9H4 3 hinh cau dien tich mat cau va the tich

Toán Tài liệu dạy học Bài HÌNH CẦU – DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 2  Diện tích mặt cầu: S 4 R hay S  d Với R bán kính d đường kính mặt cầu V   R3  Thể tích hình cầu: B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu đại lượng liên quan  Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu để giải tốn Ví dụ Hãy điền vào ô trống bảng sau: Bán kính mặt cầu 0,5m m Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu 2c m 0,75d m m 50k m Lời giải Bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu 0,5mm 2cm  mm 16 cm 0,75dm  dm 9 dm 16 3m 50km 36 m 10000 km 32 500000 cm km 36 m 3 4312 Ví dụ Thể tích hình cầu cm Thì bán kính hình cầu bao nhiêu? (Lấy Thể tích hình cầu   mm 22 ) A cm B cm C cm D 10 cm Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích hình cầu biến đổi ta 4312 4312 3 4312 V   R3   R 3  R 7 22 3 4 4 cm Toán Tài liệu dạy học Ví dụ Một hình cầu đặt vừa khít vào bên hình trụ hình vẽ (chiều cao hình trụ độ dài đường kính hình cầu) thể tích thể tích hình trụ Nếu đường kính hình cầu d thể tích hình trụ d A d B d C 3 d D Lời giải Vhình cầu   R   d Vhình cầu  Vhình trụ  Vhình trụ   d 3 Ta có Mà Dạng 2: Dạng tốn tổng hợp  Vận dụng linh hoạt kiến thức học kết hợp với công thức lý thuyết hình cầu để giải tập Ví dụ Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ Tính thể tích bồn chứa theo kích thước hình vẽ Lời giải V   R3 Áp dụng công thức tính thể tích cho hình trụ V  r h thể tích hình cầu kết hợp lại ta có: 16 V   13   12 4  3 m3 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một hình nón có bán kính đáy cm có diện tích xung quanh diện tích mặt cầu có bán kính cm Tính chiều cao hình nón Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq  rl 3 l Toán Tài liệu dạy học Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu Sc 4 R 36 Từ giả thuyết S xq Sc 2 ta 3 l 36  l 12  h  12  3 15 cm Bài Một hộp hình trụ làm cho bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp hình vẽ Tỉ số thể tích hình cầu hình trụ A B C D Lời giải V  r c Nhận thấy Rc Rt r h 2r Nên Vt  r h 2 r  Vc  Vt Bài Chiều cao hình trụ gấp lần bán kính đáy Tỉ số thể tích hình trụ thể tích hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ A B C D Lời giải V   R3 Áp dụng công thức tính thể tích cho hình trụ V  r h thể tích hình cầu Vt  r h  r 3r    Vc  r r 3 Bài Một hình trụ “đặt khít” vào bên hình cầu bán kính r 12 cm hình vẽ Tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ, biết chiều cao hình trụ đường kính đáy b) Thể tích hình cầu c) Diện tích mặt cầu Lời giải Toán Tài liệu dạy học a) Nhận thấy: rt  r 6 2  S xq 2 rh 288 cm, với h 2rt 12 cm cm 4 V   R3 V   123 2304  3 b) Áp dụng cơng thức tính thể tích hình cầu cm 2 c) Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S 4 R  S 4 12 576 cm Bài Cho tam giác ABC có cạnh AB 8 cm, đường cao AH Khi diện tích mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp ABC vòng quanh AH Lời giải Nhận thấy: 4 3 1 rnt  AH     S 4   67, 02 3 3   cm D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Các loại bóng cho bảng có dạng hình cầu Hãy điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai, đơn vị: mm): Loại bóng Gơn Đường kính 42, Độ dài đường trịn Diện tích Thể tích Khúc cầu Tennít Bóng bàn Bia 65 40 61 230 Lời giải Loại bóng Gơn Đường kính Độ dài đường trịn Diện tích 42,7 Khúc cầu 73,2 134,15 1432 40764,5 Thể tích 65 Bóng bàn 40 230 204,2 125,66 191,64 4210 3318 14379 1256,64 2922,47 118846,7 205460 Ten-nít 33510,32 Bi-a 61 Bài Diện tích mặt cầu 2464 m đường kính mặt cầu bao nhiêu? (Lấy  22 ) A 28 cm B 28 mét C 38 mét Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu biến đổi ta D 30 mét Toaùn Tài liệu dạy học S  d 2464  d  2464 2464  d 28 22  mét (Đơn vị diện tích mặt cầu m ) Bài Một khối gỗ dạng hình trụ đứng, bán kính đường trịn đáy a (cm), chiều cao 2a (cm) Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu hình vẽ Diện tích tồn khối gỗ 2 A 4 a cm 2 B 6 a cm 2 C 8 a cm D 10 a cm 2 Lời giải Nhận thấy: Stb S xqt  Sc Với 2 S xqt 2 R h 2 a 2a 4 a Sc 4 R 4 a Câu Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB 2 R , Ax By hai tiếp tuyến với nửa mặt đường tròn A B Lấy Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N a) Chứng minh MON ∽ APB b) Chứng minh AM BN R S MON R AM  S c) Tính tỉ số APB d) Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh Lời giải a) Ta có:   - Góc APB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) - Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OM tia phân giác AOP ON tia phân giác  góc BOP   Mà AOP BOP góc kề bù  OM  ON   MON 90 Toán Tài liệu dạy học    - Xét tứ giác AMPO có MPO MAO 90     OMP PAO chắn cung OP  OMP PAO   MON  APB 90    OMN  BAP  MON ∽ APB (g.g) 2 b) AM BN MP NP OP R c) AM BN R  BN 2 R R  S MON  MN   25  MN    S APB  AB  16 V   R3 d) Nửa hình trịn APB quay quanh AB hình cầu đường kính AB  AO R - HẾT -