Ds9 hk1 tuan 18 tiet 38 on tap học ki 1 3

9/ PHIẾU SỐ – ĐẠI SỐ TIẾT 38 – ÔN TẬP HKI TỔ – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH Kiến thức 1.1.CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: CÁC BƯỚC THỰC HIÊN:  Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn 1.2.Hàm số Hàm số bậc CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳngsong song; cắt nhau; trùng -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1 điểm M khơng thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy 2.BÀI TẬP Bài 1: Cho biểu thức 2 A = x  6x   x  6x  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x đề A = Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a)  a  b  ab với a 0; b 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  với x 0 2 b) x  y  x y  xy với x 0; y 0 b) 2a  ab  3b với a 0; b 0 Bài 4: Rút gọn phân thức sau 3 a)  x y y x x2 x  x1 b) c) x y Bài 5: Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức  x  2   x a)  x2  x với x  ; x 0,5 Bài 6: Rút gọn biểu thức sau A=  x  1   x  1  16  x  1 3 x  y  B = x y b) 4x  8 x3  x x2 với x   ; x  với x 1 với x  y  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 5a  a  a a  C=   với Bài 7: Rút gọn biểu thức a a b a b  a b a  b với a 0; b 0 a b a) Bài 8: Tìm x biết b) a b  a b a  b3 a b với a 0; b 0 a b 3  x   x 1 b) x  x  1 a) Bài 9: Rút gọn biểu thức sau x yy x  x y  với x  0; y  xy a) y3  b) y  với y  0; y 1  x  x  x x        x 1   x    c) với x 0; x 1 Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến  1 a2 1   1 A     1    a  a  a   a   a)  xy x  y  x y  B    x y x  y  x  y y x   b)  2a a  a  a a   a  a     a a1 a   a   Bài 11: Cho biểu thức A =   b) Chứng minh A > a) Rút gọn A Bài 12: a) Cho biểu thức P = b) Cho M = x 2 x  Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên x x  Tìm giá trị x nguyên để M nhận giá trị nguyên dương x9  Bài 13: Cho biểu thức Q = x  x  a) Rút gọn Q x  x 1  x  3 x b) Tìm x nguyên để Q nguyên Bài 14: Cho hàm số y  f  x  4 x    x  1 a) Chứng tỏ hàm số hàm số bậc đống biến b) Tìm x để f  x  0 m  2m   x   m  Bài 15: a) Tìm m để hàm số y = qua điểm A (1; 3) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a Bài 16: Tính khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ, biết a) A  1;1 B  5;4  b) M   2;2  N  3;5  c) P  x1 ; y1  Q  x2 ; y2  Bài 17: Cho hai hàm số bậc y 2 x  3k y  2m  1 x  2k  Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng d) Hai đường thẳng vng góc với Bài 18: Gọi O gốc tọa độ A   2;3 Xác định hệ số a b để đường thẳng y ax  b qua điểm B  2;1 song song với đường thẳng OA Bài 19: Cho hàm số y = −2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = −2x +3 trục Ox Bài 20: Cho đường thẳng (d): y mx  m  (m tham số) Với giá trị m ∈R, ta có đường thẳng xác định (d) Như vậy, ta có họ đường thẳng xác định (d) Chứng minh họ đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m HƯỚNG DẪN Bài 6 x <    x  x 3 2  x  3   x  3 = x   x  =  x > a) A =   x 3  x 3  1   1  x  x 1  x  b) Ta có A =  1 x A = Bài        y   xy  x  y   x  y   1 a  b 1 a  1 a 1 b a)  a  b  ab = 2 b) x  y  x y  xy =  x xy  Bài a) x       2a  b) 2a  ab  3b   a   x  3   x  3  x  2 x  3 ab    ab  3b   a  a  b   b  a  b  x   x x  x   x  b a 3 b  Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/  1 3 a)  = 1  b) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1) x x 3 x   x1 x2 x  x x1 =      x  3  x1 x1 x1 x 3 x1 =  x 3 c) ĐK: x , y ≥ 0; x ≠ y xy x y y x x y =  x x y y  xy Bài  x  2   x a)  x2  x  x    x2  = b) 4x  Với x  3 x  Với x 0,5 thay vào ta x  thay vào ta x =  4x  x 4.0,5   0,5  x3  x 4x  x2 = 8   x  2  x2  x2  x  2 8 x2     4x  = 8 x    Bài  x  1  A=  x  1  16  x  1 = x   x   x   x  2 x  y 3 x  y 3 x  y    x  y 2 x  y   x  y B= = (vì x  y  ) 3a  5a 3 5a a 3) C = 3a  (vì Bài a) a b a b   a b a b   b    b  a b a b a a a a  b  b a a  a  ab  b a  ab  b  b  a b a b b 2a  2b a b a b b)   a   b a  b3  a b  a b   a a b  a b  a ab  b  a b b    b a  ab a  ab  a b a b b a  ab  b a b a b    a b  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ a  ab  b a b 9/ Bài  x   x 13 2  x   x 1     x    x     x    x     a)   x   x    x   x     x  x   x          x    x   x 5  x  3  x  1  x  x3  x  1  x  x  1  x x  1 b)     Bài x yy x  x y  xy a) y3   y1 b)   xy x y  x y xy =   y  y  y  y 1 y1  x  y y 1  x  x  x  x   x  x 1    x  x            x 1   x    x    x    c)    x 1 x 1    x1  x1   x 1  x   x  Bài 10 a) ĐK: a > 0; a ≠±1      a    a   2a2         a a  1  a  1  a  1  a  1  a  1  a      1 A   1  a 1  a   2a  a  1   a       1  a  a a         b) ĐK: x 0; y 0 ; x ≠ y   B  2    2  xy   x y x x y    2 =    x y x = x y     2 x y  y x y  x y x y  y   x   y  x y  x y  x   x   y  x y   y y x = y  x x y  x   x  y  x y  x  xy  y  y  x y y x 1 Bài 11 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ ĐK: a 0; a 1; a  1    a  1  a  a  1 2a a  a  a) Ta có A = 1  1  1  2a a  a   a  a a  2a  a  a   2a a  a   a  a  a  a 1   a1  a  a  a 1 a  2a a  2a  a  a  a     a  a  a 1 a a 1  a1 a 1 2   a  a 1 3a   2a  a    a  a 1 b) Xét hiệu giá trị a thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy a a a1 a1    a  a  a 1  a   a1 a1 a 1 a  a  a 1 a  a 1 A A a a a1   a  a  1   a  1  a  a  1 (với a  a 1 2 0 A 3 Bài 12 x 2  x  1 1  x1 x1 a) ĐK: x 0; x 1 Ta có P = x   1; 3 Ta có bảng sau Để P nguyên x  nguyên Khi x   Ư(3) = −1 −3 x1 −2 x x VN 16 x  0; x  4; x  16 Vậy với P nguyên x  x  22 1  x x b) ĐK: x 0; x 4 Ta có M = x  2  1; 2 Ta có bảng sau Để P nguyên x  nguyên Khi x   Ư(2) = −1 −2 x x x −1 M Loại TM Loại x  9; x  16 Vậy M nhận giá trị nguyên dương Bài 13 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 16 TM 9/ ĐK: x 0; x 4; x 9 x  a) Ta có Q =  x  x   x  x 1 x     x  3 x x   x   2x  x  x   b) Ta có Q  x  x 1  x x  x  34 x3 Để Q nguyên Ta có bảng sau −1 x x x −2 1 16   x  2 x  3  x x  x 3     x  x   x  x   x 1  x  x  3  x 1 x   x 1 x3 x 1  x  nguyên     x   Ư(4) =  1; 2; 4 −4 25 −1 Loại 49 Kết hợp với điều kiện, ta có x   1;16;25;49 Q ngun Bài 14     x 1  a) Ta có y 4 x   3x  Do  0 nên hàm số hàm số bậc Có 16 > 12 nên 16  12 hay > Do   nên hàm số hàm đồng biến      x   0 4 x 3  b) Ta có f(x) =       42 3 x 1 x x   4     x Vậy  1 f(x) = Bài 15 a) Hàm số qua điểm A (1; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số tức 3=  m  2m    m  y  m2  3m  0  m2  m  4m  0  B y=x+2  m  1  m   0 A x  m 1 m  Vậy m = 1; m = −4 hàm số qua điểm A (1; 3) b) Với m = y = x + - Đồ thị hàm số giao Ox (−2; 0)  A (−2; 0) - Đồ thị hàm số giao Oy (0; 2)  B (0; 2) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B ta đồ thị hàm số y = x + Với m = −4 y = 6x − Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ y D C x 9/ 1   ;0  Hàm số y = 6x – qua hai điểm C (0; −3) D   Bài 16 a) b) y MN  MD  ND  c) Tổng quát: PQ    2    2   x2  x1    y2  y1  N AB  AC  BC    1    1 5 M 34 D x1 B -2 C A x2 x y1 P y2 Q Bài 17 ĐK để y  2m  1 x  2k  hàm số bậc a) Để hai đường thẳng cắt  2m  0  m   m  2  m  2 m  hai đường thẳng cắt Vậy  m  2m  2    k  k   k  b) Để hai đường thẳng song song  m  2m  2     k  2k  3k c) Để hai đường thẳng trùng   2m  1   m  d) Để hai đường thẳng vuông góc m  hai đường thẳng vng góc với Vậy Bài 18 Vì đường thẳng OA qua gốc tọa độ nên có dạng y a ' x 3 y  x a '.    a '  2 Đồ thị hàm số OA qua điểm nên ta có Vậy OA có dạng: 3 y  x a  y  x  b y  ax  b nên hay Vì đường thẳng song song với A   2;3 Vì đường thẳng y  3 x b   b  b 4 y  x  B 2;1   2 qua điểm nên ta có Vậy Bài 19 a)(d) ∩ Ox = A ( ; 0) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ (d) ∩ Oy = B(0; 3) Vẽ đường thẳng qua điểm A B ta đường thẳng y = −2x +3 b) Gọi α góc tạo đường thẳng y = −2x + 3với trục Ox OB OAB  Ta có tan = OA = =  OAB 63 26' y B α O A x 0 Vì a = −2 < nên góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù nên α = 1800− 63 26' = 116 34' Bài 20 Giả sử M  x0 ; y0  điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với giá trị m Tức y0 mx0  m  với m   x0  1 m   y0  1 0 với m  x0  0    y0  0 M   1;  1 Vậy  x0    y0  điểm cố định mà đường thẳng (d) ln qua Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/