Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn... Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TNH HảI DƯƠNG NM HC: 2012 2013
MƠN: TỐN
Ngµy thi: tháng năm 2012
Thi gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực phép tính:
2
3 3
a) 10 36 64 b) 2 3 2
2 Cho biểu thức: P =
2
2a 4 1 1
1 a 1 a 1 a
a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P
Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt
b) Hai đường thẳng song song
2 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = 0
2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x x x 6
Câu IV: (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3x 2y 1 . x 3y 2
2 Tìm m để hệ phương trình
2x y m 1 3x y 4m 1
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng ADE ACO
(2)Giải Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực phép tính:
3
a) 10 36 64 8 100 2 1012
2 3
b) 2 3 2 5 2 3 2 3 2 2 5 2
2 Cho biểu thức: P =
2
2a 4 1 1
1 a 1 a 1 a
a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a a 1 b) Rút gọn biểu thức P
P =
2
2a 4 1 1
1 a 1 a 1 a
=
2 2
2
2a 4 1 a a a 1 1 a a a 1
1 a a a 1
=
2 2
2
2a 4 a a a a a a a a a a a a a
1 a a a 1
=
2 2 2a
1 a a a 1
=
2
a a 1
Vậy với a a 1 P =
2
a a 1
Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m + suy m -3.
Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt a a’
-1 m+3 m -4
Vậy với m -3 m -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song
a a ' 1 m 3
m 4
b b' 2 4
thỏa mãn điều kiện m -3
Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương
trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = có a – b + c = + – = suy x
1= -1 x2=
2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x x x 6.
Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ’ – m + m
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2)
Theo đầu bài:
3
1 2
x x x x 6 x x x1 2 1x22 2x x1 2= (3)
Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không thỏa mãn điều kiện m vậy
khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
(3)Câu IV: (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3x 2y 1 . x 3y 2
3 3y 2 2y 1 7y 7 y 1
x 3y 2 x 1
x 3y 2
2 Tìm m để hệ phương trình
2x y m 1 3x y 4m 1
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
2x y m 1 5x 5m x m x m
3x y 4m 1 2x y m 1 2m y m 1 y m 1
Mà x + y > suy m + m + > 2m > m >
Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y >
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng ADE ACO
Giải
a) MAO MCO 90 nên tứ giác AMCO nội tiếp
b) MEA MDA 90 Tứ giác AMDE có
D, E nhìn AM góc 900
Nên AMDE nội tiếp
c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE AMEcùng chan cung AE Vì AMCO nội tiếp nên ACO AME chan cung AO Suy ADE ACO
D
O E
M
C