THÔNG TIN TÀI LIỆU
28 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2017 – 2018 TIỀN HẢI Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) 2 a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x y xy x y 2 b)Cho a 999 (số gồm 2018 chữ số ), b 0,999 ( số gồm 2018 chữ số ) Chứng minh a b bình phương số hữu tỉ Bài 2: (4,5 điểm) M a)Cho biểu thức x3 x x x x x2 x : x2 x 1 x3 x x x2 Rút gọn biểu thức M tính giá trị biểu thức M x nghiệm phương trình x 2 x b)Đa thức f x chia đa thức chia cho x dư 2014 , chia cho x dư 2018 Tìm dư phép f x cho x – 3x –10 Bài 3: (4,5 điểm) 1 1 a)Giải phương trình: x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 2x 2x m 4 m x x x b)Tìm giá trị để phương trình ẩn : có nghiệm c)Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x – y x y 0 Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ BH vng góc với CM H Đường thẳng qua H vng góc với DH cắt cạnh BC N Chứng minh rằng: a) BC CH CM b) DHC ∽ NHB c) MN //AC d) Khi M thay đổi cạnh AB đường thẳng kẻ qua M vng góc với DN qua điểm cố định Bài 5: (1,0 điểm) Cho đa giác lồi có 24 cạnh Chứng minh tồn đường chéo đa giác lồi khơng song song với cạnh đa giác = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2017 – 2018 Bài 1: (4,0 điểm) 2 a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x y xy 3x y 2 b)Cho a 999 (số gồm 2018 chữ số ), b 0,999 ( số gồm 2018 chữ số ) Chứng minh a b bình phương số hữu tỉ Bài Đáp án Điểm a) x y xy 3x y x xy y x y x y 1 0,5 x y x y x y 1 0,5 x y 1 x y 1 0,5 x y 1 x y 0,5 (4đ) a b 10 b) 2018 102018 1 2018 2018 10 (Đặt x 10 ) 0,5 x 1 x2 x 1 a b x 1 1 x x x2 x x a b 1 2 1 x2 1 x x2 x2 x2 x 1 x 0,5 1,0 Bài 2: (4,5 điểm) M a)Cho biểu thức x3 x x x x x2 x : x2 x 1 x3 x x x2 Rút gọn biểu thức M tính giá trị biểu thức M x nghiệm phương trình x 2 x b)Đa thức f x chia đa thức chia cho x dư 2014 , chia cho x dư 2018 Tìm dư phép f x cho x – x –10 Câu (4,5đ) Đáp án x 0, x , x 1 a) ĐKXĐ: M= x2 x x2 x 1 Điểm 0,25 x3 x x x x : x3 x x x2 0,25 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com = x2 x x3 x x (2 x 1).( x x 1) x x x2 x 1 x3 2x 0,25 = x2 x x3 x x (2 x3 x x x x 1) x (1 x) x2 x 1 ( x 1)( x x 1) 2x 0,5 = x2 x x 1 x (1 x ) 2 x x ( x 1)( x x 1) x 0,25 x2 x x(2 x 1) 2 x x ( x x 1)(2 x 1) 0,25 x2 x x 1 0,5 x 2 x x 0 (không thỏa ĐKXĐ) x (thỏa ĐKXĐ) Với b) 0,25 x M 0,5 x – 3x –10 x – x Ta có: f x x x q x r x Vì bậc Vì f x r x 0,25 0,25 nhỏ nên đặt r x ax b chia cho x – dư 2014 , chia cho x dư 2018 nên: f 5a b 2014 f 2a b 2018 0,25 0,25 Suy a 576 b 866 0,25 Vậy đa thưc dư cần tìm 576 x – 866 Bài 3: (4,5 điểm) 1 1 a)Giải phương trình: x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 2x 2x m 4 x 1 b)Tìm giá trị m để phương trình ẩn x : x có nghiệm x, y c)Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình: Câu (4,5đ) Đáp án Điểm a) ĐKXĐ: x 4; x 5; x 6; x Phương trình trở thành: x 4 x 5 x 5 x x x x – y x y 0 0,25 18 0,25 0,25 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com 1 1 1 x x x x x x 18 1 18 x 18 x x x x x 18 x 13 x 0 0,5 0,25 0,25 x 13(TM ) x 2(TM ) 0,25 Vậy x 13; x 2 b) ĐKXĐ: x 1; x 2 0,25 2x 2x m 4 x x 1 0,25 x( x 1) (2 x m)( x 2) 4( x 2)( x 1) 0,25 ( m 2) x 2m (*) 0,25 Khi m phương trình (*) vơ nghiệm Khi m phương trình (*) có nghiệm nhất: x 2m m 0,25 2m m 10 m 2m 2 Theo ĐKXĐ ta có: m 0,25 0,25 10 m m Vậy phương trình có nghiệm c) x y x y 0 x xy x y 0 ( x 2) y x x (*) 0,25 Khi x 2 phương trình (*) vô nghiệm x2 x y x (*) x x Khi x 2 phương trình Vì x, y số nguyên nên x – ước 0,25 Ta có bảng sau: x 4 2 1 x 2 3 3 y x x Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 0,25 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com KL Vậy: tm tm tm tm tm tm ( x, y ) ( 2, 3), (0, 0), (1,3), (3, 3), (4, 0), (6,3) 0,25 Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ BH vng góc với CM H Đường thẳng qua H vng góc với DH cắt cạnh BC N Chứng minh rằng: a) BC CH CM b) DHC ∽ NHB c) MN //AC d) Khi M thay đổi cạnh AB đường thẳng kẻ qua M vng góc với DN qua điểm cố định Câu Đáp án N B (6,0đ) M Điểm H A K C D a) Xét hai tam giác vng CHB CBM có: BCH chung 1,0 CHB ∽ CBM ( g g ) CH CB BC CH CM CB CM 1,0 b) Ta có 0,5 DHC NHB (cùng phụ với NHC ) 0,5 DCH NBH (cùng phụ với BCH ) 1,0 DHC ∽ NHB( g g ) c) DHC ∽ NHB DC HC BC HC NB HB NB HB 1 0,25 Xét hai tam giác vng CBH BMH có: BCH MBH (cùng phụ với HBC ) CBH ∽ BMH ( g g ) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Từ CB CH BM HB 1 0,5 2 suy NB BM 0,25 450 BMN vuông cân B BNM Mà BCA 45 nên MN //AC d) Gọi K giao điểm đường thẳng kẻ qua M vng góc với DN với AD 3 Vì NB MB nên NC MA 0,25 KMA KDN (cùng phụ với MKA ) 4 Mà CND KDN (vì BC // AD ) nên CND KMA Từ 3 4 0,5 suy MAK ∽ NCD ( g c g ) 0,25 AK CD không đổi Suy K điểm cố định Bài 5: (1,0 điểm) Cho đa giác lồi có 24 cạnh Chứng minh ln tồn đường chéo đa giác lồi không song song với cạnh đa giác Câu Đáp án Điểm 5) Giả sử đường chéo đa giác lồi 24 cạnh song song với cạnh đa giác 0,25 24 24 3 252 Số đường chéo đa giác 24 cạnh là: (1,0đ) Vì 252 : 24 dư 10 nên theo nguyên lý Dirichle, tồn 11 đường chéo song song với cạnh Ai Ai 1 đa giác i 24 0,25 Vì đường chéo nối hai đỉnh không kề đa giác suy số đỉnh đa giác lớn 11.2 24 , trái với giả thiết 0,25 Suy điều giả sử sai Vậy đa giác lồi 24 cạnh tồn đường chéo đa giác lồi không song song với cạnh đa giác 0,25 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Nếu học sinh không vẽ hình sai hình khơng chấm điểm hình - Bài làm khơng chặt chẽ, khơng đủ sở phần trừ nửa số điểm phần = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Ngày đăng: 23/10/2023, 18:05
Xem thêm: