m Tâ B?i D u ? ng Vă n H ó Su ?i o n g * * * T ru Luy?n Thi Đ a - ng ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần thứ 2) c H? & N g?ai N g? 60 An Luyện Thi Đại Học Cấp Tốc – Ơn lụn “Kỳ Thi Q́c Gia” 2015 (Biên soạn: Trần Thanh Tâm) (Thời gian làm bài: 180 phút) Đội ngũ Giảng viên chuyên LTĐH hàng đầu TP.HCM (học ca tối: 18h00 20h15 21h00) Học phí: HS học lớp 12 (ca tối): 3.600.000đ (chia làm đợt) HS học ca ngày: 3.900.000đ (chia làm đợt) Để biết thêm chi tiết liên hệ tại Văn phòng Trung Tâm BDVH 60 An Sương – ĐT: 08 3719 4559 – 0932 178517) Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm cực đại đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu (C) đến d là lớn Câu ( 1,0 điểm ) π π b) Giải phương trình: sin x − + = cos x − 6 3 a) Cho số phức z thỏa điều kiện : z − z = Tìm số phức z, biết z nhỏ 2 Câu ( 0,5 điểm ) Giải phương trình: log ( x + x + 2) + log ( x + x + 12) = + log Câu ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: + x y − = x + − x y + − x x y − x = x + x − x y y + , với x; y ∈ R x2 −1 dx Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: I = ∫ 2 ( x − x + 1)( x + x + 1) Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy, cho hình thoi ABCD; I(2;1) là giao điểm hai đường 1 chéo và AC = 2BD Điểm M 0; ÷ và N(0;7) lần lượt tḥc đường thẳng AB và CD Tìm tọa đợ điểm B, 3 biết B có hoành đợ dương * ĐC: 60 QL1A (góc vòng xoay ngã tư An Sương), P.Tân Hưng Thuận, Q.12, TP.HCM * ĐT:08 3719 4559 * Email: ltdh60as@yahoo.com.vn * www.luyenthidaihoc.edu.vn – www.kythiquocgia.edu.vn – www.kythiquocgia.com m Tâ B?i D u ? ng Vă n H ó Su ?i o n g * * * T ru Luy?n Thi Đ a - ng An Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng (P) : x + y + z + = và (Q) : x - y - z - = theo hai giao tún là hai đường tròn có bán kính c H? & N g?ai N g? 60 Câu ( 1,0 điểm ) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lên bảng Tính xác suất để số có mặt chữ số và chữ số Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho ba số thực x, y , z ∈ [ 1;3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 36 x y z P= + + yz xz xy HẾT ĐÁP ÁN Câu b Điểm CĐ A(0;1) , CT B(-1;0) , C(1;0) Phương trình đường thẳng qua A có dạng: d: ax + by – b = Tổng khoảng cách từ B và C đến d là: T = T ≤ ⇔ a = ∨ b = Vậy d: y = hay d: x = −a − b a2 + b2 + a−b a2 + b2 Ta cm Câu Pt ⇔ s in2x − cos x + = 3(cos x + sin x) Đặt t = cos x + sin x ⇒ t = − cos x + s in2x , pt có dạng: t − 3t + = ⇔ t = ∨ t = 2π π + k 2π , x = + k 2π , k ∈ Z Vậy nghiệm pt: x = 3 Câu Giải phương trình : log ( x + x + 2) + log ( x + x + 12) = + log (1) Giải x + x + > x < −2 ∨ −1 < x ⇔ ⇔ x < −4 ∨ −1 < x ĐK: x + x + 12 > x < −4 ∨ −3 < x (1) ⇔ log ( x + 1)( x + 2) + log ( x + 3)( x + 4) = log 2 + log ⇔ log ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = log 24 t = x + x + ⇔ ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = 24 ⇔ ( x + x + 4)( x + x + 6) = 24 ⇔ t = −6 t (t + 2) = 24 ⇔ t = x + x + = −6 x = ⇔ ⇔ x + x + = x = −5 Hai nghiệm thỏa ĐK Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x = 0; x = −5 Câu Giải hệ phương trình sau 4 + x y − = x + − x y + − x (1) , với x; y ∈ R (2) 2 x y − x = x + x − x y y + Điều kiện: − ≤ x ≤ * ĐC: 60 QL1A (góc vòng xoay ngã tư An Sương), P.Tân Hưng Thuận, Q.12, TP.HCM * ĐT:08 3719 4559 * Email: ltdh60as@yahoo.com.vn * www.luyenthidaihoc.edu.vn – www.kythiquocgia.edu.vn – www.kythiquocgia.com m Tâ B?i D u ? ng Vă n H ó Su ?i o n g * * * T ru Luy?n Thi Đ a - ng + Nếu hệ có nghiệm (x;y) : x = hệ vơ nghiệm + Nếu hệ có nghiệm (x;y) : x ≠ : 1 Phương trình (2) ⇔ y + y y + = + +1 x x x2 c H? & N g?ai N g? 60 An Xét hàm số: f (t ) = t + t + ⇒ f ' (t ) = + t + + 2 t2 t2 +1 > ∀t ⇒ f (t ) đồng biến 1 Do (2) ⇔ f (2 y ) = f ⇔ y = x x Thay vào y = vào (1) ta được: + x − = x + − x + − x x x + = a Đặt: ; (a, b ≥ 0) Ta có: x = x − + 2(1 + x) − = 2a − b − − x = b Phương trình trở thành: 2a − b + ab − 4a + 2b = ⇔ (2a − b)(a + b − 2) = Với 2a = b ta có x + = − x ⇔ x = − ⇒ y = − Với a + b = ta có x + + − x = ⇔ x = (loại) 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = − ;− 6 1− 2 x2 −1 1 x dx = ∫ dx Đặt t = x + ⇒ dt = − dx Câu I = ∫ 2 1 ( x − x + 1)( x + 3x + 1) x x 1 (x −1+ )( x + + ) x x 2,5 Do I = ∫ 1 dt = (t − 1)(t + 3) 2,5 2,5 ∫ ( 1 t −1 15 − )dt = ln = ln t −1 t + t +3 11 a3 a 3 Câu SH = , S ABCD = S ACD = AD.DC.sin 60 = a VS ABCD = SH S ABCD = 2 a d ( AD, SB ) = d ( AD, ( SBC )) = d ( D, ( SBC )) = Câu Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I(2;1) N’(4;-5) và N ' ∈ AB (AB): 4x + 3y – =0 Vì AC = 2BD ⇒ AI= 2BI Gọi H là hình chiếu vng góc I AB Ta có: d ( I ; AB ) = IH = − 4b 1 5 IH = 2+ = ⇒ IB = = Vì B ∈ AB ⇒ B b; ÷ (b > 0) 2 IH IA IB IB IB = ⇒ b = Vậy B(1;-1) Câu Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S) Theo đề, ta có: 3a − 7b + 4c = 15 IA = IB a = a = 19 / ⇔ 3a − 2b + 2c = ⇔ b = ∨ b = −12 / IA = IC d ( I , ( P )) = d ( I , (Q)) a +b+c+ = a−b−c−4 c = c = −9 / Mà Câu n( X ) = C8 5!− C7 !.4! = 6216; n(Ω) = A10 − A9 = 27216 * ĐC: 60 QL1A (góc vòng xoay ngã tư An Sương), P.Tân Hưng Thuận, Q.12, TP.HCM * ĐT:08 3719 4559 * Email: ltdh60as@yahoo.com.vn * www.luyenthidaihoc.edu.vn – www.kythiquocgia.edu.vn – www.kythiquocgia.com m Tâ B?i D u ? ng Vă n H ó Su ?i o n g * * * T ru Luy?n Thi Đ a - ng An 6216 37 = ≈ 0, 23 27216 162 36 x y z + + Câu 10 f ( x) = , x ∈ [1;3] , y, z là tham số yz xz xy 36 y z 36 x − y − z 36 − 2.9 − f ' ( x) = − − = ≥ >0 yz x z x y x yz x yz 36 y z + + = g ( y ), y ∈ [1;3] , z là tham số Suy f(x) đồng biến trên[1;3] nên f ( x) ≥ f (1) = yz z y c H? & N g?ai N g? 60 Vậy P = g ' ( y) = − 36 z − 36 + y − z − 36 + 2.9 − 12 + − = ≤ ∀t ⇒ f (t ) đồng biến 1 Do (2) ⇔ f (2 y ) = f ⇔ y = x x Thay. .. ?i o n g * * * T ru Luy?n Thi Đ a - ng An 621 6 37 = ≈ 0, 23 27 216 1 62 36 x y z + + Câu 10 f ( x) = , x ∈ [1;3] , y, z là tham số yz xz xy 36 y z 36 x − y − z 36 − 2. 9 − f ' ( x) = − − = ≥ >0