Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM [r]
(1)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY-0987708400
130B, Ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Page
ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016
Mơn tốn
Thời gian: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức :
3
A x
x x x x
với x0,x4.
1) Rút gọn biểu thức 2) Tìm x để A3.
3) Với biểu thứcAở
B= A. x+3 x+2
, tìm giá trị nguyên củaxđể
B nhận giá trị nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người x đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 30 km Khi từ B A, người chọn đường khác dễ dài đường cũ km Vì với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h nên thời gian thời gia 20 phút Tính vận tốc lúc
Bài III (1,5 điểm) Cho phương trình
2 3
x m xm
1) Giải phương trình m3
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, cho x x1, cạnh
một hình chữ nhật có chu vi lần diện tích
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có dây cung AB cố định Gọi K điểm cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB N Lấy điểm M cung lớn AB, MK cắt AB D Hai đường thẳng IM AB cắt C
1) Chứng minh tứ giác MNKC tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh IM.IC = IN.KI
3) Gọi E giao điểm hai đường thẳng ID CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) NC phân giác góc MNE
4) Xác đinh vị trí M cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn
Bài V (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thoả mãn a+2b³8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=2a+3b+4
a+
9
(2)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY-0987708400
130B, Ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Page
HƯỚNG DẪN – GỢI Ý- ĐÁP SỐ
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
2,0 1 Rút gọn biểu thứcA (1,0 điểm)
A= x-3
x( x+3)
x( x+3)
x-2 0,75
A= x-3
x-2 0,5
2 Tìm x để A = (0,5 điểm)
3
3
2
x A
x
3
x
9 x
0,25
0,25
3 Tìm x để … (0,5 điểm)
B =
4
x
x x
0,5
P nhận giá trị nguyên (5) 1; 5
4 Z x U
x
Lập luận để tìm x = 3; x =5; x = 0,25
II Giải tốn cách lập phương trình 2,0
Gọi vận tốc lúc x(km/h) (điều kiện: x0) 0,25
Vận tốc lúc x3 (km/h) 0,25
Thời gian lúc 30
x (giờ) 0,25
Quãng đường lúc 30 + = 36 ( km ) Thời gian lúc 36
3
x (giờ )
0,25
Phương trình 30 36
3
x x 0,25
Giải phương trình được: x19;x2 30 (loại) 0,5
Vậy vận tốc lúc km/h 0,25
III 1,5
1 Giải phương trình (1,0 điểm)
Với m=3 phương trình trở thành x2
-12x+12=0 Xét D'=24>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25
Giải nghiệm x1 6 6;x2 6 0,25
(3)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY-0987708400
130B, Ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Page
Đề phương trình có hai nghiệm phân biệt
D'=( )m+3
2
- m2+
3
( )=6m+6>0 0,25
Đáp số: m 1
Yêu cầu toán tương đương với
2
1 2
1( )
2( ) 2
3
m L
x x x x m m
m
0,25
0,5
IV
3,5 1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (1 điểm)
Vẽ hình câu 0,25 IKAB ( IK đường kính
và I điểm cung AB)
0,25
( Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
( góc kề bù với )
0,25
tứ giác KNMC nội tiếp đường tròn đường kính KC
0,25
2 Chứng minh IM IC = IN IK (1 điểm)
Chứng minh ΔINC ΔIMK 0,5
Từ => IM IC = IN IK 0,5
3 Chứng minh E (O) NC phân giác góc MNE (1 điểm)
Ta có IK AB hay CN IK (cmt), KM IC => D trực tâm tam giác IKC => ID KC => .Mà IK đường kính (O) nên E (O)
0,25
=> , mà => EKND tứ
giác nội tiếp
Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác EKND có ( góc nội tiếp chắn cung DE)
0,25
Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác KNMC có ( góc nội tiếp
chắn cung MC ) 0,25
(4)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY-0987708400
130B, Ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, HN Page
Chứng minh ΔDAM ΔDKB, từ suy DM DK = DA DB
0,25
DA DB
2 2
4
DA DB AB
( không đổi ) Dấu " =" xảy DA = DB Khi D trùng với N nên M trùng I
Vậy M trùng I tích KD.DM đạt giá trị lớn
0,25
V Chứng minh bất đẳng thức … (0,5 điểm) 0,5
Ta có
P= a+4
a
ổ ốỗ
ử ứữ+ b+
9
b
ổ ốỗ
ư
ø÷+(a+2b)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
P³2 a.4
a +2 b.
9
b+8=18
0,25
Vậy P đạt giá trị nhỏ 18 , a=2,b=3
0,25
Chú ý chấm:
1) Nếu thí sinh có cách giải mà khác với hướng dẫn chấm giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm dành cho câu hay ý
