36 đề đáp án hsg8 2018 2019 phú lương

28 Website: tailieumontoan.com UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) GIAO LƯU HỌC SINH SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN TỐN - LỚP: (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ………………………………… Bài 1: (2,0 điểm) P a) Rút gọn biểu thức a2 b2 a2 b2    a  b 1 b  a  b  1 a 1 a 1 b f  x b)Đa thức chia cho x  dư , chia cho x  dư , chia cho  x    x  3 thương có dư Tìm đa thức f  x  Bài 2: (2,0 điểm)Giải phương trình  x  8  x  7  x   12 a) b) x   7 Bài 3:(1,0 điểm) Cho a, b số thỏa mãn a  b  c 0  a, b, c 2 2 Chứng minh rằng: a  b  c 6 Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a  a  4a  2 b) 2a  7a b  7ab  2b Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC 2a , M trung điểm BC Lấy cácđiểm D , E theo thứ · µ tự thuộc cạnh AB , AC cho DME = B a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE  H  DE  Chứng minh D E thay đổi c) Qua M kẻ MH vng góc với DE cạnh AB AC MH khơng đổi = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức a2 b2 a2 b2 P    a  b  1 b  a  b  1 a  1 a  1 b f  x b)Đa thức chia cho x  dư , chia cho x  dư , chia cho  x    x  3 thương có dư Tìm đa thức f  x  Lời giải P a) P a2 b2 a2 b2    a  b 1 b  a  b  1 a 1 a 1 b a2   a   b2   b   a2 b2  a  b   a  b   b   a a P  b3  a  b  a b  a b      (ĐKXĐ: a  b, a  1, b 1 ) a3  a  b  b  a3 b  a b3  a  b   b  1 a   a  b  1 b 1  a  a  b   a  ab  b    a  b   a  b   a b  a  b    a  b  1 b  1 a  a  b   a  ab  b  a  b  a b   a  a b    a  ab    b  b  P   a  b   b   a   b   a a  1 b  1 b  a  1 b  b  1 b  1 b  a b  a  a  b P   1 b  1 a  1 b  1 a   b   a b  a  a  b   a  a    a b  b  a  a  1  b  a  1  a  1 P    1 b  1 a 1 a 1 a  a  1  a  ab  b  a  ab  b P 1 a f  x  x    x  3 thương có dư (Đề cho thiếu b)Đa thức chia cho 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Q(x)) f  x   x    x   Q  x   ax  b Suy Vìđa thức Vì f  x f  x  f   5  a  b 5 chia cho x  dư (1)  f  3 7  3a  b 7 chia cho x  dư (2) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Từ (1) (2) suy a 2, b 1 f  x   x    x  3 Q  x   x  Vậy Bài 2: (2,0 điểm)Giải phương trình  x  8  x  7  x   12 a) b) x   7 Lời giải a)  x  8  x  7  x   12 (1) Đặt t x  phương trình (1) trở thành:  t  1 t  t  1 12  t  t 12    t  t  12 0  t  4t  3t  12 0  t  4t  3t  12 0      t  t     t   0   t    t  3 0 2 2  t  0 (vì t  3 với t )  t 2 Với t 2 ta có x  2  x  Với t  ta có x    x  Vậy phương trình có tập nghiệm b) S   5;  9 x   7  x   7   x     x   7 (vì x    vô nghiệm x   0 với x )  x  2  x  2    x    x 4   x 0 S  4; 0 Vậyphương trình có tập nghiệm Bài 3:(1,0 điểm) Cho a, b số thỏa mãn a  b  c 0  a, b, c 2 2 Chứng minh rằng: a  b  c 6 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Lời giải  a  1  a   0   a, b, c 2   b  1  b   0    c  1  c   0 a2 a    b b  c c    a2  b2  c a  b  c  6 (Vì a  b  c 0 ) Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích cácđa thức sau thành nhân tử: a) a  a  4a  2 b) 2a  7a b  7ab  2b Lời giải 2 a  a  4a  a  a  1   a  1  a  1 a   a  1  a    a     a) b) 2a3  7a2 b  7ab2  2b3 2 a3  b3  7ab  a  b  2  a  b  a  ab  b  7ab  a  b       a  b  2a2  2ab  2b  7ab  a  b  2a  5ab  2b  a  b  2a  4ab  ab  2b       a  b   2a  a  2b   b  a  2b    a  b   2a  b   a  2b  = Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC 2a , M trung điểm BC Lấy cácđiểm D , E theo thứ · µ tự thuộc cạnh AB , AC cho DME = B a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE  H  DE  Chứng minh D E thay đổi c) Qua M kẻ MH vng góc với DE cạnh AB AC MH khơng đổi Lời giải a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi ¶ + BMD · µ D = 1800 - B Ta có · · · EMC + BMD = 1800 - DME ả = EMC Ã Ã D M DME = B nên (1) Xét BMD CEM có: µ = Cµ B (Vì ABC cân A ) ¶ = EMC · D (cmt) Do BMD ∽ CEM (g.g) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 A E D H K B M C TÀI LIỆU TOÁN HỌC  28 Website: tailieumontoan.com BD BM  CM CE  BD.CE CM BM a Suy ra: BD.CE không đổi  · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE Vì BMD ∽ CEM (cmt) BM MD CM MD DM EM      CE EM CE EM CM EC Xét MDE CME có:  DM EM  CM EC (cmt) µ ·DME = Cµ = B Do MDE ∽ CME (c.g.c) ¶ = EMC · Þ D (2) ¶ =D ¶ D Từ (1) (2) suy ra: ( ) · Suy DM tia phân giác BDE c)Chứng minh D E thay đổi cạnh AB AC MH khơng đổi Kẻ MK  AB  K  AB  Xét HDM KDM có: · · D = 900 ¶ =D ¶ MHD = MK D (cmt) , DM cạnh chung, Do HDM = KDM (ch-gn) ( ) Suy MH MK Mà MK không đổi nên MH không đổi D E thay đổi cạnh AB AC = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC