Môn toán

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG PT TRIỆU SƠN Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 50 câu trắc nghiệm) Tập xác định hàm số y tan x là?    \   k , k    \  0 2  A B  \  k ,k   C  D Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A30 B 30 C 30 D C30 Diện tích mặt cầu bán kính R R 2 A B 2 R C 4 R D  R S Cho hình nón có diện tích xung quanh xq bán kính đáy r Công thức dùng để tính đường sinh l hình nón cho S 2S S l  xq l  xq l  xq l  2π S r xq 2πr πr πr A B C D S ABC 3a Cho hình chóp tam giác có đáy , góc cạnh bên mặt đáy 45 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 a 3 A 4 a 3 3 B 4 a C D 4 a 10  2 x   x  Câu Hệ số x khai triển biểu thức  A 3124 B 2268 C 13440 D 210 f  x   x  3 Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? 5  x  3  x  3 F  x  x F  x  5 A B C F  x   x  3 5  2017 D F  x   x  3 x 1 y  x : Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y x  2 A B C 5 1 y  D Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 10 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? 2 2 A S 4 3a B S  3a C S 2 3a D S 8a Câu 11 Hàm số sau đồng biến  ? x x e  2 x x y   y   y y  0,5  e     A B C D Câu      y  x  27 Câu 12 Tập xác định hàm số D  3;   D  \  2 A B Câu 13 Hàm số C D  D D  3;   y log 0,5 x ( x 0) có đạo hàm 2 y  y  y  x ln 0,5 x ln 0,5 x.ln 0,5 A B C x2 2 x 2 x 8 Câu 14 Tổng nghiệm phương trình A  B  C y  D x ln 0,5 D Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' BC  có độ dài cạnh đáy 4a diện tích tam giác ABC 8a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' BC  A 4a 3 B 2a 3 C 16a 3 D 8a   Câu 16 Cho hình hộp ABCD A ' BC D có đáy ABCD hình thoi có cạnh 2a góc ABC 60 , 4a cạnh bên AA ; A cách đỉnh A, B, C Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' BC D A 4a B 2a C 16a 3 D 8a y  x3  mx   m   x  3 Câu 17 Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 3 A m 1, m 5 B m 5 C m 1 D m  2 Câu 18 Hàm số f ( x) liên tục  có đạo hàm f '( x) x ( x  1) ( x  2) Phát biểu sau  2;   A.Hàm số đồng biến khoảng   2;  1 0;   B Hàm số nghịch biến khoảng    ;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;  0;     D Hàm số đồng biến khoảng    f  x   0;   , họ nguyên hàm hàm số sin x.cos x là: Câu 19 Trên khoảng  A tan x  cot x  C B x  C C  tan x  cot x  C D tan x  cot x  C C C Câu 20 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị   Số tiếp tuyến   song song với đường thẳng y  x  là: A B C D f  x   x  3 ln x Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số x x2 2 x  x ln x   x  C x  x ln x   3x  C     2 A B x2 x2  3x  C x  3x  ln x   x  C  2 C D Câu 22 Cho cấp số cộng (un ) biết u1  5; d 3 Hỏi 100 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 33 B 34 C 35 D 36 Câu 23 Cho hàm số F( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai    f ( x)dx  f ( x) f ( x)dx  f ( x) f ( x)dx F ( x) f ( x)dx F( x)  C     A B C D x  x  ln x         2u3  u6  17  S10 105 Câu 24 Cho cấp số cộng (un ) biết  Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d ? A u1  5; d  12 B u1  12; d 5 C u1 5; d  12 D u1  12; d  SA   ABC  Câu 25 Cho hình chóp S ABC có AB  BC , gọi I trung điểm BC Góc SBC  ABC  hai mặt phẳng   góc nàu sau đây?  A SCA  B SIA  C SCB  D SBA log x  y m    10;10 Câu 26 Số giá trị nguyên tham số để hàm số  0;3 A 10 B 11 C 12 y  f  x Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: log x  m đồng biến khoảng D 13 y  f   x   e x 1 Hàm số đồng biến khoảng đây?    ;  1   2;0   0;1 A B C   1;  D   2020; 2020  để hàm số Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y log  log 2020 x  3m2 x  2020 x  2m  2021    xác định với x thuộc  1;    ? A 2019 B 4040 C 4038 D 4037 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a  a A  3a B 19 3a C 19 3a D 19 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với  P  qua điểm A vng góc với SC mặt phẳng đáy Mặt phẳng B ', C ', D ' Thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' 3a 3a 3 3a A 20 B 20 C 10 m sin x  y cos x  Có giá trị nguyên tham số Câu 31 Cho hàm số giá trị nhỏ y nhỏ  A B C cắt SB, SC , SD 3a D 40 m thuộc đoạn   5;5 để D F  x  x 2x f  x  e 2x dx f x e nguyên hàm hàm số   Khi 2 2 A  x  x  C B  x  x  C C x  x  C D  x  x  C Câu 33 Bạn Hồn có bìa hình trịn hình vẽ, Hồn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB Câu 32 Cho lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?     A B C D a , Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 37 a 93 a 29 5a R R R R 12 12 A B C D   f   f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos 3x ; x  0;   Câu 35 Cho hàm số thỏa mãn ,   Tìm họ f  x  dx nguyên hàm  1 (sin x  sin x)  C (2sin x  sin x)  C A 12 B 12 1 (sin x  2sin x)  C (2sin x  sin x)  C C 12 D 12 y x 1 x  hai điểm Câu 36 Những giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số phân biệt MN cho MN 2 A m 4  10 B m 4  C m 2  D m 2  10 Câu 37 Một bìa carton dạng tam giác ABC diện tích S Tại điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng song song với hai canh AB AC để phần bìa cịn lại hình bình hành có đỉnh A diện tích hình bình hành lớn S A S S 2S B C D 1 y  x   m  2m   x  m  hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 38 Tìm m cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m  B m 1 C m 0 D m  f  x  x  3x Câu 39 Cho hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x  f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D 3 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  e  a, b, c, d , e    có đồ thị hình vẽ y  f  x  1 Số điểm cực trị hàm số A B C D  Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AC 4a , ASB  30 Góc SAB  ABC  hai mặt phẳng   30 Biết I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình  SAC  chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng Khi AC SB hai đường thẳng 14 a a A B C 3a sin   21 khoảng cách D 3a  ABC  A Điểm M thay Câu 42 Cho tam giác ABC cạnh a Đường thẳng  vng góc với  M  A Đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC đổi đường thẳng  MBC cắt đường thẳng  N Tìm GTNN thể tích khối tứ diện MNBC a3 a3 a3 a3 A B C 12 D 12 Câu 43 Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh là: 11 A 70 29 B 140 13 C 80 97 D 560  ABCD  Câu 44 Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy , góc AA ABCD   45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB DD Góc BBC C  CC DD  mặt  mặt phẳng  60 Thể tích khối hộp cho A 3 B C D Câu 45 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ f  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A B C   f  cos x  m   x   0;   2 có nghiệm D y  f  x  x  2022 x Có tất giá trị nguyên tham số m để f  2m  sin x cos x  cos x   f  2sin x  3m  0 phương trình có nghiệm A B C D Câu 46 Cho hàm số g  x   x  2020   x  2021 f  x  x3  x  m Câu 47 Cho hàm số m    2020; 2020 x  2022  Có bao g f  x   2;5 ? để hàm số  đồng biến C 2022 D 2023 nhiêu giá trị nguyên tham số A 2020 B 2021  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn: Câu 48 Có tất cặp số log  a  b    a  b  3 a  b  3ab  a  b  1   B  x  y  z 2  mãn  x  y  z 2 A x, y , z Câu 49 Cho g  x  2020 