55 câu hỏi trắc nghiệm sự tương giao giữa hai đồ thị

 Bài 06 TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Xét hai đồ thị C  : y  f  x   D  : y  g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm C   D  là: f  x   g  x  1 Số điểm chung C   D  số nghiệm phương trình 1 C   D  gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm  f  x   g  x     f '  x   g '  x   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tọa độ  x ; y0  Tìm y0 A y0  B y0  C y0  D y0  1 Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y   x  2 x  1 có đồ thị C  Mệnh đề sau đúng? A C  khơng cắt trục hồnh B C  cắt trục hoành điểm C C  cắt trục hoành hai điểm D C  cắt trục hoành ba điểm Câu Biết đồ thị hàm số y  x  x  x 1 cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  2 C AB  D AB  Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   x  1 x  mx  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  4;  C m  0;4   1   B m  ;     ;0      1   D m  ;     ;0  4;      Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt A m  4;0 B m  0;  C m  ; 4  D m  ; 4   0;  Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  3m 1  có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn B  m  C  m  D 2  m  A  m  3 3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  2m  có hai nghiệm phân biệt: 1 B m   , m   A m   , m  1 2 5 D m  , m   C m  , m  2 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ y thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm A m  2015, m  2019 C m  2015, m  2019 B 2015  m  2019 x -1 O -1 D m  2015, m  2019 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt B m  A m  C m  D m  Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm chung với trục hoành B m  A m  C m  D m  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3mx   có nghiệm B m  C m  D m  A  m  Câu 12 Hàm số y  x  x  12 x có đồ thị y hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  12 x  m  có sáu nghiệm phân biệt A m  5 B 5  m  4 C  m  x D m  4 O Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f  x   m có y hai nghiệm phân biệt B m  A  m  C m  1, m  D  m  1, m  O x Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt A  m  C m  0, m  y x B  m  D 2  m  -1 O Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định  y có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f  x     có nghiệm? B A C x -1 O -1 D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' y  1  0       1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  1  m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 D m  2, m  1 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y'  y      Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2m 1 hai điểm phân biệt 3 B  m  C  m  D  m  A  m  2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'      y 1   Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm A m  B m  1 , m  C m  D m  1 , m  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'   0    y 1   Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m  Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1         y 3   Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt B m  A m   C m   , m  D m   , m  Câu 21 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y' 1 2        0   y 1 0 2   Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm A   m  B   m  , m  C   m  D   m  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y' y        15   Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nhiều nghiệm thực A m  ; 1  15;  B m  ; 15  1;  C m  ; 1  15;  D m  ; 15  1;  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'  1    y 1  Khẳng định sai?  m  1 A Phương trình f  x   m có nghiệm  3  m   B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Đồ thị hàm số y  f  x  có ba đường tiệm cận Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  m  x 1  cắt đồ thị hàm số y  x  x 1 ba điểm phân biệt A 1;1, B, C 9 B m  C  m  D m  , m  4 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  A m  C  cắt đường thẳng d : y  m  x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12  x 22  x 32  A m  3 B m  3 C m  2 D m  2 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx  m  3 x  C m  ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1;3 A m  , m  B m  C m  2 , m  3 D m  2 , m  Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   mx cắt đồ thị hàm số y  x  x  m  C  ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC A m  1;  B m  ;3 C m  ; 1 D m  ;  Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  6mx  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m  B m  2, m  1 C m  1 D m  Câu 29 Đồ thị hàm số y  x  x có điểm chung với trục hồnh? A B C D Câu 30 Với điều kiện tham số k phương trình x 1  x    k có bốn nghiệm phân biệt? A  k  B k  C 1  k  D  k  Câu 31 Cho hàm số y  x  m m  1 x  m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  B m   C m  D  m  Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  x  2017  m  có ba nghiệm B m  2016 C m  2017 D m  2018 A m  2015 Câu 33 Cho hàm số y  x  2  m  x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho khơng có điểm chung với trục hồnh? B C D A y Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ bên ym Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân -1 O x biệt B  m  A  m  C m  D m  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có sáu nghiệm phân biệt A  m  C  m  y -1 O B  m  x -3 D 4  m  3 -4 Câu 36 Cho hàm số y  x  2m   x  m với m tham số thực Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3 B m  C m   , m  D m  A m  4 x  2018 với trục tung Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y  2x 1 A M 0;0 B M 0; 2018 C M 2018;0 D M 2018; 2018 2x 1 đồ thị hàm số y  x  x  cắt x hai điểm Kí hiệu  x1 ; y1 ,  x ; y2  tọa độ hai điểm Tìm y1  y2 Câu 38 Biết đồ thị hàm số y  A y1  y2  B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  2x 1 có tất Câu 39 Đường thẳng y  x  2016 đồ thị hàm số y  x 1 điểm chung? A B C D Câu 40 Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị C  : y  2x  Tìm x 1 hoành độ trung điểm x I đoạn thẳng MN 5 B x I  C x I  D x I   2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  A x I  cắt đồ thị hàm số y  A m  2x  C  hai điểm phân biệt 2x 1 B m  C m  D m  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  2m cắt x 3 đồ thị hàm số y  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1 B m  2, m  C  m  D  m  A  m  Câu 43 Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y  thuộc hai nhánh đồ thị B m  A m  x 2 C  hai điểm phân biệt x 1 C m  D  m  Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2 x  đồ thị hàm số y  C  hai điểm A, B cho AB  2 x 1 A m  2, m  B m  7, m  C m  7, m  D m  1, m  Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x C  hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x 1 A m  3 B m  1 C m  D m  Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y  x  k  cắt đồ 2x 1 C  hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A x 1 B đến trục hoành B k  3 C k  4 D k  2 A k  1 thị hàm số y  Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm x 1 C  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O , với x 1 O gốc tọa độ A m  2 B m   C m  D m  số y  Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 C  hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng  : x  y   , với O gốc tọa độ A m  2 B m   C m   11 D m  Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2x  C  hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB  15 , với x 1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị B m  C m  5 D m  A m  5 đồ thị hàm số y  Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y  x  x  C  hai điểm A, B mà chúng đối xứng qua điểm I 1;3 A A 1;0 B 1;6 B A 0;2 B 2;4  C A 1;4  B 3;2 Câu 51 Tìm đồ thị hàm số y   chúng đối xứng qua trục tung   16  16  A A 3;   B 3;     3 3 16   16  C A  ;3 B  ;3 3    D Không tồn x 11 hai điểm phân biệt A, B mà  x  3x  3  16   16  B A 3;  B 3;   3  3 D Không tồn Câu 52 Cho hàm số y  x  mx  m 1 với m tham số thực, có đồ thị C  Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị C  A 1;0 1;0 B 1;0 0;1 C 2;1 2;3 D 2;1 0;1 Câu 53 Cho hàm số y  2x  có đồ thị C  Có điểm thuộc đồ thị C  x 1 mà tọa độ số nguyên? B A C D x 2 Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cho khoảng cách từ x 1 M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? C D 2x 1 Câu 55 Tìm đồ thị hàm số y  điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành B M 0; 1 , M 4;3 A M 2;1 , M 4;3 A B C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2  Bài 06 TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THÒ Xét hai đồ thị C  : y  f  x   D  : y  g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm C   D  là: f  x   g  x  1 Số điểm chung C   D  số nghiệm phương trình 1 C   D  gọi tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm  f  x   g  x     f '  x   g '  x   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tọa độ  x ; y0  Tìm y0 A y0  B y0  C y0  D y0  1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x   x  x   x  x   x    y  Chọn C Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y   x  2 x  1 có đồ thị C  Mệnh đề sau đúng? A C  khơng cắt trục hồnh B C  cắt trục hoành điểm C C  cắt trục hoành hai điểm D C  cắt trục hoành ba điểm Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm C  với trục hoành:  x  2 x  1   x    x  Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Chọn B Câu Biết đồ thị hàm số y  x  x  x 1 cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  2 C AB  D AB  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x 1  x  x   x   y  1  x  x  x     x 1  x  2      x   y  1 Suy A 1; 1, B 2; 1   AB  Chọn D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  cx  d   x  x0 ● Nếu nhẩm nghiệm x phương trình tương đương   ax  b ' x  c '   ● Cô lập tham số m lập bảng biến thiên dùng đồ thị ● Nếu không nhẩm nghiệm không cô lập m tốn giải theo hướng tích hai cực trị, cụ thể: ◦ Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  yCD yCT  ◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành  yCD yCT  ◦ Đồ thị có điểm chung với trục hồnh  yCD yCT  hàm số cực trị Chú ý: Nếu y '  3ax  2bx  c  nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dễ dàng Trường hợp khơng nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   x  1 x  mx  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1   B m  ;     ;0      1   D m  ;     ;0  4;      A m  4;  C m  0;4  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x 1 x  mx  m      x  mx  m  1 12  m.1  m  Ycbt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác      m  m    m     m     m            m   Chọn D  m     m m               m    m   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt B m  0;  A m  4;0 C m  ; 4  D m  ; 4   0;  Lời giải Xét hàm bậc ba y  x  x , có  x    yCD  y '  x  x   y '     yCT  4  x   Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt  yCT  m  yCD  4  m  Chọn A Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  3m 1  có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 5 B  m  C  m  D 2  m  A  m  3 3 Lời giải Phương trình  x  x   3m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x , ta y O x -2 y   3m -4 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  4   3m  2   m  Chọn B y x -1 O m phương trình hồnh độ giao điểm m đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có ycbt      m  Chọn A y Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định  Phương trình f  x   m    f x   có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f  x     có nghiệm? B A C x -1 O -1 D Lời giải Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y  f  x  2 Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x  , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x  Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x  Ta toàn phần đồ thị hàm số y  f  x   (hĩnh vẽ bên dưới) y y y  f  x  2 y  f  x 2  O -1 x O -1 x y  cắt đồ thị hàm số y  f  x   điểm phân biệt   phương trình f  x     có nghiệm phân biệt Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x   , ta thấy đường thẳng y   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x y' y   1 0       1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  1  m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 D m  2, m  1 Lời giải Phương trình f  x  1  m   f  x   m  Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m  (cùng phương với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m    m  1   Chọn C  m   1  m  2   Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y'  y      Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2m 1 hai điểm phân biệt 3 B  m  C  m  D  m  A  m  2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2m 1 hai điểm phân biệt   2m 1    m  Chọn D Sai lầm hay gặp cho  2m 1    m    Chọn C Lí giá trị hàm số không