Cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 1 có đáp án - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi THPT quốc gia 2021 sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN BÀI THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang Mã đề: 111 Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh: ………………………………………… Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ 4 6 vectơ phương d ? A u 1; 3; 5 B u 1; 2;3 D u 1;2;3 C u 2;4;6 Câu 2: Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y x2 , đường thẳng y x trục Oy 11 B C D 6 Câu 3: Cho số thực dương a, b, x khác , thỏa mãn log a x ; 3 log b x Giá trị A log x3 a 2b3 A B Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính r A 3 C D Diện tích mặt cầu cho B 3 C 3 D Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình log x x B ; 1 2; D (0;1) A [1;0) (1;2] C [ 1; 2] Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2a B 2 2a D a C 2 a Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 2 Tọa độ tâm S A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C 1;2; 3 D 1; 2;3 Câu 8: Cho hai số thực x , y thoả mãn yi x 5i , i đơn vị ảo Giá trị x y B x , y 5i D x 5i , y A x , y 5 C x 5 , y Câu 9: Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u A 11 B 54 C 14 D 162 Trang 1/6 - Mã đề thi 111 Câu 10: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3; AC 5; AA ' Thể tích khối hộp cho A 120 B 32 C 96 D 60 Câu 11: Tập xác định hàm số y log5 x A ; B ; 0; C ;0 0; D ; Câu 12: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C Câu 13: Nghiệm phương trình x3 22020 A x 1013 B x 2023 C x 1007 2x Câu 14: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 A y B x C x Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 8 B C Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;2 B 0;2 C 2;0 D D x 2017 D y D D 2; Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1;1; 2) Điểm H (a; b; c) hình chiếu vng góc A ( P) Tổng a b c Trang 2/6 - Mã đề thi 111 A 3 B C Câu 18: Số phức liên hợp số phức z 4i D A z 3 4i B z 4i C z 3 4i D z 4i Câu 19: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết M 2;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực số phức 2i z A 8 Câu 20: Biết D 4 C 1 B 2 1 f x dx Giá trị f x +2 x dx A B C D Câu 21: Cho hình nón có đường kính đáy 2, đường cao Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 B 10 1 C 10 D 6 Câu 22: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 3x A 1944C83 B 864C83 C 864C83 D 1944C83 Câu 23: Nghiệm phương trình log3 ( x 1) A x 10 B x C x D x 11 Câu 24: (2 x 5)9 dx A 10 x 5 C 10 B 18(2 x 5)8 C 10 x 5 C 20 Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho C 9(2x 5)8 C D a3 a3 a2 B C D a3 4 Câu 26: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau A A y x3 3x2 B y x x C y x3 3x2 D y x4 2x2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(5;7;11) trục Oz có tọa độ A (0;7;11) B (5;7;0) C (5;0;0) D (0;0;11) Câu 28: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x 16 x x C D Trang 3/6 - Mã đề thi 111 Câu 29: Cho khối trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ cho A 45 B 30 C 15 D 90 Câu 30: Biết f x hàm số liên tục 0;3 có 0 f 3x dx Giá trị f x dx Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông, SA SB SC AB BC 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A B C D 32 a 3 8 a 2 8 a B C D 8 a 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình A A x y z 1 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 2 2 Câu 33: Cho hàm số f x liên tục 2 B 33 có bảng xét dấu f ' x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số f x cos x 5cos x A 4 C 5 D D 6 Câu 35: Cho hai số phức z 3i w i Mô đun số phức z.w bằng: A B C D Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC ABC có tam giác ABC vng A , AB a, AC a 3, AA 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H đoạn BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a 15 a 15 B C D 3 Câu 37: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng? A (năm) B (năm) C 10 (năm) D 11 (năm) A Trang 4/6 - Mã đề thi 111 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 0;2;1 C 1; 1;2 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B x y z C x y z D 3 1 3 Câu 39: Cho hàm số f x x3 có đồ thị ( C1 ) hàm số g x 3x2 k có đồ thị ( C2 ) Có giá trị k để ( C1 ) ( C2 ) có hai điểm chung? A B C D Câu 40: Gọi S tập hợp giá trị x để ba số log8 (4 x); log x; log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D ln x 10 Câu 41: Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số y đồng biến ln x m khoảng (1; e3 ) Số phần tử S A B C D Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Mặt phẳng P vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D, E, F Biết mặt phẳng (ABB’A’) vng góc với mặt phẳng (ACC’A’) chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 12 10 B 10 C 10 D 12 10 Câu 43: Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x có bảng biến thiên sau: f x 1 x A B C D Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA 12 cm, AB cm, AC cm, SB 13 cm, SC 15 cm BC 10 cm Tan góc hai mặt phẳng SBC ABC Số điểm cực trị hàm số y A 14 10 B 10 14 14 C Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d bên D 12 có đồ thị đường cong hình vẽ Trang 5/6 - Mã đề thi 111 Có số dương số a, b, c, d ? A B C Câu 46: Cho F x nguyên hàm hàm số f x D khoảng 0; thỏa x x 3 mãn F 1 ln Giá trị e F 2021 e F 2020 thuộc khoảng nào? 1 1 1 1 1 1 A 0; B ; C ; D ; 10 10 5 3 3 2 Câu 47: Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh nam có An học sinh nữ có Bình xếp ngồi vào 10 ghế hàng ngang Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An khơng ngồi cạnh Bình? A 16. 4! C 32 4! B 16.8! Câu 48: Cho hàm số f x liên tục mãn f x f x sin x thỏa x x , x D 32.8! Tích phân I f x dx thuộc khoảng nào? A 3; 2 B 2; 1 C 1;1 D 1; Câu 49: Cho a, b, c ba số thực dương đôi phân biệt Có a; b; c thỏa mãn ab2 ba2 ; bc2 cb2 ; ca2 ac2 A B C Câu 50: Xét số thực dương a b thỏa mãn log (1 ab) 1 a 1 b biểu thức P log (b a ) Giá trị nhỏ 2 a ( a b) A D B C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 111 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-B 5-A 6-A 7-D 8-A 9-A 10-C 11-C 12-C 13-C 14-C 15-B 16-B 17-B 18-B 19-D 20-B 21-C 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-D 28-A 29-A 30-A 31-D 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-C 39-A 40-A 41-C 42-A 43-D 44-B 45-A 46-A 47-C 48-C 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Phương pháp: x x0 y y0 z z0 có VTCP u a; b; c a b c - Mọi vectơ phương với u VTCP đường thẳng d - Đường thẳng d : Cách giải: x 1 y z có VTCP u 2; 4; 6 2 1; 2;3 nên u 1; 2;3 4 6 VTCP đường thẳng d Đường thẳng d : Chọn D Câu (TH) Phương pháp: - Xác định đường giới hạn hình phẳng - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b b f x g x dx a Cách giải: x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên x x 1 Khi diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y x , đường thẳng y x trục Oy giới hạn đường y x , y x, x 1, x nên S 2x 1 Chọn A x dx Câu (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức log an b m log a b m log a b a 1, b n a, b 1 log b a Cách giải: Ta có: log x3 a 2b3 log x a log x b3 log x a log x b 3log a x log b x 1 2 3 Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R S 4 R Cách giải: 3 Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng: S 4 r 4 3 Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Với a 0, giải bất phương trình logarit: log a f x b f x a b Cách giải: Ta có: 10 log x 1 x2 x x x