1 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁTHỌC SINH GIỎIMƠN TỐN ĐỀ SỐ 107 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thờigianlàm bài:150 phút Bài 1: (4,0điểm) A 1 ( Cho biểuthức x x x3 x x (1 x)( x x) ) 2x 1 x2 x3 RútgọnbiểuthứcAvàchứng minh A 3 2 Tìm a b saochohaiđathức f ( x) 4 x 3x x 2a 3b g ( x) 5 x x3 x x 3a 2b chia hếtchođathức ( x 3) Bài 2: (4,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x( x 4)( x 6)( x 10) 128 Chứng minh rằngvớimọisốtựnhiên x thìgiátrịbiểuthứcsaulnviếtđượcbằngtổngcủahaisốchínhphương: A x 2( x 1)2 3( x 2)2 4( x 3)2 Bài3:(3,5điểm) 2mx m Tìmgiátrịcủa m đểphươngtrìnhẩn x : x cónghiệmduynhất 2x 2 Giảiphươngtrình: x x 9x x2 x 6 Tìmcáccặpsốnguyên ( x, y ) thỏamãnphươngtrình: x xy 6 x y Bài 4:(6,5điểm)Cho hìnhvng ABCD , AC BD cắtnhautại O Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC , N làtrungđiểmcủacạnh CD AN cắt DM I Chứng minh rằng: AN DM DO DI DM BI BA IBC 2.ICD IM làphângiáccủagóc OIC Bài5:(1,0điểm)Cho 1010 sốngundươngphânbiệt,mỗisốkhơngvượtq 2018 Chứng minh rằngtrongcácsốđólntồntại sốcótổngbằng 2019 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁTHỌC SINH MƠN TỐN PHỊNG DG&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ 107 Nămhọc: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0điểm) A 1 ( Cho biểuthức x x x3 x x (1 x)( x x) ) 2x 1 x2 x3 RútgọnbiểuthứcAvàchứng minh A 3 2 Tìm a b saochohaiđathức f ( x) 4 x x x 2a 3b g ( x) 5 x x3 3x x 3a 2b chia hếtchođathức ( x 3) Lờigiải ĐKXĐ: A 1 ( x 1, x 2 x2 x x (2 x x 1) (1 x)( x x ) ) (1 x)(1 x) (1 x)(1 x x ) 2x x (2 x x) ( x 1) (2 x x) ( x 1) A 1 (1 x)(1 x) (1 x)(1 x x ) x(1 x)( x 1) 2x ( x 1)(2 x 1) x( x 1)(2 x 1) x(1 x)( x 1) A 1 (1 x)(1 x) (1 x )(1 x x ) 2x x x(2 x 1) x(1 x)( x 1) A 1 2x x x x2 (2 x 1) 1 x x x(1 x) x(1 x)( x 1) A 1 2x (1 x)(1 x x ) x x x x2 A x x2 A x2 x 1 Vậyvớiđiềukiện x 1, x 1 A x2 x 1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Ta có 4 4( x x 1) A x x 1 3( x x 1) 4x 4x ( 2x 1)2 0 3( x x 1) 1 3 x x A (đpcm) Khơngcódấu "=" xảyravì Vìđathức f ( x) chia hếtcho x nên f (3) 0 Ta có: 4.3 3.3 2.3 2a 3b 0 2a 3b 87 (1) Vìđathức g ( x) chia hếtcho x nên g (3) 0 Ta có: 5.3 4.3 3.3 2.3 3a 2b 0 3a 2b 318 (2) 2a 3b 87 a b 318 Từ (1) (2) ta cóhệphươngtrình a 60 b 69 Vậy a 60, b 69 Bài2: (4,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x( x 4)( x 6)( x 10) 128 2.Chứng minh rằngvớimọisốtựnhiên x thìgiátrịbiểuthứcsaulnviếtđượcbằngtổngcủahaisốchínhphương: A x 2( x 1)2 3( x 2)2 4( x 3)2 Lờigiải x( x 4)( x 6)( x 10) 128 ( x 10 x)( x 10 x 24) 128 ( x 10 x 12) 12 ( x 10 x 12) 12 128 ( x 10 x 12) 144 128 ( x 10 x 12) 16 ( x 10 x 8)( x 10 x 16) ( x 10 x 8)( x 8)( x 2) 2 2 A x 2( x 1) 3( x 2) 4( x 