SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x − x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = (x − 2).e2x đoạn [–1 ; 2] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z = − 3i Tìm môđun số phức w = iz + z b) Giải phương trình x − x +1 = 8x , (x ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (2x + 1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng x − y − z −1 d: = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm −2 tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) π 3π α α a) Cho góc α thỏa mãn < α < sin − cos = Tính giá trị cos 2α 2 2 b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 10 , 11 12 Bệnh viện tỉnh điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Võ Lai để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chọn ngẫu nhiên bác sỹ phụ trách khối 12.Tính xác suất để bác sỹ chọn có giới tính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a x − 3y − + xy − y + x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) 3 − x − y + = x − 14y − 12 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x − y + = , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x − 3y + = Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 4a 2c b c + ÷+ + ÷ = b b a a bc 2ca 2ab + + a(b + 2c) b(c + a) c(2a + b) –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ tên thí sinh: …………………………………………… …; Số báo danh: …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án (Trang 1) Câu 2x − y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,0 điểm) x −1 * Tập xác định: D = ¡ \{1} * Sự biến thiên: y' = (x − 1) Vì y’ > 0, ∀ x ≠ nên hàm số đồng biến khoảng (–∞ ; 1), (1 ;+∞) Giới hạn tiệm cận: lim y = −∞, lim y = +∞ ; tiệm cận đứng x = x →1+ x →1− lim y = ; tiệm cận ngang y = Điểm 0,25 0,25 x →±∞ Bảng biến thiên X y’ –∞ +∞ + + +∞ 0,25 Y –∞ * Đồ thị : y 0,25 O x Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) = (x − 2).e 2x đoạn [–1 ; 2] (1,0 điểm) Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '(x) = 2(x + x − 2)e 2x x + x − = f '(x) = ⇔ ⇔ x =1 x ∈ (−1; 2) x ∈ (−1; 2) −1 f (1) = −e , f ( −1) = , f (2) = 2e e GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] – e2 , x = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 2) Điểm Câu (2 + i)z = − 3i a) (0,5) Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun số phức w = iz + 2z (1,0 điểm) (2 + i)z = − 3i ⇔ z = − 2i 0,25 0,25 w = iz + 2z = i(1 − 2i) + 2(1 + 2i) = + 5i Vậy | w |= 41 b) (0,5) Giải phương trình x − x +1 = 8x (1) 4x − x +1 = 8x ⇔ 22x − 2x + = 23x ⇔ 2x − 5x + = ⇔ x = x = 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (2x + 1) 0,25 0,25 dx Đặt t = 2x + ⇒ dt = 4xdx x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 0,25 0,25 3 1 −1 Khi I = ∫ dt = = t 8t 0,5 Câu x − y − z −1 = = Viết phương trình mặt (1,0 điểm) Cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng d : −2 phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) r Một vectơ phương d u = (2;1; −2) 0.25 r Mặt phẳng (P) qua A nhận vectơ u = (2;1; −2) làm vectơ pháp tuyến nên 0.25 phương trình 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + = Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t) Khoảng cách từ M đến (P) là: | 2(3 + 2t) + + t − 2(1 − 2t) + | 0.25 d(M, (P)) = =| 3t + | 2 2 + + (−2) d(M, (P)) = ⇔ | 3t + | = ⇔ t = t = –2 0.25 Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5) Câu π 3π α α α thỏa mãn – Suy x – y ≥ x−y x−y x−y x−y + −2 =0 ⇔ =1⇔ = ⇔ x = 2y + Do đó: (1) ⇔ y +1 y +1 y +1 y +1 Thay x = 2y + vào (2) ta được: − 2y − y + = (2y + 1) − 14y − 12 ⇔ y + − − 2y + 4y − 10y − 11 = ⇔ 4( y + − 2) − 3( − 2y − 1) + 4y − 10y − = ⇔ (y − 3) + + 2y + 1÷ = (3) y +1 + ÷ − 2y + 3 2 > , 2y + > –1 ≥ Vì −1 < y ≤ nên , − 2y + y +1 + + 2 ⇒ + + 2y + > Do đó: (3) ⇔ y − = ⇔ y = y +1 + − 2y + ⇒ x = (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (7 ; 3) 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Đáp án (Trang 4) Điểm Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình (1,0 điểm) đường thẳng AH 3x − y + = , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x − 3y + = Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương A I F B H E J M C Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn nên IM ⊥ EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung) ¶ = ABE · Ta có: IEF (cùng phụ góc A phụ góc EHF) 1· · · = EMF = IME và: ABE · · · ⇒ MEI = 90 ⇒ MFI = MEI = 900 Do tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm trung điểm J IM (Đường tròn (J) đường tròn Euler) Đường thẳng IM qua M vuông góc EF nên có phương trình: 3x + y – = I giao điểm AH IM nên tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 3x − y + = 3x + y − = ⇒ I(1; 6) Đường tròn đường kính IM có tâm J(2 ; 3) bán kính r = JM = 10 nên có phương trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10 Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình: x − 3y + = 2 ( x − ) + ( y − 3) = 10 x = 3y − x = x = −1 ⇔ ⇔ ⇒ E(5 ; 4) E(–1;2) y = ( y − 3) = y = Vì A ∈ AH nên A(a ; 3a + 3) Ta có: IA = IE ⇔ IA = IE ⇔ (a − 1) + (3a − 3) = 20 ⇔ a = ± Vì A có hoành độ dương nên A(1 + 2;6 + 2) Câu 10 4a 2c b c (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện + ÷+ + ÷ = b b a a bc 2ca 2ab + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a(b + 2c) b(c + a) c(2a + b) Đặt x = , y = , z = (x, y, z > 0) a b c x y x + y3 + + ÷ = (*) Điều kiện cho trở thành: xyz y x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Đáp án (Trang 5) (x + y)3 (x + y) ≥ 4xy 3 x +y (x + y)3 xy(x + y) x + y Do đó: ≥ ≥ = xyz 4xyz 4xyz z Điể m Ta có: x + y3 ≥ 0.25 x y x+y x y x+y x + y3 + ≥ ≤ + + ÷≥ +4 ⇒0< Mặt khác nên = y x z xyz y x z Ta có: P = ≥ x y 4z x2 y2 4z + + = + + y + 2z 2z + x x + y xy + 2zx 2yz + xy x + y (x + y) 4z (x + y) 4z 2(x + y) 4z + ≥ + = + 2xy + 2z(x + y) x + y (x + y) x + y x + y + 4z x + y + 2z(x + y) x+y z + Suy ra: P ≥ x+y x+y +4 z z x+y 2t , < t ≤ Ta có P ≥ + Đặt t = z t+4 t 2t + (0 < t ≤ 2) Xét hàm số f (t) = t+4 t 4(t − 8t − 16) f '(t) = < 0, ∀t ∈ (0; 2] ⇒ f(t) nghịch biến (0 ; 2] t (t + 4) Suy ra: P ≥ f (t) ≥ f (2) = x = y P = ⇔ x + y ⇔ x = y = z ⇔ 2a = b = 4c z = 0.25 Vậy giá trị nhỏ P 0.25 0.25 , 2a = b = 4c Chú ý: Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng –––––––––––– Hết ––––––––––––