x x x x 1 x x 1;0 1; 2 Chọn A Câu (TH) Phương pháp: - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính độ dài đường sinh bán kính đáy hình nón - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đáy r S xq rl Cách giải: Vì hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên độ dài đường sinh 2a 2a hình nón l a bán kính đáy hình nón r a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl a.a 2a Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Mặt cầu S : x a y b z c R có tọa độ tâm I a; b; c 2 Cách giải: Mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tọa độ tâm I 1; 2;3 2 Chọn D Câu (NB) Phương pháp: a1 a2 Sử dụng định nghĩa hai số phức nhau: z1 a1 b1i; z2 a2 b2i z1 z2 b1 b2 Cách giải: 11 x Ta có yi x 5i y 5 Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC: un u1 n 1 d Cách giải: Ta có u4 u1 3d 3.3 11 Chọn A Câu 10 (TH) Phương pháp: - Sử dụng định lí Pytago tính BC - Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V abc Cách giải: Xét tam giác vng ABC ta có BC AC AB 52 32 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' AB.BC AA ' 3.4.8 96 Chọn C Câu 11 (NB) Phương pháp: Hàm số y log a f x xác định f x xác định f x Cách giải: Hàm số y log x xác định x x Vậy TXĐ hàm số cho ; 0; Chọn C Câu 12 (NB) Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: 12 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 0;1 bán kính R AB 2 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: x y z 1 2 Chọn B Câu 33 (TH) Phương pháp: Xác định số điểm cực trị số điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu Cách giải: Vì hàm số liên tục nên hàm số liên tục x , f ' x đổi dấu qua điểm x 3, x 2, x Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn A Chú ý giải: Hàm số đạt cực trị x 2, không thiết f ' 2 Câu 34 (VD) Phương pháp: - Sử dụng công thức nhân đôi cos x cos x - Đặt ẩn phụ t cos x, t 1;1 , đưa toán tìm GTNN hàm số y f t nên 1;1 - Tính f ' t , xác định nghiệm ti 1;1 - Tính giá trị f 1 , f 1 , f ti - KL: f t f 1 , f 1 , f ti 1;1 Cách giải: Ta có f x cos x 5cos x cos x cos x Đặt t cos x, t 1;1 , toán trở thành tìm GTNN hàm số y f t 2t 5t 1;1 Ta có: f ' t 4t t 1;1 Lại có f 1 6, f 1 4 Vậy f t 4 1;1 Chọn A Câu 35 (TH) Phương pháp: 20 Sử dụng công thức z1.z2 z1 z2 z z Cách giải: Ta có: z.w z w z w 42 32 12 1 2 Chọn A Câu 36 (VD) Phương pháp: - Chứng minh d AA '; BC ' d A; BCC ' B ' , sử dụng định lí khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng - Trong ABC kẻ AK BC K BC , AHK kẻ AI HK I HK , chứng minh AI BCC ' B ' - Sử dụng định lí Pytago hệ thức lượng tam giác vng tính khoảng cách Cách giải: Ta có AA '/ / BB ' AA '/ / BCC ' B ' BC ' d AA '; BC ' d AA '; BCC ' B ' d A; BCC ' B ' Trong ABC kẻ AK BC K BC , AHK kẻ AI HK I HK ta có: BC AK BC AHK BC AI BC AH AI HK AI BCC ' B ' AI BC d A; BCC ' B ' AI d AA '; BC ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có AK Tam giác A ' B ' C ' có B ' C ' A ' B '2 A ' C '2 2a A ' H 21 AB AC AB AC B ' C ' a a.a a 3a a AH AA '2 A ' H 4a a a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AHK ta có: AI Vậy d AA '; BC ' a a 15 AH AK 3a 3a AH AK a a 15 Chọn D Câu 37 (TH) Phương pháp: - Giả sử sau n năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng, tính số tiền có sau n năm An A 1 r với A số tiền ban đầu, r lãi suất kì hạn, n số kì hạn gửi n - Giải bất phương trình An 300, tìm n số nguyên dương nhỏ thỏa mãn Cách giải: Giả sử sau n năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng Số tiền có sau n năm An A 1 r 200 1 0, 05 n n Ta có: An 300 200 1 0, 05 300 n 8,31 n Vậy sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng Chọn B Câu 38 (TH) Phương pháp: - Mặt phẳng qua A vng góc với BC nhận BC VTPT - Phương trình mặt phẳng qua A x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c có phương trình là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: Ta có BC 1; 3;1 VTPT mặt phẳng cần tìm Phương trình mặt phẳng cần tìm: 1 x 1 y 1 1 z 1 x y z Chọn C Câu 39 (TH) Phương pháp: 22 - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Cơ lập m, đưa phương trình dạng k h x * - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm điều kiện k để (*) có nghiệm phân biệt Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 x k k x3 x h x * x Ta có h ' x x x x BBT: k 4 Để C1 C2 có hai điểm chung phương trình * phải có nghiệm phân biệt k Vậy có giá trị k thỏa mãn Chọn A Câu 40 (VD) Phương pháp: - Điều kiện để số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN ac b - Đưa số 2, sử dụng công thức log an b a 1, x, y log a b a 1, b log a xy log a x log a y n - Đưa phương trình bậc hai hàm số logarit, giải phương trình tìm x Cách giải: Để ba số log8 x ,1 log x, log x theo thứ tự lập thành cấp số nhân log x log x 1 log x log x log x 1 log x 23 1 log log x log x log 22 x log x 1 log x log 22 x log 22 x log x 3 1 log 22 x log x 12 x 26 log x 1 S 26 ; x 4 log x 2 Vậy tập hợp S có phần tử Chọn A Câu 41 (VD) Phương pháp: - Đặt t ln x, tìm khoảng giá trị t xét tính tăng giảm x, t y' at b - Đưa tốn dạng tìm m để hàm số y đồng biến khoảng m; n d ct d c m; n - Đối chiếu điều kiện đề tìm m Cách giải: Đặt t ln x, với x 1; e3 t 0;3 , x, t tính tăng giảm Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y Ta có TXĐ D \ m y ' m 10 t m t 10 đồng biến khoảng 0;3 t m m 10 3 m 10 t 10 y ' Để hàm số y đồng biến khoảng 0;3 m t m m m 0;3 m Mà m số nguyên không âm nên S 0;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vậy tập hợp S có phần tử Chọn C Câu 42 (VD) Cách giải: 24 - Sưu tầm FB Nguyễn Duy Tân – Gọi M , N trung điểm BC , B ' C ' Gọi K MN EF BC AM Ta có BC AMNA ' BC AA ' BC BB ' BC A ' M Do DEF BB ' nên EF BB ' EF BB ' Trong BCC ' B ' có BC / / EF , suy K trung điểm EF BC BB ' Lại có BC AMNA ' BC DK EF DK Suy DEF cân D Vì ABB ' A ' ACC ' A ' EDF 900 DEF vng cân D Theo ta có: CDEF DE DF EF EF EF EF EF 2 Vì ABC nên AM BC EF BC 2 Kẻ MH AA ' ta có MH DK 1 EF 2 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng A ' MA ta có: 1 2 MH MA A' M 25 1 1 A'M 12 1 1 1 2 A'M A'M 1 Vậy VABC A ' B 'C ' A ' M S ABC A ' M AM BC 12 10 Chọn A Câu 43 (VDC) Phương pháp: - Tính y ', sử dụng quy tắc tính đạo hàm tích - Sử dụng tương giao, phương pháp lấy nguyên hàm hai vế xác định số nghiệm bội lẻ phương trình y ' suy số điểm cực trị hàm số Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có y f x 1 x y' 4 f x 1 4 f x 1 f ' x x x y' f x 1 f x x f ' x x f x 1 y' x f ' x f x Dựa vào BBT ta thấy phương trình 1 có nghiệm phân biệt x nghiệm bội chẵn Xét phương trình : x f ' x f x f ' x x f x x ' x x2 f x ' x x Lấy nguyên hàm hai vế ta có f x 1 dx C x x x 26 Dựa vào BBT ta thấy f 1 1 nên 1 C C 2, f x x * 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm phân biệt x khơng thỏa mãn Tóm lại, phương trình y ' có nghiệm bội lẻ phân biệt Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D Câu 44 (VD) Phương pháp: - Chứng minh SAB, SAC vuông A Suy SA ABC - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Tính S ABC nhờ cơng thức Hê-rong, từ tính AH S ABC BC - Tính tan góc tam giác vng Cách giải: 27 Áp dụng định lí Pytago đảo ta chứng minh SAB, SAC vuông A SA AB SA ABC SA AC BC AH Trong ABC dựng AH BC ta có: BC SAH BC SH BC SA SBC ABC BC SH SBC , SH BC SBC ; ABC SH ; AH SHA AH ABC , AH BC Ta có: S ABC AH SH p p AB p BC p AC 14 với p nửa chu vi tam giác ABC , p 12 S ABC 2.6 14 14 BC 10 S SBC 2.6 114 114 BC 10 Xét tam giác vuông SAH ta có tan SHA Vậy tan SBC ; ABC SA 12 10 14 AH 14 14 10 14 14 Chọn B Câu 45 (VD) Phương pháp: - Dựa vào lim y tìm dấu hệ số a x - Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung suy dấu hệ số d - Dựa vào điểm cực trị hàm số suy dấu hệ số b, c 28 Cách giải: Ta có lim y a x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d Ta có y ' 3ax 2bx c 2b 3a Vì hàm số có điểm cực trị âm nên phương trình y ' có nghiệm âm phân biệt c 0 3a Mà a nên b 0, c Vậy số a, b, c, d khơng có số dương Chọn A Câu 46 (VDC) Phương pháp: Đặt t x x x 3 Cách giải: Đặt t x x x 3 2x dx dt 1 x x 3 dt dt x x 3 x x x 3 x dt dx x x 3 dx x x 3 t x x 3 dx x x 3 dx dt t Khi ta có: 29 F x x x 3 F x dx dt ln t C 2 t ln x x x 3 C 2 Lại có F 1 ln ln C ln 2 ln C ln 2 ln ln 2C ln 2C ln C F x e F x e ln x x x 3 ln 2 2 ln x x x 3 ln 2 2 ln x e x x 3 x ln 2 ln e x x 3 2 x x x 3 F 2021 e e F 2020 2.2021 2021 2021 2.2020 2020 2020 3 Vậy e F 2021 e F 2020 0, 022 Chọn A Câu 47 (VDC) Cách giải: - Sưu tầm FB – Xếp 10 học sinh có nam nữ ngồi xen kẽ 30 Xếp học sinh nam có 5! cách, xếp học sinh nữ vào vị trí cịn lại có 5! cách Đổi chỗ nam nữ có cách Có 5! cách xếp 10 học sinh có nam nữ ngồi xen kẽ * Xếp học sinh khơng có An Bình trước: TH1: + Học sinh nam đứng đầu hàng, có 4! cách + Xếp An Bình vào vị trí gồm vị trí học sinh liền kề vị trí biên Ứng với vị trí có cách xếp An Bình cho thỏa mãn yêu cầu, có cách xếp Có 4! cách TH2: + Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có 4! cách Số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An ln cạnh Bình 2.9 4! cách Vậy số cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là: 5! 2.9 4! 2.5.5 4! 18 4! 32 4! cách 2 2 Chọn C Câu 48 (VDC) Phương pháp: - Từ giả thiết f x f x sin x 3x x thay x x chứng minh f x f 1 x - Chứng minh f 1 x dx f x dx, từ tính I Cách giải: - Sưu tầm FB Lưu Thêm Theo ta có: f 1 x f 1 x sin 1 x 1 x x f 1 x f 1 x sin x x x x 3x x f 1 x f 1 x sin 2 x 3x x f 1 x f 1 x sin x 3x x f 1 x f 1 x f x f x 31 f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f 1 x f x f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x f 1 x f x f x 3 f x f 1 x Suy f x dx f 1 x dx Ta lại có 1 f 1 x dx f 1 x d 1 x f x dx f x dx 1 0 Do I f x dx f x dx f x dx Vậy I 1;1 Chọn C Câu 49 (VDC) Cách giải: - Sư tầm FB Trần Minh Quang – a bb c c a ab bc ca Với số a; b; c thỏa mãn a b c ta có: c a b a b c ab bc ca a b b c c a abc 2 ab bc ca 1 c a 2 b a b c abc ab bc ca Cộng vế theo vế BĐT 1 ta có a b bc cb a c b a c b abc ab bc ca * Mà b a a b , cb b c , c a a c nên từ * ta có abc ab bc ca a b bc c a abc ab bc ca a b b c c a ab bc ca a b 1.b c 1.c a 1 b 1 a c 1 b a 1 c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca 32 2 ab bc ca (vô lý) 2 Vậy số a; b; c thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 50 (VDC) Cách giải: b a ĐKXĐ: a, b Ta có: log 1 ab log b a log 1 ab log b a log ab ba ab ba ab b a b b 1 a a Áp dụng BĐT Cơ-si ta có b a b Loai a b b nên a a b b 3 3 a a 1 a 1 b a Ta có: P a a b b b b b 1 2 30 a a a a b a 2b a a b Áp dụng BĐT Cơ-si ta có a 2b a 2b 2ab nên a b a 2b a b 2ab a b a b a 2b a b ab b P a a b a a b a a 33 Vậy Pmin 1 1 a b a 3a b a 4 3 b 3a a a, b 0, b a b a, b 0, b a Chọn B HẾT https://toanmath.com/ 34 ... 4-B 5-A 6-A 7-D 8-A 9-A 10 -C 11 -C 12 -C 13 -C 14 -C 15 -B 16 -B 17 -B 18 -B 19 -D 20-B 2 1- C 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-D 28-A 29-A 30-A 3 1- D 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-C 39-A 40-A 4 1- C 42-A 43-D... D 11 (năm) A Trang 4/6 - Mã đề thi 11 1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ? ?1; 1 ;1? ?? , B 0;2 ;1? ?? C ? ?1; 1; 2 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình x ? ?1 y ? ?1. .. (1 ab) ? ?1 a ? ?1 b biểu thức P log (b a ) Giá trị nhỏ 2 a ( a b) A D B C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 11 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2-A 3-C 4-B