05.4_Bai 5_Đồ Thị Su Tuong Giao Của Dths-Vd-Vdc-03_Hdg.docx

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 03 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 137 Cho hàm số  y f x liên tục trên  và có[.]

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 03 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 137: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có f  x   f  x   12 m m giá trị nguyên để phương trình có nghiệm phân biệt? y -2 A B -1 O x C Lời giải D 11 Chọn D y -2 x1 -1 O Xét hàm số x2 x3 x h  x   f  x   f  x   12  h x  2 f  x  f  x   f  x   f  x   f  x   1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ    h  x  0  f  x   f  x   1 0        f  x     f  x   h x        f  x       f  x   Ta có: Ta có BBT: x x1 –∞ h’(x) –  x 1   x   f  x  0    x  x1    2;  1 f  x   x  x   0;1 2   x  x3   1;     x  x3      x1  x  x2    x     x  x2     x  x1   x  x1     x  x3   x2  x  x3  x        x  x2 -1 + +∞ – + ∞ x3 – + +∞ h(x) -12 +∞ +∞ g(x) 12 0 -12 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt  m  12 m   1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8, 9,10,11  Do m   nên có 11 giá trị m Câu 138: Cho hàm số y  f  x có f   0 f  x  có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ    x 0 f x Số nghiệm phương trình B C Lời giải A D Chọn C Ta xét h  x   f  x3   x h x  0  x f  x   0  f  x   3x2 3 Đặt t  x  x  t phương trình trở thành y  y  3 x Ta có x5 Xét Bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số f  x  y  f (t )  33 t2 (1) 3 x cắt điểm phân biệt có hồnh độ a  b  c   d Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy  1 có nghiệm  x 3 a   x 3 b h x  0   x c  x d Khi Bảng biến thiên: Ta có Do lim h  x    x   f   0 nên dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình nghiệm x 0 nghiệm x  Vì phương trình Câu 139: Cho hàm số h  x  0 y  f  x h  x  0 có có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A 12 B C   f x   x  3 D Lời giải Chọn B Cách  f x   x    2 f x   x  3  f x   x      f x   x    Ta có         g  t  t  2t g  t  2t   g  t  0  t 1 Đặt t  x  , t 0 Xét có Bảng biến thiên: 3 f x   x    f  g  t    2 Xét   Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Suy Xét  g  t   g  t   g  t  g  t  a, a    vô nghiệm  b,   b     có nghiệm phân biệt c,  c    có nghiệm d , d    có nghiệm  3  f  g  t    2  f x   x    g  t  e, e    vô nghiệm   g  t  f , f  d 1    có nghiệm Suy  Do phương trình cho có nghiệm Cách  f x  1 x    2 f x   x  3  f x   x      f x   x    Ta có  Xét   g  x  f x  1 x      với x 1 u  x   x   u 1  Đặt    x Khi u 0  x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta được: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   f x  1 x   có nghiệm phân biệt   f x   x   có nghiệm Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 140: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f  x  1 hình vẽ Hỏi phương trình nhiêu nghiệm? A nghiệm B nghiệm f  x  1 m C nghiệm Lời giải có nhiều bao D nghiệm Chọn A Dựa vào đồ thị, ta suy    x     2x   f (2 x  1)     x2  2x   f (2 x  1)   x    x    Khi đó, ta có bảng biến thiên Đặt t  x  Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình f (t ) m có nhiều nghiệm t1 ; t2 với t1   3; t2   x3  t1 có nghiệm x  t2 có nghiệm + Phương trình + Phương trình Vậy phương trình Câu 141: f  x  1 m có nhiều nghiệm Cho hàm số y  f ( x ) có f ( 4) 0 bảng biến thiên sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm phương trình A 14 B C 10 Lời giải   f x3  3x2  D Chọn C  f x  3x  Ta có  f x3  3x   1     f x  x          x  x a1; a1    ;    1    x  x a2 ; a2   2;    3  4 ;  x3   x   2   x   x3   3x a3 ; a3    4;    5 3x a4 ; a4    2;0   6 3x a5 ; a5   0;   7 3x a6 ; a6   2;     Ta có a6  a2 2 Xét hàm số y  x  x có y 3x  x bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy Các phương trình,,, phương trình có nghiệm Các phương trình, phương trình có nghiệm f x3  x  có 10 nghiệm Vậy phương trình  Câu 142: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  3    ; 2  f  cos x   0 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ B A 14 D 16 C 11 Lời giải Chọn C Đặt t cos x,  t 1 Phương trình f  cos x   0 Từ bảng biến thiên ta có trở thành f  t   0  f  t   t 1, t a    1;0   3    ; 2  y  cos x Ta có bảng biến thiên * Với t 1  cos x 1  cos x 2  cos x 1  3   ; 2    ta có cos x 1 có bốn Từ bảng biến thiên hàm y cos x  nghiệm phân biệt * Với t a, a    1;0   cos x a  cos x a   cos x  Khi đó, từ bảng biến thiên hàm y cos x a 1  3    ; 2  ta có a 1 a 1   0;1 cos x     1;  2 có ba nghiệm phân biệt; có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương trình có 11 nghiệm cos x  Câu 143: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm thực phương trình A B f   f  x   0 C 10 Lời giải D Chọn C f     f  x     f  x  0    f  x   0   f  x   1   f  x  2       f  x   2  f  x  3    f  x  0 f  x  2 f  x   f  x  3 f  x    1  2  3  4  5 Ta có: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y 0  f  x  0 có nghiệm phân biệt Tương tự PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm Vậy phương trình Câu 144: Cho hàm số f  f  x  f  x   0 có 10 nghiệm có bảng biến thiên sau Page 10