ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT KIM THÀNH II LẦN 2

Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy

Trêng THPT kim thµnh ii

Môn : Toán, khối A- A1 - B

(Thời gian 180 không kể phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I (2.0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị , đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm):

2 os sin cos cot

2 Giải phương trình: 9x2+18x+25( 2x+ −6 2 1−x) =12x+4

Câu III:(1điểm) Tính tích phân: I =

3

2 0

t anx cos 2

dx x

π

+

∫

Câu IV: (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=2 ,a AD=3 , AA'a =a và góc

· 300

BAD= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V: (1 điểm) Cho x y R, ∈ và x>1, y>0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 1

P

=

−

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0), đường chéo BD có phương trình: x-y+1=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D Biết BD=4 2

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 1 2

1

x t

z

=



 = − +



 =



và điểm A(-1 ;2 ;3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VIIa:(1 điểm)Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z− − =3 3i 2 Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: (2 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình: 3x-4y-1=0

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau, AB là đoạn vuông góc chung của d và d’ Điểm M(2;-2;1) thuộc d, điểm N(-2;0;1) thuộc d’ và AM+BN=AB Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mp(P): 2x+2y+z-3=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng trên lần lượt tại M, N biết hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên AB là điểm H(0;1;2)

Câu VIIb: (1 điểm) Trong khai triển 14 n

x x x

2 là 2 Tìm n?

Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm

Họ v à tờn SBD

Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đáp án Đề thi thử đại học năm 2013 lần iI Mụn : Toỏn, khối A- A1 - B (Thời gian 180 khụng kể phỏt đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Cõu I (2.0đ) 1 (1.0đ) Khi m=0 hàm số trở thành: 4 2 2 1 y x= − x + TXĐ: D=R 0.25 Chiều biến thiờn ( 4 2 ) lim 2 1 x x x →+∞ − + = +∞ ( 4 2 ) lim 2 1 x x x →−∞ − + = +∞ ( ) 3 2 0 ' 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x =  = − = ⇔ − = ⇔  = ± 0.25 Bảng biến thiờn x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0 Hàm số đồng biến trờn ( 1;0)− và (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trờn (−∞ −; 1)và (0;1) Hàm số cú : yCĐ=1 tại x=0, hàm số đạt cực tiểu tại yCĐ=0 tại x=1 và x=-1

0.25

Vẽ đồ thị

Nhận xột : Đồ thị nhận trục Oy là đối xứng

0.25

2.(1.0đ) 3 ( ) ( 2 )

y = x − m+ x= x x − −m

2

0 ' 0

1

x y

=





Để hàm số có ba điểm cực trị ta có điều kiện : m+1>0<=>m>-1

0.25

Tọa độ các điểm cực trị là : A(0 ; m+1)

B(− m+ −1; m2−m) , C( m+ −1; m2−m)

Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A

0.25

Gọi I là trung điểm BC: I(0;−m2−m)

AI = m+ BC = m+ AB = m+ + m+

Diện tích ∆ABC là: 1 ( )2

2

ABC

S = AI BC= m+ m+ (đvdt)(1)

0.25

Đồng thời diện tích ∆ABC bằng:

ABC

AB BC AC S

R

Từ (1), (2) ta có : ( ) ( )

4

2

4

( ) ( ) ( )

0

2

2



=





− −





− +

 =



2

m= m=− +

0.25

Câu

II(2.0đ)

1

(1.0đ)

2 os sinx cos cot

3 cos cos

2 os sinx

3

2

x x x

c

x

2 os sin sin x sin cos cos 0

0.25 0,25

2

sin

x c x





⇔



2

4 ,

4

 = +









 = +



II-2

(1

điểm)

2

9x +18x+25 2x+ −6 2 1−x =12x+4(1)

Ta có: 12x+ =4 2 2 x+ −6 4 1( −x)=2( 2x+ −6 2 1−x)( 2x+ +6 2 1−x)

2x+ −6 2 1−x 9x +18x+25 2 2− x+ −6 4 1−x =0

( )

2



⇔



Giải (1)⇔ = −x 13( )tm

0,25

Từ (2) 9x2+18x+25 2= ( 2x+ +6 2 1−x)

9x 26x 15 16 2x 4x 6

t= − x − x+

Từ (3)=>t2+ − −8t x2 10x− =9 0

1

9

t x

= +



⇔  = − −

0,25

2

1

9 288

( ) 9

x

≥ −





− +

⇔ =

t= + ⇔x − x − x+ = − −x với 3− ≤ ≤x 1

Phương trình vô nghiệm

9

3

x= −

0,25

Câu

III

(1.0đ) I =

cosx 2 dx cosx cosx 2 dx

=

Đăt t=cosx⇒sin xdx= −dt

Khi x=0=>t=1

x=

3

π

=>t=1 2

0.25

=> ( ) ( ) ( )

