9/ PHIẾU SỐ – ĐẠI SỐ TIẾT 38 – ÔN TẬP HKI TỔ – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH Kiến thức 1.1.CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: CÁC BƯỚC THỰC HIÊN: Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn 1.2.Hàm số Hàm số bậc CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳngsong song; cắt nhau; trùng -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 y1 điểm M khơng thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy 2.BÀI TẬP Bài 1: Cho biểu thức 2 A = x 6x x 6x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x đề A = Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) a b ab với a 0; b 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x với x 0 2 b) x y x y xy với x 0; y 0 b) 2a ab 3b với a 0; b 0 Bài 4: Rút gọn phân thức sau 3 a) x y y x x2 x x1 b) c) x y Bài 5: Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức x 2 x a) x2 x với x ; x 0,5 Bài 6: Rút gọn biểu thức sau A= x 1 x 1 16 x 1 3 x y B = x y b) 4x 8 x3 x x2 với x ; x với x 1 với x y Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 5a a a a C= với Bài 7: Rút gọn biểu thức a a b a b a b a b với a 0; b 0 a b a) Bài 8: Tìm x biết b) a b a b a b3 a b với a 0; b 0 a b 3 x x 1 b) x x 1 a) Bài 9: Rút gọn biểu thức sau x yy x x y với x 0; y xy a) y3 b) y với y 0; y 1 x x x x x 1 x c) với x 0; x 1 Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 1 a2 1 1 A 1 a a a a a) xy x y x y B x y x y x y y x b) 2a a a a a a a a a1 a a Bài 11: Cho biểu thức A = b) Chứng minh A > a) Rút gọn A Bài 12: a) Cho biểu thức P = b) Cho M = x 2 x Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên x x Tìm giá trị x nguyên để M nhận giá trị nguyên dương x9 Bài 13: Cho biểu thức Q = x x a) Rút gọn Q x x 1 x 3 x b) Tìm x nguyên để Q nguyên Bài 14: Cho hàm số y f x 4 x x 1 a) Chứng tỏ hàm số hàm số bậc đống biến b) Tìm x để f x 0 m 2m x m Bài 15: a) Tìm m để hàm số y = qua điểm A (1; 3) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a Bài 16: Tính khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ, biết a) A 1;1 B 5;4 b) M 2;2 N 3;5 c) P x1 ; y1 Q x2 ; y2 Bài 17: Cho hai hàm số bậc y 2 x 3k y 2m 1 x 2k Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng d) Hai đường thẳng vng góc với Bài 18: Gọi O gốc tọa độ A 2;3 Xác định hệ số a b để đường thẳng y ax b qua điểm B 2;1 song song với đường thẳng OA Bài 19: Cho hàm số y = −2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc tạo đường thẳng y = −2x +3 trục Ox Bài 20: Cho đường thẳng (d): y mx m (m tham số) Với giá trị m ∈R, ta có đường thẳng xác định (d) Như vậy, ta có họ đường thẳng xác định (d) Chứng minh họ đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m HƯỚNG DẪN Bài 6 x < x x 3 2 x 3 x 3 = x x = x > a) A = x 3 x 3 1 1 x x 1 x b) Ta có A = 1 x A = Bài y xy x y x y 1 a b 1 a 1 a 1 b a) a b ab = 2 b) x y x y xy = x xy Bài a) x 2a b) 2a ab 3b a x 3 x 3 x 2 x 3 ab ab 3b a a b b a b x x x x x b a 3 b Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ 1 3 a) = 1 b) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1) x x 3 x x1 x2 x x x1 = x 3 x1 x1 x1 x 3 x1 = x 3 c) ĐK: x , y ≥ 0; x ≠ y xy x y y x x y = x x y y xy Bài x 2 x a) x2 x x x2 = b) 4x Với x 3 x Với x 0,5 thay vào ta x thay vào ta x = 4x x 4.0,5 0,5 x3 x 4x x2 = 8 x 2 x2 x2 x 2 8 x2 4x = 8 x Bài x 1 A= x 1 16 x 1 = x x x x 2 x y 3 x y 3 x y x y 2 x y x y B= = (vì x y ) 3a 5a 3 5a a 3) C = 3a (vì Bài a) a b a b a b a b b b a b a b a a a a b b a a a ab b a ab b b a b a b b 2a 2b a b a b b) a b a b3 a b a b a a b a b a ab b a b b b a ab a ab a b a b b a ab b a b a b a b Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ a ab b a b 9/ Bài x x 13 2 x x 1 x x x x a) x x x x x x x x x x 5 x 3 x 1 x x3 x 1 x x 1 x x 1 b) Bài x yy x x y xy a) y3 y1 b) xy x y x y xy = y y y y 1 y1 x y y 1 x x x x x x 1 x x x 1 x x x c) x 1 x 1 x1 x1 x 1 x x Bài 10 a) ĐK: a > 0; a ≠±1 a a 2a2 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A 1 a 1 a 2a a 1 a 1 a a a b) ĐK: x 0; y 0 ; x ≠ y B 2 2 xy x y x x y 2 = x y x = x y 2 x y y x y x y x y y x y x y x y x x y x y y y x = y x x y x x y x y x xy y y x y y x 1 Bài 11 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ ĐK: a 0; a 1; a 1 a 1 a a 1 2a a a a) Ta có A = 1 1 1 2a a a a a a 2a a a 2a a a a a a a 1 a1 a a a 1 a 2a a 2a a a a a a a 1 a a 1 a1 a 1 2 a a 1 3a 2a a a a 1 b) Xét hiệu giá trị a thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy a a a1 a1 a a a 1 a a1 a1 a 1 a a a 1 a a 1 A A a a a1 a a 1 a 1 a a 1 (với a a 1 2 0 A 3 Bài 12 x 2 x 1 1 x1 x1 a) ĐK: x 0; x 1 Ta có P = x 1; 3 Ta có bảng sau Để P nguyên x nguyên Khi x Ư(3) = −1 −3 x1 −2 x x VN 16 x 0; x 4; x 16 Vậy với P nguyên x x 22 1 x x b) ĐK: x 0; x 4 Ta có M = x 2 1; 2 Ta có bảng sau Để P nguyên x nguyên Khi x Ư(2) = −1 −2 x x x −1 M Loại TM Loại x 9; x 16 Vậy M nhận giá trị nguyên dương Bài 13 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 16 TM 9/ ĐK: x 0; x 4; x 9 x a) Ta có Q = x x x x 1 x x 3 x x x 2x x x b) Ta có Q x x 1 x x x 34 x3 Để Q nguyên Ta có bảng sau −1 x x x −2 1 16 x 2 x 3 x x x 3 x x x x x 1 x x 3 x 1 x x 1 x3 x 1 x nguyên x Ư(4) = 1; 2; 4 −4 25 −1 Loại 49 Kết hợp với điều kiện, ta có x 1;16;25;49 Q ngun Bài 14 x 1 a) Ta có y 4 x 3x Do 0 nên hàm số hàm số bậc Có 16 > 12 nên 16 12 hay > Do nên hàm số hàm đồng biến x 0 4 x 3 b) Ta có f(x) = 42 3 x 1 x x 4 x Vậy 1 f(x) = Bài 15 a) Hàm số qua điểm A (1; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số tức 3= m 2m m y m2 3m 0 m2 m 4m 0 B y=x+2 m 1 m 0 A x m 1 m Vậy m = 1; m = −4 hàm số qua điểm A (1; 3) b) Với m = y = x + - Đồ thị hàm số giao Ox (−2; 0) A (−2; 0) - Đồ thị hàm số giao Oy (0; 2) B (0; 2) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B ta đồ thị hàm số y = x + Với m = −4 y = 6x − Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ y D C x 9/ 1 ;0 Hàm số y = 6x – qua hai điểm C (0; −3) D Bài 16 a) b) y MN MD ND c) Tổng quát: PQ 2 2 x2 x1 y2 y1 N AB AC BC 1 1 5 M 34 D x1 B -2 C A x2 x y1 P y2 Q Bài 17 ĐK để y 2m 1 x 2k hàm số bậc a) Để hai đường thẳng cắt 2m 0 m m 2 m 2 m hai đường thẳng cắt Vậy m 2m 2 k k k b) Để hai đường thẳng song song m 2m 2 k 2k 3k c) Để hai đường thẳng trùng 2m 1 m d) Để hai đường thẳng vuông góc m hai đường thẳng vng góc với Vậy Bài 18 Vì đường thẳng OA qua gốc tọa độ nên có dạng y a ' x 3 y x a '. a ' 2 Đồ thị hàm số OA qua điểm nên ta có Vậy OA có dạng: 3 y x a y x b y ax b nên hay Vì đường thẳng song song với A 2;3 Vì đường thẳng y 3 x b b b 4 y x B 2;1 2 qua điểm nên ta có Vậy Bài 19 a)(d) ∩ Ox = A ( ; 0) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/ (d) ∩ Oy = B(0; 3) Vẽ đường thẳng qua điểm A B ta đường thẳng y = −2x +3 b) Gọi α góc tạo đường thẳng y = −2x + 3với trục Ox OB OAB Ta có tan = OA = = OAB 63 26' y B α O A x 0 Vì a = −2 < nên góc tạo đường thẳng trục Ox góc tù nên α = 1800− 63 26' = 116 34' Bài 20 Giả sử M x0 ; y0 điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với giá trị m Tức y0 mx0 m với m x0 1 m y0 1 0 với m x0 0 y0 0 M 1; 1 Vậy x0 y0 điểm cố định mà đường thẳng (d) ln qua Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/