Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 2013 lần iI Mụn : Toỏn, khi A- A 1 - B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) Cõu I. (2.0 im) Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 1 1 1y x m x m= + + + , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m=0. 2. Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr , ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1. Cõu II (2 im): 1. Gii phng trỡnh : 5 3 2 os sin cos cot 2 2 x x c x x+ = 2. Gii phng trỡnh: ( ) 2 9 18 25 2 6 2 1 12 4x x x x x+ + + = + Cõu III:(1im) Tớnh tớch phõn: I = ( ) 3 2 0 t anx cos 2 dx x + Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú cỏc cnh 2 , 3 ,AA'AB a AD a a= = = v gúc ã 0 30BAD = . Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh AD v AB. Tớnh th tớch khi chúp A.BDMN. Cõu V: (1 im) Cho ,x y R v x>1, y>0. Tỡm giỏ tr nh nht ca ( ) 3 3 2 2 2 1 x y y x y P x y + + + = PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn(phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VIa: (2 im) 1. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh thoi ABCD vi A(1;0), ng chộo BD cú phng trỡnh: x-y+1=0. Tỡm ta cỏc nh B, C, D. Bit 4 2BD = . 2. Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng (d) : 1 2 1 x t y t z = = + = v im A(-1 ;2 ;3). Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng (d) sao cho khong cỏch t im A n mt phng (P) bng 3. Cõu VIIa:(1 im)Trong cỏc s phc z tha món iu kin 3 3 2z i = . Tỡm s phc z cú mụun nh nht. B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb: (2 im) 1. Trong h ta Oxy. Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A(1;2) cú bỏn kớnh bng 1 ng thi tip xỳc vi ng thng d cú phng trỡnh: 3x-4y-1=0. 2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai ng thng d v d chộo nhau v vuụng gúc vi nhau, AB l on vuụng gúc chung ca d v d. im M(2;-2;1) thuc d, im N(-2;0;1) thuc d v AM+BN=AB. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc mp(P): 2x+2y+z-3=0 v tip xỳc vi hai ng thng trờn ln lt ti M, N bit hỡnh chiu vuụng gúc ca tõm mt cu trờn AB l im H(0;1;2). Cõu VIIb: (1 im) Trong khai trin 4 1 n x x x + ữ . Cho bit hiu s gia h s ca s hng th 3 v s hng th 2 l 2. Tỡm n? Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . H v tờn SBD Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đáp án Đề thi thử đại học năm 2013 lần iI Mụn : Toỏn, khi A- A 1 - B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7im) CU NI DUNG THANG IM Cõu I (2.0) 1. (1.0) Khi m=0 hm s tr thnh: 4 2 2 1y x x= + TX: D=R 0.25 Chiu bin thiờn ( ) 4 2 lim 2 1 x x x + + = + ( ) 4 2 lim 2 1 x x x + = + ( ) 3 2 0 ' 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x = = = = = 0.25 Bng bin thiờn x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hm s ng bin trờn ( 1;0) v (1; )+ Hm s nghch bin trờn ( ; 1) v (0;1) Hm s cú : y C =1 ti x=0, hm s t cc tiu ti y C =0 ti x=1 v x=-1. 0.25 V th Nhn xột : th nhn trc Oy l i xng 0.25 2 2.(1.0đ) ( ) ( ) 3 2 ' 4 4 1 4 1y x m x x x m= − + = − − 2 0 ' 0 1 x y x m = = ⇔ = + Để hàm số có ba điểm cực trị ta có điều kiện : m+1>0<=>m>-1 0.25 Tọa độ các điểm cực trị là : A(0 ; m+1) B ( ) 2 1;m m m− + − − , C ( ) 2 1;m m m+ − − Vậy ∆ ABC là tam giác cân tại A 0.25 Gọi I là trung điểm BC: ( ) 2 0;I m m− − ( ) ( ) ( ) 2 4 1 , 2 1, 1 1AI m BC m AB m m= + = + = + + + uur uuur uuur Diện tích ∆ ABC là: ( ) 2 1 . 1 1 2 ABC S AI BC m m= = + + (đvdt)(1) 0.25 Đồng thời diện tích ∆ ABC bằng: ( ) ( ) 4 1 1 2 1 . . 4 4 ABC m m m AB BC AC S R + + + + = = (2) Từ (1), (2) ta có : ( ) ( ) ( ) 4 2 1 1 2 1 1 1 4 m m m m m + + + + = + + ( ) ( ) ( ) 0 3 5 2 3 5 2 m tm m l m tm = − − ⇒ = − + = Vậy 3 5 0; 2 m m − + = = 0.25 Câu II(2.0đ) 1. (1.0đ) 5 3 2 os sinx cos cot 2 2 x x c x+ = Đk: 3 2 sin 0 , 2 3 x k x k Z π ≠ ⇔ ≠ ∈ 3 cos cos 5 2 2 os sinx 3 2 sin 2 x x x c x + = 5 3 3 3 2 os sin sin xsin cos cos 0 2 2 2 2 x x x x c x⇒ + − = 0.25 0,25 5 3 5 2 os sin os 0 2 2 2 x x x c c⇔ − = 0.25 3 5 os 0 2 3 2 sin 2 2 x c x = ⇔ = 2 5 5 4 , 6 3 4 2 3 x k x k k Z x k π π π π π π = + ⇔ = + ∈ = + (tmđk) 0,25 II-2 (1 điểm) ( ) 2 9 18 25 2 6 2 1 12 4x x x x x+ + + − − = + (1) Đk: 3 1x − ≤ ≤ 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( ) 12 4 2 2 6 4 1 2 2 6 2 1 2 6 2 1x x x x x x x+ = + − − = + − − + + − PT(1) ⇔ ( ) ( ) 2 2 6 2 1 9 18 25 2 2 6 4 1 0x x x x x x+ − − + + − + − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 1 1 9 18 25 2 2 6 2 1 2 x x x x x x + = − ⇔ + + = + + − Giải (1) ( ) 1 3 x tm⇔ = − 0,25 Từ (2) ( ) 2 9 18 25 2 2 6 2 1x x x x+ + = + + − 2 2 9 26 15 16 2 4 6x x x x⇒ + − = − − + (3) Đặt: 2 2 2 4 6t x x= − − + Từ (3)=> 2 2 8 10 9 0t t x x+ − − − = 1 9 t x t x = + ⇔ = − − 0,25 Khi 2 1 2 2 4 6 1t x x x x= + ⇒ − − + = + 2 1 9 18 23 0 9 288 ( ) 9 x x x x tm ≥ − ⇔ + − = − + ⇔ = Khi 2 1 2 2 4 6 9t x x x x= + ⇔ − − + = − − với 3 1x− ≤ ≤ Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm: 9 288 9 x − + = hoặc 1 3 x = − . 0,25 Câu III. (1.0đ) I = ( ) ( ) 3 3 2 2 0 0 t anx sinx cos 2 cos cos 2 dx dx x x x π π = + + ∫ ∫ 0.25 Đăt cost x= sin xdx dt⇒ = − Khi x=0=>t=1 x= 3 π =>t= 1 2 0.25 4 => ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 4 4 2 2 2 2 dt I dt t t t t t = = − − + + + ∫ ∫ 0.25 I = ( ) 1 1 2 1 1 1 1 5 1 ln ln 2 ln 4 4 2 2 4 3 30 t t t − + + = − ÷ ÷ + 0.25 Câu IV. (1.0đ) Gọi I DM BN= ∩ Xét ba mặt phẳng (BDI), (ADMA’) và (ABNA’) có ba giao tuyến đồng quy=> AA 'I DM BN = ∩ ∩ 0.25 Diện tích ∆ ABD là: 2 0 1 1 1 3 . sin 30 3 .2 . 2 2 2 2 ABD a S AD AB a a= = = (đvdt) Thể tích khối chóp I.ABD là: 2 3 1 1 3 2 3 3 2 IABD ABD a V S AI a a= = = (đvtt) 0.25 Ta có: ' '. . 1 . . 8 IA MN IABD V IA IM IN V IA IB ID = = 3 ' . ' . 1 7 7 8 8 8 IABD A MN ABD A MN ABD IABD IABD V V a V V V − ⇒ = ⇒ = = (đvtt) Đồng thời: 3 3 ' . . ' 7 1 3 5 . 8 6 2 8 ABDMN A MN ABD A A MN a a a V V V a a= − = − = (đvtt) 0.25 0.25 Câu V. (1.0đ) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 3 2 2 1 1 2 1 1 x y x y x y y x y P x y x y + + − + + + + − + = = − − Đặt y+1=t, điều kiện: t>1 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 x t x t P x t + − + == − − 0.25 5 M N B C B' C ' A D D ' A' I Đặt: a=x+t, điều kiện a>2 Đồng thời: ( ) 2 2 2 2 4 4 a x t a xt a xt+ = ⇒ ≤ ⇔ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 2 1 1 1 x t x t a a xt a P x t xt a + − + − − − => = = − − − + ( ) 2 3 2 2 2 3 2 4 2 1 4 a a a a a P a a a − − − ⇒ ≥ = − − + 0.25 Xét hàm số: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 4 ; ' ; ' 0 4 2 2 a a a a f a f a f a a a a = − = = = ⇔ = − − Bảng biến thiên: a 2 4 + ∞ f(a) - 0 + + ∞ + ∞ f(a) 8 0.25 Do đó: ( ) ( ) 2; minf 8MinP a +∞ = = Dấu “=” khi 2 4 1 x t x a y = = ⇔ = = 0.25 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2.0đ) 1. (1.0đ) Gọi ( ) ( ) ; 1 , ; 1 B B C C B x x C x x+ + đk: B C x x≠ Gọi I là trung điểm của BD=> I là hình chiếu của điểm A trên BD => tọa độ điểm I (0;1) 0.25 Vì I là trung điểm của AC => tọa độ điểm C(-1;2) 0.25 Vì 2 2 2 2 2 2 2 B B IB x x= ⇒ = ⇔ = ± => tọa độ điểm B(2 ;3) hoặc B(-2 ;-1) 0.25 Vậy tọa độ các đỉnh B(2;3), C(-1;2), D(-2;-1) hoặc B(-2;-1), C(-1;2), D(2;3) 0.25 2. (1.0đ) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-1;1) và có vectơ chỉ phương ( ) 1;2;0u = r . Gọi ( ) , ,n a b c= r là vectơ pháp tuyến của (P) với 2 2 2 0a b c+ + ≠ . Do (P) chứa (d) nên: . 0 2 0 2u n a b a b= ⇔ + = ⇔ = − r r (1) Phương trình (P) có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 ax 0a x b y c z by cz b c− + + + − = ⇔ + + + − = (2) 0,25 6 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 , 3 3 5 2 3 5 a b c d A P b c b c a b c − + + = ⇔ = ⇔ + = + + + (vì a=-2b) 0,25 ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b− + = ⇔ − = ⇔ = 0,25 Do 0b ≠ nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình: 2 2 0 2 2 1 0bx by bz b x y z− + + − = ⇔ − − + = Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2 2 1 0x y z− − + = 0,25 Câu VIIa (1.0đ) Đặt z=x+yi ( ,x y R∈ ). Khi đó ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2z i x yi i x y− − = ⇔ + − − = ⇔ − + − = (1) 0.25 Từ hệ thức (1) => các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn (C) tâm I(3 ;3) bán kính R= 2 . Đường thẳng OI có phương trình : 3 3 x t y t = = 0.25 Giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (C) là : M(2 ;2), N(4 ;4) 0.25 Số phức thỏa mãn điều kiện có môđun nhỏ nhất là : z=2+2i. 0.25 B. Theo chương nâng cao Câu VIb. (2.0đ) 1. (1.0đ) Gọi tâm đường tròn (C) là I(a;b). Do (C) có bán kính bằng 1, tiếp xúc với d và điểm A thuộc (C) nên ta có hệ phương trình: 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 3 4 6 3 4 1 5 3 4 4 a b a b a b a b a b − + − = − + − = ⇔ = + − − = = − 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 334 4 216 75 3 4 6 3 4 6 46 216 ( ) 4 3 3 6 9 25 12 36 0 25 3 4 4 3 4 4 334 4 216 25 92 76 0 75 4 7 3 6 9 46 216 25 a a b a b vn b b b b b a b a b a b b b b b + = = + = + + = + + − − + = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − − = − + = − + − = − = 0.25 Vậy phương trình tròn cần tìm là: 2 2 334 4 216 46 216 1 75 25 x y + + − + − = ÷ ÷ ÷ ÷ Hoặc 2 2 334 4 216 46 216 1 75 25 x y − − − + − = ÷ ÷ ÷ ÷ 0.25 2. (1.0 đ) Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IM AM AH IH AM BN AH BH IN BN BH IH + = + => − = − + = + AM BN AH HB ⇒ − = − 0.25 7 AM AH ⇒ = (do AM+BN=AB) IM IH IN ⇒ = = Vậy mặt cầu cần tìm đi qua 3 điểm M, N, H. Gọi mặt cầu có tâm I(a,b,c) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 3 0 a b c a b c a b c a y z a b c − + + + − = + + + − − + + + − = + − + − + + − = 2 3 7 a b c = ⇔ = = − 0.5 Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-7), bán kính 89R = có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 7 89x y z− + − + + = 0.25 Câu VIIb (1.0đ) Ta có : 3 11 2 4 0 1 n n k n k n k x x C x x − = + = ÷ ∑ 0.25 Hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là : 2 1 , n n C C 0.25 Theo giả thiết : 2 1 2 n n C C− = 0.25 => n=4 0.25 Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. 8 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 3 0 a b c a b c a b c a y z a b c − + + + − = + + + − − + + + − = + − + − + + − = 2 3 7 a b c = ⇔ = =. 18 25 2 2 6 4 1 0x x x x x x+ − − + + − + − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 1 1 9 18 25 2 2 6 2 1 2 x x x x x x + = − ⇔ + + = + + − Giải (1) ( ) 1 3 x tm⇔ = − 0 ,25 Từ (2) ( ) 2 9 18 25 2 2. th 2 l 2. Tỡm n? Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . H v tờn SBD Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đáp án Đề thi thử đại học năm 20 13 lần iI Mụn : Toỏn, khi A- A 1 - B (Thi