B28 phuong trinh mat phang

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng      giá n vng góc với    n ■ Vectơ 0 vectơ pháp tuyến (VTPT)      giá chúng a ■ Hai vectơ , b không phương cặp vectơ phương (VTCP) song song nằm   Chú ý:    kn  k 0     n ■ Nếu VTPT VTPT      n  a , b       ■ Nếu a , b cặp VTCP VTPT Phương trình tổng quát mặt phẳng: ■ Phương trình mặt phẳng  P  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n (a; b; c) là: a ( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 ) 0 ■ Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d 0 , mặt phẳng có véc  2 tơ pháp tuyến n (a; b; c) với a + b + c > Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a.b.c 0 x y z   1 ■ Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn: a b c Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 xác định công d ( M ;( P))  thức: axM  byM  czM  d a  b2  c2 B BÀI TẬP Câu 1:  P  : 3x  z  0 Vectơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến A Câu 2: r n4   1;0;  1 B  P ? r n1  3;  1;  C r n3  3;  1;0  D r n2  3;0;  1  P  có phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng x  y  z  0 điểm A  1;  2;3 Tính khoảng cách d từ 34 A đến  P  A Câu 3: d B d 29 d C D d A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng Câu 4: 29 x y z   1 A  x y z   1 B  Trong Oxyz không gian viết  ABC  ? x y z   1 C  phương trình mặt x y z   1 D  phẳng qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0;  3; 0), C (0; 0; 2) x y z   1 B  x y z   1 A Câu 5:  Oyz  ? B x 0 A y 0 D z 0 C y  z 0    : x  y  z  0 Điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng không thuộc A Câu 7: x y z   1 D  2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Câu 6: x y z   1 C  N  2; 2;2    B Q  3;3;  P  1;2;3 C D M  1;  1;1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng  qua điểm M (1; 2;  3) có vectơ pháp tuyến n (1;  2;3) ? A x  y  3z  12 0 B x  y  z  0 C x  y  3z  12 0 D x  y  z  0 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình là: x y z   0 1 A Câu 9: M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;  x y z    1 B , , x y z   1 2 C Mặt phẳng  MNP  x y z   1  D  P  : x  y  3z  0 có véc tơ pháp tuyến Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng A  n1  3; 2;1 B  n3   1;2;3 C  n4  1; 2;  3 D  n2  1;2;3  P  :3x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng     n3   1; 2;3 n4  1;2;  3 n2  3; 2;1 n1  1; 2;3 A B C D  P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp tuyến Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng     n4  1;3;  n1  3;1;  n3  2;1;3 n2   1;3;  A B C D  Oxz  có phương trình Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng 35 A z 0 B x  y  z 0 D x 0 C y 0  P  : x  y  3z  0 Vectơ Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  n  2;  1;  3 A  P ? B  n  2;1;3 C  n  2;  1;3 D  n  2;3;1  P  : x  y  z  0 Vectơ Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến  n3   3;1;   A  P ? B  n2  2;  3;   C  n1  2;  3;1 D  n4  2;1;   M  2;1;  1  Ozx  có Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình x y z   1  A  0;1;  1 A   2;0;0  , B  0;3;0  D C  0;0;  x y z   1  C x y z   1 B Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm có phương trình x y z   1 A  C A   1; 0;  B  0; 2;0  , x y z   1 B   2;0;  1 Mặt phẳng  ABC  x y z   1  D C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  x y z x y z   1   1 C  D1 A  2;0;0  B  0;  1;  C  0;0;3  ABC  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng có phương trình x y z   1 A  x y z   1 B  x y z   1 C x y z   1 D     : x  y  z  0 Véctơ sau véc tơ Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến  n1  2; 4;  1 A B  n2  2;  4;1 C  n3   2; 4;1 D  n1  2; 4;1  P  vng góc với đường thẳng AB với A(2;  1;1) , Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B (3;0; 2) Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A  n2  1;  1;1 B  n3   1;  1;1 36 C  n4  5;  1;3  n (1;1;1) D Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x – 2y  2z – 0  Q  : mx  y – 2z  0 Với giá trị m hai mặt phẳng vng góc với nhau? A m 1 B m  C m  D m 6 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu ( P ) : x  y  z  m  3m 0 ( S ) :  x  1   y  1   z  1 9 Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với (S )  m   A  m 5  m 2  B  m  C m 2 D m  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : 3x   m   y   2m  1 z  0 Tìm m A m 0 B m 2 C m  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm  S  : x  y  z  y   m   z  0 3  m   A  m 1 để hai mặt phẳng m  P : x  y   P ,  Q z  0 , vng góc với D m  để mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện tích  m 3  C  m 1 B m 3  m   D  m   : x  y  z  0 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng      :  x  my  2z  0 Tìm m để    song song với    A m  B không tồn m C m 2 D m 5   P  : z  0 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Khẳng định sau sai? P Oxz  P Oyz  A   vng góc với mặt phẳng  