Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 58 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
58
Dung lượng
2,21 MB
Nội dung
Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ NĂM 1998 – 2017 (CÓ HƯỚNG DẪN) Họ tên: ………………………………………………………………… Lớp: …………………………………………………………………………… Trường: …………………………………………………………………… Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 � � 3x 4y � Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O 1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: � 4� � 4� 1 � 1 � � � � a � � b � Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm c) A, D, E nhìn BC góc vng d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2 => O1O2 nhỏ MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) 2 2 Biến đổi biểu thức thành A = ( (1 )(1 )(1 )(1 ) a b a b ab (a b) ab ≤ = 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b = -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phương trình : �mx y � �x my 1) Tính giá trị hàm số x = Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) �mx y 2(1) � �x my 1(2) (2) => x = – my, vào (1) tính y = m2 2m => x = 2 m 1 m 1 2m m2 + = -1 � m2 + 3m = � m = m = -3 m 1 m2 1 x 2 y y 1 x 3) (1) => m = (2) => m = Vậy ta có = y y x x Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B 2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a bca ba c => AP = ; tương tự CR = 2 AI AP b c a CI CQ b a c AE AB 2c CF CB 2a 2 AI CI b (a c) => => đpcm AE CF 4ac -2) x + y = -1 � Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) , (m 1) 2) ac < � m 3) m=1 m = Câu III: 1) BP = CQ AE 2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE AE = 2PI �2PK Dấu I trùng với K => AE PQ APEQ hình thoi => AE BC � EB EC 3) AHC = 1500 Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500 Chứng -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 1 2) x x1 x 3) 31 x x Câu III Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H �BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R � AB.AC Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m < 2) m = 3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 ( 1;1) Thay vào hàm số cho � m Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 Chúc em ôn tập tốt! Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) Câu II: 1) x = -5 x = 2) ĐK : x �0; x �1; x �3 3) ĐK : �x �31 ĐS : x = � ĐS: x = Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o 2) Góc BAO = HMO ( ABH) => HM// AB hay HM AC 3) ( Câu vẽ hình riêng) Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R => (AB + AC)2 = ( r + R)2 �4AB.AC � ĐPCM Dấu AB = AC -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI � CAO � 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH � B �C � 4) Chứng minh : HAO Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3 2) 5x1 + x2 = với m Câu II: 1) m = -1 2) m = -3 3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo = 4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m3 ; 0) 1 m S = => OA OB = => m = -1 m = -7 Câu III: 1) I điểm cung BC Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) 2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc) 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm 4) + AB = AC => �B �C �HAO + AB < AC => �HAO �A 2�EAC (180o �B �C) 2(90o �B) �B �C + AB > AC chứng minh tương tự Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x y 3200 Câu I: 1) x = x = -3 Câu II: 1) y = -2x + Hướng dẫn-Đáp số: 2) x = -5 x = 3) x1,2 = �3 2) m = Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm 2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN + Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC ) Câu IV: x y 3200 � x y 10 32 Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) Đặt x = a y = b với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< Thử giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = a = => x = y = 32 b = a = 11 => x = 242 y = -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (3đ) Giải phương trình: 1) 4x2 – = x x x2 4x 24 2) x x x2 3) 4x2 4x 2002 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt 7 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) x = � Câu II: 1) HS tự làm 2) ĐK : x ��2 2) y x 1 ĐS: x = 3) x = 1001 3) ĐK : m x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054 < y < => < yn < => xn + yn - < xn < xn + yn => Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053 Ta có Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) ( Xem Toán phát triển thầy Vũ Hữu Bình) -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2 3) x12 x22 x1xx x1 x2 x12 x12 x22 x22 Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 Hướng dẫn-Đáp số: 2 Câu I: 1) m = 2) xo = - ; y o 3) m = 2 2 1 20 Câu II: 1) A = 34 2) B = 3) C = 559 Câu III: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2 3) APM : PBM(g g) � PM MA.MB � MB 2MP AP PM PB b � AP PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vng góc với HO + góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều tốn tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải tốn hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6 Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức: 18 A = 5 2 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: �x 2y 3 m � 2x y 3(m 2) � 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 9 2 2 2) Biến đổi A = x y (m 3) m 2(m ) � Amin = 9/2 m = -3/2 2 Câu IV: 1) MIC = HMK (c-g-c) 2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o 3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn 3a a 3a 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = (x ) � 4 a 3a => ST lớn = x = , I trung điểm BC nên M trung điểm BD 3a 5a =>SCHK nhỏ = a2 = M trung điểm BD 8 Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương � (m 5m 6)(m 5m 4) k � (a 1)(a 1) k , với a = m2 + 5m + nên a > (1) 2 a – k = ( a-k)(a+k) = (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a = �1 (2) (1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - -Đề số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- ), f( ) � 3� � 3� 1; �, B 2; , C 2; 6 , D � ; �có thuộc đồ thị hàm số khơng ? 2) Các điểm A � � 2� � 4� Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau : 1 1) x x 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m2 m 23 số hữu tỉ Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: x1 x2 > nên tính A2 = => A = Câu IV: 1) IEF AEE(g c g) AE EI EC � đpcm 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm 3) EJB : AJE � JE JB.JA; FJB : AJF � JF2 JB.JA Vậy JE = JF Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k �N) � 4m 4m 92 4k � 4k (2m 1) 91 � (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m = Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương Khi phải xét thêm trường hợp -Đề số 11 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: �1 � a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; c) C � ; 5� �2 � 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a � có nghiệm (x; y) � x (a 1)y � 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên x y Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! 10 Chúc em ôn tập ... -Đề số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x Biên soạn: GV Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( ... 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) Đề số 25 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2012 – 2013) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm): Giải phương... Nguyễn Văn Linh – 0978495237 tốt! Chúc em ôn tập Tuyển tập đề thi tỉnh Hải Dương( Từ 1998 đến 2017) -Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu