B28 phuong trinh mat phang

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1:  P  : x  z  0 Vectơ nào dưới Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? r n1  3;  1;  B là một vectơ pháp tuyến của A r n4   1;0;  1 r n3  3;  1;0  C Lời giải  P  : 3x  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Câu 2: là r n2  3;0;  1  P  có phương trình Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng A  1;  2;3 x  y  z  0 và điểm A d B d Khoảng cách từ điểm A đến Câu 3: z  0 D r n2  3;0;  1  P Tính khoảng cách d từ A đến 29  P 29 d C Lời giải d 3.1      2.3  2 4 2 là D  d  29 A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng x y z   1 A  x y z   1 B   ABC  ? x y z   1 C  x y z   1 D  Lời giải Câu 4: x y z   1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C là  Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua ba A(2; 0; 0), B(0;  3; 0), C (0; 0; 2) x y z   1 B  x y z   1 A x y z   1 C  điểm x y z   1 D  2 Lời giải x y z   1 A (2; 0; 0), B (0;  3; 0), C (0; 0; 2) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm là  Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình của mặt  Oyz  ? phẳng A y 0  Oyz  Mặt phẳng qua điểm phương trình mặt phẳng Câu 6: C y  z 0 Lời giải B x 0  Oyz  O  0;0;0  là : và có vectơ pháp tuyến là D z 0  i  1;0;  1 x     y     z   0  x 0 nên ta có    : x  y  z  0 Điểm nào dưới Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng không thuộc   A N  2;2;  B Q  3;3;  P  1;2;3 C D M  1;  1;1 Lời giải   Dễ thấy     0  điểm M không thuộc Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2;  3) và có một vectơ pháp tuyến n (1;  2;3) ? A x  y  3z  12 0 B x  y  z  0 C x  y  z  12 0 D x  y  3z  0 Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2;  3) và có một vectơ pháp tuyến là 1 x  1   y     z  3 0 Câu 8: hay x  y  3z  12 0 M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0; 0;   MNP  có Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng phương trình là: x y z   0 1 A x y z    1 B x y z   1 2 C x y z   1  D Lời giải x Ta có: Câu 9: y z M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;    MNP  :    1 , ,  P  : x  y  3z  0 có một véc tơ pháp tuyến là Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng A  n1  3; 2;1 B  n3   1; 2;3 C  n4  1;2;  3 Lời giải  P  : x  y  3z  0 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: D  n2  1; 2;3  n2  1; 2;3  P  :3x  y  z  0 có một vectơ pháp tuyến là Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng     n3   1; 2;3 n4  1; 2;  3 n2  3; 2;1 n1  1; 2;3 A B C D Lời giải  P  :3 x  y  z  0 n2  3;2;1  Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là  P  : x  y  3z  0 có một vectơ pháp tuyến là Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng     n4  1;3;  n1  3;1;  n3  2;1;3 n2   1;3;  A B C D Lời giải Mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 có một vectơ pháp tuyến là  Oxz  có phương trình là Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A z 0 B x  y  z 0 C y 0 Lời giải  2;1;3 D x 0  Oxz  Mặt phẳng trình mặt phẳng qua điểm O và nhận vecto  Oxz   j  0;1;0  làm vecto pháp tuyến, nên phương là y 0  P  : x  y  3z  0 Vectơ nào dưới là một Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến của  n  2;  1;  3 A  P  ?Van Mai  n  2;1;3 B  n  2;  1;3 C Lời giải  P  : 2x  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng y  3z  0 là D  n  2;3;1  n  2;  1;3  P  : x  y  z  0 Vectơ nào dưới là một Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến của  n3   3;1;   A Ta có mặt phẳng  n1  2;  3;1  P ? B  n2  2;  3;    n1  2;  3;1 C Lời giải D  n4  2;1;    P  : x  y  z  0 suy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là M  2;1;  1  Ozx  có Câu 15: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm mặt phẳng tọa độ là A  0;1;0 B  2;1;0  C  0;1;  1 D  2;0;  1 Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1;  1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình là x y z   1  A mặt phẳng A   2;0;0  , B  0;3;0   Ozx  và có tọa độ là C  0;0;  x y z   1  C x y z   1 B  2;0;  1 Mặt phẳng  ABC  x y z   1  D Lời giải Phương trình mặt phẳng  ABC  qua ba điểm A   2;0;0  , B  0;3;0  và C  0;0;  có phương x y z   1 trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm có phương trình là x y z   1 A  A   1;0;0  B  0; 2;0  x y z   1 B  , và C  0;0;3 x y z   1 C  Mặt phẳng  ABC  x y z   1 D Lời giải A  2;0;0  B  0;  1;0  C  0;0;3   ABC  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng có phương trình là x y z   1 A  x y z   1 B  x y z   1 D  x y z   1 C Lời giải    : x  y  z  0 Véctơ nào sau là véc tơ Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến của  n1  2; 4;  1 A B    : 2x  y  Mặt phẳng  n2  2;  4;1 z  0  n3   2;4;1 C Lời giải có một véctơ pháp tuyến là D  n1  2; 4;1  n  2; 4;  1  P  vuông góc với đường thẳng AB với A(2;  1;1) , Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B (3;0; 2) Vectơ nào sau là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ? A  n2  1;  1;1 B  n4  5;  1;3 C Lời giải  n (1;1;1) D  P vuông góc với đường thẳng AB  P  AB  1;1;1  vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Vì mặt phẳng   n3   1;  1;1 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x – 2y  2z – 0 và  Q  : mx  y – 2z  0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A m 1 Hai mặt phẳng B m   P , Q C m  Lời giải vuông góc với và D m 6 1.m  2.1     0  m 6 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  m  3m 0 và 2 ( S ) :  x  1   y  1   z  1 9 mặt cầu Tìm tất các giá trị của m để ( P) tiếp xúc với (S )  m   m 2  m 5  A  B  m  C m 2 D m  Lời giải  I  1;  1;1 (S ) :   R 3 Ta có Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) thì  m  3m  10 0    m  3m  0 d  I ;  P   R   m 2  m    m  3m 3  P  : x  y  z  0 ,  P  ,  Q  vuông góc với Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : 3x   m   y   2m  1 z  0 Tìm m A m 0 B m 2 để hai mặt phẳng C m  Lời giải D m   nP  1; 2;  1 có véctơ pháp tuyến   Q  có véctơ pháp tuyến nQ  3;  m  2; 2m  1 Mặt phẳng   P  Q nP nQ 0  Hai mặt phẳng , vuông góc và  P Mặt phẳng  1.3    m      1  2m  1 0  m 0 m Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm  S : x 2 r  y  z  y   m   z  0 cắt mặt cầu theo giao tún là mợt đường trịn có diện tích  m 3  C  m 1 Lời giải B m 3  m   D  m  là bán kính đường trịn giao tún Diện tích hình trịn giao tuyến là:  S Mặt cầu Đặt  P  : x  y  z 1 0 3  m   A  m 1 Gọi để mặt phẳng có tâm d d  I ,  P    Ta có hệ thức  r 3  r  I  0;3;2  m  6 m và bán kính R  32    m    m  4m  2 R r  d  m    m 4m  3   2m  18 0  m 3    : x  y  z 1 0 và Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    :  x  my + 2z  0 Tìm m   ,    Véc tơ pháp tuyến của   song   n2 kn1    k   song song với B không tồn m C m = Lời giải A m =  song với  k m = k    2 =  k  k để lần lượt là  k =   k  m = k   D m =    n1  1;1;  1 n2   2; m;  và , tồn số thực k cho Vậy không tồn m để    song song với  P  : z  0 Khẳng định nào sau Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng sai? A  P vuông góc với mặt phẳng  Oxz  B  P vuông góc với mặt phẳng  Oyz  C  P vuông góc với mặt phẳng  Oxy  D  P song song với mặt phẳng  Oxy  Lời giải Ta có mặt phẳng Mà mặt phẳng  Oxy  có phương trình z 0  P  : z  0  z  Từ ta suy  P  / /  Oxy     : x  y  z  0 và Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 2x  y  mz  m 1 0 , với B A    Một vectơ pháp tuyến của  Một vectơ pháp tuyến của m là tham số thực Giá trị của C Lời giải là:  n1  1;1;1 là:  n2  2;  1; m  m để       là D            n1.n2 0    m 0  m   P  :2 x  y  z  0 và điểm Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  1;  2;0  Mặt cầu tâm M , bán kính trịn có bán kính bao nhiêu? A B C 2 Lời giải Mặt cầu tâm tâm M , bán kính H , bán kính Với r cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường D  R  cắt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn tâm suy r  R  MH MH d  M ,  P    2.1      2.0  2 1  2 1 Suy r  3  12   P  : x  y  z  0 cắt mặt cầu Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  S  : x  y  z  x  y  z  0 A 56 14 B theo mợt đường trịn có bán kính C Lời giải D S  : x  y  z  x  y  z  0  Mặt cầu có tâm I   1; 2;1 và bán kính R    1  22  12  3 d d  I ;  P      1  2.2 1  2 2     1 Lại có Bán kính đường trịn cắt mặt cầu  S  2 mặt phẳng  P có bán kính r với r  R  d  32  22   P  : x  y  z  0 ; Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  ky  z  0 Xác định k A k 3 để  P  song song với  Q  B k  C k 2 D k  Lời giải   P  có một VTPT là n1  4;  6;  Mặt phẳng  Q n   có một VTPT là  2; k ;1 Mặt phẳng  P  song song với  Q  k       k   n1 phương n 6  S  có tâm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tún là mợt đường  S trịn có bán kính Viết phương trình của mặt cầu Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  S  :  x     y 1   z  1 8 C  S  :  x     y  1   z  1 8 B  S  :  x     y  1   z  1 10 D  Lời giải 2 S  :  x     y  1   z  1 10  S  và đường tròn giao tuyến Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu 2  R r  d  I ,  P   Ta có  2  2.2  1.1  2.1   1    10 22   22    S  tâm I  2;1;1 bán kính R  Mặt cầu 10 x  2 là  2   y  1   z  1 10 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm A I  1; 2;  1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2  x 1   y     z  1 3 x  1 C  2   y     z  1 9  P  : x  y  z  0 ?  x  1   y     z  1 3 x  1 D    y     z  1 9 B Lời giải Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) 2 2 I  1; 2;  1 Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm và bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 nên ta có  2.2  2.( 1)  R d  I ;  P    3 2 12         x  1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  2   y     z  1 9  S  có tâm I  3;2;  1 và qua điểm Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  2;1;  Mặt phẳng nào dưới tiếp xúc với A x  y  3z  0 C x  y  3z  0  S A ? B x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải  P  P  S  P là mặt phẳng cần tìm Khi đó, tiếp xúc với A khi qua  A  2;1;  IA   1;  1;3  P  là và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Gọi  x  y  z  0  x  y  3z  0 A  4;0;1 B   2; 2;3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và Phương trình AB nào dưới là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? x  y  z  x  y  z   x  y  z   A B C D x  y  z  0 Lời giải    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi     qua I  1;1;2  và nhận AB   6; 2;  làm một VTPT     :   x  1   y  1   z   0     : 3x  y  z 0 M  3;  1;   Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm và mặt phẳng    : 3x  y  z  0 song song với Phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng qua M và   ? A    : 3x  y  z  14 0 C    : 3x  y  z  0    : 3x  Ta có B y  z  0    : 3x  y  z  0    : 3x  y  z  0 D Lời giải suy  n  3;  1;    là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng     nhận n  3;  1;2  là một vecto phanps Vậy mặt phẳng qua điểm M và song song với tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:    :  x  3  1 y  1   z   0  3x  Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm góc với AB có phương trình là y  z  0 A   1;2;1 và B  2;1;0  Mặt phẳng qua A và vuông A x  y  z  0  B x  y  z  0 C x  y  z  0 Lời giải   AB  3;  1;  1 Do mặt phẳng vtpt Suy làm D x  y  z  0   cần tìm vuông góc với AB nên ra, phương trình    :  x 1   y     z  1 0  3x   nhận mặt AB  3;  1;  1 phẳng y  z  0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  và song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình là x  y  z   A B x  y  3z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  3z  11 0 Lời giải Gọi  Q Do  Q  //  P  Do A  2;  1;2    Q  nên Vậy là mặt phẳng qua điểm  Q  : 2x  A  2;  1;  nên phương trình của  Q và song song với mặt phẳng  P  có dạng x  y  3z  d 0 ( d 2 ) 2.2    1  3.2  d 0  d  11 y  3z  11 0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;2  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  z  0 Mặt phẳng qua A và D x  z  0 Lời giải  BC   1;  2;   P  cần tìm Ta có là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng    n  BC  1; 2;    P là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng  P  là x  y  z 1 0 A  5;  4;  B  1; 2;  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A x  y  z  0 B 3x  y  3z  13 0 C x  y  z  20 0  D 3x  y  3z  25 0 Lời giải AB ( 4;6;2)  2(2;  3;  1)  P  P : qua A  5;  4;   n nhận (2;  3;  1) làm VTPT x  y  z  20 0 Câu 40: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng phẳng A  Q  : x  y  z  0  P  : x  y  z  10 0 và B C Lời giải D mặt Ta có 2  10    2  nên  P  //  Q  Ta có điểm M  0;0;5    P  Khoảng cách hai mặt phẳng  10  2 2  1   P  và mặt phẳng  Q  d   P  ,  Q   d  M ,  Q   M  2;  1;   P  :3x  y  z  0 Phương Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng  P  là trình của mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng A x  y  z  21 0 B x  y  z  21 0 C 3x  y  z  12 0 D 3x  y  z  12 0 Lời giải  P  là Phương trình của mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng  x     y  1   z   0  3x  y  z  12 0 M  2;1;   Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng  P : x  y  z  0  P  là Phương trình của mặt phẳng qua M và song song với A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  Q Mặt phẳng Mặt phẳng  Q  P song song với có một vectơ pháp tuyến cần tìm có phương trình là   nQ nP  3;  2;1  x     y  1 1 z   0  x  y  z  0 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  m  3m 0 và 2 ( S ) :  x  1   y  1   z  1 9 mặt cầu Tìm tất các giá trị của m để ( P) tiếp xúc với (S )  m   m 2  m 5  A  B  m  C m 2 D m  Lời giải  I  1;  1;1 (S ) :   R 3 Ta có Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) thì d  I ;  P   R   m  3m  m  3m  10 0 3     m  3m  0  m 2  m    P  : x  y  z  0,  Q  : x  z  0 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng Mặt    vuông góc với  P  và  Q  đồng thời cắt trục Ox điểm có hoành độ phẳng    là Phương trình của mp A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  z  0 D  x  z  0 Lời giải    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;  3;  ,  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;0;  1 Vì mặt phẳng   vuông góc với    nP , nQ   3; 3;3 3  1;1;1    P và  Q nên   có một vectơ pháp tuyến là    qua điểm M  3;0;0  cắt trục Ox điểm có hoành độ nên   M  3;0;0  n  1;1;1     có phương trình: Vậy qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên Vì mặt phẳng   x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 , mặt phẳng Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  P  Q  và d không qua O , song song với mặt phẳng   P  ,  Q   1 Phương trình mặt phẳng là A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   P Q   vtptnP vtptnQ  1; 2;2    Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  P Gọi  có dạng x  y  z  D 0 A  3;0;0    Q   d   P  ,  Q   d  A ,  P   1 3 D 1    D 3   D     D 0 (l ), qua O  D  ( n)     : 3x  y  z  0 và   đồng thời vuông góc với Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    : x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua    có phương trình là và A x  y  z  0 B x  y  z 0 Gọi mặt phẳng phải tìm là O C x  y  z 0 Lời giải D x  y  z 0  P  Khi đó véc tơ pháp tuyến của  P  là:    nP  n , n   2; 1;   Phương trình của  P là x  y - z 0 M  1;1;   P  qua M và Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt các điểm A,B,C cho OA OB OC 0 ? A B C D Lời giải Mặt phẳng  P qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt các điểm A  a; 0;  ,B  0;b;  ,C  0; 0;c  Theo bài mặt phẳng  P  P Khi đó phương trình mặt phẳng qua M  1;1;  x y z   1 có dạng: a b c và OA OB OC nên ta có hệ:  a b c  a b  c 1    1        a c  b a b c   a  b  c  2   b c  a Ta có:  1 được a b c 4 - Với a b c thay vào  1 được 1 - Với a b  c thay vào  1 được a c  b 2 - Với a c  b thay vào  1 được b c  a 2 - Với b c  a thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:  P1  : x y z x y z x y z   1;  P2  :   1;  P3  :   1 4 2 2 2 A  1;2;1 B  3;  1;1 C   1;  1;1 S  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , và Gọi là mặt S  S  cầu có tâm A , bán kính ; và là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán  S   S  ,  S3  kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A B C D Lời giải Gọi phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: ax  by  cz  d 0  a  2b  c  d  2 2  a b c  3a  b  c  d 1  d  A;  P   2   a  b2  c2      a  bc d  d  B;  P   1  1  2 d  C ;  P   1   a  b  c   Khi đó ta có hệ điều kiện