De dap an Toan vao 10 Hoa Binh 20122013

Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Hai đường cao BD và AC của  MAB cắt nhau tại H... 1) Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi.[r]

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012-2013 Đề thức ĐỀ THI MƠN: TỐN

Ngày thi: 19/ 07/ 2012

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm)

1 Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a)

1 

x ; b) x 2. Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x25x; b) x2 7xy10y2

3 Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh BC Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1)

b) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB

Câu (1,0 điểm) Một phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế? Câu (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC MAB cắt H.

1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi 2) Tính góc AMB

Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2y2  x y Chứng minh rằng: x y 2

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Copyright by Lưu Cơng Hồn, GV mơn Tốn, Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hịa Bình. My blog: http://blog.yahoo.com/cupihoan

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO 10 HỊA BÌNH NĂM HỌC 2012-2013

Câu (3,0 điểm)

1 Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức:

a) Điều kiện: x 0   x 1 ; b) Điều kiện: x 0   x 2 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x25x x x ( 5);

b) Cách 1: Phương pháp tách, thêm bớt số hạng:

2 7 10 ( 2 ) (5 10 )2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 5 )

            

x xy y x xy xy y x x y y x y x y x y

Cách 2: Sử dụng định lý: Nếu pt bậc hai ax2bx c 0(a 0)   có nghiệm phân biệt x1, x2 thì:

2

1

ax bx c a(x x )(x x )   

Áp dụng vào toán ta xem pt:x2 7xy10y2 0 pt bậc hai ẩn x, tham số y Ta có  (7y)2 4.10y2 9y2   3y;

7y 3y 7y 3y

x 2y; x 5y

2

 

   

Suy ra: x2 7xy10y2 (x )(y x )y

3 Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh BC Vì tam giác ABC vng A, nên theo định lý Pitago ta có:

2 2 2

BC AB AC 2 4 20 BC 20 (cm) Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: x+5   x – x 3    0

2

2

2x 10 x x 2x (x 1) x

x

    

   

  

  

 

2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) + Cho x 0  y 2

+ Cho

2

y x

3

  

+ Đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng qua điểm (0;2) ( ;0)

3 

b) Từ cách vẽ đồ thị hàm số y = 3x + ta có:

+ Giao đồ thị hàm số (1) với trục Oy A(0;2)

A B

C

2 cm

4

cm

O x

y

2 A

B

2 3

+ Giao đồ thị hàm số (1) với trục Ox B ( ;0)

3 

Suy diện tích OAB : OAB

1 2

S OA.OB | | | |

2 3

    

(đvdt)

Câu (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế? Giải: Gọi số dãy ghế phòng họp x (dãy) (x *)

Gọi số ghế dãy y (ghế) (y *)

Vì phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy nên ta có phương trình: xy 320 (1)

Vì số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế nên ta có phương trình: (x 1)(y 2) 374   (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

xy 320

(x 1)(y 2) 374        320 320 y y

xy 320 xy 320 x

x

xy 2x y 374 2x y 52 320

2x 52 x 26x 160

x                                      2 320 320

y y x=10

x x

y 32

x 26x 160 x 26x 160

                      

  hoặc

x=16 y 20     Vậy phòng họp có 10 dãy ghế dãy có 32 ghế

Hoặc phịng họp có 16 dãy ghế dãy có 20 ghế Câu (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC MAB cắt H.

1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi

Ta có: OAMA (Vì MA tiếp tuyến với đường tròn (O)) BHMA ( Vì BH đường cao MAB)

 OA // BH (1)

Tương tự ta có:

OB MB

OB / /AH

AH MB     

 (2)

mặt khác lại có OA = OB nên tứ giác AHBO hình thoi 2) Tính góc AMB

Dễ thấy MO đường phân giác góc AMB  AMB 2AMO   .

Vì tam giác OAM vng A nên ta có:

 OA 

sin AMO AMO 30

MO

     0

AMB 60

  .

Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2y2  x y Chứng minh rằng: x y 2 Cách 1:

Nhận xét:

2

(x y)

xy ; x, y

4 

   

Thật vậy:

2

2

(x y)

xy (x y) 4xy (x y) 0; x, y

4 

         

(đúng) Do từ giả thiết: x2  y2  x y

2

( )

 x y  x y xy

2 ( )

( )

2   x y  x y x y

2

( ) 2( )

 x y  x y

( )( 2)

 x y x y    (*)

Vì x y x2 y2  0; x y,  , nên ta xét trường hợp sau:

Nếu x2 y2  0 x  y x y  0

Nếu x2  y2  0 x y 0, từ (*) suy ra: x y  0  x y 2

Từ suy ra: x y 2 Dấu xảy x = y = Cách 2: Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki:x, y , ta có:

2 2 2

(1.x 1.y) (1 1 )(x y )

2 2

(x y) 2(x y )

   

2

(x y) 2(x y)

   

(x y)(x y 2)

     (*)

Vì x y x2 y2  0; x y,  , nên ta xét trường hợp sau:

Nếu x2 y2  0 x  y x y  0

Nếu x2  y2  0 x y 0, từ (*) suy ra: x y  0  x y 2

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Copyright by Lưu Công Hồn, GV mơn Tốn, Trường THPT Nguyễn Trãi, Lương Sơn, Hịa Bình. My blog: http://blog.yahoo.com/cupihoan

http://blog.yahoo.com/cupihoan book: http://www.facebook.com/hoan.lc86