g  x  0 thoả    f  x   x  x  1 ln x  1 50 hàm  x  1  ln  x  1   f  x   x  2021 B Cho e D.Vô số C 1  f  x   x  x  x  ln 3  số Đặt Số nghiệm thực phương trình A Câu   hàm C f  x số có đạo ln x x f  x  dx 2  f   ln x  dx 6  x e A B  hàm D xác định  Biết f  1 2 Giá trị f  x  dx C D …………Hết………… ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN LỚP 12 MƠN TỐN 1D 11C 21A 31A 41D 2D 12D 22D 32D 42D 3C 13B 23C 33C 43D 4D 14B 24B 34B 44B 5D 15D 25D 35D 45A 6C 16A 26A 36A 46D 7A 17B 27C 37C 47B 8D 18A 28D 38B 48C 9C 19A 29C 39D 49D 10C 20B 30A 40C 50C Hướng dẫn: log x  Câu 26 Số giá trị nguyên tham số  0;3 A 10 B 11 log x  y Ta có log x  m Đặt t log x , ta có  m    10;10 y để hàm số C 12 Lời giải log x  m đồng biến khoảng D 13 log x  , x   0;3  log x  m t   0, x   0;3  t log x đồng biến khoảng  0;3 x ln Với x   0;3  t    ;1 m    10;10 Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên tham số   ;1 đồng biến khoảng m2 y    t  m Ta có   ;1 Hàm số đồng biến khoảng  m   m    y  0, t    ;1     m 1  m    ;1 m 1 Vậy Câu 27 Cho hàm số m   1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10 y  f  x t 2  tm , suy có 10 giá trị nguyên tham số m có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f   x   e x 1 Hàm số đồng biến khoảng đây?    ;  1   2;0   0;1 A B C Lời giải Ta có: để hàm số y y  f   x   e x 1 nên D   1;  y  f   x   2e x 1 2   f   x   e x 1   y ' 0, x  D   f   x   e Hàm số đồng biến D f   x  e x 1 , x  D  * hay   x   x 4   x   x 3  f   x  0     x   x 2     x 0  x 1 nên: Ta có: x 1 0, x  D f   x  0  x    1;3   4;    Nhìn vào bảng biến thiên, ta dễ dàng suy x    1;3   4;     * (vì e2 x1  0, x   ) Nên thỏa mãn y  f   x   e x 1  0;1 Từ suy hàm số đồng biến khoảng   2020; 2020  để hàm số Câu 28 [Mức độ 4]Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng y log  log 2020 x  3m2 x  2020 x  2m  2021    xác định với x thuộc  1;    ? A 2019 B 4040 C 4038 D 4037 Lời giải  Điều kiện:   x  3m2 x  2020 x  2m  2021    2 x log 2020 x  3m x  2020  2m  2021   x  3m2 x  2020 x  2m  2022    2 x  x  3m x  2020  2m  2021   2 x  x  3m x  2020  2m  2021  x  3m2 x  2020 x  2m  2022, x   1;     * Yêu cầu toán tương đương f  x  x  3m x  2020 x , x   1;    Xét hàm số x f  x  2 x  3m  2020 ln 2020  0, x   1;   Ta có y  f  x  1;  Vậy hàm số đồng biến  *  2m  2022  f  1  2m  2022   3m2  2020  m 1  3m  2m     m    Vậy có 4037 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a a A 3a C 19 3a B 19 3a D 19 Lời giải Chọn B S M A N B K H O D C   Ta có: MAD NCD  ADM DCN  MD  NC SH   ABCD   MD  SH Do MD   SHC  Kẻ HK  SC  K  SC  Suy HK đoạn vng góc chung DM SC nên Ta có: CD 2a HC   CN SH HC 3a HK    19 SH  HC d  DM , SC  HK Vậy d  DM , SC   3a 19 Câu 30 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA  P  qua điểm A vng góc với SC cắt SB, vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng SC , SD B ', C ', D ' Thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' 3a A 20 3a B 20 3a C 10 Lời giải 3a D 40 Chọn A BC  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  AB ' SC   P   SC  AB '  AB '   SBC   AB '  SB Tương tự AD '  SD VS AB 'C ' D ' VS AB 'C '  VS AC ' D ' VS AB 'C ' SB ' SC ' SB '.SB SC '.SC SA2 SA2    2  2 VS ABC SB SC SB SC SB SC 20  1 VS AD ' C ' SD ' SC ' SD '.SD SC '.SC SA2 SA2    2  2 VS ADC SD SC SD SC SD SC 20   Do VSABC VSADC  Cộng  1 VS AB 'C ' a3   2 VS AD ' C ' a3 11 a3 a a 3 32 vế theo vế ta được:  9 a 3 3a   VS AB 'C ' D '   20 20 10 20 m sin x  cos x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   5;5 để Câu 31 Cho hàm số giá trị nhỏ y nhỏ  y A B C Lời giải Chọn A Do cos x   0, x   nên hàm số xác định  m sin x  y cos x   m sin x  y cos x 2 y  Ta có D Do phương trình có nghiệm nên m  y  y  1  y  y   m 0  2 2 2 Vậy GTNN y  2 3m   3m  y  3 3m  2 3m     3m   25  m   Do yêu cầu toán   5;5 nên m    5;  4;  3;3; 4;5 Do m thuộc đoạn F  x  x Câu 32.