phuong trinh mat phang-dung sketpatch

Bµi 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRƯỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3 TỔ TOÁN - TIN «n tËp kiÕn thøc cò 1.BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h íng cña hai vect¬ ( ) 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 ; ; , ( ; ; ) a.a a a a b b b b b a b a b a b= = ⇒ = + + r r r r . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2. Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). 3. ĐÞnh thøc cÊp 2 1 2 1 2 2 1 1 2 Ta co a a D a b a b b b = = − Bµi 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 Một số hình ảnh thực tế 1. Vect phỏp tuyn ca mt phng 1. Vect phỏp tuyn ca mt phng () n r Vectơ 0n r r đ ợc gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của n r vuông góc với mặt phẳng () (α) n r Nếu Chú ý : cũng là vectơ pháp tuyến của (α) kn r n r là vectơ pháp tuyến của (α) thì 0k ≠ a) Bài tốn: α α α = = r r 1 2 3 1 2 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai vectơ không cùng phương ( ; ; ); ( ; ; ), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ). Chứng minh rằng mp( ), nhận vecctơ a a a a b b b b = − − − r 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 n ( ; ; ) làm vectơ pháp tuyến.a b a b a b a b a b a b α a r b r n r = − + − + − − + − + − = = r ur r ur 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1 1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 : . ( ) ( ) ( ) = 0 . : , 0 Tacó a n a a b a b a a b a b a a b a b a a b a a b a a b a a b a a b a a b Tư Giải ơng tự b n α α = = = − − − r r r 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 Trong Oxyz cho : ( ; ; ); ( ; ; ), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ). .c Chứng minh rằng mp( ), nhận vecctơ n ( ; ; ) làm VTPT a a a a b b b b a b a b a b a b a b a b   = ∧     = • =   1 2 3 1 2 3 Cho véctơ a =(a ; a ; a ); b =(b ; b ; b ). Tích có hướng của hai vectơ avà b kí hiệu là n a b hoặc n = a, b được xác đònh bởi biểu thức sau: a a a n a, b ; b b 2 3 3 2 3 ur ur r r ur r r ur r uur ur r r ( )   = − − −  ÷  ÷   a a a ; a b a b ;a b a b ;a b a b b b b b 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 3 1 1 2 b) Định nghĩa: ( ) α •Vectơ n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ur Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC) ( ) ( )  = −   = −   Giải AB ; ; , Ta có: : AC ; ; 2 1 2 12 6 0 uuur uuur   − −   ⇒ = =  ÷   − −   n AB ,AC ; ; 1 2 2 2 2 1 6 0 0 12 12 6 ur uuur uuur ( ) =Vậy vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n ; ;1 2 2 ur α A C B