B   vng góc với mặt phẳng  P Oxy  P Oxy  C   vng góc với mặt phẳng  D   song song với mặt phẳng   : x  y  z  0 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng      : 2x  A  y  mz  m  0    , với m tham số thực Giá trị m để     B C D  37  P  :2 x  y  z  0 điểm Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  1;  2;0  Mặt cầu tâm M , bán kính trịn có bán kính bao nhiêu? cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường A C 2 B D   P  : x  y  z  0 cắt mặt cầu Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  S  : x  y  z  x  y  z  0 56 A theo đường trịn có bán kính 14 B C D  P  : x  y  z  0 ; Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : x  ky  z  0 Xác định k A k 3 để  P  song song với  Q  B k  C k 2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P  D k  S S cắt mặt cầu trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu có tâm I  2;1;1 mặt phẳng theo giao tuyến đường S 2 2 2 S  :  x     y  1   z  1 8 S  :  x     y  1   z  1 10   A B C  S  :  x     y  1   z  1 8 D  S  :  x     y  1   z  1 10 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1  x 1 A  x  1 C tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ?   y     z  1 3  x  1 B   y     z  1 3  x  1 D   y     z  1 9   y     z  1 9 2 2  S  có tâm I  3;2;  1 qua điểm Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  2;1;  Mặt phẳng tiếp xúc với A x  y  3z  0 B x  y  z  0  S A ? C x  y  z  0 D x  y  z  0 A  4;0;1 B   2; 2;3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z 0 B x  y  z  0 38 C x  y  z  0 D x  y  z  0 M  3;  1;   Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng    : 3x  y  z  0 song song với Phương trình phương trình mặt phẳng qua M   ? A    : 3x  y  z  14 0 B    : 3x  y  z  0 C    : 3x  D    : 3x  y  z  0 y  z  0 A   1; 2;1 B  2;1;0  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  3z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  3z  11 0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;2  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z 1 0 B x  y  z  0 C x  z  0 D x  z  0 A  5;  4;  B  1; 2;  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B 3x  y  3z  13 0 C x  y  z  20 0 Câu 40: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng phẳng A  Q  : x  y  z  0 D 3x  y  z  25 0  P  : x  y  z  10 0 mặt B C D M  2;  1;   P  :3x  y  z 1 0 Phương Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng A x  y  z  21 0 B x  y  z  21 0 C x  y  z  12 0 D 3x  y  z  12 0 M  2;1;   Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P : x  y  z  0  P  Phương trình mặt phẳng qua M song song với A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 39 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  m  3m 0 mặt cầu 2 ( S ) :  x  1   y  1   z  1 9 Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với (S )  m   A  m 5  m 2  B  m  C m 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng phẳng   vng góc với Phương trình mp A x  y  z  0    P  Q D m   P  : x  y  z  0,  Q  : x  z  0 Mặt đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ B x  y  z  0 C  x  z  0 D  x  z  0  Q  : x  y  z  0 , mặt phẳng Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  Q  d   P  ,  Q   1 Phương trình mặt phẳng khơng qua O , song song với mặt phẳng  P A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    : 5x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng qua     : 3x  y  z  0 O đồng thời vng góc với    có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 M  1;1;   P  qua M Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA OB OC 0 ? A B C D A  1; 2;1 B  3;  1;1 C   1;  1;1 S  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi mặt S  S  cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán  S   S  ,  S3  kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A B C D 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 C x  y  z  15 0 40 D x  y  z  0  P   Q  thỏa mãn Câu 50: Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng điều kiện sau: qua hai điểm A  1;1;1 B  0;  2;  , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử  P  có phương trình x  b1 y  c1 z  d1 0  Q  có phương trình x  b2 y  c2 z  d 0 Tính giá trị biểu thức b1b2  c1c2 A B -9 C -7 A   1;3;5  , Câu 51: Trong hệ trục Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  0    S  MA  MB  MC A 42 D B  2;6;  1 , C   4;  12;5 mặt phẳng  P  Gía trị nhỏ biểu thức Gọi M điểm di động B 14 C 14 14 D A   1; 2;5  B  3;  1;0  C   4;0;   Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Gọi    IA  IB  3IC I điểm mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính  P  : x  y  0 khoảng cách từ I đến mặt phẳng 17 A 12 C B D A   1;  1;0  B  0;1;0  M  a ; b ; c   b   thuộc mặt Câu 53: Trong không gian Oxyz cho , , với phẳng phẳng A   P  : x  y  z  0 cho AM  mặt phẳng  P  Khi T 2a  4b  ABM  vng góc với mặt  c B C 28 D  17 Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 41