75 đề đáp án hsg8 2021 tiền hải

28 Website: tailieumontoan.com TỈNHTHÁI BÌNH PHỊNG GD&ĐT TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ SỐ 75 ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN : TỐN Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (5,0 điểm) 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  x Cho số a, b, c thỏa mãn a  b 4; b  c  2 Tính giá trị biểu thức T a  2b  c  2ab  2bc Cho số a 111 111;     b 1 00 00    n chữ số n-1 chữ soá Chứng minh ab  số phương Bài 2: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức   x  x x  3x  x3 M       x  x x   x  x (với x 0; x 4; x 3 ) 2 Tìm số a, b cho đa thức P( x)  x  x  ax  b đồng thời chia hết cho hai đa thức x  x  Bài 3: (4,0 điểm) x m  1 Cho phương trình: x  x  ( m tham số) a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất Tìmnghiệmduynhấtđó 2 Tìmcácsốngun x, y thỏamãn: x y  xy  x  y  0 Bài 4: (6,0điểm)Cho hìnhvng ABCD Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N saocho BM DN Chứng minh tam giác AMN tam giácvuôngcân Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD Chứng minh EF // DM Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC H Lấycácđiểm P, Q, I lầnlượtlàtrungđiểmcủa BH ; BE , EH ; AQ cắt CP J Chứng minh D, I , J thẳnghàng Bài 5: (1,0điểm)Chứng minh rằng: abc  5a  16b  27c  a b c    2  a  4b  9c  a  2b   a  3c   2b  3c    6 Biếtcácsố a, b, c thỏamãn bc ac ab vàcácbiểuthứccónghĩa Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ABC Nămhọc: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0điểm) Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x  x  x Cho số a, b, c thỏamãn a  b 4; b  c  2 Tínhgiátrịcủabiểuthức T a  2b  c  2ab  2bc a 111 111;     b 1 00 00    n chữ số n -1 chữ số Cho cácsố Chứng minh ab  làsốchínhphương Lờigiải Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x  x  x x3  x  x x  x  x    x   x  x      x   x    32     x  x  1  x   Cho số a, b, c thỏamãn a  b 4; b  c  2 Tínhgiátrịcủabiểuthức T a  2b  c  2ab  2bc 2 T a  2b  c  2ab  2bc  a  2ab  b    b  2bc  c   a  b    b  c  4     20 Cho cácsố a 111 111;     b 1 00 00    n chữ số n-1 chữ số Chứng minh ab  làsốchínhphương b 1 00 00    100 00     99 99     9.11 11    6 n-1 chữ số n chữ số n chữ số n chữ soá  b 9.a  ab  a  9a    9a  6a   3a  1 Ta có: a 111 111     n ch÷ sè Vì nên ab  sốchínhphương Bài 2: (4,0 điểm) Rútgọnbiểuthức   x  x x  3x  x3 M       x  x x   x  x (với x 0; x 4; x 3 ) 2 Tìmcácsố a, b saochođathức P( x)  x  x  ax  b đồngthời chia hếtchohaiđathức x  x  Lờigiải 1.Với x 0, x 4, x 3 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com   x  x x  3x  x3 M      x  x x2   x2  4x  Ta có:   x (3  x) (3  x )2 (3  x )2 4x2    (3  x )(3  x ) (3  x)(3  x ) (3  x)(3  x)  x ( x  4)   x  x    x  x   x x(3  x)  (3  x)(3  x) ( x  4)  x (3  x) x (3  x ) x 12 x  x x(3  x)     (3  x)(3  x) ( x  4) (3  x)(3  x ) ( x  4) x Vậyvới x 0, x 4, x 3 Ta có: M 4x2 x P( x ) ( x  2)  x  a   b  2a P ( x ) ( x  1)  x  3x  a  3  b  a  Vì P ( x) đồngthời chia hếtcho x  x  nên b  2a 0 b  a  0 Tìmđược a  b 2 Vậyvới a  1, b 2 P ( x) đồngthời chia hếtcho x  x  Bài 3: (4,0điểm) x