SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Thời gian 120 phút Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 2x x y 101 b) x y 1 c) x 3x Câu Cho hàm số y 0,5x có đồ thị parabol (P) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho Xác định hệ số a, b phương trình (d): y = ax+b, biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (d) cắt (P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (P) (d) tiếp xúc Câu Cho phương trình bậc hai x 3x m với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm x= - Tính nghiệm cịn lại ứng với m vừa tìm Gọi x1 ;x hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A x12 x22 3x1x2 Câu 4.Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh ON = NG PN cắt cung nhỏ BG đường trịn (O) F Tính số đo OFP Câu Cầu vịm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặt biệt là khu thị có dịng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vòm thiết kế hình vẽ, vịm cầu cung trịn AMB Độ dài đoạn AB 30m, khoảng cách từ vị trí cao vịm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài 5m Tính chiều dài vòm cầu ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 C©u1 a) 3x 2x x 3 3 3 x 3 3 3 3 5 x y 101 x y x y x 50 x 51 b) x y 1 y y 101 2y 100 y 50 y 50 c) x 3x ta cã : 3 2 1 x suy pt cã nghiÖm VËy S x C©u a) Họcsinh tự vẽ(P) b)(d)cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng1 x 1;y a b 0(1) (d)căt (P) ®iĨm cã hoµnh ®é lµ x 2;y 2a b (2) a b a Tõ(1) vµ (2) ta cã hÖ 2a b b 2 (d)y 2x Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) lµ : x 2x 2 cã (2)2 .2 Vậy (d) (P) tiếp xúc Câu a) phương trình có nghiệm x ta cã : (2)2 3.(2) m m 10 x ptrinh :x 3x 10 5 b) x 3x m 0(1) 3 4m 4m §Ĩ ptrinh cã nghiƯm th× 4m m x x Khi m ¸p dơng vi et x1x m A x12 x 22 3x1x (x1 x )2 5x1x 32 5m 5m 9 45 9 5m 5m A 4 4 9 VËy Min A m 4 Cã m Cau A P M O E B N C F G OM AB a) Do ABC M, N trung điểm AB, AC OMB ONB 900 ON BC XÐt tø gi¸c BMON cã :OMB ONB 900 900 1800 BMON tứ giác nội tiếp OA R b) Do O trọng tâm ABC nê n ON (tÝnh chÊt ®êng trung tuyÕn) 2 R R Mµ OG ON NG NG OG ON R 2 R VËy NO NG (dpcm) c) Gäi E giao điểm OC PN Do ABC nê n OC AB mà NO / /AB (do NP đường trung bìn h tam giác ABC) suy OC NP E nê n OEF vuông E ON R (áp dụng hệ thức lượng ) Xét ONC vuông N có NE đường cao NO OE.OC OE OC R OE XÐt vu«ng OEF cã :sin OFE sin OFP OFP 14 028' OF R Câu M B A K O N Gi ả sử AMB cung tròn đường tròn tâm O Ta vẽ đường kính MN M điểm cung AB OM AB AB 15(m) vµ K trung điểm AB AK AK 15 Xét AKM vuông K ta có :tan AMK MK Tam giác OMA cân t¹i O OA OM R OMA OAM arctan AOM 1800 (OMA OAM) 1800 arctan OAB có OA OB R AOB cân O suy đường cao đồng thời phân giác Khi ®ã :AOB 2AOK 3600 arctan 73,70 Vậy độ dài cung AMB :l R.n .25.73,70 32,18(m) 1800 1800 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình x2 x x y 2 x y b) Giải hệ phương trình c) Rút gọn biểu thức: P 16 12 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x2 đường thằng (d): y x m (m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Với giá trị