mà tồn lim y  giá trị hàm số không x  mà tồn lim y  x 1 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'   0    y 1   Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm A m  B m  1 , m  C m  D m  1 , m  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x   m có hai nghiệm  m  1  Chọn B m   Câu 19 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y'      y 1   Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A 1  m  B 1  m  C 1  m  D m  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt 1  m  Chọn B Câu 20 Cho hàm số y  f  x  , xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' 1         y 3   Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt B m  A m   C m   , m  D m   , m  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số  2m   m  Chọn D  y  f  x  hai điểm phân biệt   m   3  m     Nếu u cầu tốn có nghiệm thực  3  2m   Câu 21 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y' 1 2    0       y 1 0 2   Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm A   m  B   m  , m  C   m  D   m  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x   m có bốn nghiệm   m  Chọn C Nhận xét Học sinh dễ sai lầm cho   m  Nếu tốn u cầu có m  m  hai nghiệm   , có ba nghiệm   , có năm nghiệm  m   m  2  m  2   Câu 22 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y' y        15   Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nhiều nghiệm thực A m  ; 1  15;  B m  ; 15  1;  C m  ; 1  15;  D m  ; 15  1;  Lời giải Phương trình f  x   m    f  x   m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có nhiều nghiệm thực m   m  1   Chọn C m  15  m  15   Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:  1 x  y'    y 1  Khẳng định sai?  m  1 A Phương trình f  x   m có nghiệm  3  m   B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Đồ thị hàm số y  f  x  có ba đường tiệm cận Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến khoảng ;1 1;1 Vì khẳng đinh C sai Chọn C Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  m  x 1  cắt đồ thị hàm số y  x  x 1 ba điểm phân biệt A 1;1, B, C 9 B m  C  m  D m  , m  4 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x 1  m  x 1  A m  x    x 1 x  x   m      x  x   m  * Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt  phương trình * có hai     m  m  nghiệm phân biệt khác    Chọn C m   m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  C  cắt đường thẳng d : y  m  x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12  x 22  x 32  A m  3 B m  3 C m  2 D m  2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x   m  x 1    x  x  m   * Để d cắt đồ thị C  ba điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân  '   m   m  3 biệt khác      m  3 2 1  2.1  m   m  3 Giả sử x1  Khi x , x hai nghiệm phương trình *  x  x  Theo định lí Viet, ta có    x x  m  Ycbt  x 22  x 32    x  x   x x    m  2   m  2 thỏa Chọn D Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx  m  3 x  C m  ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M 1;3 A m  , m  B m  C m  2 , m  3 D m  2 , m  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  m  3 x   x  x     x  2mx  m   * Để d cắt đồ thị C m  ba điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác   m2  m   m       m   2  m  1  x1  x  2m Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo định lí Viet, ta có    x1 x  m  Giải sử B  x1 ; x1  , C  x ; x   Ta có BC   x  x1  d  M , d   1   2 d  M , d  BC    x  x1   16  m  thỏa mãn   x1  x   x1 x  16  m  m     Chọn B  m  2 loại Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   mx cắt đồ thị hàm số y  x  x  m  C  ba Theo đề: S MBC   điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC A m  1;  B m  ;3 C m  ; 1 D m  ;  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  m    mx x   x  x   m  x 1    x 1 x  x  m  2     x  x  m    Để d cắt C  ba điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác 1  m  2   '       m  1  2.1  m   m   Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình * Theo định lí Viet, ta có x1  x  nên suy x1  x  Giả sử x  x1   x  , suy x1   x Theo giả thiết BA  BC nên B trung điểm AC x B  x A  x1 , xC  x Khi ta có x A  xC  x B nên d cắt C  ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB  BC Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  6mx  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng A m  B m  2, m  1 C m  1 D m  Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x  3mx  6mx   *  Phương trình ax  bx  cx  d  có ba nghiệm lập thành cấp số cộng   phương b trình có nghiệm x   3a Suy phương trình * có nghiệm x  m  m  1 Thay x  m vào phương trình * , ta m  3m.m  6m.m     m    x  4  Thử lại:  Với m  1 , ta x  x  x     x  1 : thỏa mãn  x    Với m  , ta x  x  12 x    x  : không thỏa mãn Vậy m  1 giá trị cần tìm Chọn C Biện luận số nghiệm phương trình ax  bx  c  m a  0, b  0 1 Cách Phương trình ax  bx  c  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c đường thẳng y  m (có phương song song với trục hoành) Do hệ số a  0, b  nên đồ thị hàm số y  ax  bx  c có dạng sau: y x O ym Dựa vào đồ thị ta có:  1 vơ nghiệm  m  yCT  m  yCT  1 có nghiệm    m  yCD   1 có nghiệm  m  yCD  1 có nghiệm  yCT  m  yCD Cách Phương trình ax  bx  c  m   ax  bx  c  m  2  Do hệ số a  0, b  nên đồ thị hàm số y  ax  bx  c  m có dạng sau: y x O Ta có trường hợp sau:  2 vô nghiệm  yCT  y   2 có nghiệm   CT  yCD    2 có nghiệm  yCD   2 có nghiệm  yCT   yCD Câu 29 Đồ thị hàm số y  x  x có điểm chung với trục hoành? D x  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x     x   Suy đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh Chọn C Câu 30 Với điều kiện tham số k phương trình x 1  x    k có bốn A nghiệm phân biệt? A  k  B C B k  C 1  k  D  k  Lời giải Phương trình lập tham số nên ta nên giải theo cách Xét hàm số y  x 1  x   4 x  x , có  x    y 0       y'    y '  16 x  x  2    y  x         Ycbt  yCT   k  yCD     k  1   k  Chọn D Câu 31 Cho hàm số y  x  m m  1 x  m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  B m   C m  D  m  Lời giải Bài ta giải theo cách Xét hàm số y  x  m m  1 x  m , có  x    y  m3  y '  x  2m m  1 x  x  x  m m  1 ; y '    m m  1 m m  1  y   m3 x   Ycbt  hàm số có hai cực trị yCT , yCD yCT   yCD   m m  1  0       m  Chọn D  m m  1  3   m   m    Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  x  2017  m  có ba nghiệm B m  2016 C m  2017 D m  2018 A m  2015 Lời giải Ta có x  x  2017  m   x  x  m  2017 Xét hàm số y  x  x , có  x    y 0   y '  x  x   y '     y 1  1  x  1  Ycbt  m  2017  yCD  m  2017   m  2017 Chọn D Câu 33 Cho hàm số y  x  2  m  x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho khơng có điểm chung với trục hoành? B C D A Lời giải Hàm số y  x  2  m  x   m có hệ số x âm x  Ta có y '  4 x  2  m  x  4 x  x  2  m    y'    x   m  Dựa vào dáng điệu hàm trùng phương, ta có trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu toán: 2  m  2  m   ● Hàm số có cực trị cực trị âm     4  m  2      y 0     4  m   ● Hàm số có hai cực trị giá trị cực đại âm 2  m    2  m      2  m    y  2m   m  3m       m  Kết hợp hai trường hợp ta 4  m    m  3; 2; 1 Chọn C   Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân biệt B  m  A  m  C m  y -1 ym O x D m  Lời giải Phương trình x  x  m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y  m (cùng phương với trục hoành) Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt   m  Chọn B Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có sáu nghiệm phân biệt A  m  C  m  y -1 O B  m  x -3 D 4  m  3 -4 Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  hình sau: y ym -1 O x Dựa vào đồ thị, để phương trình f  x   m có sáu nghiệm phân biệt   m  Chọn C Câu 36 Cho hàm số y  x  2m   x  m với m tham số thực Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số cho cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3 B m  C m   , m  D m  A m  4 Lời giải Sử dụng công thức giải nhanh sau: Đồ thị hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng    1.m    ac m    điều kiện   1 2m     m  2 ab     9.2m  2  100m  100  100 2   b ac   m  2m       m   Ta có 3  64 m 144 m 144    thỏa mãn 1 & 2 Chọn C   m  Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y  A M 0;0 B M 0; 2018 1 2 3 x  2018 với trục tung 2x 1 C M 2018;0 D M 2018; 2018    y  x  2018 Lời giải Tọa độ giao điểm nghiệm hệ  x   M 0; 2018 Chọn B   x    2x 1 Câu 38 Biết đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số y  x  x  cắt x hai điểm Kí hiệu  x1 ; y1 ,  x ; y2  tọa độ hai điểm Tìm y1  y2 A y1  y2  B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  2x 1  x  x   x  0 x  x    y 1   x  x  x  x   x  x  x 1     y 1   x  1  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi y1  y2  y 1  y 1  Chọn A Câu 39 Đường thẳng y  x  2016 đồ thị hàm số y  điểm chung? A 2x 1 có tất x 1 B C D 2x 1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2016  x  1 x 1 x   2 x  2016 x 1  x  2012 x  2017  Ta có ac  2.2017  4034   phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn C Câu 40 Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị C  : y  2x  Tìm x 1 hồnh độ trung điểm x I đoạn thẳng MN A x I  B x I  C x I  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x    x  1 x 1  x  x   2x   x 1 x 1 D x I    x  1 Theo định lí Viet, ta có x1  x  xM  xN x  x2   Chọn C 2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  Suy x I  cắt đồ thị hàm số y  A m  2x  C  hai điểm phân biệt 2x 1 B m  C m  2x  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  2mx  m  2x 1  x   2mx  m  12 x  1  mx  mx  m   D m   1  x     2 *  Để d cắt C  hai điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt m     m  Chọn D     '  12m  Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  2m cắt x 3 đồ thị hàm số y  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1 B m  2, m  C  m  D  m  A  m  x 3 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2m  x  1 x 1  x    x  2m  x  1  x  2mx  2m   *  u cầu tốn  phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt    '  m  2m        m  Chọn C S  2m       P  2 m   Câu 43 Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y  thuộc hai nhánh đồ thị B m  A m  x 2 C  hai điểm phân biệt x 1 C m  D  m  Lời giải Đường thẳng d có dạng y  m  x 1  mx  m x 2  mx  m  x  1 x 1  x   mx  m  x 1  mx  2m  1 x  m    Phương trình hồnh độ giao điểm: *  gx  Để d cắt C  hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị  phương trình * m  có hai nghiệm phân biệt x1  x thỏa mãn x1   x    mg 1   m     m  Chọn B m  m  2m  1  m  2     Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2 x  đồ thị hàm số y  C  hai điểm A, B cho AB  2 x 1 A m  2, m  B m  7, m  C m  7, m  D m  1, m  2 x  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m  x  1 x 1  2 x   x  m  x  1  x  m  1 x   m  *  Để d cắt C  hai điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m  3     m  1  1  m      m  3    x1  x  m  Theo đinh lí Viet, ta có  Giả sử A  x1 ;x1  m  B  x ;x  m      x1 x   m Yêu cầu toán AB  2  AB    x  x1     x1  x   x1 x  2 m  (thỏa mãn) Chọn B  m  1  1  m    m  6m      m  7  Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x C  hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x 1 A m  3 B m  1 C m  D m  2x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m   x  1 x 1  x   x  m  2 x 1  x  m  1 x  m   *  Ta có   m  1  m  2  m  2m   0, m   nên d cắt C  hai điểm phân biệt  x1  x  m   Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo định lí Viet, ta có      x1 x  m  Giả sử A  x1 ; x1  m  2 B  x ; x  m  2 tọa độ giao điểm d C  Ta có AB   x  x1    x1  x   x1 x  m  1  m  2  m 1  16  16 2 2 Dấu ''  '' xảy  m  Chọn D Công thức giải nhanh: AB ngắn   nhỏ Mà   m  2m   m 1   Dấu ''  '' xảy  m  Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y  x  k  cắt đồ 2x 1 C  hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A x 1 B đến trục hoành B k  3 C k  4 D k  2 A k  1 2x 1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  k   x  1 x 1  x    x  k  1 x  1  x  kx  k  *  thị hàm số y  Để d cắt C  hai điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt k    '  k  2k    k   Gọi x1  x hai nghiệm * Giả sử A  x1 ; x1  k  1 B  x ; x  k  1 Yêu cầu toán: d  A, Ox   d  B, Ox   x1  k   x  k   x1  k    x1  k  1 (do x1  x )  x1  x  4 k   2 k  4 k   k  1thỏa mãn Chọn A Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm x 1 C  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O , với x 1 O gốc tọa độ A m  2 B m   C m  D m  2 x 1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m  x  1 x 1  x 1   x  m  x 1  x  m  3 x   m  *  số y  Để d cắt C  hai điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt    m  3  1  m    m  2m   0, m    x1  x   m Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo định lí Viet, ta có    x1 x   m Giả sử A  x1 ; x1  m  B  x ; x  m    Ycbt  OA.OB   x1 x   x1  m  x  m    x1 x  m  x1  x   m   1  m   m 3  m   m   m    m  2 Chọn A Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 C  hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác x 1 OAB thuộc đường thẳng  : x  y   , với O gốc tọa độ A m  2 B m   C m   Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 11 D m  x 1  x  m  x  1 x 1  x   3 x  m  x 1  x 1  m  x  m 1 *  Để d cắt C  hai điểm phần biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m  1    m 10m 11     m  11  m 1 1 m x1 x  3  x  x 3  x1  x   2m   Giả sử A  x1 ;  x1  m  B  x ;  x  m  Suy G  ;  3  Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo Viet, ta có x1  x  3  x  x   m x1  x  2  3 m  1  2m 1 m 11      m   thỏa mãn Chọn C Vì G   nên Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt 2x  C  hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB  15 , với x 1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị B m  C m  5 D m  A m  5 2x  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  m  x  1 x 1  x   2 x  m  x 1  x  m   x  m   *  đồ thị hàm số y  Để d cắt C  hai điểm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m  4    m 16     m  Gọi x1 , x hai nghiệm * Theo Viet, ta có x1  x  Giả sử A  x1 ;2 x1  m  B  x ;2 x  m  Theo giả thiết: 4S IAB  15  AB.d  I , AB   15  AB m m m x1 x  2  15  AB m  1125 2  20  x1  x  m  1125   x1  x   x1 x  m  225    m 16 m  225  m  25  m  5 thỏa mãn Chọn A Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y  x  x  C  hai điểm A, B mà chúng đối xứng qua điểm I 1;3 A A 1;0 B 1;6 B A 0;2 B 2;4  C A 1;4  B 3;2 D Không tồn Lời giải Gọi A  x ; x 03  x  2 điểm thuộc C  Do B đối xứng với A qua I nên suy B 2  x ;4  x 03  x  x  Lại có B thuộc C  nên  x 03  x  2  x   2  x      x  2  Suy A 0;2 B 2;4  ngược lại Chọn B Cách trắc nghiệm Nhận thấy ba đáp án A, B, C có trung điểm I 1;3 Bây ta thử đến A  C  B  C  Thử đáp án A, ta thấy A  C  B  C  Vậy loại A Thử đáp án B, ta thấy A  C  B  C  Vậy chọn B Câu 51 Tìm đồ thị hàm số y   chúng đối xứng qua trục tung   16  16  A A 3;   B 3;     3 3 16   16  C A  ;3 B  ;3 3    x3 11 hai điểm phân biệt A, B mà  x  3x  3  16   16  B A 3;  B 3;   3  3 D Không tồn Lời giải Hai điểm M  x1 ; y 1 , N  x ; y2  thuộc đồ thị đối xứng qua trục tung  x  x1   x  x1   23 nên    x1 x 23 11 11 2  y1  y2   x1  x1     x  x  3    x   x        16 16  Vậy A 3;  B 3;  ngược lại Chọn B         x x    3     Câu 52 Cho hàm số y  x  mx  m 1 với m tham số thực, có đồ thị C  Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị C  A 1;0 1;0 B 1;0 0;1 C 2;1 2;3 D 2;1 0;1 Lời giải Gọi M  x ; y0   C  Ta có y0  x 04  mx 02  m 1   x 02 1 m  x 04  y0 1  1 Để M điểm cố định C  1 với m    x 02 1   x  1 Chọn A      x  y0 1  y  2x  Câu 53 Cho hàm số y  có đồ thị C  Có điểm thuộc đồ thị C  x 1 mà tọa độ số nguyên? B C D A 2x0  Lời giải Gọi M  x ; y0   C    y0   2 x0 1 x0 1 Để y0   x  ước hay x   1; 2; 4 Suy x  5; 3; 2;0;1;3 Vậy có điểm thỏa mãn toán Chọn D x 2 cho khoảng cách từ x 1 M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  B C  a   Lời giải Gọi M a; , với a  điểm thuộc đồ thị  a 1  A Yêu cầu toán  a  D a 2 a 1  a 2   1  a   a  3a    a  1  M 1;    a 1       a  3a        a   a 2 a a 4       a  2  M 4;2  a 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Chọn C 2x 1 Câu 55 Tìm đồ thị hàm số y  điểm M cho khoảng cách từ x 1 M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành B M 0; 1 , M 4;3 A M 2;1 , M 4;3 C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2  2a  1 Lời giải Gọi M a; (với a  ) điểm thuộc đồ thị  a 1  Phương trình đường TCĐ đồ thị d : x 1  a  4a  a   M 0; 1  2a  1    Ycbt: d  M , d   d  M , Ox   a 1   Chọn B    a   M 4;3  a 1   a  2   ... C  hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB  15 , với x 1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị B m  C m  5 D m  A m  5 đồ thị hàm số y  Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y  x  x  C  hai. .. Bài 06 TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Xét hai đồ thị C  : y  f  x   D  : y  g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm C   D  là: f  x   g  x  1 Số điểm chung C   D  số nghiệm. .. Trước tiên từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  hình đây: y x -1 O m phương trình hồnh độ giao điểm m đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị hàm số