sau:  a  2b  c  d 2 a  b  c     3a  b  c  d  a  b  c   a  b  c  d  a  b2  c2    3a  b  c  d  a  b  c  d  3a  b  c  d   a  b  c  d  3a  b  c  d a  b  c  d Khi đó ta có:  a 0   a  b  c  d 0  2b  c  d 2 b  c   2b  c  d 2 b  c    4b  c  d 0   2b  c  d 2  b  c  d   c  d 0 với a 0 thì ta có   c  d 0  c d 0, b 0    c  d 4b, c 2 2b đó có mặt phẳng  3b 2 a  b  c  3b 4 a     2  2a  a  b  c  2a  a  b  c a  b  c  d  Với thì ta có  b  a     c  11 a   đó có mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 và điểm A(2;3; 4) Xét các điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình là A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 C x  y  z  15 0 2 D x  y  z  0 Lời giải Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu là I (1; 2;3)   ( S )  AM  IM  AM IM 0 Đường thẳng AM tiếp xúc với  ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3) 0  ( x   1)( x  1)  ( y   1)( y  2)  ( z   1)( z  3) 0  ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  y  z  7) 0  x  y  z  0 ( Do ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 0)  P  và  Q  thỏa mãn Câu 50: Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng các điều kiện sau: qua hai điểm A  1;1;1 Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử và B  0;  2;  , đồng thời cắt các trục tọa độ  P có phương trình x  b1 y  c1 z  d1 0 và phương trình x  b2 y  c2 z  d 0 Tính giá trị biểu thức b1b2  c1c2 A B -9 C -7 D Lời giải Xét mặt phẳng A  1;1;1 Vì   và   có có phương trình x  by  cz  d 0 thỏa mãn các điều kiện: qua hai điểm B  0;  2;  qua  Q A  1;1;1 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O và B  0;  2;  nên ta có hệ phương trình: 1  b  c  d 0   2b  2c  d 0  *  d  M   d ;0;0  , N  0; ;0     cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt  b  Mặt phẳng d d  b Vì M , N cách O nên OM ON Suy ra: Nếu d 0 thì tồn một mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán d  d  b 1 b Do đó để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: c  d  c 4   *   c  d  b    d  Ta được mặt phẳng  P  : x  y  z  0  Với , c  d 0 c    *   2c  d  d 2 Ta được mặt phẳng  Q  : x  y  z  0  Với b  , Vậy: b1b2  c1c2 1   1      A   1;3;5  , Câu 51: Trong hệ trục Oxyz, cho điểm  P  : x  y  z  0    S  MA  MB  MC A 42 B  2;6;  1 , C   4;  12;5  và mặt phẳng  P  Gía trị nhỏ của biểu thức Gọi M là điểm di động là B 14 C 14 Lời giải 14 D G  x1; y1 ; z1  Gọi là trọng tâm tam giác ABC     Vì G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm tùy ý nên MA  MB  MG 3MG Vậy     S  MA  MB  MC  3MG 3MG x A  xB  xC        x1  3  y A  yB  yC   12     G   1;  1;3  y1  3  z A  z B  zC     3  z1  3  G ABC Do là trọng tâm tam giác nên Vì G cố định nên S 3MG đạt giá trị nhỏ và MG nhỏ Tức là MG   P  d  G,  P    Ta có:  1.1    1  2.3  12  22     14  MG     14 S  MA  MB  MC  3MG 3MG 3 14 Vậy giá trị nhỏ A   1; 2;5  B  3;  1;0  C   4;0;   Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ,   Oxy  Gọi I là điểm mặt phẳng cho biểu thức   IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ  P  : x  y  0 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng 17 A 12 C B D Lời giải Gọi  M  a; b; c  Khi đó:     là điểm thỏa mãn MA  2MB  3MC 0 19  a    a    a      a  0   b 2  2  b     b     b  0  1  19   M   ; 2;   c  2 5  c    c      c  0           IA  IB  3IC  IM  MA  IM  2MB  3IM  3MC Ta có:       IM  MA  2MB  3MC 2 IM 2 IM  Biểu thức     IA  IB  3IC đạt giá trị nhỏ  IM nhỏ  I là hình chiếu vuông góc  19   I   ; 2;0  Oxy     của M lên d  I; P   P  I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:  19      3.2   2 42  32 6 A   1;  1;0  B  0;1;0  M  a ; b ; c   b   thuộc mặt Câu 53: Trong không gian Oxyz cho , , với  P  : x  y  z  0 cho AM   P  Khi đó T 2a  4b  c phẳng phẳng và mặt phẳng  ABM  vuông góc với mặt A  B C 28 Lời giải D  17    AB  1;2;0           AM  a  1;b 1;c   n ABM   AB , AM   2c ;  c ;  2a  b  1 a  b  c  0  M  a; b; c    P   1   2     a  1   b  1  c 2  AM     n  2a  b  c  0  3  ABM  n P  0     Ta có hệ phương trình: b  c  c   b    2 1  3  b  c  b  b  b  a    Từ và suy Do đó: Vậy M   1;  2;1 nên T 2a  4b  c  17  2 c 1  b  0  b 