ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2013-2014 (Thời gian: 150 phút) Bài (3 điểm) Rút gọn biểu thức : A 1 1 a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20 Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x 4 2008 x 2010 2 b) x x x 4 Bài (3 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: 3x x 10 B x 2x Bài (3 điểm) Giải bất phương trình: a 1 x ax 1 a a a 0 Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC (cân A) vẽ đường cao AH, đường cao BK a) Tìm cặp tam giác vng đồng dạng ? Giải thích ? b) Cho AH 10cm, BK 12cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC c) Gọi I giao điểm AH BK, tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác BCI tam giác ? ĐÁP ÁN Bài Điều kiện: a 0; a 1; a 2; a 3; a 4; a 1 1 A a a a 3a a 5a a a 12 a 9a 20 1 1 a a 1 a 1 a a a 3 a 3 a a a 1 1 1 1 1 a a 1 a 1 a a a a a a a 1 a4 a a a a 5 Bài 4 x 2008 x 2010 2 (I) a) Đặt y x 2009 ta có: 4 I y 1 y 1 2 y 12 y 0 y y 0 y 0 x 2009 0 x 2009 b) x x x 4 (II) (ktm) +Nếu x ta có II x 4 x 1 +Nếu x ta có: II 0.x 4 , Phương trình nghiệm với x +Nếu x ta có: II x x 2 (thỏa mãn) +Nếu x ta có: II x 10 x 5 (thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình II x 5 x 2 Bài Ta có: 3 Mà 3x x 10 1 B 3 3 x 2x x 2x x 1 x 1 2 3 2 x Vậy giá trị lớn B Bài a 1 x ax 1 a a a 0 III a III a x * Với a 0 ta có * x a a 2 a a 0 * x với x a 2 * x a a 2 a Bài A K I B H a) Các cặp tam giác vuông đồng dạng : ABH ACH (Vì có BAH CAH ) ABH BCK (vì có ABH BCK ) ACH BCK (vì đồng dạng với ABH ) C ABH BCK AB AH 10 BC BK 12 b) Từ AB BH AB BH (H chân đường cao, trung tuyến) 2 Ta lại có: AB BH AH (Định lý Pytago) 3 AB AB 102 AB 12,5cm 5 AC AB 12,5cm ; BC 15cm c) Chỉ BIC cân I BIC cân I trở thành tam giác IBC 600 0 Mà IBC HAB HAB 60 BAC 120 Vậy để BIC tam giác ABC phải cân A A 120