m  1 Cho phươngtrình: x  x  ( m làthamsố) a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất Tìmnghiệmduynhấtđó 2 Tìmcácsốngun x, y thỏamãn: x y  xy  x  y  0 Lờigiảihsg a) ĐKXĐ: x 1, x  x  1 Với m 1 ta cóphươngtrình x  x  x x( x  2)  x  x  3x   1  1  1 ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) Ta có: x  x   x  x  ( x  1)( x  2)  x  3x  x  x   x   x  (t/mđkxđ) Vậyvới m 1 thìphươngtrìnhcónghiệmduynhất x m x ( x  2)  m( x  1)  1  1 x  x  ( x  1)( x  2) b) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com  x  x  mx  m  x  x   ( m  1) x m  (*) Phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhấtkhiphươngtrình (*) cónghiệmduynhất x 1 x  Phươngtrình (*) cónghiệmduynhấtkhi m  0  m  m  x m 1 Với m  phươngtrình (*) m m m x 1,   m 0 m  lànghiệmcủaphươngtrìnhđãchothì m  m 1 Để m x m 1 Vậy m  1, m 0 thìphươngtrìnhcónghiệmduynhất x y  xy  x  y  0  y  x  x   x  2)  y ( x  2) x   ( x  2)  y ( x  2) 1  ( x  2)(1  xy  y ) 1 Do x, y nguyên  x   xy  y làcácsốnguyên Mà 1.1 ( 1)( 1) nên ta cócáctrườnghợpsau Trườnghợp 1: x  1  xy  y 1  x  1, y 0 Trườnghợp 2: x    xy  y   x  3, y  Vậy ( x, y )  {(  1;0),(  3;2)} Bài 4: (6,0điểm) Cho hìnhvng ABCD Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N , saocho BM DN Chứng minh tam giác AMN tam giácvuôngcân Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD Chứng minh EF // DM Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC H Lấycácđiểm P, Q, I lầnlượtlàtrungđiểmcủa BH ; BE , EH ; AQ cắt CP J Chứng minh D, I , J thẳng hàng Lờigiải A B Q E F J P M K I N D H C 1) Chứng minh ABM ADN (c.g.c) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com    AM  AN BAM DAN (2 góctươngứng) (1)   Mà BAM  MAD 90 (vì ABCD hìnhvng)     DAN  MAD 900  MAN 900 (2)  AMN  Từ (1) (2) vuôngcân ED DN AB //CD   EA AB (hệquả talet) (3) 2) END có FM BM BM // AD   FA DA (hệquả talet) (4) BFM có DN BM  gt  Mà DN BM ( gt ) ; AB AD (cạnh hình vng ABCD) ED FM  Nên từ (3) (4), ta có: EA FA ED FM  Xét  ADM có: E  AD, F  AM Mà EA FA (cmt) Nên : EF // DM (talet đảo) S  S JDC S JBC  S JAD 3) HS chứng minh JAB S JAB  S JDH  S JHC S JEA  S JED  S JBC (1) S S JEA Mà Q trung điểm BE HS chứng minh JAB P trung điểm BH HS chứng minh S JHC S JBC (2) S S JED Từ (1) (2), ta có: JDH Mà E H nằm hai nửa mặt phẳng bờ JD h ,h Gọi EH giao với JD I ' , khoảng cách từ E H đến JD S S JED nên h1 h2 Vì JDH Từ chứng minh I ' trung điểm EH Vậy I ' trùng I Vậy D, I , J thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: abc  5a  16b  27c  a b c    2  a  4b  9c  a  2b   a  3c   2b  3c    6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa Lờigiải   6  a  2b  3c 6abc Từ bc ac ab Ta có: a 6abc 6abc 6abc    1 a 6bc  a 6abc 6bc  a(a  2b  3c) (a  3c)(a  2b) b 3abc 3abc 3abc     4b 3ac  2b.6abc 3ac  2b(a  2b  3c ) (a  2b)(2b  3c ) c 2abc 2abc 2abc     9c 2ab  3c 6abc 2ab  3c(a  2b  3c ) (a  3c )(2b  3c ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 28 Website: tailieumontoan.com    VT abc      ( a  3c)( a  2b) ( a  2b)(2b  3c) (a  3c)(2b  3c)  abc (5a  16b  27c)  (a  2b)(a  3c)(2b  3c) = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC