28 Website: tailieumontoan.com UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) GIAO LƯU HỌC SINH SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN TỐN - LỚP: (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ………………………………… Bài 1: (2,0 điểm) P a) Rút gọn biểu thức a2 b2 a2 b2 a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b f x b)Đa thức chia cho x dư , chia cho x dư , chia cho x x 3 thương có dư Tìm đa thức f x Bài 2: (2,0 điểm)Giải phương trình x 8 x 7 x 12 a) b) x 7 Bài 3:(1,0 điểm) Cho a, b số thỏa mãn a b c 0 a, b, c 2 2 Chứng minh rằng: a b c 6 Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a a 4a 2 b) 2a 7a b 7ab 2b Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC 2a , M trung điểm BC Lấy cácđiểm D , E theo thứ · µ tự thuộc cạnh AB , AC cho DME = B a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE H DE Chứng minh D E thay đổi c) Qua M kẻ MH vng góc với DE cạnh AB AC MH khơng đổi = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức a2 b2 a2 b2 P a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b f x b)Đa thức chia cho x dư , chia cho x dư , chia cho x x 3 thương có dư Tìm đa thức f x Lời giải P a) P a2 b2 a2 b2 a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b a2 a b2 b a2 b2 a b a b b a a P b3 a b a b a b (ĐKXĐ: a b, a 1, b 1 ) a3 a b b a3 b a b3 a b b 1 a a b 1 b 1 a a b a ab b a b a b a b a b a b 1 b 1 a a b a ab b a b a b a a b a ab b b P a b b a b a a 1 b 1 b a 1 b b 1 b 1 b a b a a b P 1 b 1 a 1 b 1 a b a b a a b a a a b b a a 1 b a 1 a 1 P 1 b 1 a 1 a 1 a a 1 a ab b a ab b P 1 a f x x x 3 thương có dư (Đề cho thiếu b)Đa thức chia cho 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Q(x)) f x x x Q x ax b Suy Vìđa thức Vì f x f x f 5 a b 5 chia cho x dư (1) f 3 7 3a b 7 chia cho x dư (2) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Từ (1) (2) suy a 2, b 1 f x x x 3 Q x x Vậy Bài 2: (2,0 điểm)Giải phương trình x 8 x 7 x 12 a) b) x 7 Lời giải a) x 8 x 7 x 12 (1) Đặt t x phương trình (1) trở thành: t 1 t t 1 12 t t 12 t t 12 0 t 4t 3t 12 0 t 4t 3t 12 0 t t t 0 t t 3 0 2 2 t 0 (vì t 3 với t ) t 2 Với t 2 ta có x 2 x Với t ta có x x Vậy phương trình có tập nghiệm b) S 5; 9 x 7 x 7 x x 7 (vì x vô nghiệm x 0 với x ) x 2 x 2 x x 4 x 0 S 4; 0 Vậyphương trình có tập nghiệm Bài 3:(1,0 điểm) Cho a, b số thỏa mãn a b c 0 a, b, c 2 2 Chứng minh rằng: a b c 6 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com Lời giải a 1 a 0 a, b, c 2 b 1 b 0 c 1 c 0 a2 a b b c c a2 b2 c a b c 6 (Vì a b c 0 ) Bài 4:(2,0 điểm)Phân tích cácđa thức sau thành nhân tử: a) a a 4a 2 b) 2a 7a b 7ab 2b Lời giải 2 a a 4a a a 1 a 1 a 1 a a 1 a a a) b) 2a3 7a2 b 7ab2 2b3 2 a3 b3 7ab a b 2 a b a ab b 7ab a b a b 2a2 2ab 2b 7ab a b 2a 5ab 2b a b 2a 4ab ab 2b a b 2a a 2b b a 2b a b 2a b a 2b = Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC cân A có BC 2a , M trung điểm BC Lấy cácđiểm D , E theo thứ · µ tự thuộc cạnh AB , AC cho DME = B a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE H DE Chứng minh D E thay đổi c) Qua M kẻ MH vng góc với DE cạnh AB AC MH khơng đổi Lời giải a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi ¶ + BMD · µ D = 1800 - B Ta có · · · EMC + BMD = 1800 - DME ả = EMC Ã Ã D M DME = B nên (1) Xét BMD CEM có: µ = Cµ B (Vì ABC cân A ) ¶ = EMC · D (cmt) Do BMD ∽ CEM (g.g) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 A E D H K B M C TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com BD BM CM CE BD.CE CM BM a Suy ra: BD.CE không đổi · b)Chứng minh DM tia phân giác BDE Vì BMD ∽ CEM (cmt) BM MD CM MD DM EM CE EM CE EM CM EC Xét MDE CME có: DM EM CM EC (cmt) µ ·DME = Cµ = B Do MDE ∽ CME (c.g.c) ¶ = EMC · Þ D (2) ¶ =D ¶ D Từ (1) (2) suy ra: ( ) · Suy DM tia phân giác BDE c)Chứng minh D E thay đổi cạnh AB AC MH khơng đổi Kẻ MK AB K AB Xét HDM KDM có: · · D = 900 ¶ =D ¶ MHD = MK D (cmt) , DM cạnh chung, Do HDM = KDM (ch-gn) ( ) Suy MH MK Mà MK không đổi nên MH không đổi D E thay đổi cạnh AB AC = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC