Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ, người ta khoá vòi 1 còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi hai [r]
(1)Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2
1
x x x x x
A
x x x x
1 0, 1,
4
x x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A biết x 4
c) Tìm giá trị x > để biểu thức x A đạt giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình
Nếu hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 12 đầy bể Sau hai vịi chảy giờ, người ta khố vịi cịn vịi tiếp tục chảy Do tăng cơng suất lên gấp đơi nên vịi hai chảy đầy phần lại bể thời gian 3,5 Hỏi vịi chảy với cơng suất ban đầu phải đầy bể?
Bài 3: (2 điểm)
1 Tìm m để nghiệm hệ
1 2( )
3
3
2
4
x y x y
x y
y x
nghiệm phương trình
3mx5y2m1
2 Cho phương trình
2
x mx m
( m tham số thực)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm hai đường chéo hình thoi có cạnh bằng2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm Avà O sao cho OI < AI Kẻ dây MNAB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N, B Gọi E giao điểm AC MN
a) Chứng minh tứ giác IEBC nội tiếp b) Chứng minh
AM AE AC
c) Chứng minh . –
AE AC AI BI AI Chứng minh M, B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE thẳng hàng
d) Với I cố định, xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ
Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức P a b
- HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BDVH EDUFLY
ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 Mơn Tốn: Lớp
Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 120 phút
(2)ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 Mơn Tốn; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Hướng dẫn giải Điểm
1 a)
2
1
1 2 1
1 1
1
2
1
1
2
2
1
1
x x x x x
A
x x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x
x x x x
x x
x x x x
x x
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Ta có
2
4 3
1
3 3 1 3(2 3) x
A
0,25
0,25
c) Áp dụng BĐT Cơ si ta có: 2 2
1
1 1
2
x x A
x x x
x
x x
Với x0,x1, ta có 02 x A 2 +) x A x x ( ).L
x
+)
2 x A x x x x x x Vậy giá trị x>0 cần tìm để x A nguyên
2 x
0,25
0,25
2
Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ) x12 Một vòi chảy
x bể
Hai vòi chảy sau 12 đầy bể hai vòi chảy bể
(3)Lúc đầu vòi chảy 1 12x bể đầu vòi chảy
12 bể
Lúc sau vịi tăng suất lên gấp đơi nên vòi chảy 1
2
12 x
bể
Trong 3,5 lúc sau vòi chảy 3,5.2 1 1 12 x 12 x
bể
Ta có phương trình
2 1 7
7 1 28
3 12 x x x x
Cơng suất ban đầu vịi 1
122821 (bể/giờ)
Chảy với cơng suất ban đầu vịi chảy đầy bể sau: 1: 21 21 (giờ)
Vậy vịi chảy đầy bể sau 28 giờ, vịi chảy đầy bể sau 21
0,5
0,5
0,5
3
20 15 24
1 2( )
3 60 60 60
3 3 12
2
4 12 12 12
20 15 24 10
15 28
3 12
11
x y x y
x y x y
x y x y y x
y x
x y x y x y
x y
x y y x
x y
Vậy hệ cho có nghiệm x y, 11;6
Để x y, 11;6 nghiệm phương trình 3mx -5y = 2m + 33m302m 1 31m31 m
0,25
0,5
0,25
2
a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình
2
2 *
x mx m x mx m d cắt (P) điểm có hồnh độ
2 2 .2m m m
0,5
b) d cắt (P) điểm phân biệt * có nghiệm phân biệt
' m m
Theo định lí Viet ta có
1
2
x x m
x x m
(4)
2 2
1 2 2
2
1 2
2
2 4
4 4 4
4
1
x x x x x x x x
x x x x m m
m m m m
m tm
m L
0,25
4
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác IEBC có
Mà góc vị trí đối đỉnh nên IEBC nội tiếp
0,5
0,5
b) Ta có ABMN II trung điểm MN AB đường trung trực cuả MN
AM AN
⇒
Xét AME AMC có Chung
(gt)
MAE CAM g g
MA AE
AM AE AC CA AM
0,5
0,5
c) - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AMB có
(5)
2 2
AE AC AI IB AM IM AI
- Ta có (cmt) ⇒
Xét đường trịn ngoại tiếp tam giác EMC có
⇒AM tiếp tuyến đường ngoại tiếp MEC Mà AMMB
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp MEC nằm MB ⇒đpcm
0,25
0,25
d) Gọi P tâm đường tròn ngoại tiếp MEC I cố định nên M, N cố định
NP nhỏ NPMB
Khi C giao điểm (khác M) đường trịn tâm P bán kính PM với đường tròn (O)
0,25
0,25
5
Ta có a b 4ab a b 32(a b) 64 Từ suy a b 2
2
2
2 32( ) 64
P a b ab a b a b a b
Đặt
2
4
2
( ) 32 64 ( 64) (2 32) 64
2 32
a b t P t t t P P t
P t
P
Từ giả thiết suy P < suy P2 16 Vậy
4
2
64
2
2 32
P
t P P
P
Vậy GTLN P a = b =
0,25
0,25
Lưu ý:
- Điểm toàn để lẻ đến 0,25
- Các cách làm khác cho điểm tối đa
