107 đề đáp án hsg8 2019 tiền hải

1 Website: tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁTHỌC SINH GIỎIMƠN TỐN ĐỀ SỐ 107 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thờigianlàm bài:150 phút Bài 1: (4,0điểm) A 1  ( Cho biểuthức x  x  x3  x  x (1  x)( x  x)  ) 2x  1  x2  x3 RútgọnbiểuthứcAvàchứng minh A 3 2 Tìm a b saochohaiđathức f ( x) 4 x  3x  x  2a  3b g ( x) 5 x  x3  x  x  3a  2b chia hếtchođathức ( x  3) Bài 2: (4,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x( x  4)( x  6)( x  10) 128 Chứng minh rằngvớimọisốtựnhiên x thìgiátrịbiểuthứcsaulnviếtđượcbằngtổngcủahaisốchínhphương: A  x  2( x  1)2  3( x  2)2  4( x  3)2 Bài3:(3,5điểm) 2mx  m  Tìmgiátrịcủa m đểphươngtrìnhẩn x : x  cónghiệmduynhất 2x 2 Giảiphươngtrình: x  x   9x x2  x  6 Tìmcáccặpsốnguyên ( x, y ) thỏamãnphươngtrình: x  xy 6 x  y  Bài 4:(6,5điểm)Cho hìnhvng ABCD , AC BD cắtnhautại O Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC , N làtrungđiểmcủacạnh CD AN cắt DM I Chứng minh rằng: AN  DM DO DI DM   BI BA IBC 2.ICD IM làphângiáccủagóc OIC Bài5:(1,0điểm)Cho 1010 sốngundươngphânbiệt,mỗisốkhơngvượtq 2018 Chứng minh rằngtrongcácsốđólntồntại sốcótổngbằng 2019 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁTHỌC SINH MƠN TỐN PHỊNG DG&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ 107 Nămhọc: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0điểm) A 1  ( Cho biểuthức x  x  x3  x  x (1  x)( x  x)  ) 2x  1  x2  x3 RútgọnbiểuthứcAvàchứng minh A 3 2 Tìm a b saochohaiđathức f ( x) 4 x  x  x  2a  3b g ( x) 5 x  x3  3x  x  3a  2b chia hếtchođathức ( x  3) Lờigiải ĐKXĐ: A 1  ( x 1, x  2 x2  x  x (2 x  x  1) (1  x)( x  x )  ) (1  x)(1  x) (1  x)(1  x  x ) 2x   x  (2 x  x)  ( x  1)   (2 x  x)  ( x  1)  A 1     (1  x)(1  x) (1  x)(1  x  x )     x(1  x)( x  1)  2x     ( x  1)(2 x  1) x( x  1)(2 x  1)  x(1  x)( x  1) A 1      (1  x)(1  x) (1  x )(1  x  x )  2x     x  x(2 x  1)  x(1  x)( x  1) A 1     2x    x  x  x2  (2 x  1) 1  x  x  x(1  x)  x(1  x)( x  1)   A 1  2x  (1  x)(1  x  x )  x  x  x  x2 A  x  x2 A x2  x 1 Vậyvớiđiềukiện x 1, x  1 A x2  x 1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Ta có 4  4( x  x  1) A    x  x  1 3( x  x  1)  4x  4x   ( 2x  1)2   0 3( x  x  1)   1 3 x         x   A (đpcm) Khơngcódấu "=" xảyravì Vìđathức f ( x) chia hếtcho x  nên f (3) 0 Ta có: 4.3  3.3  2.3  2a  3b 0  2a  3b  87 (1) Vìđathức g ( x) chia hếtcho x  nên g (3) 0 Ta có: 5.3  4.3  3.3  2.3  3a  2b 0  3a  2b 318 (2)  2a  3b  87   a  b  318  Từ (1) (2) ta cóhệphươngtrình a 60  b  69 Vậy a 60, b  69 Bài2: (4,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x( x  4)( x  6)( x  10) 128 2.Chứng minh rằngvớimọisốtựnhiên x thìgiátrịbiểuthứcsaulnviếtđượcbằngtổngcủahaisốchínhphương: A  x  2( x  1)2  3( x  2)2  4( x  3)2 Lờigiải x( x  4)( x  6)( x  10)  128 ( x  10 x)( x  10 x  24)  128  ( x  10 x  12)  12   ( x  10 x  12)  12   128    ( x  10 x  12)  144 128 ( x  10 x  12)  16 ( x  10 x  8)( x  10 x  16) ( x  10 x  8)( x  