Phiếu số 1 đs 9 tiết 41 tổ 3 hoàng thu huyền

Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: QUAN HỆ SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết: tổng chữ số 12 chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết: chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng trăm Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị 10 Bài 3: Một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 63 Biết tổng số cho số tạo thành 99 Bài 4: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 Bài 5: Tìm phân số biết: tử số mẫu số có tổng 22, hiệu chúng phân số nhỏ Bài 6: Tìm phân số biết: tích tử số mẫu số 155 Thương chúng dư DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Bài 7: Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Phịng Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h đến Hải phịng trước xe Khách 25 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách Hà Nội Hải phòng 100 km Bài 8: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A? Bài 9: Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Bài 10: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước tơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc ô tô Bài 11: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe Bài 12: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc? CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Bài 13: Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B, xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận tốc tơ xe máy ? Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18 km/h Sau hai xe gặp xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Bài 15: Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người Bài 17: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh, cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô B giảm 5km/h vận tốc tơ A lần vận tốc ô tô B Bài 18: Một người xe đạp người xe máy khởi hành từ A đến B dài 57 km Người xe máy đến B nghỉ lại quay trở lại A gặp người xe đạp cách B 24km Tính vận tốc người, biết vận tốc xe máy vận tốc xe đạp 36 km/h CHUYỂN ĐỘNG LIÊN QUAN ĐẾN DÒNG NƯỚC Bài 19: Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ca nô? Bài 20: Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dịng Bài 21: Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xi dịng lúc ngược dịng Bài 22: Một ca nơ xi dịng 78km ngược dịng 44 km với vận tốc dự định ca nô xuôi 13 km ngược dong 11 km với vận tốc dự định Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài 23: Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 4km/h Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ – ĐẠI SỐ GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: QUAN HỆ SỐ  a, b 9, a, b  N* Bài 1: Gọi số tự nhiên có chữ số là: ab  Vì tổng chữ số 12 nên ta có: a  b 12 Chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị nên: a 2b Giải hệ phương trình: a  b 12  a 2b 2b  b 12   a 2b 3b 12  a 2b b 4  a 8 ( TM) Vậy số cần tìm là: 84  a, b 9; a 0  (a, b  N) Bài 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: ab Vì hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị nên ta có: a  b 5 Nếu viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số là: a9b Số gấp số cũ 11 lần nên ta có: a9b 11.ab  100a  90  b 11.(10a  b)  100a  90  b 110a  11b  10a  10b 90  a  b 9 a  b 5  Giải hệ phương trình: a  b 9 2a 14   a 5  b a 7   b 2 ( TM) Vậy số cần tìm là: 72  a, b 9; a, b  N* Bài 3: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: ab  Khi đổi chỗ chữ số ta số là: ba Mà số số cũ 63 đơn vị nên: ba  ab 63  10b  a  (10a  b) 63   9b  9a 63 b  a 7 Tổng số số cũ 99 nên ta có: ba  ab 99  10b  a  (10a  b) 99 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chuyên Đề Toán Toán học đam mê    b  a 7  Giải hệ phương trình: a  b 9 11b  11a 99 b  a 9 2b 16   a b  a 1   b 8 Vậy số cần tìm là: 18 * Bài 4: Gọi số tự nhiên cần tìm a b (a, b  N ;a, b  1006) Vì tổng chúng 1006 nên ta có: a  b 1006 Và lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 124 nên ta có pt: b 2.a  124 a  b 1006  Giải hệ phương trình: b 2a  124 3a=882  b=2a  124 a  2a  124 1006   b 2a  124 a 294   b 712 (TM) Vậy số tự nhiên cần tìm là: 294 712 Bài 5: Tìm phân số biết: tử số mẫu số có tổng 22, hiệu chúng phân số nhỏ a Gọi phân số cần tìm có dạng: b (a, b  Z, b 0, a  b) Vì tử số mẫu số có tổng 22 nên ta có: a  b 22 Và hiệu chúng nên: b  a 4 a  b 22  Giải hệ phương trình: b  a 4 2b 26  a b  b 13  a 9 (TM) Vậy phân số cần tìm là: 13 Bài 6: Tìm phân số biết: tích tử số mẫu số 155 Tử số chia cho mẫu số dư a Gọi phân số cần tìm có dạng: b (a, b  Z, b 0, a  b) Vì tích tử số mẫu số 155 nên ta có: a.b 155 Mà tử số chia cho mẫu số dư nên: a 6b  a.b 155  Giải hệ phương trình: a 6b  (6b  1).b 155  a 6b  Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chuyên Đề Toán Toán học đam mê   b 5    31   b  (loai)   a 6b  6b  b  155 0  a 6b   b 5 (TM)  a 31 31 Vậy phân số cần tìm là: DẠNG 2: TỐN CHUYỂN ĐỘNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Bài 7: Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Phịng Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h đến Hải Phịng trước xe Khách 25 phút Tính vận tốc xe Biết khoảng cách Hà Nội Hải phòng 100 km Gọi vận tốc xe khách xe du lịch là: x y (x  0, y  20, km / h) Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h nên ta có: y  x 20 100 Thời gian xe khách từ Hà Nội đến Hải Phòng là: x (giờ) 100 Thời gian xe du lịch từ Hà Nội đến Hải Phịng là: y (giờ) Vì xe khách đến trước xe du lịch 25 phút ( 12 giờ) nên ta có phương trình: 100 100   x y 12 Giải hệ phương trình:  y  x 20  100 100  x  y 12   y x  20  240y  240x xy  y x  20   240(x  20)  240x x(x  20)  y x  20     x 60   x  80 (loai)  Vậy: Vận tốc xe khách  y x  20    x  20x  4800 0  x 60 (t / m)    y 80 (t / m) 60km / h vận tốc xe du lịch 80km / h Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Bài 8: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A? LG: Gọi quãng đường AB dài: s (km) (s  0) ; thời gian dự định xe hết quãng đường AB là: t (giờ) (t  2) Nếu xe với vận tốc v 35km / h thì: s Thời gian xe hết quãng đường là: 35 (giờ) s  t 2 Và xe đến nơi chậm so với quy định nên: 35 Nếu xe với vận tốc v 50km / h thì: s Thời gian xe hết quãng đường là: 50 (giờ) Xe đến nơi sớm dự định nên: s 1 50 t s s   35  t 2  t 1  50     t  s 1  s  s 3  35 50 Giải hệ phương trình:  50 s  s 350  t 1    (TM) 50   t 8 10s  7s 1050 Vậy: Quãng đường AB dài: 350km thời điểm xe xuất phát là: 12  4 (giờ) Bài 9: Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB? Gọi: Vận tốc dự định xe là: v (km / h) ( v > 10) Quãng đường AB là: s (km) ( s > 0) s Khi thời gian dự định xe hết quãng đường là: v (giờ) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Toán học đam mê Nếu xe chạy nhanh 10 km vận tốc xe lúc là: v  10 (km / h) thời s gian xe hết quãng đường AB là: v  10 (giờ) Xe lại đến sớm dự định nên ta có s s  3 phương trình: v v  10 Nếu xe chạy chậm 10 km vận tốc xe lúc là: v  10 (km / h) thời s gian xe hết quãng đường AB là: v  10 (giờ) Xe lại đến chậm dự định nên ta có s s  5 phương trình: v  10 v s s  v  v  10 3   s  s 5  v  10 v s  s  v  10  v  10 8   s  s 3  v v  10 Giải hệ phương trình: 8v  20s 800   3v(v  10) s  10  2v  60v  800 0    3v(v  10) s  10    v 40    v  10(loai)   s  3v(v  10)  10  v 40  (TM) s 600 Vậy quãng đường dài 600km vận tốc ô tơ là: 40km/h * Nhận xét: cách dài dịng làm cho học sinh gặp khó khăn giải nên ta sử dụng cách phù hợp dễ dàng cho Hs giải Cách 2: Gọi vận tốc xe lúc đầu x( km/h; x > 10); thời gian dự định hết quãng đường AB y ( y> 3) ( giờ) Quãng đường AB dài là: xy ( km) Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình: ( x + 10)( y -3) = xy  - 3x + 10y =30 ( 1) Nếu xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm nên ta có phương trình: ( x - 10)( y + 5) = xy 5x -10y = 50 (2)  3x  10y 30 2x 80 x = 40   (TM)  5x  10y  50 5x  10y  y  15    Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy quãng đường dài 600km vận tốc ô tơ là: 40km/h Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chuyên Đề Toán Toán học đam mê Bài 10: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ Gọi: Vận tốc xe ô tô thứ là: x (km/h) ( x> 10) Vận tốc xe ô tô thứ hai là: y (km/h) ( y> 0) Vì vận tốc tơ thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên: x  y 10 150 Thời gian ô tô thứ hết AB là: x (giờ) 150 Thời gian ô tô thứ hai hết AB là: y (giờ) 150 150 1   ( h) x Mà ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút : y Giải hệ phương trình:  x  y 10  150 150  y  x 2   x y  10  300(y  10)  300y (y  10)y  x y  10     y 50   y  60   x y  10  300x-300y=xy  x y  10   y  10y  3000 0  y 50  (TM)  x 60 Vậy vận tốc ô tô thứ 60 (km/h); Vận tốc ô tô thứ hai 50 (km/h) Bài 11: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tơ thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe Gọi vận tốc xe ô tô thứ là: x (km/h) ( x> 10) Vận tốc xe ô tô thứ hai là: y (km/h) ( y > 0) Vì tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km/h nên: x  y 10 120 Thời gian ô tô thứ hết AB là: x (giờ) 120 Thời gian ô tô thứ hai hết AB là: y (giờ) Nhóm Chuyên Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê 120 120   ( h) x Mà ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút : y Giải hệ phương trình:  x  y 10  120 120  y  x 5   x y  10  300x-300y=xy  x y  10  300(y  10)  300y (y  10)y  x y  10   y  10y  3000 0  x y  10     y 50   y  60(loai)   y 50  (TM)  x 60 Vậy: Vận tốc ô tô thứ 60 (km/h; Vận tốc ô tô thứ hai 50 (km/h) Bài 12: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc? Gọi vận tốc lên dốc là: x (km/h), vận tốc xuống dốc là: y (km/h) ( x > 0; y > 0) Khi xe từ A đến B: Thời gian lúc lên dốc là: x (giờ) Thời gian lúc xuống dốc là: y (giờ) 2   Tổng thời gian 40 phút, tức (giờ); ta có: x y (giờ) Khi xe từ B A: Thời gian lúc lên dốc là: x (giờ) Thời gian lúc xuống dốc là: y (giờ) 41   Tổng thời gian 41 phút; ta có: x y 60 (giờ) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê 4  x  y 3      41  Giải hệ phương trình:  x y 60 12y  15x 2xy  300y  240x 41xy 135x 9xy 300y  375x 50xy    12y 300y  240x 41xy  x  2y  15   y 15(t / m)   x 12(t / m) Vậy vận tốc lúc lên dốc 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc 15km/h CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU Bài 13: Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B, xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận tốc ô tô xe máy ? Gọi vận tốc ô tô là: x (km/h); vận tốc xe máy y (km/h) (x  y  0) Hai xe xuất phát lúc: 80 Xe máy quãng đường: AC 80km thời gian: y (giờ) 100 Ơ tơ qng đường: BC 180  80 100 (km) thời gian: x (giờ) 80 100  y x Xe máy gặp ô tô C nên ta có: h) Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút 10 ( 60 Xe máy quãng đường: AD 60km thời gian: y (giờ) 120 Ô tô quãng đường: BD 180  60 120 (km) thời gian: x (giờ) 120 60   x y 10 Xe máy gặp ô tô D mà xe máy khởi hành sau 54 phút nên ta có: Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Toán Toán học đam mê Giải hệ phương trình: Khi (I) trở thành:  20    x 25  20    y  80 100 y  x   120  60   x y 10  4Y 5X   6X 3Y  10 Đặt: 12Y 15X   12X 6Y   20 X  x (X, Y  0)  20  Y  y   9Y   Y    (T/ m) 4 X  Y X    25  x 125 (t / m)   y 100 (t / m) Vậy: Vận tốc ô tô 125 km/h vận tốc xe máy 100km/h Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18 km/h Sau hai xe gặp xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Gọi vận tốc xe đạp là: x (km/h) ( x > 0) Vận tốc ô tô là: y (km/h) (y > 18) Vận tốc ô tô lớn vận tốc xe đạp 18 km/h nên: y  x 18 Quãng đường từ chỗ gặp đến B là: 4.x (km), từ chỗ gặp đến A là: 108  4x (km) 108  4x x Thời gian xe đạp đến chỗ gặp là: (giờ) 4x Thời gian ô tô đến chỗ gặp là: y (giờ) 108  4x 4x  x y Vì xe xuất phát gặp nên ta có: Nhóm Chuyên Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Giải hệ phương trình: Tốn học đam mê  y  x 18  108  4x 4x   x y   y 18  x     x 18   x  13,5 (loai)   y 18  x  8x  36x  1944 0 Vậy vận tốc ô tô là:  y 18  x  (108  4x)(18  x) 4x  x 18   y 36 ( TM) 36 (km / h) vận tốc xe đạp là: 18(km / h) Bài 15: Hai người hai địa điểm A B cách 3,6 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc người chậm xuất phát trước người phút họ gặp qng đường Tính vận tốc người Gọi vận tốc người từ A là: x (km / h) (x  0) Vận tốc người từ B là: y (km / h) (y  0) Thời gian người thứ đến chỗ gặp nhau: x (giờ) Người thứ hai đến chỗ gặp dài: 3,  1, (km) Như người thứ nhanh người thứ hai 1, Thời gian người thứ hai đến chỗ gặp nhau: y 1,6  y Hai người xuất phát gặp nên: x Nếu giữ nguyên vận tốc: 1,8 Người chậm (người thứ hai) hết nửa quãng đường trong: y (giờ) 1,8 Người thứ hết nửa quãng đường trong: x (giờ) 1,8 1,8 1   h) y 10 Do người thứ hai xuất phát trước phút 10 nên ta có pt: x ( Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê  1, x  y  x 1, 25y  x 1, 25y     18y 18x  xy 18y 18.1, 25y  1, 25y 1,8 1,8   y 10 Giải hệ phương trình:  x  x 1, 25y  1, 25y  4,5y 0  x 1, 25y     y 0(loai)   y 3,   y 3,  (TM)  x 4, Vậy vận tốc xe thứ là: 4,5km/h xe thứ hai là: 3,6km/h Bài 16: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh, cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô A tăng thêm km/h vận tốc ô tô B giảm km/h vận tốc tơ A lần vận tốc ô tô B Gọi vận tốc ô tô thứ là: x (km / h)(x  0) ; vận tốc ô tô thứ hai là: y (km / h)(y  5) Vì hai ô tô ngược chiều gặp sau nên: 2x  2y 150  x  y 75 Khi: Ơ tơ thứ tăng 5(km / h) vận tốc là: x  5(km / h) Ơ tơ thứ hai giảm 5(km / h) vận tốc là: y  5(km / h) Vì vận tốc tơ thứ lần vận tốc ô tô thứ hai nên: x  2(y  5) Giải hệ phương trình:  x  y 75  x  y 75 3y 90  y 30 (t / m)      x  2(y  5)  x  2y  15  x 75  y  x 45(t / m) Vậy vận tốc xe A là: 45 km / h , xe B là: 30 km / h Bài 17: Một người xe đạp người xe máy khởi hành từ A đến B dài 57 km Người xe máy đến B nghỉ lại quay trở lại A gặp người xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc người, biết vận tốc xe máy vận tốc xe đạp 36 km/h Gọi vận tốc xe đạp là: x (km / h)(x  0) ; vận tốc xe máy là: y (km / h) (y  36) Vận tốc xe máy vận tốc xe đạp 36km/h: y  x 36 57 Thời gian người xe máy từ A đến B là: y (giờ) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Toán Toán học đam mê 24 Thời gian người xe máy từ B đến chỗ gặp nhau: y (giờ) Vậy tổng thời gian người xe đạp từ A đến B, nghỉ quay lại chỗ gặp là: 57 24   y y Bài 18: Quãng đường người xe đạp từ A đến chỗ gặp nhau: 57  24 33km Thời gian người 33 xe đạp từ A đến chỗ gặp nhau: x (giờ) 57 24 33    y y x Vì hai người gặp nên: Giải hệ phương trình:  y  x 36   57 24 33  y 3 y  x   y 36  x  99y  243x xy  y 36  x   x  180x  3564 0  y 36  x    33 81  x  y 3   y 36  x  99(36  x)  243x x(36  x)  y 36  x  x 18(t / m)     x 18(t / m)   y 54 (t/ m)   x  198(loai)  Vậy vận tốc xe đạp là: 18 km / h ; vận tốc xe máy là: 54 km / h CHUYỂN ĐỘNG DÒNG NƯỚC Bài 19: Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ca nô? Gọi vận tốc canô là: x(km / h) , dòng nước là: y(km / h) (x  y  0) Cano chạy lần 1: 108 Thời gian xi dịng: x  y (giờ) 63 Thời gian ngược dòng: x  y (giờ) 108 63  7 x  y x  y Tổng thời gian; Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Cano chạy lần 2: 81 Thời gian xi dịng: x  y (giờ) 84 Thời gian ngược dòng: x  y (giờ) 81 84  7 Tổng thời gian; x  y x  y 63  108  x  y  x  y 7    81  84 7  Giải hệ phương trình:  x  y x  y Hệ phương trình trở thành:  27  x  y X    21 Y  Đặt:  x  y  4X  3Y 7  3X  4Y 7 3X  4Y 7  7Y 7  27  x  y 1    21 1  Như vậy:  x  y  x  y 27   x  y 21 12X  9Y 21  12X  16Y 28 Y 1  X 1 2x 48  x 24 (t / m)    y x  21  y 3(t / m) Vậy vận tốc ca nô là: 24 km / h vận tốc dòng nước là; 3km / h Bài 20: Một ca nô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngược dịng Gọi vận tốc canơ là: x (km / h) , dòng nước là: y (km / h) (x  y  0) 90 Thời gian ca nơ xi dịng 90 km: x  y (giờ) 36 Thời gian ca nơ ngược dịng 36 km: x  y (giờ) 90 36  2 x  y x  y Thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dịng giờ: (I) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dòng km/h: (x  y)  (x  y) 6  y 3(km / h) 90 36  2 Thay y vào (I) ta có: x  x   x 15(t / m)  2x  54x  360 0    x 12(t / m) Khi vận tốc canô là: 15 km / h vận tốc xi dịng là: 18 km / h , ngược dòng là: 12 km / h 12 km / h vận tốc xi dịng là: 15 km / h , ngược dòng là: km / h Bài 21: Một ca nơ xi dịng km ngược dòng km hết 3,5 phút Nếu ca nơ xi 20 km ngược 15 km hết Tính vận tốc ca nơ dịng nước Gọi vận tốc ca nơ x (km/h) vận tốc dòng nước y (km/h) ( x  y  0) Vận tốc ca nô xi dịng: x  y (km/h) vận tốc ngược dòng: x  y (km/h) 1 3,5   Thời gian ca nơ xi dịng 1km ngược dịng 1km 3,5 phút nên ta có: x  y x  y 60 20 15  1 Thời gian cano xi dịng 20km ngược dịng 15km nên ta có: x  y x  y 3,5   x  y  x  y  60    20  15 1  Giải hệ phương trình:  x  y x  y Khi hệ phương trình trở thành:    x  y 40    1  Như vậy:  x  y 30 3,5  a  b  60   20a  15b 1   x  y a    b  Đặt :  x  y  a  40  b   30  x 35(t / m)   y 5(t / m) Vậy vận tốc cano là: 35km/h vận tốc dòng nước là: 5km/h Bài 22: Một ca nơ xi dịng 78km ngược dòng 44 km với vận tốc dự định ca nô xuôi 13 km ngược dong 11 km với vận tốc dự định Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Gọi vận tốc riêng ca nơ x (km/h); vận tốc dịng nước y (km/h), x > y> ) 78 Ca nô xi dịng với vận tốc: x  y (km/h) Đi đoạn đường 78 km nên thời gian là: x  y (giờ) 44 Ca nơ ngược dịng với vận tốc: x  y (km/h) Đi đoạn đường 44 km nên thời gian là: x  y (giờ) Tổng thời gian xi dịng 78 km ngược dòng 44 km nên ta có phương trình: 78 44  5 x y x y (1) Ca nơ xi dịng 13 km ngược dịng 11 km nên ta có phương trình: 13 11  1 xy x y (2) 44  78   x  y x  y 5  x  y 26      x  y 22  13  11 1  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y x  y  x 24 (T / m)   y 2 Vậy vận tốc riêng ca nơ 24 km/h vận tốc dịng nước km/h Bài 23: Một ca nô xuôi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 4km/h Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h) ( x> 4) Vận tốc dòng nước là: 4km/h Vận tốc xi dịng: x  (km/h) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê 80 72 Thời gian ca nơ xi dịng 80km: x  (giờ), thời gian ca nô ngược dòng 72km: x  (giờ) Thời 1   h gian xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút   nên ta có phương trình: 72 80    72(x  4)  80(x  4) 0, 25(x  4)(x  4) x x 4   8x  608 0, 25(x  16)  (x  36)(x  68) 0   x 36(t / m)  x  68(loai)  Vậy vận tốc riêng canô là: 36km/h Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/