072 đề HSG toán 8 huyện

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức A  x  3x x4   x 1 x  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x  1 Câu (3 điểm) a) Chứng minh rằng: Với x  giá trị đa thức : M   x  2 x   x   x  8  16 bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình : x   x  x  1 Câu (1,5 điểm) Đa thức P( x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)  0; P(3)  0; P(5)  Hãy tính giá trị biểu thức Q  P  2   P   Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh a) DE song song với AC b) DE  DF ; AE  AF Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: a b c    với a  b  c  ab bc ca ĐÁP ÁN Câu a) x  3x x  x  x  x  1   x  1  3x   x  A    x  x  x  x3   x  1  x  x  1 x3  x  x   x  1  x  x  1 x  x      x  1  x  x  1  x  1  x  x  1 x  x  1  x    x  x 1  2  b) Với x  1thì A  2 x  x 1  1 x   2  2 1 1   Vì  x     0;  x     0, x  1  A  0, x  1 2 2   Câu a) Ta có: M   x  10 x  16  x  10 x  24   16 Đặt a  x2  10 x  16 Suy M  a  a  8  16  a  8a  16   a   Vậy M   x  10 x  20  (dpcm) b / x   x  x  1  x  x  1  x    x x   x    x   x  1   x 1  x 1  x 1     x  1  x    x 1 Câu Ta có: P( x) ( x  1),  x  3 ,  x  5 Nên P  x  có dạng P  x    x  1 x  3 x  5 x  a  Khi đó: P(2)  7.P(6)   3. 5. 7 . 2  a   7.5.3.1.  a   105. 2  a   105.  a   105.  a   a   840 Câu A N M F E B Q a) Chứng minh D C P BE BQ BQ AB BD      DE / / NC hay EN QP MQ AC DC DE / / AC DE BD BD   DE  CN (1) CN BC BC CD Tương tự: DF  BM (2) BC DE BD CN Từ (1) (2) suy  DF CD BM CN AC DE BD AB    DE  DF Mà nên  BM AB DF CD AC Ta có: D1  DAC  DAB  D2  ADE  ADF  AE  AF b) Do DE / / AC  Câu Gọi vế trái A, ta có:  a 1  b 1  c 1 A        ab 2 bc 2 ca 2 a b bc ca     a  b b  c  c  a   a b b  a    a  c   c  a  2a  b 2b  c  2c  a a b  1  ac  1         ab bc bc ca a b ca ac a b    a  b  b  c   b  c   c  a    a  b  a  c   1     2b  c   a  b c  a   a  b  a  c  b  c   0( Do a  b  c  0)   b  c  a  b  c  a   Vậy A 