Môn toán hsg

Trường THPT Đơng Sơn Tổ Tốn Câu Câu Câu ĐỀ ÔN THI HSG NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN LỚP 12 Số câu: 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Giá trị lớn nhỏ hàm số A B a  2 Trong khai triển nhị thức  A 17 B 11 n 6 y 5cos x  là? C  ,  n   D  Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 10 D 12 M  1;  Phương trình tiếp tuyến đường cong y x  3x  điểm A y 9 x  B y  x  C y  x  D y 9 x  Câu Hàm số y  f  x có đồ thị sau y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?   2;1   1;    2;  1 A B C Câu D   1;1 y  f  x   ; 4 có bảng biến thiên hình vẽ Cho hàm số có tập xác định bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y  f  x liên tục   3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn   1; 2 Tính M  m A Câu Câu B C Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y D x x  x  C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x  x 3 B y x  3x  C y  x 3x 5 D y x  x  Câu Tính đạo hàm hàm số A x  x y ln   x 1 B x  x C x x 1 D x 1  a 1 Câu 10 Tìm a để hàm số y log a x  có đồ thị hình bên dưới: y O x A a  a B 2 C a D a 2 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên , đáy hình chữ nhật có diện tích 16 Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng: A 21 B 64 80 D C 80 Câu 12 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp 3 3 A 6a B 2a C 3a D a Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Biết tam giác SBD tam giác Tính cạnh hình vng đáy theo a A 2a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáyvà SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  o A 45 o B 30 o C 90 o D 60 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với  SBD  mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng a A 2a B 3a C 4a D Câu 16 Phương trình sin x - cos x = tương đương với phương trình sau đây? ỉ p÷ ổ pử ổ pử ữ ỗ ỗ sin ỗ x- ÷ = cos x = sin x- ÷ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ= ỗ ç ç è ø è ø è 6ø A B C D ỉ pư cos ç x- ÷ ÷ ç ÷= ç è 3ø Câu 17 Trên giá sách có sách Toán, sách Vật lý, sách Hoá học Các sách đôi khác Lấy ngẫu nhiên sách giá sách Tính xác suất để lấy sách Toán A B 21 37 C 42 D 42 Câu 18 Cho hàm số y x b ax  ,  ab   Biết a , b giá trị thỏa mãn tiếp A  1;   tuyến đồ thị hàm số điểm song song với đường thẳng d : x  y  0 Khi giá trị a  3b A  B C  D Câu 19 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Đặt h  1 h   h  3 , , ? h  3 h    h  1 A h  3  h    h  1 C h  x  3 x  f  x  B h    h  1  h  3 D h  1  h    h  3 y  f  x f  x  x  x  1 Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm   có điểm cực trị? A B C Câu 21 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B y Câu 22 Cho hàm số đúng? y= y Hãy so sánh  x  1 Hàm số y  f  x D x  5x  x2  C D x +b cx - có đồ thị hình vẽ Mệnh đề x O A b > 0; c > b B b > 0; c < C c < 0; b < D Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a 3 V  2a B V 6a 3 C V 2a 3 D Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy H , K hình chiếu vng góc A lên SD , SC Khẳng định sau ?  SCD   SAC  A AK vng góc với B BC vng góc với  SCD   SAC  C AH vng góc với D BD vng góc với Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết  SBC   SCD  góc hai mặt phẳng A 90 B 60 BC SB a, SO  a Tìm số đo C 45 D 30 2 Câu 26 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  sin x cos x  mcos x 1 có      ;  nghiệm là: A B C D 1 1      Cn Tính giá trị biểu Câu 27 Với n  , n 2 thỏa mãn C2 C3 C4 P thức 61 A 90 Cn5  Cn32  n  4 ! 59 B 90 29 C 45 53 D 90 Câu 28 Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm AB BC C D D A cạnh k k , k k , k k , k k (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2022 B2022C2022 D2022 A 2022 1009 B lim x Câu 29 Cho biết A S  18 S  36 C 2021 1008 D  ax  bx  c x3  3x 1 , với a, b, c   Tính S abc B S 18 C S 36 D Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f  x   f   x  12 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm có hồnh độ x 1 A y 2 x  y 4 x  B y 4 x  Câu 31 Cho hàm đa thức bậc ba y  f  x C y  x  D có đồ thị hình vẽ   5;5 để hàm số Tổng tất giá trị nguyên tham số m y  f  x   mf  x   f  x     1;1 đồng biến A 15 B 14 y  x 3  Câu 32 Cho hàm số Giá trị S S A C D  14 x  , gọi S tổng tất giá trị cực trị hàm số B S 4 C S D S xm 16 y  max y  1;2 1;2   x  ( m tham số thực) thoả mãn   Mệnh Câu 33 Cho hàm số đề đúng? A m  B  m 4 C m 0 D  m 2 y Câu 34 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ T y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Câu 35 Cho hàm số y  f  x C B f  f  x   1 0 A 2022 f  x  D liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? B Câu 36 Tính tổng nghiệm phương trình A B C log D x2  x 1  x  x  0 5x  C D Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A ,  ABC  mặt phẳng  BCC B 60 cạnh BC a Góc mặt phẳng Tính thể tích khối đa diện ABCAC  a3 A 3 3a B a3 C D a Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Mệnh đề sau đúng? SC   AFB  SC   AEC  A B SC   AED  C SC   AEF  D    Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD , BAC 60 , BAD 90 , CAD 120 Số  BCD  đo góc đường thẳng AB mặt phẳng A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , SA vng góc với SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Gọi K hình chiếu vng góc A lên SC , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng mặt phẳng  ABK   ABCD  Cạnh bên bằng: a 10 B a 15 A a C a D Câu 41 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 42 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để chữ số số đơi khác 512 B 3125 396 A 625 Câu 43 Cho hàm số y  f  x 369 C 6250 198 D 3125 hàm số xác định có đạo hàm  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x y  g  x  xf  2022 x  2021 điểm có hồnh độ x 1 Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc với nhau, khẳng định sau A C 2021  f  1  2022 f  1 2 2022 B D f  1  2021 2022  f  1  2022 y Câu 44 Cho hàm số x  ax  a x 1 , với a tham số thực Gọi M , m giá trị  1; 2 Có giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn nguyên tham số a để M 2m ? A 10 C B 14 D 20 Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số f ( x)  x x3  mx   x  x   m x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần tử S 1  A B  16.4 x y x Câu 46 Cho số thực , thỏa mãn C  2y     16 x  2y D  y  x2 2 Gọi M m 10 x  y  26 P 2x  y  giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính T  M  m A T 15 19 T B C T 21 D T 10 a; b; c  Câu 47 Cho a , b , c ba số thực dương đôi phân biệt Có  thỏa mãn: a A b 2 b a 2 ; bc 2 c b2 ; c a 2 a c 2 B C D Câu 48 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ A V 8a 3 10a V B C V 2a D V 32a 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 2a , đường  ABC  SA a Gọi E , F trung thẳng SA vng góc mặt phẳng  SEF   SBC  điểm cạnh AB AC ;  góc hai mặt phẳng Giá trị sin  A 21 21 B 14 C 21 D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt  ABCD  , góc SD đường thẳng SB AC phẳng a A 1.C 11.C 21.A 31.A 41.B 2.C 12.B 22.A 32.A 42.C 3.D 13.D 23.A 33.A 43.C 3a B 4.C 14.B 24.C 34.C 44.B  ABCD  60 Khoảng cách hai a C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.C 15.B 16.C 17.B 25.A 26.C 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.D 3a D 8.D 18.B 28.B 38.C 48.D 9.B 19.D 29.A 39.D 49.B 10.A 20.D 30.D 40.B 50.D