(Mức độ 3) Cho A  x  x  C Do Xét F  x  x f  x  e 2x nguyên hàm hàm số Khi 2 B  x  x  C C x  x  C D  x  x  C Lời giải 2x f  x  e x f  x  e x F  x  2 x nên 2x dx dx u e    d v  f x d x   Đặt  f  x  e f  x  e f  x  e2 x nguyên hàm hàm số 2x m  2   m   2 du 2e x dx  v  f  x  ta có: dx  f  x  e x  2f  x  e x dx  x  x  C Câu 33 Bạn Hồn có bìa hình trịn hình vẽ, Hồn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?  A  C Lời giải  B  D Chọn C Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn Rx , bán kính hình nón 2  R2  Đường cao hình nón h  R  r Thể tích khối nón (phễu): 1 R2 x2 R R3 2 V   r 2h     x  3 4 2 24 R2 x2 R  4 2 r 4  x x  4  x  Rx 2 4   x2 x2 3 R 2  4  x   V 27 27 Theo BĐT Cauchy, ta có: 2 2 6 x  x  4  x  x  3 Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn a , Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 37 a 93 a 29 5a R R R R 12 12 A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB suy SH  ( ABCD) Gọi O trung điểm MN suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN  ABCD  , I tâm Gọi d đường thẳng qua trung điểm O vng góc với mặt phẳng mặt cầu ngoại tiếp chóp S CMN suy I thuộc d OI x x  I S phía so với mp  ABCD  ; x  I S khác phía so Đặt (  ABCD  với mp  SHO  , kẻ IK song song với HO suy HOIK hình chữ nhật Trong a 10  IK OH   R SI IC  IK  KS OC  OI 2 2 a 2  a 93 3a  R  x   x   x    12 12    f  x  sin x  f  x  cos x  2sin x.cos 3x ; x  0;   a 2  a 10   a      x          Câu 35 [Mức độ 3] Cho hàm số thỏa mãn   f     Tìm họ nguyên hàm f  x  dx 1 (sin x  sin x)  C (2sin x  sin x)  C A 12 B 12 1 (sin x  2sin x)  C (2sin x  sin x)  C C 12 D 12 , Lời giải Tacó: f  x  sin x  f  x  cosx  2sin x cos3x ; x  0;   f  x  sin x  f  x  cosx sin x   2cos3x f  x  f  x     2co s3x dx   2cos3x  sin x   sin x  f  x   sin 3x  C1 sin x   f     C1 0  f  x   sin x.sin 3x  4 1  f  x  dx  sin x.sin x dx =  co s x  cos x  dx  (2sin 2x  sin 4x) + C 3 12 y x 1 x  hai điểm Câu 36 Những giá trị m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số phân biệt MN cho MN 2 m 4  10 B m 4  C m 2  D m 2  10 A Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x 1  x  m   g  x   x   m   x  m  0  x  1 x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình phân biệt khác   m   m  8m  12      * m  g         g  x  0 có hai nghiệm  x1  x2 2  m  x x m  g x 0 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình   Theo vi-et ta có  Giả sử A  x1; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 AB 2  x2  x1 2   x1  x2   x1 x2 6  m  8m  0 Theo giả thiết  m 4  10 * Kết hợp với điều kiện   ta m 4  10 Chọn đáp án A Nhận xét: Ta áp dụng cơng thức tính nhanh sau  1 12    m  8m  12  2  m  8m  0  m 4  10  g 2 A Câu 37 Một bìa carton dạng tam giác ABC diện tích S Tại điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng song song với hai canh AB AC để phần bìa cịn lại hình bình hành có đỉnh A diện tích hình bình hành lớn MN  S A S B S C Lời giải ChọnC 2S D Giả sử độ dài đoạn thẳng BC a độ dài đoạn thẳng CD x với  x  a Vì DE / / AB  CDE CBA  Vì x2 CE CD x  SCDE  x  S  SCBA CDE   SCBA a a2 CA CB a BD BF a  x DF / / AB  BDF BCA    BC BA a 2  a  x   S  a  x  S S  BDF  BDF BCA S BCA a2 a2  S AEDF S ABC  S BDF  SCDE Vậy x2 Để S AEDF lớn a   x2  a  x    S ABC     a  a    a  x a2 nhỏ Xét f  x  x2 a2 x2 a  x   a2 a a  a   x       a  2ax  x 2        a2 a2 a2 a  x   a x a a đạt giá trị nhỏ a S x   S AEDF  S ABC  2 Với  f  x  2 1 y  x   m  2m   x  m  hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 38 Tìm m cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A m  B m 1 C m 1 D m  Lời giải Chọn C y  x3   m  2m   x  x  x   m  2m    Ta có :  x  m  2m  y 0  x  x   m  2m    0    x 0 Hai điểm cực tiểu hàm số :  A m  2m  5; yct ; B  m  2m  5; yct  AB   m  2m  5;0        AB   m  2m    AB   m  1  16  16 4  ABmin 4  đạt m 1 f  x  x  3x Câu 39 Cho hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x  f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? B C D A Lời giải Tập xác định D   x 0  f  x   x  3x  f  x  3 x  x 0  x 2 Ta có bảng biến thiên 2 g x Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số   trục hoành thỏa mãn phương trình f  x   m 0  f  x   m  1 g  x  f  x   m Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình   có nghiệm phân biệt m    m   1; 2;3 Dựa vào bảng biến thiên ta có    m    m  Mà m Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  e  a, b, c, d , e    y  f  x  1 Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn C y  g  x   f  x  1 g  x  2 x f  x  1 Đặt Ta có  x 0  x 0   x 0 x     g  x  0      x 1  x  0  f  x  1 0  x     x  1 Cho Theo đồ thị  x2     x2  f  x  1       2   x  1 1  x    x     x  có đồ thị hình vẽ D x   x  1 x 2 x 2 f  x  1       2  1 x  1   x 1    x    x  Suy bảng biến thiên g  x Vậy số điểm cực trị hàm số : y  f  x  1 Câu 41 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AC 4a , ASB  30 SAB  ABC  Góc hai mặt phẳng   30 Biết I trung điểm SA tâm SAC  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi  góc IB mặt phẳng  Khi sin   21 khoảng cách hai đường thẳng AC SB 14 a A Lời giải Chọn D a B C 3a D 3a   Ta có: I trung điểm SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  SBA SCA 90 Dựng hình chữ nhật ABDC  AB  BD  AB   SBD   AB  SD  AB  SB  1  Mà  AC  CD  AC   SCD   AC  SD  AC  SC  2  Và SD   ABCD  Từ     suy  SAB    ABC   AB      SB  AB, SB   SAB     SAB  ,  ABC    SB, BD  SBD 30  BD  AB, BD   ABC  Mặt khác:  SD SD  tan SBD   tan 30   SD 4 3a 4 a BD Xét tam giác SBD có: Đặt AB  x 1 IB  SA  DB  DC  SD  64a  x 2 2 Ta có: SD.DC 4a.x DH   SD  DC 16a  x Gọi H hình chiếu D lên SC  Mặt khác: sin  IB,  SAC    d  B,  SAC   IB  d  D,  SAC   IB  DH IB 4a.x   x 4 3a  AB 4 3a 2 21 a  16a  x   3a 3a  x  AB  64a  x  3  3a AB tan ASB    ASB 30 SB  a SB Với , , ta tính (Loại) AB tan ASB    ASB  30 AB  a SB Với , SB 8a , ta tính (Nhận)  AB  AC  d  AC , SB   AB 4 3a  AB  SB  Mà: AB   ABC  A Câu 42 [2H1-3.6-4] Cho tam giác ABC cạnh a Đường thẳng  vng góc với  M  A Đường thẳng qua trực tâm tam Điểm M thay đổi đường thẳng  giác ABC MBC cắt đường thẳng  N Tìm GTNN thể tích khối tứ diện MNBC a3 A Chọn D a3 B a3 C 12 Lời giải a3 D 12 +) Gọi H trực tâm tam giác ABC ; K trực tâm tam giác MBC ; I trung điểm cạnh BC Dễ thấy AH , MK , BC đồng quy I CH  AB    CH   AMB   CH  MB CH  AM  +) Ta có mà CK  MB nên  CHK   MB  HK  MB  1 AM  BC     MAH   BC  HK  BC   AH  BC  Mặt khác,  1    HK   MBC   HK  MI Từ NA AH 2 a 3 a2    AN AM  AH AI  AI     IA AM 3   NAH IAM  g g  +) a VMNBC  MN S ABC  MN 12 +)  AM  AN  a 2 Mà MN  AM  AN 2 AM AN a Dấu " " xảy a2 a2 a3 a3 a VMNBC  MN  a  AM  V 12 12 12 GTNN MNBC 12 Vậy Câu 43 Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh là: 11 A 70 Chọn D 29 B 140 13 C 80 Lời giải 97 D 560 Số phần tử S A8 53760  