28 Website: tailieumontoan.com TỈNHTHÁI BÌNH PHỊNG GD&ĐT TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ SỐ 75 ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN : TỐN Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (5,0 điểm) 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x x Cho số a, b, c thỏa mãn a b 4; b c 2 Tính giá trị biểu thức T a 2b c 2ab 2bc Cho số a 111 111; b 1 00 00 n chữ số n-1 chữ soá Chứng minh ab số phương Bài 2: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức x x x 3x x3 M x x x x x (với x 0; x 4; x 3 ) 2 Tìm số a, b cho đa thức P( x) x x ax b đồng thời chia hết cho hai đa thức x x Bài 3: (4,0 điểm) x m 1 Cho phương trình: x x ( m tham số) a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất Tìmnghiệmduynhấtđó 2 Tìmcácsốngun x, y thỏamãn: x y xy x y 0 Bài 4: (6,0điểm)Cho hìnhvng ABCD Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N saocho BM DN Chứng minh tam giác AMN tam giácvuôngcân Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD Chứng minh EF // DM Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC H Lấycácđiểm P, Q, I lầnlượtlàtrungđiểmcủa BH ; BE , EH ; AQ cắt CP J Chứng minh D, I , J thẳnghàng Bài 5: (1,0điểm)Chứng minh rằng: abc 5a 16b 27c a b c 2 a 4b 9c a 2b a 3c 2b 3c 6 Biếtcácsố a, b, c thỏamãn bc ac ab vàcácbiểuthứccónghĩa Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ABC Nămhọc: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x x x Cho số a, b, c thỏamãn a b 4; b c 2 Tínhgiátrịcủabiểuthức T a 2b c 2ab 2bc a 111 111; b 1 00 00 n chữ số n -1 chữ số Cho cácsố Chứng minh ab làsốchínhphương Lờigiải Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x x x x3 x x x x x x x x x x 32 x x 1 x Cho số a, b, c thỏamãn a b 4; b c 2 Tínhgiátrịcủabiểuthức T a 2b c 2ab 2bc 2 T a 2b c 2ab 2bc a 2ab b b 2bc c a b b c 4 20 Cho cácsố a 111 111; b 1 00 00 n chữ số n-1 chữ số Chứng minh ab làsốchínhphương b 1 00 00 100 00 99 99 9.11 11 6 n-1 chữ số n chữ số n chữ số n chữ soá b 9.a ab a 9a 9a 6a 3a 1 Ta có: a 111 111 n ch÷ sè Vì nên ab sốchínhphương Bài 2: (4,0 điểm) Rútgọnbiểuthức x x x 3x x3 M x x x x x (với x 0; x 4; x 3 ) 2 Tìmcácsố a, b saochođathức P( x) x x ax b đồngthời chia hếtchohaiđathức x x Lờigiải 1.Với x 0, x 4, x 3 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com x x x 3x x3 M x x x2 x2 4x Ta có: x (3 x) (3 x )2 (3 x )2 4x2 (3 x )(3 x ) (3 x)(3 x ) (3 x)(3 x) x ( x 4) x x x x x x(3 x) (3 x)(3 x) ( x 4) x (3 x) x (3 x ) x 12 x x x(3 x) (3 x)(3 x) ( x 4) (3 x)(3 x ) ( x 4) x Vậyvới x 0, x 4, x 3 Ta có: M 4x2 x P( x ) ( x 2) x a b 2a P ( x ) ( x 1) x 3x a 3 b a Vì P ( x) đồngthời chia hếtcho x x nên b 2a 0 b a 0 Tìmđược a b 2 Vậyvới a 1, b 2 P ( x) đồngthời chia hếtcho x x Bài 3: (4,0điểm) x m 1 Cho phươngtrình: x x ( m làthamsố) a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất Tìmnghiệmduynhấtđó 2 Tìmcácsốngun x, y thỏamãn: x y xy x y 0 Lờigiảihsg a) ĐKXĐ: x 1, x x 1 Với m 1 ta cóphươngtrình x x x x( x 2) x x 3x 1 1 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) Ta có: x x x x ( x 1)( x 2) x 3x x x x x (t/mđkxđ) Vậyvới m 1 thìphươngtrìnhcónghiệmduynhất x m x ( x 2) m( x 1) 1 1 x x ( x 1)( x 2) b) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com x x mx m x x ( m 1) x m (*) Phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhấtkhiphươngtrình (*) cónghiệmduynhất x 1 x Phươngtrình (*) cónghiệmduynhấtkhi m 0 m m x m 1 Với m phươngtrình (*) m m m x 1, m 0 m lànghiệmcủaphươngtrìnhđãchothì m m 1 Để m x m 1 Vậy m 1, m 0 thìphươngtrìnhcónghiệmduynhất x y xy x y 0 y x x x 2) y ( x 2) x ( x 2) y ( x 2) 1 ( x 2)(1 xy y ) 1 Do x, y nguyên x xy y làcácsốnguyên Mà 1.1 ( 1)( 1) nên ta cócáctrườnghợpsau Trườnghợp 1: x 1 xy y 1 x 1, y 0 Trườnghợp 2: x xy y x 3, y Vậy ( x, y ) {( 1;0),( 3;2)} Bài 4: (6,0điểm) Cho hìnhvng ABCD Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N , saocho BM DN Chứng minh tam giác AMN tam giácvuôngcân Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD Chứng minh EF // DM Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC H Lấycácđiểm P, Q, I lầnlượtlàtrungđiểmcủa BH ; BE , EH ; AQ cắt CP J Chứng minh D, I , J thẳng hàng Lờigiải A B Q E F J P M K I N D H C 1) Chứng minh ABM ADN (c.g.c) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com AM AN BAM DAN (2 góctươngứng) (1) Mà BAM MAD 90 (vì ABCD hìnhvng) DAN MAD 900 MAN 900 (2) AMN Từ (1) (2) vuôngcân ED DN AB //CD EA AB (hệquả talet) (3) 2) END có FM BM BM // AD FA DA (hệquả talet) (4) BFM có DN BM gt Mà DN BM ( gt ) ; AB AD (cạnh hình vng ABCD) ED FM Nên từ (3) (4), ta có: EA FA ED FM Xét ADM có: E AD, F AM Mà EA FA (cmt) Nên : EF // DM (talet đảo) S S JDC S JBC S JAD 3) HS chứng minh JAB S JAB S JDH S JHC S JEA S JED S JBC (1) S S JEA Mà Q trung điểm BE HS chứng minh JAB P trung điểm BH HS chứng minh S JHC S JBC (2) S S JED Từ (1) (2), ta có: JDH Mà E H nằm hai nửa mặt phẳng bờ JD h ,h Gọi EH giao với JD I ' , khoảng cách từ E H đến JD S S JED nên h1 h2 Vì JDH Từ chứng minh I ' trung điểm EH Vậy I ' trùng I Vậy D, I , J thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: abc 5a 16b 27c a b c 2 a 4b 9c a 2b a 3c 2b 3c 6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa Lờigiải 6 a 2b 3c 6abc Từ bc ac ab Ta có: a 6abc 6abc 6abc 1 a 6bc a 6abc 6bc a(a 2b 3c) (a 3c)(a 2b) b 3abc 3abc 3abc 4b 3ac 2b.6abc 3ac 2b(a 2b 3c ) (a 2b)(2b 3c ) c 2abc 2abc 2abc 9c 2ab 3c 6abc 2ab 3c(a 2b 3c ) (a 3c )(2b 3c ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com VT abc ( a 3c)( a 2b) ( a 2b)(2b 3c) (a 3c)(2b 3c) abc (5a 16b 27c) (a 2b)(a 3c)(2b 3c) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC