9D4 2 do thi ham so y=ax2

Toán Tài liệu dạy học Bài ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax  a 0  A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đồ thị hàm số y ax ( a 0) parabol qua gốc tọa độ O , nhận Oy làm trục đối xứng ( O đỉnh parabol)  Nếu a  đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị  Nếu a  đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số  Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng x y hàm số y = ax2(a ¹ 0)  Bước 2: Biểu diễn điểm đặc biệt mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị Parabol hàm số qua điểm Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) (m  2) x ( m tham số) Tìm m để:  3 A ;  a) Đồ thị hàm số qua điểm  2  ĐS: m 8 5 x  y 5  b) Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình 3 x  y 2 ĐS: m 7 c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa độ Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) (m  1) x ( m tham số) Tìm m để: a) Đồ thị hàm số qua điểm B  2;   ĐS: m   x  y 5  b) Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  x  y 3 ĐS: m 1 c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa độ a y  x2 ( a 0) có đồ thị parabol ( P) Ví dụ Cho hàm số Toán Tài liệu dạy học a) Xác định a để ( P) qua điểm A( 3;6) ĐS: a 4 b) Với giá trị a vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ 1 1  ;  ĐS: B (3;18) ;  2  ;  1  ;   2 2 Ví dụ Cho hàm số y (m  2) x ( m  2) có đồ thị parabol ( P) a) Xác định m để ( P) qua điểm A( 2; 4) ĐS: m 2 b) Với giá trị m vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ 1 1  1  ;   ;  ĐS: B (3;18) ;  2  ;  2  y  x2 có đồ thị parabol ( P) Ví dụ Cho hàm số a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ 1  3  A  2;  B   2;   ; C (0;  2) , điểm thuộc P , điểm không thuộc ( P) ? b) Trong điểm   ;  Ví dụ Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ b) Trong điểm A(2;  28) ; B ( 1; 7) ; C (0;  2) , điểm thuộc P , điểm không thuộc ( P) ? Dạng 2: Tọa độ giao điểm Parabol đường thẳng  Cho Parabol (P ) : y = ax (a ¹ 0) đường thẳng d : y = mx + n Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (P) d, ta làm sau Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: ax = mx + n (*) Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm nghiệm (nếu có) Từ ta tìm tọa độ giao điểm (P) d Chú ý: Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (P) d, cụ thể   Toaùn Tài liệu dạy học Nếu (*) vơ nghiệm d khơng cắt (P) Nếu (*) có nghiệm kép d tiếp xúc với (P) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt d cắt (P) hai điểm phân biệt Ví dụ Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d : y  x     a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d  9 A(1; 2); B   ;   2 ĐS: c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình x  x   x 1    x  ĐS: Ví dụ Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng d : y 6 x  a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 3x  x  0 ĐS: (  1;  3) ĐS: x  Ví dụ Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x  m  0 theo m Ví dụ 10 Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình  x  2m  0 theo m ( P) : y  x Ví dụ 11 Cho parabol đường thẳng d có phương trình y x  m Tìm m để: a) d ( P) có điểm chung ĐS: m 1 b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt ĐS: m  c) d ( P) khơng có điểm chung ĐS: m  Ví dụ 12 Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d có phương trình y 3x  m Tìm m để: Toán Tài liệu dạy học a) d ( P) có điểm chung ĐS: b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt ĐS: c) d ( P) điểm chung ĐS: m  16 m 16 m 16 C BÀI TẬP VẬN DỤNG 2 Bài Cho hàm số y  f ( x) (m  1) x ( m tham số) Tìm m để: 1  A ;  a) Đồ thị hàm số qua điểm   ĐS: m 3 3 x  y 3  b) Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình  x  y 1 ĐS: m 2 c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa độ a y  x (a 0) Bài Cho hàm số có đồ thị parabol ( P) a) Xác định a để ( P) qua điểm A( 5;5) ĐS: a 2 b) Với giá trị vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ  3  3  ;   ;  ĐS: B(4; 24) ;  2  ;  2  y  x2 có đồ thị parabol ( P) Bài Cho hàm số a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ 6  2  3  A  1;  B   2;  C  ;   ;  20  , điểm thuộc ( P) , điểm không thuộc b) Trong điểm   ;  ( P) ? Toaùn Bài Cho parabol Tài liệu dạy học ( P ) : y  x đường thẳng d : y 2 x  a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d ĐS: (  2;  2) Bài Cho hàm số y 3 x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) lên mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x  m  0 theo m ( P) : y  x 2 Bài Cho parabol đường thẳng d có phương trình y  x  m Tìm m để: a) d ( P) có điểm chung b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt c) d ( P) khơng có điểm chung ĐS: ĐS: ĐS: m  m m Toán Tài liệu dạy học HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ a) b) Cho hàm số y  f ( x) (m  2) x ( m tham số) Tìm m để:  3 A ;  Đồ thị hàm số qua điểm  2  Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương 5 x  y 5  trình 3 x  y 2 c) độ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa Lời giải a) 1 (m  2)    m  6  m 8  2 b) 5 x  y 5   3 x  y 2 c) 2 Với m 8 m 7 y  f ( x) 6 x y g ( x) 5 x Ví dụ a) b)  x   (m  2) ( 1)  m 7   y 5 Cho hàm số y  f ( x) (m  1) x ( m tham số) Tìm m để: Đồ thị hàm số qua điểm B  2;   Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương  x  y 5  trình  x  y 3 Toán c) độ Tài liệu dạy học Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa Lời giải a) b) c)  (m  1)22  m    x  y 5    x  y 3 Với Ví dụ m  m  2  x   (m  1)( 1)  m 1  y   y  f ( x)  x 2 m 1 y  g ( x) 2 x a y  x2 ( a 0) có đồ thị parabol ( P) Cho hàm số a) Xác định a để ( P) qua điểm A( 3; 6) b) Với giá trị a vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ Lời giải Toaùn a) Tài liệu dạy học ( P) qua điểm A( 3; 6) nên 6 a     a 4 b) i) Với a 4 ta có hàm số y 2 x ii) Ta có y 2 3 18 suyra B (3;18)  x    x 2 x | x || y |    x  x  x  y   2; iii) y 2 x ; Ví dụ 2 Cho hàm số y (m  2) x (m  2) có đồ thị parabol ( P) a) Xác định m để ( P) qua điểm A( 2; 4) b) Với giá trị m vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ Lời giải Toaùn Tài liệu dạy học a) ( P) qua điểm A( 2; 4) nên (m  2)( 2)  m 2 b) i) Với m 2 ta có hàm số y 2 x ii) Ta có y 2 3 18 suyra B (3;18)  x    x 2 x | x || y |    x  y   x  x  2; iii) y 2 x ; Ví dụ a) y  x2 Cho hàm số có đồ thị parabol ( P) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ 1  3  A  2;  B   2;   ; C (0;  2) , điểm thuộc P , điểm b) Trong điểm   ;  không thuộc ( P) ? Lời giải a) b) 1   3 B   2;  A  2;   thuộc ( P) ,   ; C (0;  2) khơng thuộc ( P)  Toán Ví dụ a) Tài liệu dạy học Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ Trong điểm A(2;  28) ; B ( 1;7) ; C (0;  2) , điểm thuộc P , điểm không thuộc ( P) ? b) Lời giải a) b) A(2;  28) thuộc ( P) , B ( 1;7) ; C (0;  2) khơng thuộc ( P) Ví dụ Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d : y  x  a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình x  x  Lời giải Toán Tài liệu dạy hoïc a) b)  x 1  9 x  x   x  x  0    A(1; 2); B   ;   x   2  c)  x 1  x  x   x  x  0    x  2 Ví dụ 2 Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng d : y 6 x  a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d c) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 3x  x  0 Lời giải a) b)  3x 6 x   3x  x  0  x   y  Toaùn c) 3x  x  0  3( x  1) 0  x  Ví dụ a) b) m Tài liệu dạy học Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x  m  0 theo Lời giải a) Xét đường thẳng d có phương trình y m  Số nghiệm phương trình x  m  0 (1) số giao điểm đường thẳng d ( P) Từ đồ thị ta thấy: b) + Với m   hay m   , d không cắt ( P) Do phương trình (1) vơ nghiệm + Với m  0 hay m  , d tiếp xúc ( P) Do phương trình (1) có nghiệm kép + Với m   hay m   , d cắt ( P) hai điểm phân biệt Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy: + Với m   phương trình x  m  0 vô nghiệm + Với m  phương trình x  m  0 có nghiệm kép + Với m   phương trình x  m  0 có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 10 Cho hàm số y  x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ Toán Tài liệu dạy học b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình  x  2m  0 theo m Lời giải a) Xét đường thẳng d có phương trình y  2m  Số nghiệm phương trình  x  2m  0 (1) số giao điểm đường thẳng d ( P) Từ đồ thị ta thấy: b) + Với  2m   hay + Với  2m  0 hay m , d khơng cắt ( P) Do phương trình (1) vơ nghiệm m , d tiếp xúc ( P) Do phương trình (1) có nghiệm kép m , d cắt ( P) hai điểm phân biệt Do phương trình + Với  2m   hay (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy: + Với + Với + Với m phương trình  x  2m  0 vô nghiệm m phương trình  x  2m  0 có nghiệm kép m phương trình  x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt ( P) : y  x Ví dụ 11 Cho parabol đường thẳng d có phương trình y x  m Tìm m để: a) d ( P) có điểm chung Toán Tài liệu dạy học b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt c) d ( P) khơng có điểm chung Lời giải Cách 1: Vẽ đồ thị ( P) d mặt phẳng tọa độ Chú ý hình dạng d đường thẳng song song với đường thẳng với trục Ox Sử dụng thước di chuyển d đồ thị nhận xét Cách 2: Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  m   x 4 x  4m  x  x  4m 0.1 Đường thẳng d parabol ( P) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép  x  x  4m 0 có dạng đẳng thức a)  m 1 Đường thẳng d parabol ( P) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b)  x  x  4m 0  x  x   4m  0  x  x  4  4m  ( x  2) 4  4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt  4m   m  c) Đường thẳng d parabol ( P) khơng có điểm chung phương trình (1) vơ nghiệm  ( x  2) 4  4m   m  Ví dụ 12 Cho parabol ( P ) : y 2 x đường thẳng d có phương trình y 3x  m Tìm m để: a) d ( P) có điểm chung b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt c) d ( P) khơng có điểm chung Lời giải 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 3x  m  x  3x  m 0.1 Toán Tài liệu dạy học Đường thẳng d parabol ( P) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép  x  3x  m 0 có dạng đẳng thức a)  m  16 Đường thẳng d parabol ( P) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b)  x  3x  m 0  x  9 9 x  m 0  x  x  m   ( x  ) m  16 16 16 16 Phương trình có hai nghiệm phân biệt c) m 9 0 m 16 16 Đường thẳng d parabol ( P) điểm chung phương trình (1) vô nghiệm  (x  9 ) m    m   16 16 2 Bài Cho hàm số y  f ( x) (m  1) x ( m tham số) Tìm m để: a) b) 1  A ;  Đồ thị hàm số qua điểm   Đồ thị hàm số qua điểm ( x0 ; y0 ) với ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương 3 x  y 3  trình  x  y 1 c) độ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm mặt phẳng tọa Lời giải a) 1 (m  1)    m  8  m 3  2 Toaùn b) c) 3 x  y 3   2 x  y 1 Tài liệu dạy học  x   (m  1) ( 1)  m 2  y   2 Với m 2 m 3 y  f ( x) 3 x y g ( x) 8 x a y  x (a 0) Bài Cho hàm số có đồ thị parabol ( P) a) Xác định a để ( P) qua điểm A( 5;5) b) Với giá trị vừa tìm trên, hãy: i) Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ ii) Tìm điểm ( P) có hồnh độ iii) Tìm điểm ( P) cách hai trục tọa độ Lời giải a) ( P) qua điểm A( 5;5) nên 5 a     a 2 y  x2 b) i) Với a 2 ta có đồ thị hàm số y  42 18 ii) Ta có suyra B(4; 24) 2    x 3 x  x 2 | x || y |    2 2   x  y  x  x y x   2; ; iii) y  x2 Bài Cho hàm số có đồ thị parabol ( P) Toán a) Tài liệu dạy học Vẽ ( P) mặt phẳng tọa độ 6  2  3  A  1;  B   2;  C  ;   ;  20  , điểm thuộc ( P) , điểm b) Trong điểm   ;  không thuộc ( P) ? Lời giải a) b) 6 3   2  C ;  A  1;  B   2;   không thuộc ( P)  20  thuộc ( P) ,   ;  Bài Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng d : y 2 x  a) Vẽ ( P) d mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm ( P) d Lời giải a) b)  Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P) x 2 x    x 4 x  0  x  x  0  x   y  2 Toaùn Tài liệu dạy học Bài Cho hàm số y 3 x có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ ( P) lên mặt phẳng tọa độ b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình x  m  0 theo m Lời giải a) Xét đường thẳng d có phương trình y m  Số nghiệm phương trình x  m  0 (1) số giao điểm đường thẳng d ( P) Từ đồ thị ta thấy: b) + Với m   hay m   , d không cắt ( P) Do phương trình (1) vơ nghiệm + Với m  0 hay m  , d tiếp xúc ( P) Do phương trình (1) có nghiệm kép + Với m   hay m   , d cắt ( P) hai điểm phân biệt Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy: + Với m   phương trình x  m  0 vô nghiệm + Với m  phương trình x  m  0 có nghiệm kép + Với m   phương trình x  m  0 có hai nghiệm phân biệt ( P) : y  x 2 Bài Cho parabol đường thẳng d có phương trình y  x  m Tìm m để: a) d ( P) có điểm chung b) d ( P) cắt hai điểm phân biệt Toán c) Tài liệu dạy học d ( P) khơng có điểm chung Lời giải Cách 1: Vẽ đồ thị ( P) d mặt phẳng tọa độ Chú ý hình dạng d đường thẳng song song với đường thẳng với trục Ox Sử dụng thước di chuyển d đồ thị nhận xét Cách 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  m  x  x  2m  x  x  2m 0.1 Đường thẳng d parabol ( P) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép  x  x  2m 0 có dạng đẳng thức a)  m  Đường thẳng d parabol ( P) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b)  x  x  2m 0  x  x   2m  0  x  x  2m   ( x  1) 2m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt c) 2m    m   Đường thẳng d parabol ( P) khơng có điểm chung phương trình (1) vơ nghiệm  ( x  1) 2m    m   - HẾT -