Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 1 có đáp án - Trường THPT Thanh Chương 1

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 1 có đáp án - Trường THPT Thanh Chương 1 sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài thi cũng như kiến thức của mình trong môn học, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia 2021 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 06 trang Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u3  4 Số hạng u6 A u6  12 Câu Câu B u6  10 Câu Câu D u6  7 Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho 100 A B 100 C 125 D 25 Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng đây? A   ;0 Câu C u6  13 B  0;1 Tập xác định hàm số y   x   A  B  2;  A  log a B  C  1;1 D 1;    C  2;   D  \ 2 Với a số thực dương tùy ý, log  2a   log a C  3log a 2 Họ nguyên hàm hàm số f  x   là?  2x D  6log a Câu D  ln  x  C Cho khối lăng trụ ABC A1 B1C1 tích 18, thể tích khối chóp A1 ABC Câu A B C 12 D Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? A ln  2x  C B 63 A 18 Câu B 2ln 1  2x   C C 2ln  2x  C C C63 D A63 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền A V   Thể tích V khối nón cho B V   C V   D V  Câu 10 Cho hai số phức z1  1  i , z2   3i Số phức liên hợp z  z1  z2 A z  3  2i B z  3  2i C z   2i  D z  3  4i Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i  điểm đây? A P  3; 4  B Q  5; 4  C N  4; 3 D M  3;  27 B x  C x  2 D x  3 Câu 12 Nghiệm phương trình 32 x1  A x  1 Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên A B C 3 Câu 15 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Thể tích khối chóp D Số nghiệm thực phương trình f  x    là: B A C D C D 3 Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu 17   x  1 sin xdx A  x  1 cos x  sin x  C B cos x   x  1 sin x  C C sin x   x  1 cos x  C D  x  1 cos x  sin x  C Câu 18 Cho  3 f  x   x  dx  12 Khi A  f  x  dx B C 11 D 10 D Câu 19 Cho số phức thỏa mãn 1  2i  z  1  i  Phần ảo số phức z A  B Câu 20 Nghiệm phương trình log (8  x)  C  A x  B x  C x  Câu 21 Đường cong bên đồ thị cùa hàm số đây? D x  3 A y   x3  12 x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x  12 x  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3;1 Biết I hình chiếu vng góc M trục Oy Độ dài đoạn thẳng IM A 14 B C 10 D 13 Câu 23 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  3log8 b  , mệnh đề đúng? B a  8b A a  6b C a  8b D b  8a x  x 1 khoảng  0;   x A 3 B 1 C D Câu 25 Gọi z1 , z1 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức P  z1  z2 Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  A P  2 C P  B P  D P  Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính B 3 A C D Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  1 A 3;  B  ;3 3  C  ;3 2  3  D  ;3 2  Câu 28 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  1 Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?    A n2   2; 2;  1 B n3  1;  1;  C n4  1;1;  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  :3x  y  z   Gọi  D n1   1;  1;   P  : x  y  z 1  mặt phẳng đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Véc-tơ sau véc-tơ pháp phương d ?  A b   5;  3;1  B u   3;  1;    C a  1;  3;5   D v   3;5;1 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng H  a; b; c  hình chiếu vng góc M  P  : x  y  z   điểm M 1;  1;0  Gọi mặt phẳng  P  Giá trị biểu thức S  a  b  c A 2 B 3 C D Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) 7a x 1 y  z Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;  đường thẳng d :   Mặt 2 1 phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   A 7a B 7a C C 2 x  y  z   7a D D x  y  z   Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18 cm Giá trị lớn thể tích khối trụ A 27 cm3 B 64 cm3 C 32 cm3 D 16 cm3 Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB  5; AD  2;  ABC  600 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB A 13 B 15 C 12 D 18 Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m   2020; 2021 để đường thẳng y  3mx  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt B 2021 A C 670 D 2020 Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m   x  2021 có ba điểm cực trị A B Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A  2;0 C x 1 B  0;   D  5.2   là: x C  2;0  D  ; 2 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3i  z đường trịn có bán kính z i A B Câu 42 Trong không gian C Oxyz , cho đường thẳng D x 1 y z  d:   mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Đường thẳng d  qua điểm sau đây? A K  3;1;7  B M  3;1;5  C N  3; 1;7  D I  2; 1;  Câu 43 Biết dx  a ln  b ln  c , với a ; b ; c số hữu tỷ Giá trị a  b  c 3x    x bằng: A B C 16 Câu 44 Cho x ; y số thực dương thỏa mãn log nhỏ biểu thức P  D x2  y2  x  xy  y   Giá trị 2 x  xy  y x  xy  y bằng: xy  y 17 B C D 2 Câu 45 Cho hình hộp ABCD ABCD tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB, CD, BC  Thể tích khối tứ diện AMNP A C D 24 48 12 Câu 46 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A 48 B y   xf  x  1 A B C D Câu 47 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  1  x  15 x  18 x  đồng biến khoảng A  3;   Câu 48 Cho hàm số xf ( x )   3 B  1;   2  5 D  2;   2 f ( x )  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x  m 1  5  C  ;3  2  f 1  x  m    có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng /1m2 Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau: A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng: 1 1 A B C D 105 132 1260 210 _ HẾT _ 1.C 11.A 21.D 31.A 41.D 2.B 12.C 22.B 32.A 42.C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 24.C 25.C 26.A 27.A 28.C 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 44.C 45.A 46.B 47.B 48.D 3.B 13.A 23.C 33.D 43.A 9.D 19.C 29.B 39.A 49.C 10.B 20.B 30.B 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u3  4 Số hạng u6 A u6  12 B u6  10 C u6  13 D u6  7 Lời giải Chọn C u2  u1  3 Vậy số hạng u6  u1  5d   5.3  13 Ta có u3  u1  2d  d  Câu Cho hình cầu có đường kính 10 Diện tích hình cầu cho 100 A B 100 C 125 D 25 Lời giải Chọn B  10  Diện tích mặt cầu S  4 R  4    100  2 Câu Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng đây? A   ;0 B  0;1 C  1;1 D 1;    Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x3  3x  có y  3x  x YCBT  y   3x  x    x  nên chọn B Câu Tập xác định hàm số y   x   A   B  2;  C  2;   D  \ 2 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x    x  Vậy tập xác định hàm số D   2;   Câu Với a số thực dương tùy ý, log  2a  A  log a B  log a 2 C  3log a Lời giải Chọn B log  2a3   log 22  2a   1 log 2  log a    log a  2 D  6log a Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln  2x  C là?  2x B 2ln 1  2x   C C 2ln  2x  C D  ln  x  C Lời giải Chọn B Ta có: Câu   x dx  2 ln  x  C Cho khối lăng trụ ABC A1 B1C1 tích 18, thể tích khối chóp A1 ABC A B D C 12 Lời giải Chọn A Câu 1  Ta có: VA1 ABC  S ABC d  A1  ABC    VABC A1B1C1  18  3 Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? B 63 A 18 C C63 D A63 Lời giải Chọn D  Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, số chỉnh hợp chập tập hợp chữ số cho: A63 Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền A V   Thể tích V khối nón cho B V   6 C V   D V   Lời giải Chọn D  Gọi S, O đỉnh tâm đường tròn đáy hình nón Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân SAB (như hình vẽ)  Ta có: SO  AB  2 1  6   Thể tích V khối nón cho bằng: V   OA2 SO      3   Câu 10 Cho hai số phức z1  1  i , z2   3i Số phức liên hợp z  z1  z2 A z  3  2i B z  3  2i C z   2i Lời giải D z  3  4i Chọn B  Ta có: z  z1  z2   1     1  3 i  3  2i  Vậy số phức liên hợp z  z1  z2 z  3  2i Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i  điểm đây? A P  3; 4  B Q  5; 4  C N  4; 3 D M  3;  Lời giải Chọn A  Ta có: z    i    4i  i   4i  Vậy điểm biểu diễn số phức z    i  điểm P  3; 4  27 B x  Câu 12 Nghiệm phương trình 32 x1  A x  1 C x  2 Lời giải D x  3 Chọn C  33  x   3  x  4  x  2 27  Vậy nghiệm phương trình x  2  32 x 1  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A  Ta có tiệm cận ngang: y  y  10  Tiệm cận đứng: x   Tổng có đường tiệm cận Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên A B C 3 Lời giải Thể tích khối chóp D Chọn C  Áp dụng công thức: V  Bh  Đáy hình vng nên: B   ; h  SO  SA  AO  2  6 2 2 2          V  4.2  3 Câu 15 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C Lời giải D Chọn D  f  x    Ta có: f  x     f  x      f  x     Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  giao điểm cắt giao điểm  Vậy phương trình f  x    có nghiệm thực đường thẳng y   Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C Lời giải D 3 A y   x3  12 x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x  12 x  Lời giải Chọn D Đồ thị cho đồ thị hàm bậc có hệ số a  (do lim  ax3  bx  cx  d    a  ) Loại A, B x  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên chọn D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3;1 Biết I hình chiếu vng góc M trục Oy Độ dài đoạn thẳng IM A 14 B C 10 Lời giải D 13 Chọn B  I hình chiếu vng góc M trục Oy  I  0;3;  IM   2   12  Câu 23 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  3log8 b  , mệnh đề đúng? A a  6b B a  8b2 C a  8b Lời giải D b  8a Chọn C  Ta có: log a  3log8 b   log a  log b   log Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  A 3 B 1 Chọn C  Ta có: f '( x)  x2 1 x2  x  1   0;   f '( x)     x  1  0;    Bảng biến thiên: a a     a  8b b b x2  x  khoảng  0;   x C D Lời giải  Suy Min f ( x)   0;   Câu 25 Gọi z1 , z1 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  C P  B P  D P  Lời giải Chọn C 2 7i 1 1 7i   Ta có: z  z     z       z    z  4  16 4 16   2 2 1   1   Vậy P  z1  z2                      Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính A B 3 C Lời giải D Chọn A Ta có: x  y  z  x  y  z     x     y  1   z  1  2 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log  x  3  1 A 3;   B  ;3 3  C  ;3 2  Lời giải 3  D  ;3 2  Chọn A 2 x    2 x   x   1 Ta có: log  x  3  1      2 x      2 x      x  3  3  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   ;3 2  Câu 28 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C  Để x0 điểm cực trị f  x  x0 TXĐ; f   x0   f   x  đổi dấu qua x0  Qua bảng xét dấu f   x  ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  1 Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?    A n2   2; 2;  1 B n3  1;  1;  C n4  1;1;   D n1   1;  1;  Lời giải Chọn B     Ta có AB   2; 2;0  ; AC   2; 0;  1 Gọi n véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC      Khi đó, n   AB; AC    2; 2;    2 1;  1;  Vậy véc-tơ pháp tuyến  ABC   n3  1;  1;  Câu 30 Trong không gian  Q  :3x  y  z   Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1  mặt phẳng Gọi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Véc-tơ sau véc-tơ pháp phương d ?    A b   5;  3;1 B u   3;  1;   C a  1;  3;5   D v   3;5;1 Lời giải Chọn B    Ta có n P   1;  2;1 ; nQ    3; 1;       Gọi ud véc-tơ phương d Khi ud   n P  ; nQ     3;1;5   1 3;  1;      Vậy một véc-tơ phương d u   3;  1;   Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Lời giải Chọn A  Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO   ABCD   Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OH  CD HD  OH  CD  a  Do SCD cân S nên SH  CD   Vậy góc mặt bên  SCD  mặt phẳng  ABCD  góc SHO  Trong SHD vng H ta có SH  SD  HD  5a  a  2a   OH  a   SHO   60 Khi cos SHO SH 2a Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1;  1;0  Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P  Giá trị biểu thức S  a  b  c A 2 B 3 C Lời giải D Chọn A  Gọi  đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P     Khi ta có: VTCP u  n P   1;  1;1 x  1 t  Suy phương trình tham số đường thẳng  là:  y  1  t z  t   Do H     P  nên giá trị tham số t ứng với tọa độ H nghiệm phương trình  t   t  t    t  2 Vậy tọa độ H H  1;1;   Suy S  1    2 Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi thời gian gửi 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau năm người rút số tiền (cả vốn ban đầu tiền lãi) để mua xe máy giá 20 triệu đồng Số tiền thừa thiếu người mua xe máy A thiếu 560.000 đồng B thừa 1.030.000 đồng C thừa 750.000 đồng D thiếu 940.000 đồng Lời giải Chọn D  Sau năm người rút số tiền A  A0 1  r   15.000.000 1  0, 004   19.059.611 (đồng) n 60 Vậy mua xe máy người cịn thiếu số tiền 20.000.000  19.059.611  940.000 (đồng) Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a B 7a C 7a D 7a Lời giải Chọn C S K C A H B M N  Kẻ SH  AB ( H trung điềm AB ) Suy SH  ( ABC )  Có AB  SA2  SB  2SA2  AB  SA  a 12  2a  Và d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC ))  Từ H kẻ HN  BC ( HN / / AM với M trung điểm BC ) kẻ HK  SN  Ta có HN  BC SH  BC nên BC   SHN  , suy HK  BC  Mặt khác HK  BC HK  SN nên HK   SBC  , suy d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC ))  HK  Có SH  1 AB 3a AB  a ; HN  AM   2 2 1 1 3a a 6a Do d ( A, ( SBC ))        HK   2 HK SH HN 3a 9a 9a 7 x 1 y  z d:   M 1; 1;  2 1 Mặt Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 2 x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D    Có ( P ) qua M (1; 1;2) có VTPT nP  ud  (2; 1; 2)  (2;1; 2) Suy ( P) : 2( x  1)  1( y  1)  2( z  2)  hay ( P) : x  y  z   Câu 36 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 18 cm Giá trị lớn thể tích khối trụ A 27 cm3 B 64 cm3 C 32 cm3 Lời giải Chọn A D 16 cm3 B' O' A' B O A  Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Theo đề có 2(2R  h)  18  R  h   Có V  R 2 h   R (9  R)   R.R.(9  R )   27 ( R  R   R)3  27 Câu 37 Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB  5; AD  2;  ABC  600 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB A 13 B 15 C 12 D 18 Lời giải Chọn B  Kẻ CH , DK  AB Khối tròn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối trịn xoay hình thang vng AHCD quay quanh cạnh AH khối nón trịn xoay tam giác vuông BHC quay quanh cạnh BH  Do BHC  AKD nên khối trịn xoay hình bình hành ABCD quay quanh trục AB tích thể tích khối trụ hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH  AB  Ta có CH  BC.sin 600  Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V    CH  HK   3.5  15 Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m   2020; 2021 để đường thẳng y  3mx  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt B 2021 A C 670 Lời giải D 2020 Chọn B  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  x  3x  đường thẳng y  3mx  x3  3x   3mx   x3   3x  m  1 (1) Nếu x  (1) khơng thỏa mãn Nếu x  ta có (1)   Xét hàm số g  x   x3    m  1 x x3  với x   \ 0 x x3  , x   \ 0 x2 g x    x  Ta có g   x   Bảng biến thiên hàm số g  x   x3  với x   \ 0 x x   g x  g x        Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  3mx  điểm phân biệt   m  1   m    m   0;   Kết hợp với điều kiện m   2020; 2021 ta m   0; 2021 Do m    m  1; 2;3; ; 2021 Câu 39 