106 đề đáp án hsg8 2021 quỳnh phụ

28 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỲNH PHỤ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (3,0 điểm)Cho biểu thức A x2 4x    x  x  5x   x Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Bài 2: (4,0 điểm) Cho hai đa thức P ( x) ax  bx  Q( x ) x  x  Xác định giá trị a b để đa thức P ( x) chia hết cho đa thức Q( x) Cho biểu thức M x5  x  15 x3  16 x  30 x  x  x  17 Tính giá trị M x 2  xm x  2  1 Bài 3:(4,0 điểm) Cho phương trình x  x  m ( x ẩn ) Giải phương trình  1 với m 4 Tìm điều kiện m để phương trình  1 có nghiệm số âm 2 Bài 4:(2,0 điểm)Cho hai số dương x y thỏa mãn x  y 5 Tìm giá trị lớn x  y Bài 5:(5,0 điểm)Cho hình vng ABCD Gọi M điểm đường chéo AC ( M  A C ) Gọi E; F theo thứ tự hình chiếu M AD CD Chứng minh tứ giác DEMF hình chữ nhật Chứng minh BM  EF 2 3.Gọi N trung điểm AM Chứng minh CE 2 DN Bài 6: (2,0 điểm)Cho ABC đều; gọi M trung điểm BC Hai điểm E F theo thứ tự lần  E  A; F  A   lượt di chuyển cạnh AB cạnh AC cho EMF 60 Chứng minh chu vi AEF có giá trị khơng đổi = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỲNH PHỤ Năm học: 2020-2021 Bài 1: (3,0 điểm)Cho biểu thức A x2 4x    x  x  5x   x Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Lời giải ĐKXĐ : x 2; x 3 A x2 4x    x  x  5x   x A x2 4x    x   x  3  x   x  A  x    x     x     x  3  x  3  x   A x   x   x  12  x  3  x   x  x  15 A  x  3  x   A  x  3  x    x  3  x   A x x Vậy A x x  với x 2; x 3 Giả sử tìm giá trị x nguyên để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Với x 2; x 3 A Z  A Z x x 1  x x  1  Z  2 x  Z  x   Z  3 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Từ  1 ;   ;  3  x   Ư(3) Ta có bảng sau x x 3 1 1 Đối chiếu tm tm ktm Vậy x    1;1;5 tm biểu thức A nhận giá trị mội số nguyên Bài 2: (4,0 điểm) Cho hai đa thức P ( x) ax  bx  Q( x ) x  x  Xác định giá trị a b để đa thức P ( x) chia hết cho đa thức Q( x) Cho biểu thức M x5  x  15 x3  16 x  30 x  x  x  17 Tính giá trị M x 2  Lời giải Q( x) x  x   x  1 nên đa thức Q( x) có nghiệm x 1 Áp dụng định lý Bơzu ta P( x)Q ( x)  P(1) 0  a  b  0  b  a  P( x) ax  ax  x   x  1  ax  x  x  1 Thay b  a   P( x)Q( x)  ax  x  x  1x  Đặt R( x) ax  x  x  R( x)  x  1  R (1) 0  a    0  a 3 Thay a 3 tìm b  Vậy a 3 ; b  đa thức P ( x) chia hết cho đa thức Q( x) ĐKXĐ M : x  R x 2   x    x  x  3  x  x  0 2 Thực phép chia đa thức x  x  15 x  16 x  30 x  cho x  x  thương x  x  x  dư 8x 2  x  x  15 x  16 x  30 x   x  x  1  x  x  1  x 2 Thực phép chia đa thức x  x  17 cho x  x  thương x  x  17 dư 64x Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com 2  x  x  17  x  x  1  x  x  17   64 x  x  x 1  x  3x  x  5  8x  8x M  x  x 1  x  x 17   64 x 64 x ( Do x Với x 2   M Vậy 2 2  x  0 ) ( Do x 0 ) M x 2  xm x  2  1 Bài 3:(4,0 điểm) Cho phương trình x  x  m ( x ẩn ) Giải phương trình  1 với m 4 Tìm điều kiện m để phương trình  1 có nghiệm số âm Lời giải  1 ta được: Thay m 4 vào phương trình x4 x  2 x 3 x  ĐKXĐ : x 4; x    x    x     x  3  x  3 2  x    x    x  16  x  2 x  x  24  x 1  x   tmđk  Vậy với m 4 phương trình có nghiệm x ĐKXĐ : x m; x    x  m   x  m    x  3  x  3 2  x  3  x  m   x  m  x  2 x  2mx  x  6m  2mx  x m  6m    m  3 x  m  3 Phương trình  2  2 có nghiệm   m  3 0  m 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com  2 Khi m 3  x m   m 3  m   x    m  x  m   1 có nghiệm  Phương trình  m 3  m 3    m     * m    m   Nghiệm số âm  x m   m   **  m 3  Kết hợp (*) (**) ta m   m 3   1 có nghiệm số âm Vậy với m  phương trình 2 Bài 4:(2,0 điểm)Cho hai số dương x y thỏa mãn x  y 5 Tìm giá trị lớn x  y Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta  x  y 2 2    1    1.x  2 y       x   y             x  y    x  y    x  y   x y  25 2 ( x  y 5 ) ( x y hai số dương nên x  y  )  x 2y  1/    x  y 5   x  0; y    Dấu “=” xảy x 4 y   2 16 y  y 5   x  0; y    x 2    y  x 2; y  Vậy GTLN x  y Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Bài 5:(5,0 điểm)Cho hình vng ABCD Gọi M điểm đường chéo AC ( M  A C ) Gọi E; F theo thứ tự hình chiếu M AD CD Chứng minh tứ giác DEMF hình chữ nhật Chứng minh BM  EF 2 Gọi N trung điểm AM Chứng minh CE 2 DN Lời giải A B N M E K H D F C  Do ABCD hình vng  EDF 90   MED 900 Do E hình chiếu M AD  DC  MFD 900 Do F hình chiếu M  Tứ giác DEMF hình chữ nhật ( tứ giác có góc vng) EM  BC K ; BM  EF H Chứng minh tứ giác CKME hình vng ( hình chữ nhật có đường chéo phân giác)  MF MK (1) Chứng minh tứ giác ABKF hình chữ nhật ( tứ giác có góc vng)  AE BK AME vng cân E  AE EM  BK EM (2)  MK  AD; AD  BC  MK  BC  MKB 900 Từ (1); (2) ; (3)  MEF KBM  c.g c   BMK   EFM Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com     Mà BMK EMH ( đối đỉnh )  EFM EMH    FEM 900 MEF vuông cân M  EFM    HME  FEM 900   MHE 90  BM  EF  đpcm  Do AME vuông cân E mà N trung điểm AM  EN  AM  Do AME vuông cân E  EMA 90  NME vuông cân N EN  ME 2 EN   ME 2 Áp dụng định lý Py- ta- go 2   MFC có CFM CMF 450  MFC vng cân F FM  MC 2 FM   MC 2 Áp dụng định lý Py- ta- go Mà MF DE   DE  CM 2 EN ED EN ED    2 ME MC ME MC Xét DEN CME có :   NED CME 1350 EN ED  ME MC  DEN  CME (c.g.c) DN DE DN DE     CE CM CE CM 2  CE 2 DN Bài 6: (2,0 điểm)Cho ABC đều; gọi M trung điểm BC Hai điểm E F theo thứ tự lần  E  A; F  A   lượt di chuyển cạnh AB cạnh AC cho EMF 60 Chứng minh chu vi AEF có giá trị không đổi Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com A F I E K H B C M Gọi H ; I ; K hình chiếu M AB; EF;AC    600  BEM  BME 1200 EBM có EBM        FME  BME  FMC 1800  BME  FMC 1200 FME 600 Mà     C   600   BEM FMC ;B  BEM  MEF (g.g) BE EM BE EM    CM FM BM FM ( CM BM ) Xét BEM MEF có :  FME  B  600  BE EM  BM FM  BEM MEF (c.g.c)    BEM  FEM MHE = MIE ( cạnh huyền – góc nhọn)  EH EI Tương tự chứng minh ta FK FI Chu vi AEF AE  FE  FA  AE  EI  FI  FA  AE  EH  FK  FA  AH  AK Do M ; AB; AC cố định  H K cố định ; A cố định  AH  AK có giá trị khơng Vậy chu vi AEF có giá trị khơng đổi = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC