(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 3 giờ 36 phút sẽ đầy bể.. Nếu chảy riêng th[r]
(1)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY -
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2016 MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút
Câu I (2,5 điểm)
Cho biểu thứcB = x x : 2 x
x x
x x x x
1) Rút gọn B
2) Tìm giá trị B với x 4 3) Tìm giá trị nhỏ B với x 1
Câu II (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 36 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể thời gian bao lâu?
Câu III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
3
x y x y
2
1
x y x y
2) Cho phương trình:
x 2 m x m 2 a) Giải phương trình với m 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho x1 3x2
Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân O Vẽ đường tròn (O; OA), điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB, AH cắt (O) BM C F; BH cắt (O) AM D E
a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp b) Tính số đo góc CHB
c) AD cắt BC S Tứ giác ASBM hình gì?
d) Gọi I giao điểm SH CD Chứng minh I thuộc đường cố định M di chuyển đường tròn (O)
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình:
4x 21x23 2 x 1 -Hết -
Chú ý: Lần thi thử thứ trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY diễn vào ngày
27/3/2016
(2)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016
Câu Đáp án Thang điểm
Câu I
Cho biểu thứcB = x x : 2 x
x x
x x x x
1) Rút gọn B ĐKXĐ: x 0;x 1
x x 2 x
B = :
x x
x x x x
x x 2 x
:
x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x 2 x
:
x x x x
x x x x
:
x x x x
x x x x
x x x x
x x
2) Tìm giá trị B với x 3
Với
2 x 4 1
2
4 4
B
3
3 1
3 1
3) Tìm giá trị nhỏ B với x 1
x 1
B x x
x x x
Với x 1 x 0 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(3)
1
x x
x x
Suy B4 Vậy giá trị nhỏ B 4, đạt x 1 x
0,25
0,25 Câu II Gọi thời gian vòi thứ vòi thứ hai chảy đầy bể cạn lần
lượt x, y (giờ) x y 0
Trong giờ, vòi thứ chảy
x (bể); vòi thứ hai chảy
y (bể)
Trong giờ, hai vòi chảy 1
x y (bể)
Vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ
x y
(1)
Nếu hai vịi chảy vào bể cạn sau 36 phút 18
sẽ đầy bể suy giờ, hai vòi chảy 18 (bể)
1
x y 18
(2)
Từ (1) (2) có hệ phương trình
x y (1)
1
(2)
x y 18
Thế (1) vào (2) được: 1 y 3 y 18
2
18y 18 y 5y y
5y 23y 54
y
y (loai)
Vậy chảy riêng, vòi thứ hai chảy đầy bể sau giờ, vòi thứ chảy đầy bể sau
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
(4)
Câu III 1) Giải hệ phương trình
1
3
x y x y
2
1
x y x y
(ĐK: x y)
Đặt u
xy ;
v
xy Hệ phương trình trở thành
u v u
2u 3v v
1 3
2 1 x
x y x y 4
2
1
x y
1 y
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Cho phương trình:
x 2 m x m 2 0 (*) a) Giải phương trình với m 1
Thay m 1 vào pt (*) được: x24x 0 Có ' 5
1
2
x
x
Vậy tập nghiệm phương trình S2 5; 2 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho
1
x 3x
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:
2 2
' m m
3
2m m
2
Áp dụng định lí Vi-et, ta có
1
2
x x 2m
x x m
(5)
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
1
x m
3x x 2m 4x 2m 2
3
3x x m 3x m
m m
4
x m m 20 (T/m)
2
m 20 (T/m)
m 6m 11
Vậy m {3+ 20;3 20}
0,25
Câu IV
a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp
Xét tứ giác EHFM có o o o
MFHMEH90 90 180 Suy tứ giác EHFM nội tiếp
b) Tính số đo góc CHB
Tứ giác EHFM nội tiếp nên o
BMAFHE180
CHB BMA
Mặt khác o
BMA BOA 45
2
o
CHB 45
c) AD cắt BC S Tứ giác ASBM hình gì? o
CHB 45
(cmt) mà CHB sđADsđ BC
2
(sđ ADsđ BC ) o 45
hay sđADsđ BC90o
o
CD 90
hay CD đường kính (O)
1,0
0,5
0,5
0,25
0,25
(6)
CS BD
DSAC
Xét tứ giác ASBM có:
- BS // AM (cùng vng góc với BD) - AS // BM (cùng vng góc với CA) Vậy tứ giác ASBM hình bình hành
d) Gọi I giao điểm SH CD Chứng minh I thuộc đường cố định M di chuyển đường tròn (O) Ta có H trực tâm tam giác SCDSICD
tứ giác SCIA nội tiếp o
DIA CSA 45
Mặt khác o
OBA45
Suy tứ giác OBAI nội tiếp mà O, B, A cố định nên I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OBA
0,25
0,25
0,25
Câu V Đưa phương trình dạng 2 2 1
x x 0,25
3
1
25 65
1
8
x
x x
x
x x
