Đáp án đề thi thử số 3 môn toán vào 10 năm 2015 tại trung tâm EDUFLY

Vậy không có giá trị nào của k thỏa mãn yêu cầu của bài toán.. ABC[r]

(1)

BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN NĂM 2015

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 MƠN TỐN - ĐỀ SỐ - ĐÁP ÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (1,5 điểm)

a) Với a b ta có:

2

2 2 : 2 2 2 : 2

a a b a a b a b

A

a b a b a a b a b a b a a b

   

     

         

2 2 2 2

a a b a a a b a a a b

b

a b a b a b b a b

     

   

   

  

2

2 2

a b a b a b

a b a b a b

a b b a b

 

   



 

 

b) Giá trị biểu thức A a3b là:

3 2

2

3

b b b

A

b b b



  



c) Giá trị biểu thức A a3 b2 2là:

   

    

2

2 2

3 2

2 2

3 2 2 1

A

  

 

      



  

 

Câu II (2,0 điểm)

1 Ta có: cos14o sin 90 o 14osin 76o; cos87o sin 90 o87osin3o Ta thấy: 3o 47o 76o 78o nên sin3osin 47osin 76osin 78o

hay cos87osin 47ocos14osin 78o

Vậy tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 78 , cos14 , sin 47 , cos87o o o o

cos87 ;sin 47 ;cos14 ;sin 78o o o o

2 Giải phương trình 2x4 1 2x2 1 Đặt

0

x  a , phương trình cho trở thành: 2a2  1 2a 1

 2    2

1 2 2 2

                

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

1 2 2 2

2 2

a

   

(2)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400

   

1 2 2 1

2 2 2

a

    

    (loại, không thỏa mãn điều kiện a0)

Với aa1 1 x2    1 x

Vậy phương trình cho có nghiệm x 1

Câu III (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình  

 

2

1 1

1 2

x x y x y x y y

          

 

         



ĐKXĐ:

1

x    x y

1 y    x y

Trừ vế theo vế  1  2 ta 2x2y       1 y x vào  1 ta có:

 2

2

1 1 1 1

x      x x x  x       x x x

 2  

2

1 2 *

x x x x

       

 Với x 1 ta có  * 2 3

2 2

x x x x y

                (thỏa mãn)

 Với   1 x ta có  *      x x 0x1 (phương trình vơ nghiệm)

 Với x0 ta có  * 2 1 1

2 2

x x x x y

              (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  ; 1; ; 1; 2 2 x y       

   

 

2 Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d :ykx2 parabol  : 2 P y  x

a) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d parabol  P là:

2

1

2 2

2

kx   x x  kx 

Để đường thẳng  d parabol  P cắt hai điểm phân biệt phương trình hồnh

độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt: 2

'

2 k k

k

 

      

 



Vậy đường thẳng  d parabol  P cắt hai điểm phân biệt 2 k

k

  

 



b) Từ đề ta có: 2  2    

1 3 2 2

(3)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400

I E

C

O

A H B

D

Với 2 k

k

  

 

 phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d parabol  P Áp

dụng định lý Vi-ét ta có:

1

2 x x k

x x

   

 

 , thay vào  1 ta được:

 2   2 2

2k 2k 4k 6k 2k 3k

             

Vì

3 4.2.2 16

        phương trình vơ nghiệm

Vậy khơng có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán

Câu IV (3,5 điểm)

a) Tứ giác IHBD có  90o

CHBCDB  nên tứ giác IHBD tứ giác nội tiếp

b) Ta có: EID DBH  1 (cùng bù với HID) DBA ADE

    2 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp

tuyến dây cung chắn cung nhỏ AD  O )

Từ  1  2 suy EID EDI EDI

  cân E

c)

ABC

S  CH AB

Có AB2R khơng đổi

ABC

S đạt giá trị lớn CH đạt giá trị lớn

CH dây cung  O nên CH lớn CH qua tâm O đường trịn

Khi đó:

.2

ABC

S  R RR

Vậy SABC đạt giá trị lớn H trùng với tâm O đường tròn