2

2

dt

t t

1

1 2

0.25

Câu

IV

(1.0đ) Gọi I =DM∩BN

Xét ba mặt phẳng (BDI), (ADMA’) và

(ABNA’) có ba giao tuyến đồng quy=>

AA '

I =DM ∩BN∩

0.25

Diện tích ∆ABD là:

2 0

sin 30 3 2

ABD

a

Thể tích khối chóp I.ABD là:

2

3

2

IABD ABD

a

V = S AI = a a= (đvtt)

0.25

Ta có: IA MN' '. .. 18

IABD

V = IA IB ID =

3 '

'

IABD A MN ABD

A MN ABD IABD IABD

V

−

Đồng thời:

' '

ABDMN A MN ABD A A MN

0.25 0.25

Câu V

(1.0đ) Ta có:

P

Đặt y+1=t, điều kiện: t>1

P

==

0.25

M N

B

C

B'

C'

D' A'

I

Đặt: a=x+t, điều kiện a>2

4

4

a

x t+ =a ⇒ xt a≤ ⇔ ≤xt

P

2

3 2

2 2

4

2 1

4

a

P

−

− +

0.25

Xét hàm số: ( ) ( )

2

0 4

4

a

a

=



−

Bảng biến thiên:

a 2 4 +∞

f(a) - 0 +

+∞ +∞

f(a)

8

0.25

( 2; )

m inf 8

+∞

0.25

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu

VIa

(2.0đ)

1

(1.0đ)

Gọi B x x( B; B+1 ,) (C x x C; C +1) đk: x B ≠x C

Gọi I là trung điểm của BD=> I là hình chiếu của điểm A trên BD

=> tọa độ điểm I (0;1)

0.25

Vì I là trung điểm của AC

Vì IB=2 2⇒ 2x B2 =2 2⇔x B = ±2

=> tọa độ điểm B(2 ;3) hoặc B(-2 ;-1)

0.25

Vậy tọa độ các đỉnh B(2;3), C(-1;2), D(-2;-1) hoặc B(-2;-1), C(-1;2), D(2;3) 0.25

2

(1.0đ) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-1;1) và có vectơ chỉ phương ur=(1; 2;0) Gọi

( , , )

nr= a b c là vectơ pháp tuyến của (P) với a2+ + ≠b2 c2 0 Do (P) chứa (d) nên:

.u nr r= ⇔ +0 a 2b= ⇔ = −0 a 2b(1)

Phương trình (P) có dạng:

a x( − +0) (b y+ +1) (c z− = ⇔1) 0 ax+ + + − =by cz b c 0(2)

0,25

( )

2 2 2

− + +

2 2 ( )2

Do b≠0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình:

2− bx by+ +2bz b− = ⇔0 2x y− −2z+ =1 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x y− −2z+ =1 0 0,25

Câu

VIIa

(1.0đ)

Đặt z=x+yi ( ,x y R∈ ) Khi đó

0.25

Từ hệ thức (1) => các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên

đường tròn (C) tâm I(3 ;3) bán kính R= 2

Đường thẳng OI có phương trình : 3

3

=



 =



0.25

Giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn (C) là : M(2 ;2), N(4 ;4) 0.25

Số phức thỏa mãn điều kiện có môđun nhỏ nhất là : z=2+2i 0.25

B Theo chương nâng cao

Câu

VIb

(2.0đ)

1

(1.0đ)

Gọi tâm đường tròn (C) là I(a;b) Do (C) có bán kính bằng 1, tiếp xúc với d và điểm A

thuộc (C) nên ta có hệ phương trình:

0.25



0.25

334 4 216 75

46 216 ( )

46 216 25

a

a

b

=





+









−



 =





0.25

Vậy phương trình tròn cần tìm là:

1

Hoặc

1

0.25

2

(1.0 đ)

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I Ta có:





0.25

AM AH

⇒ = (do AM+BN=AB)⇒IM =IH =IN

Vậy mặt cầu cần tìm đi qua 3 điểm M, N, H Gọi mặt cầu có tâm I(a,b,c) ta có:



 + + − =



2 3 7

a b c

=





 = −



0.5

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-7), bán kính R= 89 có phương trình:

x− + −y + +z =

0.25

Câu

VIIb

(1.0đ)

Ta có :

3 11 2 4

0

k n k

x

−

=

Hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là : C C n2, 1n 0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.