CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 1 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 01 HƯỚNG DẪN[.]
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x A B C Lời giải D Căn vào đồ thị hàm số cho ta thấy: f x a a 1 f f x f x f x b 1 b Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Căn vào đồ thị hàm số y f x ta có: + Với a 1 , phương trình f x a có nghiệm + Phương trình f x có ba nghiệm thực phân biệt + Với b , phương trình f x b có ba nghiệm thực phân biệt Các nghiệm phương trình f x a ; f x ; f x b nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 2: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x A B C Lời giải D f x a a 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: f f x f x f x b 1 b Phương trình f x a a 1 có nghiệm thực Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Phương trình f x b 1 b có nghiệm thực phân biệt Các nghiệm phân biệt nên phương trình f f x có nghiệm thực phân biệt Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 3: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x là: A B 10 C 12 Lời giải D Dựa vào đồ thị ta có: f ( x ) a, f ( x) b, f ( f ( x)) f ( x ) c, f ( x) d , a 1 1 b 0 c 1 1 d Phương trình f x a vơ nghiệm (vì đường thẳng y a khơng có điểm chung với đồ thị hàm số f x ) Phương trình f x b có nghiệm phân biệt Phương trình f x c có nghiệm phân biệt Phương trình f x d có nghiệm phân biệt Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy phương trình cho có 10 nghiệm Câu 4: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x A 12 B 10 C D Lời giải f f Ta có f f x f f Từ giả thiết ta có: x a, x b, x c, x a, a 1 1 b 0 c 1 d 1 Vậy số nghiệm phương trình f f x 10 nghiệm Câu 5: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f x ax bx cx a, b, c Hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x A B C Lời giải D Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có f x f x Ta có f x 4ax3 3bx 2cx x 4ax 3bx 2c x f x 4ax 3bx 2c 1 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra: +) lim f x lim 4ax3 3bx 2cx a x x +) Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm, dương, nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 Khi ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y hai điểm phân biệt Do phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 6: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f x ax bx cx a , b , c Hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x y O x C Lời giải Ta có f x ax 3bx cx Dựa vào đồ thị ta thấy a A B D Lại có f lim f x ; lim f x x x Giả sử hoành độ giao điểm f x với trục hoành x1 , 0, x2 với x1 x2 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta lập bảng biến thiên hàm số y f x sau: 1 Dựa vào bảng biến thiên phương trình 1 có nghiệm Ta có f x f x Câu 7: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f ( x) a.x bx cx , a, b, c R Hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x) 15 10 5 10 15 A B 10 C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y f ( x) ta suy bảng biến thiên hàm số y f ( x) Ta có phương trình f ( x) f ( x) 3 / Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng y 3 / đồ thị hàm số y f ( x) cắt Câu 8: điểm phân biệt suy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f ( x) ax bx cx (a, b, c ) Hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x A B Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C D Lời giải số nghiệm phương trình cho số giao điềm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y Với f ( x) ax bx cx f (0) Ta có: f ( x) f ( x) Từ đồ thị hàm số f ' x ta có: f ' x x x1 ; x 0; x x2 Ta lập bảng biến thiên hàm số y f x sau: Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x hai điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 9: (Mã 101 2019) (Mã đề 001) Cho hai hàm số y y x x m ( m tham số thực) có đồ thị C1 x x x 1 x x x 1 x x 1 C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A 2; B ; C 2; D ; 2 Lời giải Chọn A x x x 1 x x2 xm x x 1 x x 1 x x x 1 x x x m (1) x x 1 x x 1 Hàm số x x x x 1 2 x 2 x x x 1 x x x 1 x x 1 p x x2 x x x 1 x x 1 x x x x x x 2 x x 1 x x 1 2 0, x 2; \ 1;0;1; 2 2 x x x x Ta có p x 1 2 0, x 2 2 x x 1 x x 12 Xét phương trình Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ nên hàm số y p x đồng biến khoảng ; 1 , 1;0 , 0;1 , 1; , 2; Mặt khác ta có lim p x lim p x x x Bảng biến thiên hàm số y g x : Do để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y p x điểm phân biệt m Câu 10: x 1 x x 1 x y x x m ( m tham x x 1 x x số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 103 2019) Cho hai hàm số y bốn điểm phân biệt A 2; B ; 2 C 2; D ; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x2 xm x x m 1 x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 x Xét f x x x, x D \ 3; 2; 1;0 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x x 2, x 2; D D1 Ta có f x x x x x x 2, x ; D D x x 1 x x 1 1 , x D1 2 x2 x 1 x x 3 Có f x 1 1 2, x D2 2 x x 1 x x 32 Dễ thấy f x 0, x D1 D2 , ta có bảng biến thiên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x - f'(x) + -3 + + -2 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m m 2 Câu 11: x x 1 x x y x x m ( m tham x 1 x x x C Tập hợp tất giá trị m để C1 C (Mã 102 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 cắt điểm phân biệt A ;3 B ;3 C 3; D 3; Lời giải Chọn C Điều kiện x 1; x 2; x 3 x 4 Ta có phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x x x 1 x m x 1 x x x 1 1 1 1 x 1 x m x 1 x x x 1 x x 1 m x 1 x x x Đặt tập D1 1; D2 (; 4) 4; 3 (3; 2) 2; 1 1 1 x D1 3 x x x x m, 1 2 x m, x D2 x 1 x x x 1 1 x D1 3 x x x x , Đặt f x 2 x , x D x 1 x x x 1 1 x D1 0, 2 2 x 1 x x 3 x f x 1 1 >0, x D2 2 2 2 x x x x Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f x lim f x x ; x nên ta có bảng biến thiên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Do để phương trình có nghiệm phân biệt m m 3; Câu 12: x x 1 x x 1 y x x m ( m tham x 1 x x 1 x C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt (Mã 104 2019) Cho hai hàm số y số thực) có đồ thị C1 bốn điểm phân biệt A ; 3 B 3; C ; 3 D 3; Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x m x x m (1) x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x Số nghiệm (1) số giao điểm x x 1 x x 1 1 ,x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x F x x 1 x x 1 x x 1 x x x x x x 1, x 1 x x 1 x x 1 1 2 , x 1; \ 0;1 2 x x 1 x 2 x 1 Ta có F x 2, x ; 1 \ 2 x 12 x x 12 x 2 Mặt khác lim F x ; lim F x x x lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 2 x 2 x 1 x 1 lim F x ; lim F x ; lim F x ; lim F x x 0 x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm thực phương trình f x3 x A 10 B C Lời giải D Chọn C Xét phương trình f x3 x (1) Đặt t x x , ta có bảng biến thiên hàm số t g x x x sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy + Với t0 t0 2 , phương trình t0 x3 x có nghiệm; + Với 2 t0 , phương trình t0 x3 x có nghiệm f t Khi đó, (1) trở thành f t f t 1 t t1 2;0 * TH 1: f t t t2 0; t t 2; + Với t t1 2;0 Phương trình t1 x x có nghiệm; + Với t t2 0; Phương trình t2 x3 x có nghiệm; + Với t t3 2; Phương trình t3 x x có nghiệm; t t4 ; 2 * TH 2: f t 1 t t5 2; + Với t t4 ; 2 Phương trình t4 x3 x có nghiệm; + Với t t5 2; Phương trình t5 x x có nghiệm Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x3 x có nghiệm phân biệt Câu 62: Cho hàm số f x có đồ thị hình bên Phương trình f f cos x 1 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ? Page 52 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B D C Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f cos x a 2; 1 f f cos x 1 f cos x b 1;0 f cos x c 1; f cos x a 1;0 f cos x b 0;1 f cos x c 2;3 cos x 1 1 • Xét phương trình f cos x a cos x 1;0 cos x 1 2 3 Vì cos x 1;1 nên phương trình 1 , vơ nghiệm phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; cos x 1 1 • Xét phương trình f cos x b cos x 1;0 cos x 4 5 6 Vì cos x 1;1 nên phương trình , vơ nghiệm phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; • Xét phương trình f cos x c cos x t (vô nghiệm) Page 53 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhận xét hai nghiệm phương trình khơng trùng với nghiệm phương trình nên phương trình f f cos x 1 có nghiệm phận biệt Câu 63: Cho hàm số f x ax bx bx c có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm nằm ;3 phương trình f cos x 1 cos x A B C D Lời giải Chọn C Page 54 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x a ;0 Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1 x cos x a ;0 cos x a t1 ; 1 (VN ) Do f cos x 1 cos x cos x b 0;1 cos x b t2 1;0 (1) cos x cos x (2) Dựa vào đường trịn lượng giác, phương trình (1) có nghiệm nằm ;3 Phương trình (2) có nghiệm nằm ;3 Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm nằm ;3 Câu 64: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ;ln phương trình 2019 f 1 e x 2021 A B C Lời giải D Chọn B Đặt t e x ; x ;ln t 1;1 Nhận xét: x ln 1 t với giá trị t 1;1 ta giá trị x ;ln 2021 2019 Sử dụng bảng biến thiên f x cho f t sau: Phương trình tương đương: f t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t 2021 có nghiệm t1 , t2 1;1 2019 Vậy phương trình 2019 f 1 e x 2021 có nghiệm x ;ln Câu 65: Cho y f x hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f f cos x 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 ? Page 55 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B D C Lời giải Chọn D Đặt t cos x , với x 0;3 t 1;1 Với t , phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 Với t 1 , phương trình t cos x có hai nghiệm x 0;3 Với 1 t , phương trình t cos x có ba nghiệm x 0;3 Thay t cos x vào phương trình f f cos x 1 , ta phương trình: f t a 2; 1 f t a 1;0 1 f f t 1 f t b 1;0 f t b 0;1 f t c 1; f t c 2;3 3 Từ đồ thị ta có: +) Phương trình (1) có nghiệm t 1;0 , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (2) có nghiệm t 1;0 , suy phương trình cho có nghiệm +) Phương trình (3) có nghiệm t , suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 66: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Page 56 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phương trình f 3x 1 có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A f 3x 1 f 3x 1 1 Ta có f 3x 1 f 3x 1 5 f 3x 1 3 Dựa vào bảng biến thiên, a 1 + Phương trình 1 có nghiệm thỏa mãn x a x 3 + Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x1 3 x2 b 1 x b 3 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 67: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: sin x cos x 5 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f là: 4 A B C D Lời giải Chọn C sin x cos x sin x 4 Page 57 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 5 5 x ; x ; sin x 1;1 4 4 sin x a (1; 0) sin x cos x 3f f sin x sin x b (0;1) 4 sin x a (1;0) có nghiệm 4 sin x b (0;1) có nghiệm 4 Vậy phương trình có nghiệm Câu 68: Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x A B C Lời giải D Chọn A f x f x Ta có g '( x) f x f f x f x f f x f x m 1;3 Phương trình f x có nghiệm Phương trình f x có nghiệm Phương trình f x m 1;3 có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 69: Cho hàm số f x có bẳng biến thiên hình vẽ Page 58 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f 2sin x 1 A B C Lời giải Chọn A D sin x 1 (1) 2sin x 1 a 1 Ta có f 2sin x 1 2sin x a 1;3 sin x 0;1 (2) b 1 2sin x b 3; sin x 1; (3) 9 (1) có nghiệm 0; 9 (2) có nghiệm 0; (3) vô nghiệm 9 Vậy phương trình cho có nghiệm 0; Câu 70: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f f A f x f x f x f 1 B C D Lời giải