m (P) (d) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Bài (1,5 điểm) a) Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 Tính vận tốc xe b) Cho phương trình: x2 mx (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1 x2 x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến AMN không qua (O) (M nằm A N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B C hai tiếp điểm C tuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN AO E F Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EB.EC = EM.EN IA phân giác BIC c) Tia MF cắt (O;R) điểm thứ hai D Chứng minh AMF ∽ AON BC //DN d) Giả sử OA = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R Bài (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 3x x b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu thức P a b2 3ab ab HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI Bài a) Ta có + – = 0, phương trình cho có hai nghiệm x1 1; x2 5 x y 3x x x 2 x y 2 x y 2.2 y y 1 b) Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;1 c) P 16 12 42 422 Bài a) Bảng giá trị (P) x –2 –1 y x2 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 x m x2 x m 0(1) ' 12 2. m 2m (P) (d) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép => ' hay 2m m Khi m 1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2 y1 y2 2 1 1 2 2 Vậy tọa độ điểm chung ; Bài a) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (điều kiện: x > 10) Thì vận tốc xe thứ hai x – 10(km/h) Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: (h) x (h) x 10 Vì nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 ta có phương trình: 450 450 900x 900x 9000 3x2 30x x 10 x 3x2 30x 9000 x2 10x 3000 102 4.3000 12100 ; x1 110 10 110 10 110 50 (loại) 60 (nhận), x2 2 Vậy vận tốc xe thứ 60 (km/h) Thì vận tốc xe thứ hai 60 – 10 = 50(km/h) b) a = 1; b = – m; c = – Vì a c khác dấu, phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 khác dấu Theo hệ thức Viete ta có: x1 x2 m (1) Vì x1 ; x2 khác dấu mà x1 x2 x1 x2 x1 x1 ; x2 x2 Ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 6 (2) Từ (1) (2) suy m = – Bài C N M A I E O F D B a) Vì AB tiếp tuyến (O) tiếp điểm B AB OB hay ABO 900 Vì AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm C AC OC hay ACO 900 Tứ giác ABOC có ACO ABO 900 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Xét EMB ECN có: EMB ECN (hai góc nội tiếp chắn cung NB) EBM ENC (hai góc nội tiếp chắn cung MC) EMB ∽ ECN ( gg ) EM EB EB.EC EM EN EC EN Vì AB, AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm B C nên AOB AOC AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vì I trung điểm MN OI MN (quan hệ vng góc đường kính dây) AIO 900 I nằm đường trịn đường kính OA Xét đường trịn đường kính OA ta có: AIC AOC; AIB AOB (hai góc nội tiếp chắn cung) Mà AOB AOC AIC AIB hay IA phân giác BIC c) Vì AB = AC OB = OC nên AO đường trung trực BC AO vng góc với BC F 2 Xét AOC vng C, đường cao CF ta có AF AO AC FC FA.FO Xét ACM ANC có: ACM ANC A chung ACM ∽ ANC ( gg ) AF AO AM AN AC AM AC AM AN AN AC AF AM AN AO Xét AMF AON có: A chung ; AF AM AMF ∽ AON (cgc) AN AO Xét FCM FDB có: FCM FDB (hai góc nội tiếp chắn cung MB) CFM DFB (đối đỉnh) FCM ∽ FDB FM FC FB FD FM FD FA.FO FM FA FO FD FM FD FB.FC FC Xét FMA FOD có: MFA OFD FM FA FO FD FMA ∽ FOD(cgc) FMA FOD Mà FMA FON FON FOD FON FOD có: FO cạnh chung, FON FOD , ON = OD FON FOD(cgc) FN FD Vì FN = FD ON = OD FO đường trung trực ND FO ND mà FO BC ND//BC d) Xét AOC vuông C ta có: OA2 AC OC AC OA2 OC 4R2 R2 3R2 AC R Xét AOC vng C ta có: sin CAO OC R OA R CAO 300 CAB 600 ABC có AB = AC CAB 600 ABC tam giác đường cao h AB S BCA 3R 2 1 3R 3R h AB R (dvdt ) 2 Bài a) Điều kiện: x Với x ta có: x 3x x x 3x x 3x x 1 x 3x x x 1 3x x x 1 x 3x x x 1 x 3x x 1 x 1 x 3x 2 x 3x (*) Giải (*) x 3x Với x ta có: x 3x x x 0 Dấu ‘=” xảy x = Vậy (*) có nghiệm x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm {0; 1} b) Đặt t a b t a b 4ab Ta có: a b 3ab t t 3t 4t t 3t 3t t 2 Ta có: a b a 2ab b 2a2 2b2 a2 2ab b2 a b2 a b Dễ dàng chứng minh a b2 9 A B 2 A B a b2 a b2 2 (1) a b2 9 Ta có: 3ab a b 3ab 1 1 1 ab ab ab 2 2 Từ (1) (2) suy ra: P a b Đẳng thức xảy a b Vậy giá trị lớn P (2) 3ab ab 1 đạt a b 3 10 Câu (2,25 điểm) 1) Phương trình x x có a b c x1 1; x2 7 x 3y 2 x y 10 17 x 34 x x 5 x y x y x y 2 y y 2) x x x x x (vì x x ) 3) Câu (2,25 điểm) x y x có đồ thị (P) (d) 1) Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ * P : y x2 Cho hai hàm số y x y 3 2 1 1 * d : y x 1 x y 1 x 1 y 0 -5 A 0; 1 B 1;0 -2 -4 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 x x x2 x x2 x x x 1 y 22 Thay x vào y x2 4 Ta Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1) Câu (1,75 điểm) a 1 a 1) a a 1 a S a a a 13 a a a a 1 a a a a 1 a 1 a a a a 1 a a 1 a 2 a a a 2) Gọi vận tốc xe máy x km / h ĐK x Vận tốc xe ô tô x 20 km / h 60 h x 60 Thời gian xe ô tô từ A đến B là: h x 20 Thời gian xe máy từ A đến B là: Vì xe tơ đến B sớm xe máy 30 phút 84 h nên ta có PT a 1 a 60 60 120 x 20 120x x x 20 x x 20 120x 2400 120x x 20x x 20x 2400 x 20x 2400 ' 100 2400 2500 ' 2500 50 Phương trình có hai nghiệm x1 10 50 40 (t/m đk) x2 10 50 60 (không t/m đk) Vậy vận tốc xe máy 40km / h Vận tốc xe ô tô 40 20 60 km / h Câu (0,75 điểm) x 2m 3 x m 2m có 2m m2 2m 4m2 12m 4m 8m 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt 4m 4m 9 m Áp dụng định lý Vi et ta có: S x1 x2 2m P x1 x2 m 2m x1 x2 x1 x2 49 x12 x2 x1.x2 49 x1 x2 x1.x2 49 2 x1 x2 2m Thay x1 x2 m 2m Ta 2m m 2m 49 4m 49 m 10 (t/m đk) Câu (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A B, biết CA < CB Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O B Đường thẳng qua điểm M vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC BC hai điểm D H 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn 2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH 3) Gọi E giao điểm đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm N cho MN = AB, Gọi P Q tương ứng hình chiếu vng góc điểm M BD N AD Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn 85 D Q C E H A O F P B M N 1) Tự giải 2) Tứ giác ACHM nội tiếp DAM MHB (cùng bù CHM ) MA MD MA.MB MD.MH MH MB 3) Dễ thấy AE BC hai đường cao DAB H trực tâm DAB AH DB 1 MAD ∽ MHB g g AEB 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) AE DB (1) (2) suy ba điểm A,H, E thẳng hàng 4) Gọi F giao điểm MP NQ Dễ thấy MP / / AE HAB FMN (đồng vị) BC / / NQ HBA FNM (đồng vị).Lại có AB MN gt AHB MFN g.c.g HB FN mà HB / / FN suy tứ giác HFNB hình bình hành HF / / BN lại có DH BN DH HF DHF 900 Do DQF DHF DPF 900 điểm D,Q,H,P,F thuộc đường tròn hay bốn điểm D, Q, H, P thuộc đường tròn 86 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 07/07/2018 Câu a) Tính H 81 16 b) Tìm điều kiện x để x có nghĩa Câu x 2y Giải hệ phương trình 3x 2y Câu x y xy Rút gọn biểu thức M 1 x y víi x 0;y x Câu a) Giải phương trình x 2x b) Cho phương trình x 6x m (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 3x b parabol P : y 2x a) Xác định hệ số b để (d) qua điểm A(0;1) b) Với b 1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phương pháp đại số Câu Để chuẩn bị cho mùa giai tới, vận động viên đua xe Đồng Tháp luyện tập leo dốc đổ dốc cầu Cao Lãnh Biết đoạn leo đốc đổ dốc hai bên đầu cầu có độ dài 1km Trong lần luyện tập, vận động viên đổ dốc nhanh vận tốc leo dốc 9km/h tổng thời gian hồn thành phút Tính vận tốc leo dốc vận động viên lần tập luyện Câu Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A thiết kế khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vng (như hình bên, biết MNK vuông M, MN = 6m, MK=8m a) Tính độ dài đoạn NK, MH b) Biết chi phí trồng hoa mười 20.000 đồng mét vng chiều dài Tính tổng chi phí để trồng luống hoa mười N H M Câu Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH H BC lấy điểm D cho BD=BA, vẽ CE vng góc với AD E AD a) Chứng minh tứ giác AHCE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA.HE=DH.AC c) Chứng minh tam giác EHC cân 87 K ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 ĐỒNG THÁP 2018-2019 1)a) H 81 16 b) §Ĩ x cã nghÜa th× x x 2 x 2y x 2y x 2y x 2.(1) x 2) 3x 2y 3(3 2y) 2y 8y 8 y 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm nhÊt (x;y) (1; 1) x y xy 3) M 1 x x y xy x x x 1 xy x y x 1 x 1 x y x y (víi x 0;y 0) x y x y x y xy x x x 1 x y x y x y x 1 x y x y x y x y xy x 1 C©u 4)a) x 2x x 4x 2x x(x 4) 2(x 4) x x 2 (x 2).(x 4) x x VËy S 2;4 b) x 6x m Ta cã : ' 32 m m Để p hương trình trª n cã nghiƯm th m m Câu 5: a) Vì (d) : y 3x b qua A(0;1) 3.0 b b b) Víi b 1ta cã (d) : y 3x Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) vµ (P) lµ 2x 3x 2x 3x Phương trình cã d¹ng a b c x1 y Phương trình có nghiÖm x 1 y 2 VËy täa ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) lµ :( 1;2); ( 88 1 ; ) 2 C©u 6) Gäi x(km/ h) lµ vËn tèc leo dèc(x 0) h 20 1 Thêi gian leo dèc : ;Thêi gian xuèng dèc : x x9 1 Ta có phương trình: x x 20 xx9 20(2x 9) x 9x x(x 9) 20 x 9x 40x 180 x 31x 180 31 4.1.(180) 1681 41 31 41 5(loại) x Phương trình cã 2nghiÖm x 31 41 36 (chän) 2 VËy vËn tèc leo dèc lµ 36 km / h Cau N H M K a) áp dụng hệ thức lượng vào NMK vuông M,đường cao MH 1 25 576 MH 4,8(m) 2 MH 576 25 áp dụng định lý Pytago vào NMK vuông M NK MN MK 62 82 10(m) b)Số tiền để trồng luống hoa mười : 20000.(NK MH) 20000.(10 4, 8) 296 000(®ång) 89 Cau A C B H D E a) Ta cã :AHC AEC 900 mµ H, E đỉnh liên tiếp nhìn AC Tứ giácAHEC nội tiếp b) Xét ADC HDE cã : HDE ADC (®èi ®Ønh) DAC DHE (cùng nhìn EC tứgiác nội tiếp AHEC) ADC HDE (g g) DA DH DA.HE DH.AC (®pcm) CA EH c) Ta cã :BA BD (gt) ABD cân B BAD BDA mà BDA CDE (đối đỉnh) 900 BDA 900 CDE DAC DCE mµ DAC EHC (cïng nh×n cungEC) DCE EHC HEC cân E 90 S GIO DC V ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Bài 2x y 1 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 2y 4 Gọi x1 ;x hai nghiệm phương trình x 2x 11 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T x12 x1x2 x22 Bài Rút gọn biểu thức 1 A 2: (x 0) x 1 1 x Cho hai đường thẳng (d1 ) : y x d : y mx m (với m tham số, m ) Gọi I(x0 ;y0 ) giao điểm d1 với d Tính giá trị biểu thức T x02 y02 Bài Một hình chữ nhật có diện tích 360 (m ) Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 10m hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Giải phương trình: x x 15 Bài Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn (O)(với A tiếp điểm) cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm góc ASB, điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB 1) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn 2) Chứng mnh SA SB.SC 3) Gọi MN đường kính đường trịn (O) cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài Giả sử hai số tự nhiên có chữ số abc xyz có số dư chia cho 11 Chứng minh abcxyz chia hết cho 11 91 ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019 c¢U1: 2x y 2x y x 2y x 2.3 x 1) x 2y 4 2x 4y 8 3y 9 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm nhÊt (x;y) (2;3) 2) ta cã : ' ( 1)2 1.( 11) 12 x x Phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng Viet x1x 11 T x12 x1x x 22 x1 x 3x1x 2 3.(11) 37 VËy T 37 Bµi 2.1) A : 2: x 1 1 x x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2: x x x 11 2) Ta cã ph¬ng trình hoành độ giao điểm : x mx m (m 1) x mx m x(1 m) m x y nª n T x 02 y02 12 12 Bµi 3.1) Gäi a(m) lµ chiỊu dµi (a 0) 360 Chiều rộng : a Nếu tăng chiều rộng lê n 3m gi ả m chiều dài 3m S không đổi 360 (a 10) 360 a 3600 360 3a 30 360 a 3600 3a 30 3a 30a 3600 a a 40(chän) ChiỊu dµi :40m,chiỊu réng : 360 : 40 9(m) a 30(loại) Nê n chu vi ban đầu : 40 98(m) 92 x x 15(1 x 6) x 15 x Bình phương vế : 49(6 x) 225 30 x x 30 x 224 50x 294 x 5x Bình phương vế : x 25x 70x 49 x (chän) 29 VËy S 2; 25x 79x 58 29 x (chän) 25 25 Cau A M O B S C H N K a) Vì H trung điểm BC OH BC (Đường kính dây cung) OHC 900 Tø gi¸c OASH cã :OAS OHS 900 900 1800 OASH tứ giác néi tiÕp b) XÐt SAB vµ SCA cã :S chung;SAC SBA (cïng ch¾n AC) SA SC SAB SCA (g g) SA SB.SC SB SA c) KỴSK MN 1 Ta cã :S SMN SK.MN SO.MN (Vì OKS vuông K SO SK) 2 VËy ®ĨS SMN max th H O VËy SO võa trung tuyến, vừa đường cao SMN cân S MN SO 93 Cau Gäi P lµ sè d cña