Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 1 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 1 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng dưới đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia 2021 sắp tới.

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  , công bội q   Số hạng u3 cấp số nhân cho 3 3 A B  C D  4 Hàm số y  x x A y '  (2 x  1).2 Câu có đạo hàm x2  x ln B y '  x  x.ln C y '  ( x  x )2 x  x 1 D y '  (2 x  1).2 x x Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) Câu Câu Câu Câu A 45 B 90 C 60 D 30 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a bán kính đáy 2a a a A r  B r  C r  D r  a Khối đa diện có mặt có số đỉnh A B 12 C D Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  A y  B y  x  C y   x3  x D y  x x2 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x  x 1 x C y  x 1 A y  Câu 2 x  2x 1 x 1 D y  x 1 B y  Cho x, y   ,    Nhận định sau sai? A ( x )   x B x  y  ( x  y ) C ( xy )  x y D x x   x   Câu Hàm số hàm số đồng biến  ? A y  x  x  B y  x  x  x  11 C y  tan x D y  x2 x4 Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 0) B (0; ) C (1; ) D (0;1) Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h Gọi S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón Mệnh đề sau sai? A r  l  h B V   r h C Stp   r (l  r ) D S xq   rh Câu 12 Tập nghiệm phương trình log ( x  x  2)  A {1} B {  1;0} C {0;1} D {0} Câu 13 Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h , tích 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh  3x Câu 14 Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x  5 3 A y  B x   C y   D x  4 4 3x  Câu 15 Cho hàm số y  có đồ thị (C ) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận (C ) x 1 A I (1; 2) B I (3;1) C I (1;3) D I ( ;3) Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? e A y  ( ) x B y  ( ) x C y  log3 x D y  log( x3 ) Câu 17 Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích A B C 6 D 3 C (0; ) D [0; ) Câu 18 Tập xác định hàm số y  log x A (; ) B (;0) Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 D 1 C Câu 20 Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A A123 C C123 B D P3 Câu 21 Khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a , đáy tam giác vuông cân A BC  2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A V  a B V  a C V  2a D V  2a3 Câu 22 Mặt cầu đường kính 4a có diện tích 64 16 A S  16 a B S   a C S   a 3 D S  64 a Câu 23 Tập nghiệm phương trình log ( x  x)  A S  [  1;0]  [2;3] B S  [1;3] C S  ( 1;3) D S  [  1;0)  (2;3] Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt m  (1; 2) C Hàm số đồng biến (;1) D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x3  x  x  đoạn [1; 2] Khi tổng M  m A 22 Câu 26 Cho B hình chóp S ABCD có C 24 đáy hình chữ D nhật tâm O , AB  a , AD  a , SA  SB  SO  a Tính theo a thể tích khối chóp A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 biết Câu 27 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '( x )  x ( x  3) ( x  x  3) Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a ; AD  a , quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB , ta khối tròn xoay tích A V   a3 B V  3 a C V  3 a D V  3 a3 Câu 29 Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn [  2020 ;2020 ] ? A 20200 B 16161 C 16160 D 20201 Câu 30 Tổng nghiệm phương trình x  x  82 x A B 6 C Câu 31 Số nghiệm phương trình log (6  x)  log (9 x)   D 5 A B C ax  Câu 32 Cho hàm số f ( x )  (a, b, c  ) có bảng biến thiên sau: bx  c D Khẳng định đúng? A  b   b  B  b   b  C  b  D  b  Câu 33 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị P  3log a  log b A P  B P  32 C P  D P  Câu 34 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton ( x  )12 ( x  0) x A 28.C128 B 24.C124 C C128 D 24.C125 Câu 35 Cho hàm số y  2 x3  x  có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ A y  18 x  49 B y  18 x  49 C y  18 x  49 x2 x 1 D y  18 x  49 x2 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m.9    có nghiệm A  m  B m  C  m  D  m  mx  18 Câu 37 Cho hàm số y  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm x  2m số đồng biến khoảng (2; ) Tổng phần tử S A 3 B 5 C D  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD 60 , hình chiếu S mặt phẳng đáy M trung điểm BI , góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích V khối chóp a 39 a 39 a 39 a 39 B V  C V  D V  12 24 48 Câu 39 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 35 40 75 A B C D 442 221 442 442 Câu 40 Cho hàm số y  x  2(1  m ) x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A V  có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m  B m   C m  2 Câu 41 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ D m  Phương trình f (2  f ( x))  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 42 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h , bán kính đáy r h Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ r h h h h A  B  C  D  r r r r Câu 43 Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a , thể tích khối nón 3 3 3 3 a B V  a C V  a D V  a 12 16 24 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh AB cho HA  HB Góc SC mặt phẳng A V  ( ABC ) 60 Tính khoảng cách đường thẳng SA BC theo a A a 42 B a C a D a 42 Câu 45 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi? A 2.517.000 (đồng) B 2.217.000 (đồng) C 2.317.000 (đồng) D 2.417.000 (đồng) Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m  [  2020; 2020] để phương trình x  mx  2m    có nghiệm phân biệt? x 1 x2 A 2020 B 4040 C 4039 D 2018 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi M , N trung điểm 2020 x  CD, AD Gọi E giao điểm AM BN , mặt bên SCD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM a a a a B R  C R  D R  Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân A R   x3  biệt x2 m   log 3 x  x   3 x 2x   x2 log  x3   m    Tích phần tử S 3  61 25 25 B C D 36 108 54 Câu 49 Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị y  f '( x) hình Trên [  4;3] , hàm A  số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ? A x0  1 B x0  4 C x0  D x0  3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SA , G trọng tâm tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM A 3a 12 B 3a3 C 3a3 _ HẾT _ D 3a 24 ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho cấp số nhân  un  với u1  , công bội q   Số hạng u cấp số nhân cho 3 3 A B  C D  4 Lời giải  1 Ta có: u3  u1q        2 Câu Hàm số y  x x có đạo hàm 2 A y '  (2 x  1).2 x  x.ln B y '  x  x.ln C y '  ( x  x )2 x  x 1 D y '  (2 x  1).2 x x Lời giải 2  Ta có: y   x x  2 x 1 x x  ln  Câu  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Góc SC mặt phẳng ( ABCD) SCA Ta có: AC  SA  a  SAC vuông cân A  SCA  450 Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a bán kính đáy 2a a a A r  B r  C r  D r  a Lời giải Bán kính đáy r  a Câu Khối đa diện có mặt có số đỉnh A B 12 C Lời giải D Khối bát diện có mặt, đỉnh, 12 cạnh Câu Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  A y  B y  x  C y   x3  x D y  x x2 Lời giải  x  3   0, x  2 Ta có: y     x    x  22 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x 1 B y  2 x  2x 1 C y  x x 1 D y  x 1 x 1 Lời giải Hàm số qua điểm A  0;1 , B 1;   chọn D Câu Cho x, y   ,    Nhận định sau sai? A ( x )   x Câu B x  y  ( x  y) C ( xy)  x y D x x   x   Hàm số hàm số đồng biến  ? A y  x  x  B y  x3  x  3x  11 C y  tan x D y  x2 x4 Lời giải Ta có: y   x3  x  3x  11  3x  x   0, x   Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1;0) B (0; ) C (1; ) Lời giải Ta có: y  0, x   0;1 D (0;1) Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h Gọi S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích khối nón Mệnh đề sau sai? A r  l  h B V   r h C Stp   r (l  r ) D S xq   rh Lời giải Ta có: S xq   rl Câu 12 Tập nghiệm phương trình log ( x  x  2)  A {1} B {  1;0} C {0;1} D {0} Lời giải x  Ta có: log x  x    x  x     x 1   Câu 13 Khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h , tích 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh D x  Lời giải Ta có: V  Bh  3x 4x  C y   Câu 14 Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x   Lời giải Tiệm cận ngang: y  a 3   c 4 Câu 15 Cho hàm số y  A I (1;2) 3x  có đồ thị (C) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận (C) x 1 B I (3;1) C I (1;3) D I ( ;3) Lời giải a   c Tiệm cận đứng: x  Tiệm cận ngang: y  Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? e A y  ( ) x B y  ( ) x C y  log3 x Lời giải x e e Hàm số y    có   nên nghịch biến  4 D y  log( x3 ) Câu 17 Khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 thể tích A B C 6 D 3 C (0; ) D [0; ) Lời giải Diện tích mặt là: 24  Suy độ dài cạnh Vậy V  23  Câu 18 Tập xác định hàm số y  log x A (; ) B (;0) Lời giải Điều kiện x  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 D 1 C Lời giải Ta có: yCT  y  3  2 Câu 20 Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 12 người A A123 C C123 B D P3 Lời giải Số cách chọn người từ 12 người C123 Câu 21 Khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a , đáy tam giác vuông cân A BC  2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A V  a B V  a C V  Lời giải ABC vuông cân A BC  2a  AB  AC  a 1 Ta có: S ABC   AB  AC  a  a  a 2 VABC ABC  S ABC h  a  a  a3 2a D V  2a3 Câu 22 Mặt cầu đường kính 4a có diện tích 64 16 A S  16 a B S   a C S   a 3 D S  64 a Lời giải R  2a  S  4 R  4  2a   16a 2 Câu 23 Tập nghiệm phương trình log3 ( x  x)  A S  [ 1;0]  [2;3] B S  [1;3] C S  (1;3) D S  [  1;0)  (2;3] Lời giải  x  2 2  x   x  x      x   Ta có: log ( x  x)     x  x  1  x   1  x   Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt m  (1; 2) C Hàm số đồng biến (;1) D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x3  x  x  đoạn [1; 2] Khi tổng M  m A 22 B C 24 D Lời giải Sử dụng máy tính Casio ta tìm được: M  max y  y  1  21  1;2 m  y  y 1   1;2 Suy ra: M  m  22 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a , biết SA  SB  SO  a Tính theo a thể tích khối chóp A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Lời giải 2 Ta có AC  BD  AB  AD  2a  AO  BO  AB  a Vậy tứ diện S ABO tứ diện cạnh a  VS ABO  Mà VS ABCD  4VS ABO  VS ABCD  a3 12 a3 Câu 27 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '( x)  x( x  3) ( x  x  3) Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải 2 Ta có: f '( x)  x  x    x  x  3  x  x  3  x  1 x   Hàm số không đổi dấu qua nên có điểm cực trị Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a ; AD  a , quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB , ta khối trịn xoay tích A V   a3 B V  3 a3 C V  3 a D V  3 a3 Lời giải Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB khối trịn xoay có đường cao AB bán kinh đáy AD  V   hR    a  a   3a 3 Câu 29 Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn [  2020 ; 2020 ] ? A 20200 B 16161 C 16160 D 20201 Lời giải k  x  5 x  x  2k  Ta có: sin x  sin x    , k    x    x  k  x    k  k   2020 ; 2020   k   4040; 4040  có 8081 giá trị Với x   k   2020 ; 2020   6060,5  k  6059,5  có 12119 giá trị Với x   Vậy phương trình có 20200 nghiệm Câu 30 Tổng nghiệm phương trình x A B 6 Ta có: x 2 x  82  x  x 2 x  3 x 2 x  82 x C Lời giải x 1  x  x   3x    x  6 D 5 Vậy tổng   5 Câu 31 Số nghiệm phương trình log (6  x)  log (9 x)   A B C D Lời giải Điều kiện: x  Ta có: log   x   log  x     log   x   x    log 243  x   x   243  x  x  27  x    x   x  9 Câu 32 Cho hàm số f ( x)  ax  (a, b, c  ) có bảng biến thiên sau: bx  c Khẳng định đúng?  b  B  b  A  b   b  C  b  D  b  Lời giải Ta có: y  ac  b  bx  c   Tiệm cận đứng: x   Suy ra: y  ac  b  bx  c  c a   c  3b Tiệm cận ngang: y    2a  b b b b    3b   b b  3b   b  2     b b      2   bx  3b   bx  3b  b  Câu 33 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b2  32 Giá trị P  3log a  2log b B P  32 A P  C P  D P  Lời giải P  3log a  log b  log a  log b  log a b  log 32  3 2 Câu 34 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton ( x  )12 ( x  0) x A 28.C128 B 24.C124 C C128 D 24.C125 Lời giải k 12 12  k   2  Ta có:  x    C12k  x     C12k  k x 24 k x  k  C12k  2k x 243 k x  x Số hạng không chứa x  24  3k   k  Suy ra: 28  C128 Câu 35 Cho hàm số y  2 x3  x  có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ A y  18 x  49 B y  18 x  49 C y  18x  49 Lời giải Giải nhanh: f ( x)  6 x  12 x  f   3  18 Loại C, D D y  18x  49 x  Nhập phương trình 2 x  x   18 x  49  phương trình có hai nghiệm   x  3 Loại A, chọn B 2 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m.9 x  x 1  x  có nghiệm A  m  B m  C  m  D  m  Lời giải x2 6t  9 Đặt t    , phương trình trở thành: mt  6t    m  t 4   x Ta có: t       x  9   x     ln 4  9 Lập bảng thiến thiên, ra: t     4 6t  Xét hàm số f (t )  1;   , ta có:  f (t )  t Suy ra:  m  mx  18 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số x  2m đồng biến khoảng (2; ) Tổng phần tử S Câu 37 Cho hàm số y  A 3 B 5 C D  Lời giải Điều kiện: x  2m Ta có: y  2m  18  x  2m   3  m   2m  18  Hàm số đồng biến    3  m   2m   x  2m, x   2;   Do m  2;  1; 0; 1 Vậy tổng 2     2 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD 60 , hình chiếu S mặt phẳng đáy M trung điểm BI , góc SC mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích V khối chóp a3 39 a3 39 a3 39 C V  D V  24 48 Lời giải Từ giả thiết suy tam giác ABD, BCD tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng A V   ABCD  góc a3 39 12 B V   SCM  45 Ta có: CM  CI  IM  a   2   a  a 13       4 Tam giác SMC vuông cận M  SM  CM  Do đó: V S ABCD  a 13 1 a 13 a a 39 SM  S ABCD     3 24 Câu 39 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác suất để chọn viên bi có màu đồng thời hiệu số bi xanh bi đỏ, hiệu số bi trắng số bi xanh, hiệu số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 35 40 75 A B C D 442 221 442 442 Lời giải Không gian mẫu:   C18 Gọi a , b , c số bi đỏ, xanh, trắng chọn Theo đề ta có: b  a , c  b , a  c theo thứ tự cấp số cộng Khi ta có: b  a  a  c   c  b   b  c Do a  b  c   b  c  mà b  c  b  c   b  c  1; 2 Trường hợp 1: a  4, b  c  Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: C 54  C 61  C 71 Trường hợp 2: a  2, b  c  Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: C 52  C 62  C 72 Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1: a  4, b  c  Khi số cách chọn viên thỏa mãn đề là: P  C 54  C 61  C 71  C 52  C 62  C 72 40  C18 221 Câu 40 Cho hàm số y  x  2(1  m2 ) x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m  B m   C m  D m  2 Lời giải Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị: S  b5   32 a   32 1  m  32   1  m   Đẳng thức xảy m  Câu 41 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình f (2  f ( x))  có tất nghiệm thực phân biệt? A C Lời giải  x  a ,   a    a   1, Ta có: f ( x )    x  b ,  b   b  0, Hay f ( x )     x  c ,  c   c  1, D B   f ( x )   1, Do đó: f   f ( x )      f ( x )  0,     f ( x )  1,  x   1,  x  0,   x  1,  f ( x )  3,  n  f ( x )  1,  n   f ( x )  0,  n Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 42 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h , bán kính đáy r h Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ r h h h h A  B  C  D  r r r r Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh Diện tích đáy nắp là: S2 day  2 r Theo đề ta có: S day  S xq  2 r   2 rh  Câu 43 Thiết diện qua trục khối nón tam giác cạnh a , thể tích khối nón A V  3 a B V  3 3 a a C V  12 16 Lời giải D V  3 a 24  a  SO  Tam giác SAB cạnh a nên   AO  a  2 1 a a a3 Do V   R h        3 2 24 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H cạnh AB cho HA  HB Góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Tính khoảng cách đường thẳng SA BC theo a A a 42 B a C a D a 42 Lời giải Góc SC  ABC   SCH  60 a Kẻ Ax  BC Gọi N , K hình chiếu H Ax SN Gọi D trung điểm AB  HC  HD  CD  HA 3 d  SA, BC   d  B ,  SAN    d  H ,  SAN    HK 2 Ta có: BC   SAN  , BA  Ta có: AH  a 2 AB  a HN  AH sin 60  3 Tam giác SHN vuông 2 r có HK đường cao  Do đó: d  SA, BC   1 a 42    HK  2 HK SH HN 12 a 42 HK  Câu 45 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức lãi kép Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút số tiền gần với số sau để sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi? A 2.517.000 (đồng) B 2.217.000 (đồng) C 2.317.000 (đồng) D 2.417.000 (đồng) Lời giải Gọi x số tiền hàng tháng sinh viên rút lãi A số tiền gửi ban đầu r lãi suất S n số tiền cịn lại sau thàng thứ n n Ta có: S n  A 1  r   x  1  r  n 1 r Cho S n  0, A  90  10 , r  0, 9%, n  48  x  317 365, 567 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m[  2020; 2020] để phương trình x  mx  2m    có nghiệm phân biệt? x 1 x2 A 2020 B 4040 C 4039 Lời giải x  mx  2m  2x 1    2020 x    m Ta có: 2020 x  x 1 x2 x 1 x  2x 1  Xét hàm số f ( x)  2020 x  với x  1, x  Ta có: x 1 x  2020 x  D 2018 Dựa vào biến thiên phương trình cho có nghiệm phân biệt m   m  2 Mà m   2020; 2020  2020  m  2  2018 giá trị Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm CD, AD Gọi E giao điểm AM BN , mặt bên SCD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM A R  a B R  a C R  a D R  a Lời giải Ta có: SM   ABCD  Mặt khác:                  AM  BN  AD  DM AN  AB   AD  AB  AD  AB   AD  AB  AD  AB  2    Suy ra: AM  BN    Mà SM   ABCD   SM  BM , SM  BC , SM  BN  SM  BN Ta có:   BN   SAM   BN  SE hay BE  SE  AM  BN  SM  BC Lại có:   BC   SCD   BC  SC CD  BC Do SM  BM , BE  BE , BC  SC  M , E , C nhìn SB góc vng Suy tứ diện SECM nội tiếp mặt cầu đường kính SB Do R  SB 1 a  SC  BC  a  a2  2 2 Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt  x3  x2 m   x2 log  x   m    Tích phần tử S   61 25 25 A  B C D 36 108 54 Lời giải Nhận xét dạng toán quen thuộc đưa hàm đặc trưng với hai đại lượng   log 3 x  x   3 x 2 x x  x  x3  Giải nhanh: đặt x  x   a, x3  x2  m  x2  m   b Khi ta có: 34b log 3 a  35 a log b  Casio: cho b   a   a  b  Hoặc biến đổi được: 3a log a  3b log b  a  b  m  x3  x  x   x Khi ta có: x  x   x3   m     m  x3  x  x   2 Vẽ đồ thị hàm số y  x   1 x  x  y  x  x  x  tiếp xúc với M 1;  2  2 5 2   x  x  có hai điểm cực trị A  1;  , B  ;  2   27   5 2   Hàm số y  x  x  x  có hai điểm cực trị A  1;  , B  ;  2   27    m   Do dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm khi:  m    m   27 Hàm số y  x  Suy tích bằng: 5 25    2 27 108 Câu 49 Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị y  f '( x) hình Trên [  4;3] , hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm điểm sau ? A x0  1 B x0  4 C x0  D x0  3 Lời giải  x  1 Ta có: g ( x)  f ( x)  x   g ( x)   f ( x)   x   x  Dựa vào đồ thị ta thấy 1  x   g ( x)  4  x  1  g ( x)  Lập bảng biến thiên ta có: x 4 1  g ( x)   g ( x) Vậy g ( x)  g  1  4;3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SA , G trọng tâm tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM A 3a3 12 B 3a3 C 3a3 _ HẾT _ D 3a3 24 ...  x  11 C y  tan x D y  x2 x4 Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (? ?1; 0) B (0; ) C (1; ) D (0 ;1) Câu 11 Cho khối nón có bán kính... nhị thức Newton ( x  )12 ( x  0) x A 28.C128 B 24.C124 C C128 D 24.C125 Lời giải k 12 12  k   2  Ta có:  x    C12k  x     C12k  k x 24 k x  k  C12k  2k x 243 k x ...  2x ? ?1    2020 x    m Ta có: 2020 x  x ? ?1 x2 x ? ?1 x  2x ? ?1  Xét hàm số f ( x)  2020 x  với x  ? ?1, x  Ta có: x ? ?1 x  2020 x  D 2 018 Dựa vào biến thi? ?n phương trình cho có nghiệm