3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com x x x 3x 12 x 12 x 24 x 36 10 x 40 x 50 ( x 10 x 25)(9 x 30 x 25) ( x 5) x Bài3: (3,5điểm) 2mx m Tìmgiátrịcủa m đểphươngtrìnhẩn x : x cónghiệmduynhất 2x 2 Giảiphươngtrình: x x 9x x2 x 6 Tìmcáccặpsốnguyên ( x, y ) thỏamãnphươngtrình: x xy 6 x y Lờigiải ĐKXĐ x 1 Vớiđiềukiệntrên ta có: 2mx m xm (m 2)( x 1) x 2mx mx m x mx x 3 m x(m 2) 3 m (1) Tìmđược m phươngtrình (1) cónghiệmduynhất x 3 m m2 Phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhấtkhi 3 m 1 m m m m2 Vậy m , m 2x 2 x x ĐKXĐ thìphươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất 9x x2 x x 1, x 6 Ta thấy x 0 khơngphảilànghiệmcủaphươngtrình Xét x 0 ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 2x x2 5x 9x x2 x 6 2x x 2x x 6 x t 6 x Đặt , ta cóphươngtrình t t 2t 9t 18 6t 24 2 t (3t 2)(2t 5) 0 t 5 6t 11t 10 0 Với t 2 2 x VN x 3 5 x (TM ) t 2x x x 2 (TM ) Với 3 S ; 4 Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 x xy 6 x y x x xy y y ( x 5) x x Xét x 5 VN Xét x 5 y x2 x x x x 1; 3 Vì y Z nên x Z x làướccủa MàƯ(3) Ta cóbảngsau x 3 1 x 0 y x x 8 Vậycáccặpgiátrị ( x, y ) cầntìmlà (2; 0), (4; 0), (6; 8), (8; 8) Bài4: (6,5điểm)Cho hìnhvng ABCD , AC BD cắtnhautại O Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC , N làtrungđiểmcủacạnh CD AN cắt DM I Chứng minh rằng: AN DM DO DI DM Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com BI BA IBC 2.ICD IM làphângiáccủagóc OIC Lờigiải AN DM DO DI DM Chứng minh AND DMC (c.g.c ) DAN CDM Chứng minh AN DM Chứng minh DIN ∽ DCM ( g.g ) DI DM DN DC (1) DO DC DN DC (2) Chứng minh Từ (1) (2) DO DI DM BI BA IBC 2.ICD Gọi K làgiaođiểmcủa IM với AB Chứng minh CDM BKM ( g c.g ) CD BK AB BK AIK vngtại I có IB làtrungtuyến IB AB (đpcm) IB AB BI BC BIC cântại B IBC 1800 2.BCI 2.BCD 2.BCI ) 2.BCI 2.( BCI ICD 2.ICD (đpcm) IM làphângiáccủagóc OIC Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com MN , OM làđườngtrungbìnhcủa CBD MN DB CD MNC 450 , BOM 450 DI DM DO DNM ∽ DIC (c.g c ) DIO DOM OIM BOM 450 OIM MIC 450 IM làphângiáccủagóc OIC Bài5: (1,0điểm)Cho 1010 sốngundươngphânbiệt,mỗisốkhơngvượtq 2018 Chứng minh rằngtrongcácsốđólntồntại sốcótổngbằng 2019 Lờigiải Xéttập A a1; a2 ; a3 ; ; a1010 B b1; b ; b3; ; b1010 thỏamãn ai 2018 i 1; 2; ; 1010 vàtập b 2019 với i bi 2018 i 1; 2; ; 1010 a,b Tổngsốphầntửcủahaitậphợp A B 2.1010 2020 màcácsố i i thuộctậpsốnguyêntừ đến 2018 gồm 2018 phầntử a b Do cácsố i phânbiệtvớinhau, cácsố i phânbiệtvớinhaunêncóítnhấtmộtsố tập A trùngvớimộtsố tập B a bm am 2019 am 2am 2019 (vơlí) Xéttrườnghợp m a bn (m khác n) Xéttrườnghợp m am 2019 an am an 2019 Vậytrongtậphợp A cóítnhấtmộtcặpsốcótổngbằng 2019 (đpcm) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC