Baøi 06 TÖÔNG GIAO GIÖÕA HAI ÑOÀ THÒ Xét hai đồ thị C y f x và D y g x Phương trình hoành độ giao điểm giữa C và D là f x g x 1 Số điểm chung giữa C và D đún[.]
Bài 06 TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Xét hai đồ thị C : y f x D : y g x Phương trình hồnh độ giao điểm C D là: f x g x 1 Số điểm chung C D số nghiệm phương trình 1 C D gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm f x g x f ' x g ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x x điểm có tọa độ x ; y0 Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? A C khơng cắt trục hồnh B C cắt trục hoành điểm C C cắt trục hoành hai điểm D C cắt trục hoành ba điểm Câu Biết đồ thị hàm số y x x x 1 cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB B AB 2 C AB D AB Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x mx m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m 4; C m 0;4 1 B m ; ;0 1 D m ; ;0 4; Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt A m 4;0 B m 0; C m ; 4 D m ; 4 0; Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x 3m 1 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn B m C m D 2 m A m 3 3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt: 1 B m , m A m , m 1 2 5 D m , m C m , m 2 Câu Cho hàm số y f x xác định có đồ y thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m 2018 có nghiệm A m 2015, m 2019 C m 2015, m 2019 B 2015 m 2019 x -1 O -1 D m 2015, m 2019 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt B m A m C m D m Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm chung với trục hoành B m A m C m D m Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 3mx có nghiệm B m C m D m A m Câu 12 Hàm số y x x 12 x có đồ thị y hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x 12 x m có sáu nghiệm phân biệt A m 5 B 5 m 4 C m x D m 4 O Câu 13 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x m có y hai nghiệm phân biệt B m A m C m 1, m D m 1, m O x Câu 14 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A m C m 0, m y x B m D 2 m -1 O Câu 15 Cho hàm số y f x xác định y có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x có nghiệm? B A C x -1 O -1 D Câu 16 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 1 m có hai nghiệm A 2 m 1 B m 0, m 1 C m 2, m 1 D m 2, m 1 Câu 17 Cho hàm số y f x xác định \ 1 liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y' y Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m 1 hai điểm phân biệt 3 B m C m D m A m 2 Câu 18 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm A m B m 1 , m C m D m 1 , m Câu 19 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 0 y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 1 m C 1 m D m Câu 20 Cho hàm số y f x , xác định \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1 y 3 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt B m A m C m , m D m , m Câu 21 Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1 2 0 y 1 0 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm A m B m , m C m D m Câu 22 Cho hàm số y f x xác định \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực A m ; 1 15; B m ; 15 1; C m ; 1 15; D m ; 15 1; Câu 23 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1 y 1 Khẳng định sai? m 1 A Phương trình f x m có nghiệm 3 m B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Đồ thị hàm số y f x có ba đường tiệm cận Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị hàm số y x x 1 ba điểm phân biệt A 1;1, B, C 9 B m C m D m , m 4 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x A m C cắt đường thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 x 22 x 32 A m 3 B m 3 C m 2 D m 2 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x C m ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1;3 A m , m B m C m 2 , m 3 D m 2 , m Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số y x x m C ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m 1; B m ;3 C m ; 1 D m ; Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 6mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m B m 2, m 1 C m 1 D m Câu 29 Đồ thị hàm số y x x có điểm chung với trục hồnh? A B C D Câu 30 Với điều kiện tham số k phương trình x 1 x k có bốn nghiệm phân biệt? A k B k C 1 k D k Câu 31 Cho hàm số y x m m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x x 2017 m có ba nghiệm B m 2016 C m 2017 D m 2018 A m 2015 Câu 33 Cho hàm số y x 2 m x m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho khơng có điểm chung với trục hồnh? B C D A y Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x x có đồ thị hình vẽ bên ym Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân -1 O x biệt B m A m C m D m Câu 35 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có sáu nghiệm phân biệt A m C m y -1 O B m x -3 D 4 m 3 -4 Câu 36 Cho hàm số y x 2m x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3 B m C m , m D m A m 4 x 2018 với trục tung Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y 2x 1 A M 0;0 B M 0; 2018 C M 2018;0 D M 2018; 2018 2x 1 đồ thị hàm số y x x cắt x hai điểm Kí hiệu x1 ; y1 , x ; y2 tọa độ hai điểm Tìm y1 y2 Câu 38 Biết đồ thị hàm số y A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 2x 1 có tất Câu 39 Đường thẳng y x 2016 đồ thị hàm số y x 1 điểm chung? A B C D Câu 40 Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y x đồ thị C : y 2x Tìm x 1 hoành độ trung điểm x I đoạn thẳng MN 5 B x I C x I D x I 2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2mx m A x I cắt đồ thị hàm số y A m 2x C hai điểm phân biệt 2x 1 B m C m D m Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x 2m cắt x 3 đồ thị hàm số y C hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1 B m 2, m C m D m A m Câu 43 Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y thuộc hai nhánh đồ thị B m A m x 2 C hai điểm phân biệt x 1 C m D m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt 2 x đồ thị hàm số y C hai điểm A, B cho AB 2 x 1 A m 2, m B m 7, m C m 7, m D m 1, m Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y 2x C hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x 1 A m 3 B m 1 C m D m Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y x k cắt đồ 2x 1 C hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A x 1 B đến trục hoành B k 3 C k 4 D k 2 A k 1 thị hàm số y Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm x 1 C hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O , với x 1 O gốc tọa độ A m 2 B m C m D m số y Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 C hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng : x y , với O gốc tọa độ A m 2 B m C m 11 D m Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x m cắt 2x C hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB 15 , với x 1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị B m C m 5 D m A m 5 đồ thị hàm số y Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y x x C hai điểm A, B mà chúng đối xứng qua điểm I 1;3 A A 1;0 B 1;6 B A 0;2 B 2;4 C A 1;4 B 3;2 Câu 51 Tìm đồ thị hàm số y chúng đối xứng qua trục tung 16 16 A A 3; B 3; 3 3 16 16 C A ;3 B ;3 3 D Không tồn x 11 hai điểm phân biệt A, B mà x 3x 3 16 16 B A 3; B 3; 3 3 D Không tồn Câu 52 Cho hàm số y x mx m 1 với m tham số thực, có đồ thị C Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị C A 1;0 1;0 B 1;0 0;1 C 2;1 2;3 D 2;1 0;1 Câu 53 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Có điểm thuộc đồ thị C x 1 mà tọa độ số nguyên? B A C D x 2 Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y cho khoảng cách từ x 1 M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? C D 2x 1 Câu 55 Tìm đồ thị hàm số y điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành B M 0; 1 , M 4;3 A M 2;1 , M 4;3 A B C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2 Bài 06 TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THÒ Xét hai đồ thị C : y f x D : y g x Phương trình hồnh độ giao điểm C D là: f x g x 1 Số điểm chung C D số nghiệm phương trình 1 C D gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm f x g x f ' x g ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x x điểm có tọa độ x ; y0 Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x x x x x y Chọn C Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x 2 x 1 có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? A C khơng cắt trục hồnh B C cắt trục hoành điểm C C cắt trục hoành hai điểm D C cắt trục hoành ba điểm Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm C với trục hoành: x 2 x 1 x x Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Chọn B Câu Biết đồ thị hàm số y x x x 1 cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB B AB 2 C AB D AB Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 1 x x x y 1 x x x x 1 x 2 x y 1 Suy A 1; 1, B 2; 1 AB Chọn D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm ax bx cx d x x0 ● Nếu nhẩm nghiệm x phương trình tương đương ax b ' x c ' ● Cô lập tham số m lập bảng biến thiên dùng đồ thị ● Nếu không nhẩm nghiệm không cô lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt yCD yCT ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành yCD yCT ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hồnh yCD yCT hàm số cực trị Chú ý: Nếu y ' 3ax 2bx c nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dễ dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x mx m cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 B m ; ;0 1 D m ; ;0 4; A m 4; C m 0;4 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 x mx m x mx m 1 12 m.1 m Ycbt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m m m m m m Chọn D m m m m m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt B m 0; A m 4;0 C m ; 4 D m ; 4 0; Lời giải Xét hàm bậc ba y x x , có x yCD y ' x x y ' yCT 4 x Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt yCT m yCD 4 m Chọn A Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x 3m 1 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 5 B m C m D 2 m A m 3 3 Lời giải Phương trình x x 3m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x , ta y O x -2 y 3m -4 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 4 3m 2 m Chọn B y x -1 O m phương trình hồnh độ giao điểm m đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có ycbt m Chọn A y Câu 15 Cho hàm số y f x xác định Phương trình f x m f x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x có nghiệm? B A C x -1 O -1 D Lời giải Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y f x 2 Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x Ta toàn phần đồ thị hàm số y f x (hĩnh vẽ bên dưới) y y y f x 2 y f x 2 O -1 x O -1 x y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt phương trình f x có nghiệm phân biệt Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y Câu 16 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 1 m có hai nghiệm A 2 m 1 B m 0, m 1 C m 2, m 1 D m 2, m 1 Lời giải Phương trình f x 1 m f x m Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m m 1 Chọn C m 1 m 2 Câu 17 Cho hàm số y f x xác định \ 1 liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y' y Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m 1 hai điểm phân biệt 3 B m C m D m A m 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m 1 hai điểm phân biệt 2m 1 m Chọn D Sai lầm hay gặp cho 2m 1 m Chọn C Lí giá trị hàm số không mà tồn lim y giá trị hàm số không x mà tồn lim y x 1 Câu 18 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 0 y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có hai nghiệm A m B m 1 , m C m D m 1 , m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có hai nghiệm m 1 Chọn B m Câu 19 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 1 m C 1 m D m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt 1 m Chọn B Câu 20 Cho hàm số y f x , xác định \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1 y 3 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt B m A m C m , m D m , m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số 2m m Chọn D y f x hai điểm phân biệt m 3 m Nếu u cầu tốn có nghiệm thực 3 2m Câu 21 Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1 2 0 y 1 0 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm A m B m , m C m D m Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x m có bốn nghiệm m Chọn C Nhận xét Học sinh dễ sai lầm cho m Nếu tốn u cầu có m m hai nghiệm , có ba nghiệm , có năm nghiệm m m 2 m 2 Câu 22 Cho hàm số y f x xác định \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực A m ; 1 15; B m ; 15 1; C m ; 1 15; D m ; 15 1; Lời giải Phương trình f x m f x m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có nhiều nghiệm thực m m 1 Chọn C m 15 m 15 Câu 23 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 1 x y' y 1 Khẳng định sai? m 1 A Phương trình f x m có nghiệm 3 m B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Đồ thị hàm số y f x có ba đường tiệm cận Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến khoảng ;1 1;1 Vì khẳng đinh C sai Chọn C Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị hàm số y x x 1 ba điểm phân biệt A 1;1, B, C 9 B m C m D m , m 4 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 m x 1 A m x x 1 x x m x x m * Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt phương trình * có hai m m nghiệm phân biệt khác Chọn C m m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x C cắt đường thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 x 22 x 32 A m 3 B m 3 C m 2 D m 2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x m x 1 x x m * Để d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân ' m m 3 biệt khác m 3 2 1 2.1 m m 3 Giả sử x1 Khi x , x hai nghiệm phương trình * x x Theo định lí Viet, ta có x x m Ycbt x 22 x 32 x x x x m 2 m 2 thỏa Chọn D Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x C m ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1;3 A m , m B m C m 2 , m 3 D m 2 , m Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2mx m 3 x x x x 2mx m * Để d cắt đồ thị C m ba điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác m2 m m m 2 m 1 x1 x 2m Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo định lí Viet, ta có x1 x m Giải sử B x1 ; x1 , C x ; x Ta có BC x x1 d M , d 1 2 d M , d BC x x1 16 m thỏa mãn x1 x x1 x 16 m m Chọn B m 2 loại Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số y x x m C ba Theo đề: S MBC điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m 1; B m ;3 C m ; 1 D m ; Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m mx x x x m x 1 x 1 x x m 2 x x m Để d cắt C ba điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 2 ' m 1 2.1 m m Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình * Theo định lí Viet, ta có x1 x nên suy x1 x Giả sử x x1 x , suy x1 x Theo giả thiết BA BC nên B trung điểm AC x B x A x1 , xC x Khi ta có x A xC x B nên d cắt C ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB BC Vậy với m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 6mx cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng A m B m 2, m 1 C m 1 D m Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x 3mx 6mx * Phương trình ax bx cx d có ba nghiệm lập thành cấp số cộng phương b trình có nghiệm x 3a Suy phương trình * có nghiệm x m m 1 Thay x m vào phương trình * , ta m 3m.m 6m.m m x 4 Thử lại: Với m 1 , ta x x x x 1 : thỏa mãn x Với m , ta x x 12 x x : không thỏa mãn Vậy m 1 giá trị cần tìm Chọn C Biện luận số nghiệm phương trình ax bx c m a 0, b 0 1 Cách Phương trình ax bx c m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y ax bx c đường thẳng y m (có phương song song với trục hoành) Do hệ số a 0, b nên đồ thị hàm số y ax bx c có dạng sau: y x O ym Dựa vào đồ thị ta có: 1 vơ nghiệm m yCT m yCT 1 có nghiệm m yCD 1 có nghiệm m yCD 1 có nghiệm yCT m yCD Cách Phương trình ax bx c m ax bx c m 2 Do hệ số a 0, b nên đồ thị hàm số y ax bx c m có dạng sau: y x O Ta có trường hợp sau: 2 vô nghiệm yCT y 2 có nghiệm CT yCD