n() 53760 Vì số chọn có chữ số khác nên phải có hai chữ số chẵn, khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn Xếp số lẻ trước ta có 4! cách lẻ lẻ lẻ lẻ 2 1 Xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có C5 A5  C4 C4 (cách) 4! C52 A52  C41 C41  4416 Trong trường hợp có (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số chẵn Xếp chữ số lẻ trước ta có A4 cách lẻ lẻ lẻ 2 Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có C A4  C4 A3 (cách) A3  C A3  C42 A32  4896 Trong trường hợp có (số) A Gọi biến cố " số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau" Suy : n( A) 4416  4896 9312 Xác suất cần tìm P( A)  9312 97  53760 560 ABCD  Câu 44 [2H1-3.2-4] Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy  , ABCD  45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB DD góc AA  BBC C  CC DD  Góc mặt  mặt phẳng  60 Thể tích khối hộp cho A 3 B C D Lời giải Chọn B Gọi H , K hình chiếu vng góc A đường thẳng BB DD d A; BB d  A; BB  AH 1 d  A; DD d  A; DD  AK 1 Ta có:  ,  AA,  ABCD   45    A B  ABCD AAB 45o     1 AB   ABCD   AB  AB    1   ta suy AAB tam giác vuông cân B  AB  AB Từ  AB  AB  H trung điểm BB   BBC C  / /  AADD    CC DD  / /  BBAA Ta có  BBC C  CC DD  Suy góc hai mặt phẳng   góc hai mặt phẳng  K 60  AADD   BBAA  nên ta suy HA , mà AH  AK 1  S AHK   AHK tam giác AH 1  BB 2  AH  BB   BB   AHK   AK  BB  AH  AK  A   Lại có:  3 VABD ABD BB.S AHK 2  Do đó: Vậy Câu 45 Cho hàm số VABCD ABC D 2VABD ABD 2 y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   x   0;   2 A B C Lời giải Chọn A   x   0;     cos x   0;1 Ta có Từ đồ thị suy     f  cos x  m   f  cos x  m  f  cos x    0;   f f  cos x     2;   f f có nghiệm D    f  cos x     2;    x   0;    m    2;2  có nghiệm Do phương trình m    2;  1;0;1 Do m nguyên nên y  f  x   x3  2022 x Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số 2 m để phương trình f  2m  sin x cos x  cos x   f  2sin x  3m  0 có nghiệm B A D C Lời giải f   x    x   2022   x   x  2022 x  f  x  +) Dễ thấy hàm số cho hàm số lẻ f  x  3 x  2022  +) Hàm số đơn điệu tồn R vì: với x   +) Ta có: f  2m  sin x cos x  cos x   f  2sin x  3m  0  f  2m  sin x cos x  cos x   f  2sin x  3m   f  2m  sin x cos x  cos x   f   2sin x  3m   2m  sin x cos x  cos x  2sin x  3m  2sin x  sin x cos x  cos x m 1  cos x    cos x   sin x  m 2  sin x  3cos x 1  2m +) Điều kiện để phương trình có nghiệm là:  10  10 m  2 m    1;0;1; 2 +) Suy giá trị nguyên thỏa mãn là: Do có giá trị m nguyên 12  32   2m    2m  10  g  x   x  2020   x  2021 f  x  x3  x  m Câu 47 Cho hàm số m    2020; 2020 x  2022  Có bao g f  x   2;5 ? để hàm số  đồng biến C 2022 D 2023 Lời giải nhiêu giá trị nguyên tham số A 2020 B 2021 Chọn B f  x  x  x  m Ta có , g  x   x  2018  x  2019  2 x  2020  a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 11 f  x  3 x  g  x  12a12 x  10a10 x   2a2 x , 11  g  f  x      f  x   12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 f  x     Và Suy  10  f  x  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  f  x  3x   x   2;5  Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  , Do  10  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  x   2;5  g  f  x  Hàm số x   2;5   2;5 đồng biến ,  g  f  x     0 x   2;5    f  x  0 ,  , m min  x3  x  0  x  2;5  x  2;5      2;5  x  x  m 0 ,  m x  x ,  m    2020; 2020 Vì m   nên có 2021 giá trị thỏa mãn m  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn: Câu 48 [Mức độ 4] Có tất cặp số log  a  b    a  b  3  a  b   3ab  a  b  1  A B C D.Vô số Lời giải