Thí sinh giải cách khác đúng vẩn dạt điểm tối đa..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút P= Bài (4 điểm): a) Thu gọn biểu thức : + + + +4 2+ 3+ b) Tính giá trị biểu thức : x- y 2 x + y ; biết x - 2y = xy và y ¹ 0, x + y ¹ Bài (4 điểm): Giải phương trình: ( Q= x +3 - x )( ) - x +1 =1 Bài (4 điểm): Tìm số có chữ số biết nó lập phương số tự nhiên và tổng các chữ số nó bình phương số tự nhiên đó? Bài (4 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 10x2 + 29xy + 21y2 = 2001 Bài (4 điểm): Trên cạnh AB, AC ∆C lấy E, F cho BE = CF Gọi M, N là các trung điểm BC và EF Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB H, cắt đường thẳng AC K Chứng minh ∆ cân - Hết Lưu ý : Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……….……….……….……….……….……….……… Số BD: ……… (2) HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG I MÔN TOÁN (2012-2013) + +2 + 2 + +2 = + +2 Bài (4 điểm) : a) P + + 1+ = + +2 ( ( )( ) ) P =1 + b) Từ giả thiết x - 2y = xy suy ( x + y)( x - 2y) = Do x + y ¹ nên x = 2y x - y 2y - y Q= = = x + y 2y + y Vậy 2 Bài (4 điểm): ĐK: £ x £ ; Ta thấy x = là nghiệm pt (1) £ x <1 , ta có: Với ïï x + - x - x +1 =1 ü ïï ïï Û - x +1 =1ïý ïï x +3 + x ïï Û - x +1 = x + + x ïï ïþ ( )( ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ) ( ( ( điểm) ) ) ( ) ( điểm) - x +1 Nếu £ x <1 thì > đồng thời x + + x < + = (1,5điểm) Suy ra: VT > VP Vậy x =1 là nghiệm pt đã cho (0,5 điểm) Bài (4 điểm): Gọi số cần tìm : ab Ta có: ab = t3 và a + b = t2 với t N ≤ a + b ≤ 18 suy ra: ≤ t2 ≤ 18 ⇒ ≤ t ≤ Lại có: ab ≥ 10 suy : t3 ≥10 ⇒ t ≥ ⇒ t = t = (loại) Vậy : ab = 27 Bài (4 điểm): Ta có : 10x2 +29xy +21y2 = 2001 (5x +7y)(2x +3y) = 2001 = 3.23.29 x và y là số tự nhiên nên ta có : 5x + 7y > 2x + 3y ≥ (x ; y ≠ 0) Suy : 5x + 7y =87 5x + 7y = 69 x = 100 x=4 2x + 3y =23 2x + 3y = 29 y =-59 y=7 x , y tự nhiên nên ta có số phải tìm là : x=4 y=7 (3) Bài (4 điểm): Đáp án Gọi I là trung điểm EC Điểm 0.5 IE = IC, MB = MC MI là đường trung bình ∆C EB MI = và MI // EB IE = IC , NE = NF NI là đường trung bình ∆FC FC NI = và NI // FC mà EB = FC (gt) MI = NI ∆ cân M1 N1 Khi : MI //EB M1 H1 (so le trong) NI //FC N1 K (đồng vị) mà K K1 (đối đỉnh) N1 K1 Và vì M1 N1 H1 K1 ∆ cân Thí sinh giải cách khác đúng vẩn dạt điểm tối đa 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4)