Chọn B Đặt t f x , t Ta có: f f t t 2t f 1 (*) Xét t : (*) f f 1 (khơng thỏa) Xét t : Ta có f t f t t 2t Theo đồ thị, hàm f u đồng biến 0; Do đó, (*) f f t t 2t f 1 f t t 2t f t t 2t f t g t (**)(với g t t 2t , t ) Page 59 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vì hàm f t đồng biến g t nghịch biến 0; nên phương trình (**) có nghiệm t Theo đồ thị hàm f t , g t ta có 0;1 Khi đó, t f x , 0;1 (***) Vì đồ thị hàm f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt nên phương trình (***) có nghiệm phân biệt Câu 71: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C x a 2; 1 Từ đồ thị hàm số y f x suy f x x b 1;0 x c 1;2 f x 1 a f x a Suy f f x 1 f x b f x b f x 1 c f x c 1 + Do a 2; 1 a 1;0 Phương trình f x a có nghiệm phân biệt + Do b 1;0 b 0;1 Phương trình f x b có nghiệm phân biệt + Do c 1;2 c 2;3 Phương trình f x c có nghiệm Page 60 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy phương trình f f x 1 có nghiệm Câu 72: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 2019 2020 2021 A C Lời giải B D Chọn A Ta có : f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 Từ bảng biến thiên suy ra: f x 2019 1 f x 2019 4041 +) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 2019 4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 73: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x hình vẽ Xét hàm số g x f x x x 3m với m số thực Để g x 0, x 5; điều kiện m Page 61 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f 4 2 C m f D m f 3 A m B m f 5 5 Lời giải Chọn D Ta có g x f x x3 x 3m Đặt h x f x x x bất phương trình g x h x 3m h ' x f ' x 2.3 x f ' x 3 x Vẽ đồ thị hàm số y 3 x hệ trục tọa độ với hàm số y f ' x Page 62 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta thấy f ' x 3 x x 5; nên h ' x 0, x 5; Suy h x h , x 5; hay max h x h 5; 5 f 5 Do h x 3m 5, x 5; max h x 3m 5; 2f 5 3m m f 5 Câu 74: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x 1 Số nghiệm phương trình g x A B 10 C Lời giải D Chọn C Ta có g x f x f f x 1 Page 63 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f x g x f x f f x 1 f f x 1 x a1 a1 1;0 +) f x x x a2 a2 1; f x a1 f x a1 0;1 1 +) f f x 1 f x f x 2 f x 1 a f x a 2;3 Từ đồ thị suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1 2; 1 ; b2 2;3 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1 2; b1 ; c2 b2 ;3 phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1 2; c1 ; d c2 ;3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 75: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( f (cos x)) A B C Lời giải Chọn B Đặt f (cos x) t ta phương trình f (t ) D t t1 (2; 1) Quan sát đồ thị y f ( x) ta suy f (t ) t t2 (0;1) t t (1; 2) * Với t t1 ta có f (cos x) t1 Xét tương giao hai đồ thị y f ( x) y t1 2; 1 f (cos x) t1 cos x x1 1 nên phương trình vơ nghiệm Page 64 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ * Với t t2 ta có f (cos x) t2 Xét tương giao hai đồ thị y f ( x) cos x x2 1 y t2 0;1 f (cos x) t2 cos x x3 (0;1) cos x x4 (1; 2) 7 Chỉ có cos x x3 thỏa mãn Khi tồn giá trị x 0; tương ứng để cos x x3 cos x x5 1 * Với t t3 tương tự ta có cos x x6 (1;0) cos x x7 7 Chỉ có cos x x6 thỏa mãn Khi tồn giá trị x 0; tương ứng để cos x x6 7 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; Câu 76: Cho hàm số y f x có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017 ; 2020 phương trình f cos x A B C Lời giải D Chọn D Đặt t cos x , ta có bảng biến thiên t sau Khi f cos x f t Vẽ thêm đường thẳng y đồ thị y f x cho Page 65 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Xét đoạn 2; 2 , đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f t hai điểm t1 2; 1 t2 1; Từ bảng biến thiên t , ứng với giá tị t1 , ta tìm nghiệm x thỏa cos x t1 , tươngtự, ta tìm nghiệm x thỏa cos x t2 Vậy phương trình f cos x có nghiệm x thuộc đoạn 2017 ; 2020 Page 66