Đề thi và đáp án môn toán HSG lớp 8 kim bảng

Đề thi đáp án mơn tốn HSG lớp Kim Bảng Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc b/ Cho a + b + c = 2009 chứng minh Bài (4 điểm) Cho a 0, b ; a b thảo mãn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a2 – 2a – b Bài (3 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tơ qng đường AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đường trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt H Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm Môn Tốn Nội dung Điểm Bài (3 điểm) Có a4+= 1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết thành 0,5 (12+1+)(12-1+)(32+3+)(32-3+)…….(292+29+)(292-29+) Mẫu thức viết thành (22+2+)(22-2+)(42+4+)(42-4+)……(302+30+)(302-30+) 0,5 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ 0,5 Nên A= 0,5 Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt thể vậyđể sử dụng bước sau 0,5 -Viết dạng bình phương hiệu 0,5 – Viết bình phương hiệu 0,5 – Lập luận kết luận 0,5 ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử 1,0 Rút gọn kết luận 1,0 Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ b ≥ ta có 2a ≤ hay a ≤ 1,0 Do A=a2 – 2a – b ≤ 0,5 Nên giá trị lớn A a=2và b=0 0,5 * Từ 2a + 3b ≤ suy b ≤ – 1,0 Do A ≥ a2 – 2a – + = ()2 – ≥ – 0,5 Vậy A có giá trị nhỏ – a = b = 0,5 Bài : điểm – Chọn ẩn đạt điều kiện 0,25 – Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) 0,25 x – Lập phương trình 0,25 – Giải phương trình 0,5 – Đối chiếu trả lời thời gian ô tô 0,5 – Lập luận , tính trả lời thời gian tơ cịn lại 0,5 Bài : điểm ý a : điểm Chứng minh cặp góc 1.0 Nêu cặp góc lại 0,5 Chỉ hai tam giác đồng dạng 0,5 ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 đồng dạng ý a suy tỉ số cặp cạnh AH / OM Tính tỉ số cặp cạnh AG / GM 0,5 Chỉ cặp góc 0,5 Kết luận tam giác đồng dạng 0,5 ý c : điểm – Từ hai tam giác đồng dạng câu b suy góc AGH = góc MGO (1) 0,5 – Mặt khác góc MGO + Góc AGO = 1800(2) 0,5 – Từ (1) (2) suy góc AGH + góc AGO = 1800 0,5 – Do H, G, O thẳng hàng 0,5 ... dạng câu b suy góc AGH = góc MGO (1) 0,5 – Mặt khác góc MGO + Góc AGO = 180 0(2) 0,5 – Từ (1) (2) suy góc AGH + góc AGO = 180 0 0,5 – Do H, G, O thẳng hàng 0,5 ... Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ b ≥ ta có 2a ≤ hay a ≤ 1,0 Do A=a2 – 2a – b ≤ 0,5 Nên giá trị lớn A a= 2và b=0 0,5 * Từ 2a + 3b ≤ suy b ≤ – 1,0 Do A ≥ a2 – 2a – + = ()2 – ≥ – 0,5 Vậy A có giá trị nhỏ