8)( x  2) 2 2 A  x  2( x  1)  3( x  2)  4( x  3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  x  x  x   3x  12 x  12  x  24 x  36 10 x  40 x  50 ( x  10 x  25)(9 x  30 x  25) ( x  5)   x   Bài3: (3,5điểm) 2mx  m  Tìmgiátrịcủa m đểphươngtrìnhẩn x : x  cónghiệmduynhất 2x 2 Giảiphươngtrình: x  x   9x x2  x  6 Tìmcáccặpsốnguyên ( x, y ) thỏamãnphươngtrình: x  xy 6 x  y  Lờigiải ĐKXĐ x 1 Vớiđiềukiệntrên ta có: 2mx  m   xm  (m  2)( x  1) x  2mx  mx  m  x   mx  x 3  m  x(m  2) 3  m (1) Tìmđược m  phươngtrình (1) cónghiệmduynhất x 3 m m2 Phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhấtkhi 3 m 1   m m   m  m2 Vậy m  , m 2x 2 x  x  ĐKXĐ  thìphươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất 9x x2  x  x 1, x  6 Ta thấy x 0 khơngphảilànghiệmcủaphươngtrình Xét x 0 ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 2x x2  5x   9x x2  x  6  2x   x  2x   x 6 x   t  6 x Đặt , ta cóphươngtrình t  t   2t   9t  18 6t  24 2  t   (3t  2)(2t  5) 0    t 5   6t  11t  10 0 Với t 2 2  x     VN x 3  5  x  (TM ) t   2x     x   x 2 (TM ) Với 3 S  ; 4 Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà  2  x  xy 6 x  y   x  x   xy  y  y ( x  5) x  x  Xét x 5  VN Xét x 5  y  x2  x  x   x x  1; 3 Vì y  Z nên x  Z x  làướccủa MàƯ(3) Ta cóbảngsau x 3 1 x 0 y x   x 8 Vậycáccặpgiátrị ( x, y ) cầntìmlà (2; 0), (4; 0), (6; 8), (8; 8) Bài4: (6,5điểm)Cho hìnhvng ABCD , AC BD cắtnhautại O Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC , N làtrungđiểmcủacạnh CD AN cắt DM I Chứng minh rằng: AN  DM DO DI DM Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com   BI BA IBC 2.ICD IM làphângiáccủagóc OIC Lờigiải AN  DM DO DI DM   Chứng minh AND DMC (c.g.c )  DAN CDM Chứng minh AN  DM Chứng minh DIN ∽ DCM ( g.g )  DI DM DN DC (1) DO  DC DN DC (2) Chứng minh Từ (1) (2)  DO DI DM   BI BA IBC 2.ICD Gọi K làgiaođiểmcủa IM với AB Chứng minh CDM BKM ( g c.g )  CD BK  AB BK  AIK vngtại I có IB làtrungtuyến  IB  AB (đpcm) IB  AB  BI BC  BIC cântại B    IBC 1800  2.BCI   2.BCD  2.BCI   )  2.BCI   2.( BCI  ICD 2.ICD (đpcm) IM làphângiáccủagóc OIC Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com MN , OM làđườngtrungbìnhcủa CBD  MN  DB CD    MNC 450 , BOM 450 DI DM DO  DNM ∽ DIC (c.g c )      DIO DOM  OIM BOM 450    OIM MIC 450  IM làphângiáccủagóc OIC Bài5: (1,0điểm)Cho 1010 sốngundươngphânbiệt,mỗisốkhơngvượtq 2018 Chứng minh rằngtrongcácsốđólntồntại sốcótổngbằng 2019 Lờigiải Xéttập A  a1; a2 ; a3 ; ; a1010  B  b1; b ; b3; ; b1010  thỏamãn ai 2018 i   1; 2; ; 1010 vàtập b 2019  với i  bi 2018 i   1; 2; ; 1010 a,b Tổngsốphầntửcủahaitậphợp A B 2.1010 2020 màcácsố i i thuộctậpsốnguyêntừ đến 2018 gồm 2018 phầntử a b Do cácsố i phânbiệtvớinhau, cácsố i phânbiệtvớinhaunêncóítnhấtmộtsố tập A trùngvớimộtsố tập B a bm  am 2019  am  2am 2019 (vơlí) Xéttrườnghợp m a bn (m khác n) Xéttrườnghợp m  am 2019  an  am  an 2019 Vậytrongtậphợp A cóítnhấtmộtcặpsốcótổngbằng 2019 (đpcm) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC