Đáp án đề thi thử số 2 môn toán vào lớp 10 năm 2015 tại trung tâm luyện thi EDUFLY

Vậy thời gian người thứ nhất cày xong thửa ruộng là 60 giờ.. thời gian người thứ hai cày xong thửa ruộng là 40 giờ.[r]

BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN NĂM 2015

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400 MƠN TỐN - ĐỀ SỐ - ĐÁP ÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

I (2 điểm)

1 Với a0 a1 ta có:

   2

1 1 1

: :

1 1 1

a a

A

a a a a a a a a a

 

 

   

    

 

     

    

   

2

1

1

1

a

a a

a a

a a



 

 





2 Với a0 a1 ta có A a a



 thay vào biểu thức cho aA a 3 0,

ta được:

1

3

a

a a a a a a

a



          

 a 1 a 2 a

       (Vì a  1 0)

2

a a

    (nhận, thỏa mãn điều kiện toán)

Vậy a4

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25

II (1,5 điểm)

Giải toán cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian người thứ cày xong ruộng x (giờ) x0 thời gian người thứ hai cày xong ruộng y (giờ) y0

Trong giờ, người thứ cày được:

x (thửa ruộng)

Trong giờ, người thứ hai cày được:

y (thửa ruộng)

Trong giờ, hai người cày được: 1

x y (thửa ruộng)

Hai người làm chung ngày (24 giờ) cày xong ruộng nên

giờ hai người làm chung

24 (thửa ruộng)

Ta có phương trình: 1  1 24 x y

0,25

0,25

0,25

BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN NĂM 2015

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400

Vì giờ, phần việc người thứ làm gấp rưỡi người thứ hai nên ta có:

 

1 1

2

2 x y

x  y  x y  

Từ  1  2 ta có hệ phương trình:

2 1

24 x y

x y

  

  



Giải hệ phương trình ta tìm được: x60 y40 Vậy thời gian người thứ cày xong ruộng 60

thời gian người thứ hai cày xong ruộng 40

(Làm tắt bước giải hệ phương trình trừ 0,25 điểm Thiếu kết luận trừ 0,25 điểm)

0,25

0,5

0,25

III (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

2

x y

x y

 



  



Cách Phương pháp

 

3

4 3

4 3

2 14 11

y x

x y y x y x x

x x

x y x x x y

  

       

    

               



    

Cách Phương pháp cộng đại số

 

7

4 3

2

6 9 11

x

x y x y y x x

y

x y x x x y

  

        

    

                



    

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm   x y;   7; 11

(Không giải chi tiết hệ phương trình khơng cho điểm Thiếu kết luận trừ 0,25 điểm)

2 Cho hai đường thẳng  d1 :y2x3,  2 :

d yax parabol  

: P y x

a)  d1  d2 vng góc với 1 a    a

Vậy

2 a 

b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d2 parabol  P là:

2

1

2

3x ax 2 x  ax 

 2   2

' 3a 9a 6 a

          , phương trình hồnh độ giao điểm

đường thẳng  d2 parabol  P ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị a

Vậy đường thẳng  d2 parabol  P cắt hai điểm phân biệt với giá trị a

1,25

0,25

0,5

0,25

BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUYÊN NĂM 2015

Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987708400

I F

E

O A

B C

D

IV (3,5 điểm)

a) Tứ giác CFED có DCF DEF90o nên CFED tứ giác nội tiếp b) Xét ACD BED có:

 90o

ACD BDE

   

CDA EDB

   (hai góc đối đỉnh)

  ACD BED g g

  ∽

DA DB DC DE

  (hai cặp cạnh tương ứng)

DA DE DB DC

  (đpcm)

c) Trong  I có: CFD  CED (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ CD)  1 Trong  O có: CEA CBA (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC)  2

Ta có OBOC R nên OBC cân O

OBC OCB

    (hai góc kề cạnh đáy)  3

Từ  1 ,  2  3 suy ra: CFD OCB (đpcm)  4

Ta có ICIF  ICF cân I  CFI  FCI (hai góc kề đáy)  5 Từ  4  5 suy OCB FCI  OCB ICB FCI ICB

ICO FCB

    mà 90o

FCB

  nên 90o

ICO

  hay OCCI Từ ta suy CI tiếp tuyến  O

1,0

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25