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m   x  2021 có ba điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A  Tập xác định D    Ta có y   x   m   x  x  x   m    x  y     x   m  (1)   Hàm số có ba điểm cực trị  Phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác m2    m    m   5; Do m    m  2; 1;0;1; 2 Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x 1  5.2x   là:   A  2;0 B  0;    C  2;0  Lời giải Chọn A D  ; 2  TXĐ:     x 1  5.2 x   ⇔ 4.22 x  5.2 x   ⇔  x  ⇔ 2  x  Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3i  z đường tròn có bán kính z i A B C Lời giải D Chọn D  Theo 3 i  z w  wz  wi   i  z  z (w  1)  i (1  w)  z i  z w   i (1  w)   w   3i Đặt w  a  bi  a  bi   (a  bi)  3i   a  bi   (b  3)i  a   ( a  1)  b   ( a  1)  (b  3)  3( a  1)  3b  6b    (a  1)  b  2b     (a  1)  (b  1)  Tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn bán kính R  x 1 y z    mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: phẳng  P  Đường thẳng d  qua điểm sau đây? A K  3;1;7  B M  3;1;5  C N  3; 1;7  D I  2; 1;  Lời giải Chọn C    Ta có: ud   2; 1;1 ; n P   1; 1; 1  Gọi  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  :    Mặt phẳng  Q  có vtpt là: nQ   ud ; n P     2;3; 1    Đường thẳng d  giao tuyến mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  :    Đường thẳng d  có vtcp là: ud    n P  ; nQ     4; 1;5    Gọi E giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  Tọa độ E nghiệm hệ:  x 1 y   1  x  y  1  x  1   y z2   ⇔  y  z  ⇔  y  ⇒ E  1;0;     1  x  y  z  3 z    x  y  z 3     x  1  4t  Phương trình tham số đường thẳng d  là: d  :  y  t  z   5t  Với t  ⇒ N  3; 1;   d  Câu 43 Biết  x dx  a ln  b ln  c , với a ; b ; c số hữu tỷ Giá trị a  b  c 3x   bằng: A B C 16 Lời giải D Chọn A Xét I   Đặt dx x  3x   3x   t  x  t 1  dx  tdt 3 Với x   t  x 1  t  2 t dt 2 2 tdt   I   2  2   dt   ln t   ln t    t 1 t  3t  t  t 1  1 1  t 1  10ln  6ln Do a  10 ; b  6 ; c  Khi a  b  c  x2  y2 Câu 44 Cho x ; y số thực dương thỏa mãn log 2  x  xy  y   Giá trị x  xy  y nhỏ biểu thức P  A 2 x  xy  y bằng: xy  y B C D 17 Lời giải Chọn C Ta có: log x2  y2  x  xy  y   2 x  xy  y  log  x  y    x  y   log  x  xy  y    x  xy  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t  0;    f  t     t   0;     Hàm số f  t  đồng biến  0;    t ln Do 1  f  x  y   f  x  xy  y   x  y  x  xy  y  x  xy  y    x 3 y x x 2    2 y y x  xy  y Khi đó: P     2 xy  y x   1  y Xét hàm số g  t   2t  t  1;3 2t  g t   4t  4t   2t  1   tháa m·n  t  g t     t    lo ¹i   17 3 ; g   2 5  g  t    P  t1;3 2 Câu 45 Cho hình hộp ABCD ABCD tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB, CD, BC  Thể tích khối tứ diện AMNP Ta có: g 1  ; g  3  A 48 B 24 C 48 12 D Lời giải Chọn A P C' B' M D' A' B C M' N D A  Trong  BCC B  gọi M  giao điểm PM CB  ta có: BM   Mà S ABCD  d  B; CD  CD  SABM   SADN  BC S ABCD  SCDAM   S ABCD 4 3 S M CN  d  B; CD  CD  S ABCD 2 5  S ANM   S ABCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 4 8 5  Mà VABCD ABC D  S ABCD h   VP.M AN  S ABCD h  24 VP NMA  VP NM A  48 Câu 46 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y   xf  x  1 A B C Lời giải D Chọn B  Đặt: f  x   ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Ta có: đồ thị giao với trục Oy điểm  0;1  d   Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  1;3 ; 1;  1 nên 3a  2b  c  b  3a  2b  c       a   f  x   x3  3x  a  b  c   1  c  3  a  b  c    f  x  1   x  1   x  1   x  x   f   x  1  x  x  g  x    xf  x  1  g   x   xf  x  1  f  x  1  xf   x  1   g   x   x  x  x   x  x   x   x  2,532  x   x  1,347   Suy g   x     x  x     x  0,879  x  2, 076 4 x3  x      x  0, 694  x  0,52  g   x  phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  1  x3  15 x  18 x  đồng biến khoảng A  3;   3 B  1;   2 5  C  ;3  2  Lời giải Chọn B  Ta đặt: y  g ( x)  f  x  1  x3  15 x  18x   g ( x )  f   x  1  12 x  30 x  18   f   x  1  x  x  3  5 D  2;   2 x 1  2 x   x  2 x   2  Có f   x  1    x  2 x     x  2 x    Từ đó, ta có bảng xét dấu sau:  3 Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g ( x) đồng biến khoảng  1;   2 Câu 48 Cho hàm số xf ( x)  f ( x)  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình  4x  m 1  f 1  x  m    có hai nghiệm phân biệt B A C Lời giải D Chọn D Ta có: f ( x)  x   x  f '( x)   x 1 x2  0, x   Suy hàm số f ( x)  x   x đồng biến  Mặt khác, ta lại có: f ( x)   x   x  x  1 x Nên phương trình tương đương với: xf ( x)    xf ( x)  1    x  m   f 1   x  m 1  f ( x)  4x  m 1  f 1  x  m     xf ( x)   x  m  f  x  m     Đến ta xét hàm đặc trưng y  g (t )  tf (t )  t t  t   t  t t  Có g '(t )  2t  t    t2 t2 1  0, t   nên suy g (t ) đồng biến    g ( x)  g  x  m   x   x  m   x  m   x  Do  x   x  x  m   nên suy    m  x  x  4 x  m    x  1 Xét hàm y  p( x)  x  x  2, x   p( x)  x    x  (nhận) Ta có BBT hàm p( x) sau: Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   p(3); p(1)  m   7; 3 Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49 Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ 200.000 đồng /1m2 Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau: A 6.200.000 đồng B 8.200.000 đồng C 8.600.000 đồng D 9.100.000 đồng Lời giải Chọn C  Ta có: độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m, ta có hình vẽ trên:  Tiếp theo ta thiết lập phương trình nửa bên trục hồnh hai Elip  phương trình là: y1   x2 x2 ; y2   16 Gọi A x0 ; y0  , ( x0  0) hai giao điểm hai đồ thị hàm số y1 , y2 Từ đó, hồnh độ điểm A nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y1 , y2  1 16(4  x )  16  x x2 x2 16  x  1   x2   16 0  x    x0     x0  0  x   Suy bán kính đường tròn qua giao điểm Elip R  Phương trình nửa đường tròn là: y3  ( m) 32 x   32 Diện tích hình trịn là:  R    (m )      32  Từ ta tính kinh phí trồng cỏ là: 200.000    đồng   Ta có diện tích giới hạn hai đường y3 , y2 là:  32 x2   x    dx  16   x0  Diện tích phần hình giới hạn hai đồ thị y1 , y2 với trục hồnh S 1 x0  x0 x2 x2  S     dx    dx  0 16  x0  1  Từ ta suy diện tích dùng để trồng hoa là: S   S elip   S 1 S   2  Như giá tiền trồng hoa là: 300000  S Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa  32  300000  S  200.000     8.600.000 (đồng)   Câu 50 Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng: 1 1 A B C D 105 132 1260 210 Lời giải Chọn D  Ta có: khơng gian mẫu "Xếp học sinh vào hàng ngang bất kì"  n     9!  Gọi A biến cố “ Xếp học sinh thành hàng ngang để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh nhau” Do hai bạn An Bình ln đứng cạnh nên ta xem An Bình tạo vị trí cố định chiếm chỗ chỗ hàng ngang, có vị trí cho học sinh lớp 12C, ta xếp học sinh 12C đầu tiên: có 4! cách Giữa học sinh lớp 12C có vị trí trống, ta xếp học sinh 12B vào: A 32 cách Suy có 2! cách đổi chỗ An Bình Cuối ta xếp hs lớp A cách bỏ bạn học sinh 12A vào chỗ trống có A 32 cách n( A) 2!.4!  A  Như xác suất cần tìm là: P    n  9! 210 _ HẾT _ ... 12 C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh bằng: 1 1 A B C D 10 5 13 2 12 60 210 _ HẾT _ 1. C 11 .A 21. D 31. A 41. D 2.B 12 .C 22.B 32.A 42.C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN. .. lăng trụ ABC A1 B1C1 tích 18 , thể tích khối chóp A1 ABC A B D C 12 Lời giải Chọn A Câu 1  Ta có: VA1 ABC  S ABC d  A1  ABC    VABC A1B1C1  18  3 Có số tự nhiên có chữ số khác... Câu 18 Cho   x  1? ?? sin xdx    x  1? ?? cos x   cos xdx    x  1? ?? cos x  sin x  C 2 1  3 f  x   x  dx  12 Khi  f  x  dx A 11 Lời giải B C D 10 Chọn A  Ta có 2 2 1 1