM )  y  500  Giải hệ phương trình ta được: Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất 500 chi tiết máy Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Tốn học đam mê Bài 7: Gọi dân số năm ngoái tỉnh A x ( x nguyên dương), x< triệu Gọi dân số năm ngoái tỉnh B y ( y nguyên dương), y< triệu Vì dân số năm ngoái hai tỉnh năm ngoái triệu ta có phương trình (1) x+y=4 Vì dân số năm tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % ta có phương trình (2) là: 1,2 x 100 Theo ta có hệ phương trình: 1,1 y + 100 = 0,045 { x+y=4¿¿¿¿  x 1012000 (TMDK )  y  3033000  Giải hệ phương trình ta được: Vậy dân số tỉnh A năm 012 000 người, tỉnh B 033 000 người Bài 8: Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu tổ I x ( x nguyên dương), x < 720 Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu tổ II y ( y nguyên dương), y < 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy ta có phương trình (1) x + y = 720 Vì tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy ta có phương trình (2) là: x + 115  100 Theo ta có hệ phương trình: 15 x 100 112 x + 100 { x+y=720¿¿¿¿ Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12x + y + 100 = 819 y = 819 Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Toán học đam mê  x 420 (TMDK )  y  300 Giải hệ phương trình ta được:  Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất 300 chi tiết máy Dạng 4: BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài Cách 1: Lập phương trinh Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x ( m, x  ) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn chiều rộng 7m nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x  (m) Biết độ dài đường chéo 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: x   x   132 Giải phương trình ta x 5 x  12 Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài mảnh đất 12m Cách 2: Lập hệ phương trình Gọi chiều dài mảnh đất x chiều rộng mảnh đất y (m, x  y  )  y  x  x 12   2 x  y 13  Khi ta có hệ phương trình Giải hệ ta  y 5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài 12m Bài 2: h, a  * , dm   h Gọi chiều cao tam giác , cạnh đáy tam giác a Ta có hệ phương trình:  h  a    h  3  a  3  ah 12  2 a 44   (TM ) h 33 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Tốn học đam mê Vậy chiều cao tam giác 44dm, cạnh đáy tam giác 33dm Bài Gọi chiều dài mảnh vườn lúc đầu x (m), chiều rộng mảnh vườn lúc đầu y (m) với x y  Diện tích ban đầu mảnh vườn là: xy ( m2) Vì chu vi mảnh vườn 124 m nên ta có phương trình: (x + y) = 124 x + y =62 Nếu tăng chiểu rộng nên 5m, tăng chiều dài 3m diện tích tăng thêm 255m2 nên ta có phương trình  x  5  y  3 xy  255 Ta có hệ phương trình:  x  y 62   x    y  3 xy  255 Giải hệ phương trình x 35 , y 27 thỏa mãn điều kiện ẩn Chiều dài mảnh vườn 35m, chiều rộng mảnh vườn 27m Bài Gọi chiều dài cạnh góc vng x (m) chiều dài cạnh góc vng x  (m), với x  Ta có phương trình: x   x  1 25 Phương trình có nghiệm x1  (loại), x2 3 thỏa mãn điều kiện ẩn Chu vi tam giác vng là:   12 (m) Bài x   chiều dài x   m  Gọi chiều rộng vườn x (m)  Vì diện tích vườn 192 m2 nên ta có phương trình: x  x   192  x  x  192 0 Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Toán học đam mê  x  12 x  16 x  192 0  x  x  12   16  x  12  0   x  12   x  16  0  x 12  tm    x  16  l  Vậy chiều rộng mảnh vườn 12m, chiều dài 16m Dạng 5: CÁC DẠNG KHÁC Bài 1: v  0, km / h  , Gọi vận tốc dự định ô tô v  Thời gian dự định t ( t  , giờ), s  0; km  Quãng đường AB s ,  Tăng vận tốc tơ 8km/h đến B sớm dự định  s  t v 8 Giảm vận tốc ô tô 4km/h đến B chậm dự định 40 phút  s  t v 4 Ta có hệ phương trình:  s  v   t   s  t  v  4   s v.t   v 28  t    s 126 Vậy vận tốc dự định 28 km/h, thời gian dự định 4,5 Bài 2: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7 Tốn học đam mê Gọi số sách giá x, y (  x, y  450; x, y  N , cuốn) Vì tổng số sách 450 nên ta có phương trình: x + y = 450 Nếu chuyên 50 giá sách thứ giá thứ hai số sách giá hai 4/5 giá thứ nên ta có y  50  phương trình:  x  50   x  y 450    y  50   x  50  Ta có hệ phương trình:  x 300   (TM ) y  150  Vậy số sách giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 150 Bài x  * , x  3 y  x Gọi số công nhân , số ngày dự định( y  ) Phần cơng việc phải hồn thành là: xy Nếu giảm cơng nhân cần thêm ngày hồn thành xong cơng việc nên ta có phương trình  x  3  y   xy Nếu tăng cơng nhân thời gian giảm ngày hồn thành xong cơng việc nên ta có phương trình  x    y   xy Ta có hệ phương trình:  x  3  y   xy   x    y   xy Giải hệ phương trình x 8 , y 10 thỏa mãn điều kiện ẩn Bài *  x, y   Gọi số hàng ghế phòng họp lúc đầu x , số ghế hàng y phịng họp xy Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  số ghế Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7 Toán học đam mê Ta có phương trình: xy 300 (1) Số hàng ghế phòng họp lúc sau x  ( ghế) x  1  y   Số ghế hàng lúc y  số ghế phịng họp  Ta có phương trình:  x  1  y   375 (2) Kết hợp (1) (2) hệ phương trình: xy 300 (1)    x  1  y   357 (2) (2)  xy  x  y  357  302  x  y 357  x  y 55  y 55  x (3) Thế (3) vào (1) thu gọn phương trình được: x  55 x  300 0 Giải phương trình x1  30 (loại), x2 20 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Suy y 55  40 15 Lúc đầu phịng họp có 20 hàng ghế, hàng ghế có 15 ghế Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/