abc chia cho11(0 p 11) 100a 10 b c 11M p t¬ng tù100 x 10y z 11N p ta cã :abcxyz 100.000a 10.000b 1.000c 100x 10y z 1000(100a 10b c) (100 x 10 y z) 1000(11M p) 11N p 11(1000M N) 1001p 11(1000M N ) 11 mµ abcxyz 11 1001 11 94 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian thi: 120 phút a 1 a 2 Câu Cho biểu thức P : a a 2 a a 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P Câu Cho phương trình x 2(m 1)x m a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương tình có hai nghiệm x1 ;x thỏa mãn điều kiện x1 3x2 Câu Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong Câu Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB; C điểm cung AB M thuộc cung AC M A;M C Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d E a) Chứng minh OHME tứ giác nội tiêps b) Chứng minh EH = R c) Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK Câu Tìm giá trị lớn A x y , biết x y 95 DAP AN DE VAO 10 HA GIANG 2015-2016 C©u1 a 1 a a a) P= : a a 2 a a 1;a a 1 a 1 a 2 a a 1 a a 1 : a( a 1) a( a 1) a 1 a 1 a 2 a 1 a a 2 a a 2 a 2 16 a 12 a a 12 a a 6 a 16 VËy a a P C©u 2: a) x 2(m 1)x m b) V× P ' (m 1)2 m m 2m m m 3m m §Ĩ ptrinh cã nghiệm phân biệt ' m 3m m x x 2m b) ¸p dông Viet x1x m m 1 x1 3x 4x 2m x2 Ta cã x1 x 2m x1 3x x 3m x1x m x1x m m 1 x1x m (m 1) m (m 2m 1) m 5 m (chän) m m 0 4 52 (lo¹i) m 96 Cau C M E K D O' H A O B a) EM lµ tiÕp tuyÕn EMO 900 Ta có C điểm CO BA AOC 900 mµ HE / /AB EHO 900 Tø gi¸c EMHO cã EMO EHO 900 ,có đỉnh M, H liên tiếp nhìn EO dưới1góc 900 EMHO tứ giác nội tiếp b) Vì EMHO tứ giác nội tiếp MHE MOE (cùng nhìn ME)(1) mà MHE MBA (đồng vị)(2) mà MBA BMO MOB cân OM OB R (3) BMO HEO (cùng nhìn HO)(4) HEO EOA (so le trong) (5) tõ (1);(2);(3);(4);(5) MOE EOA vµ OE chung;OA OM R EMO EAO (cgc) A M 900 Tø gi¸c AEHO cã 3góc vuông nê n hình chữ nhật EH AO R c) Ta gäi D lµ tâm đường tròn nội tiếp OMK DOC MOK mµ DBC MOK (gãc néi tiÕp vµ góc tâm chắn MC) DBC DOC Mà DBC, DOC có 2đỉnh liên tiếp O,B nhìn cạnh DC dưới1góc bằ ng ODCB nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp OBC qua tâm D 97 Bµi 3.Gäi x(giê) lµ thêi gian xong viƯc cđa ngêi thø1(x 16) Gäi y (giê) lµ thêi gian xong viƯc cđa ngêi thø II (y 16) 1giờ người thứ I làm được: x 1giờ người thứ II làm được: y 1 1 x y 16 x 24 x 24 (chän) Theo ®Ị ta cã hƯ ph¬ng trinh: x 48 1 3 y 48 x y vËy ngêi thø nhÊt mÊt 24h xong;ngêi thø hai mÊt 48 h xong Cau ¸p dơng hƯ thøc Bunhiacopxki A x 1 y 1 12 x y 2.(4 3) x x y Max A DÊu" "x ¶ y x y y x VËy Max A y 98 ... án HSG -Toán- 7-Hồ-Khắc-Vũ 200 -đề- đáp án HSG -Toán- 8-Hồ-Khắc-Vũ 20 đề đáp án HSG Toán năm 2013-2016 20 đề đáp án HSG Toán năm 2016-2017 45 đề đáp án HSG Toán 99 đề đáp án HSG Toán 22 đề đáp án HSG... 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018- 2019; 2019- 2020=60k/bộ 16 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019- 2020=30k GIÁO ÁN. .. 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019- 2019; 2019- 2020=60k/bộ 16 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019- 2020=30k GIÁO ÁN