facebook/hoitoanhoc Trang 1/28 CHỦ ĐỀ 6 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba ( )3 2 0y ax bx cx d a= + +[.]
CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) hàm số bậc = y kx + n có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax3 + bx + cx + d = kx + n (1) Phương trình (1) phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 = 0; ± 1; ± 2; đó: x − x0 = (1) ⇔ ( x − x0 ) ( Ax + Bx + C ) =0 ⇔ Ax + Bx + C = ( 2) Khi đó: + ( C ) d có ba giao điểm ⇔ phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + ( C ) d có hai giao điểm ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình ( ) có nghiệm kép khác x0 + ( C ) d có giao điểm ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình ( ) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm kép x0 • Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình (1) cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số g ( m) m nằm bên vế phải, nghĩa (1) ⇔ f ( x) = Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biện luận số giao điểm ( C ) d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x3 − x + x + đường thẳng y = Hướng dẫn giải x = 3 Vậy có Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x + =⇔ x − 3x + x = ⇔ x = x = ba giao điểm A ( 0;1) , B (1;1) , C ( 2;1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx3 − x − x + 8m có đồ thị ( Cm ) Tìm m đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx − x − x + 8m = (1) x = −2 ⇔ ( x + ) mx − (2m + 1) x + 4m = 0⇔ (2) mx − (2m + 1) x + 4m = ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 Trang 1/28 m ≠ ⇔ ∆ = −12m + 4m + > 12m + ≠ m ≠ m ≠ ⇔ − < m < ⇔ 1 − < < m ≠ − m 1 Vậy m ∈ − ; \ {0} thỏa yêu cầu toán 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : x = x3 − 3mx + ( m − 1) x + =− x + ⇔ x ( x − 3mx + m ) =0 ⇔ ( *) x − 3mx + m = Yêu cầu toán ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác = ∆ m − 8m > ⇔ m ≠ 8 ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ 9 8 Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ thỏa u cầu tốn 9 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m= − x2 − ( x ≠ 0) x 2 −2 x3 + Xét hàm số f ( x) = Vậy − x − với x ≠ , suy f '( x) = −2 x + = x x x f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x +∞ −∞ – + + f ′( x) +∞ −3 f ( x) −∞ −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Vậy m > −3 thỏa u cầu tốn Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị ( C ) hàm số y = x3 − x − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Trang 2/28 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3 − 3x − x + m = ⇔ x3 − 3x − x = −m (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đường ( C ) : y =x − x − x đường thẳng d : y = −m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x − x Tập xác định D = x = Đạo hàm y′ =3 x − x − 9; y′ =0 ⇔ x − x − =0 ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ −1 y′ 0 − + y −27 −∞ +∞ + +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −27 < −m < ⇔ −5 < m < 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k (k ∈ ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y =x − x + ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(−1;0) có hệ số góc k nên có dạng= y k ( x + 1) , hay kx − y + k = Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d là: x = −1 x3 − x + = kx + k ⇔ ( x + 1) ( x − x + − k ) = ⇔ g ( x) = x − x + − k = (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' > k > ⇔ ⇔ g (−1) ≠ k ≠ Khi g ( x) = ⇔ x = − k ; x = + k Vậy giao điểm hai đồ thị A(−1;0), B ( − k ;3k − k k ) , C ( + k ;3k + k k ) k Tính BC = d (O, d ) = Khi k + k , d (O, BC ) = 1+ k k S ∆OBC = k + k =1 ⇔ k k =1 ⇔ k =1 ⇔ k =1 2 1+ k Vậy k = thỏa yêu cầu toán II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax + bx + c = k Đặt = t x (t ≥ 0) ta có phương trình at + bt + c − k = (1) ( 2) Trang 3/28 • (C ) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương ∆ > phân biệt ⇔ phương trình ( ) thỏa P > (Trường hợp thường gặp) S > • (C ) d có ba giao điểm ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = • (C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu • ( C ) d khơng có giao điểm ⇔ (1) vơ nghiệm ⇔ ( ) vơ nghiệm có nghiệm âm • (C ) d có giao điểm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ ( ) có nghiệm t = nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y =x + x − trục hoành Hướng dẫn giải x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm: x + x − =0 ⇔ x =−1 ⇒ x =∨ x = −3 Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 ) , B (1;0 ) Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải x − x − m + = ⇔ x − x + = m (1) Phương trình: Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( C ) : y =x − x + đường thẳng d : y = m Số nghiệm (1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y =x − x + Tập xác định D = x = 3 Đạo hàm y′ =4 x − x; y′ =0 ⇔ x − x =0 ⇔ x =1 x = −1 Bảng biến thiên: x –∞ −1 – + – y′ +∞ +∞ + +∞ y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < Vậy < m < thỏa u cầu tốn Ví dụ 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m − 3m − ( Cm ) Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y = −2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) d : x − ( m + 1) x + m − 3m − = −2 ⇔ x − ( m + 1) x + m − 3m = (1) = t x ( t ≥ ) , phương trình trở thành Đặt t − ( m + 1) t + m − 3m = ( 2) Trang 4/28 (Cm ) d có bốn giao điểm ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt m > − 5m + > ∆ ' > − ⇔ m < 0, m > ⇔ S > 2 m + > m > −1 m > ) ( Vậy m ∈ − ;0 ∪ ( 3; +∞ ) thỏa yêu cầu toán Ví dụ 4: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + 3m ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y = −1 x − ( 3m + ) x + 3m = −1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = = t x ( t ≥ ) , ta có phương trình Đặt t = t − ( 3m + ) t + 3m + = ⇔ = t 3m + x2 = 0 < 3m + < Khi Yêu cầu toán ⇔ ⇔ − < m < m ≠ Vậy 3m + ≠ x= 3m + 1 − < m < m ≠ thỏa yêu cầu tốn Ví dụ 5: Cho hàm số y =x − ( 3m + ) x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( 3m + ) x + m = (1) Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình (1) trở thành: t − ( 3m + ) t + m = ( 2) ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt = ∆ 5m + 24m + 16 > P m2 > ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ = S = 3m + > m < −4 ∨ m > − m > − (*) ⇔ m ≠ ⇔ m ≠ m > − Khi phương trình ( ) có hai nghiệm < t < t2 Suy phương trình (1) có bốn nghiệm − t2 < x2 = − t1 < x3 =t1 < x4 =t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp phân biệt x1 = số cộng t1 ⇔ ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ − t1 + t2 = t1 + t2 = 3m + Theo định lý Viet ta có t1t2 = m t2 = t1 ⇔ t2 = 9t1 (3) (4) (5) Trang 5/28 3m + t1 = 10 Từ ( 3) ( ) ta suy ( 6) m + ) ( t = 10 Thay ( ) vào ( ) ta m2 ( 3m + ) = 100 m = 12 10m 3 ( 3m + ) = (thỏa (*)) ⇔ ⇔ m = − 12 −10m 3 ( 3m + ) = 19 Vậy giá trị m cần tìm m = 12; m = − 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b cx + d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax + b Cho hàm số y = y kx + n có đồ thị d ( ad − bc ≠ ) có đồ thị (C ) đường thẳng = cx + d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : Ax + Bx + C = (1) ax + b = kx + n ⇔ d cx + d x ≠ − c d (C ) d có hai giao điểm ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác − c CÁC VÍ DỤ 2x +1 Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y= x + 2x −1 Lời giải 2x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + (1) 2x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x + 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x + x − = x= − ⇒y= ⇔ 2 x =1 ⇒ y =3 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm − ; (1;3) 2 2x −1 Ví dụ Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =− x + m cắt đồ x −1 thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: =− x + m (1) x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x − = ( − x + m )( x − 1) ⇔ x − ( m − 1) x + m − =0 ( 2) d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = − ( m − 1) − ( m − 1) > ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ 1 − ( m − 1) + m − ≠ Trang 6/28 ⇔ m − 6m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) Vậy giá trị m cần tìm m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) mx − có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đường thẳng d : = y x − cắt đồ x+2 hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 Ví dụ 3: Cho hàm số y = thị ( Cm ) Lời giải mx − Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x −1 (1) x+2 Điều kiện: x ≠ −2 Khi (1) ⇔ mx − 1= ( x − 1)( x + ) ⇔ x − ( m − 3) x − =0 ( 2) d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ = − ( m − 3) + > ⇔ ⇔ m ≠ − (*) 8 + 2m − − ≠ Đặt A ( x1 ; x1 − 1) ; B ( x2 ; x2 − 1) với x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( ) m−3 x1 + x2 =2 Theo định lý Viet ta có , x x = − 2 AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 2 10 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m−3 ⇔ ⇔ m=3 +2= (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m = 2x +1 Ví dụ 4: Cho hàm số y = (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt (C ) hai x +1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = −2 x + m ⇔ x + = ( x + 1)( −2 x + m ) ( điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ x + ( − m ) x + − m =0 (1) ( điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆= m + > ∀m ⇔ 2 ( −1) + ( − m )( −1) + − m ≠ Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m −2 x + m; y2 = −2 x + m x1 , x2 nghiệm Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) , y1 = m−4 + = x x Tính được: (1) Theo định lý Viet ta có m − x x = 2 d ( O; AB ) = m ; AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 = ( m2 + 8) Trang 7/28 m m2 + SOAB = AB.d ( O; AB ) = =3 ⇔ m =∨ −2 m= Vậy giá trị m cần tìm m = 2; m = −2 2x +1 Ví dụ 5: Cho hàm số y = (C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C ) hai x +1 điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = kx + 2k + ⇔ x + = ( x + 1)( kx + 2k + 1) (điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k = (1) (điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 k ≠ k ≠ ⇔ ∆= k − 6k + > ⇔ k < − 2 ∨ k > + 2 k ( −1) + ( 3k − 1)( −1) + 2k ≠ Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) với x1 , x2 nghiệm (1) −3k + x1 + x2 = Theo định lý Viet ta có k Tính x1 x2 = d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) ⇔ kx1 + 2k + = kx2 + 2k + kx + 2k + = kx2 + 2k + ⇔ kx1 + 2k + =−kx2 − 2k − x1 = x2 ( loaïi ) ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + =0 ⇔ k =−3 Vậy k = −3 thỏa yêu cầu toán A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x4 + x2 − với trục Ox Câu A 3 B 1 C 2 D 4 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x + x + ) với trục Ox Câu A B C D Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A Câu Câu B C D 2x −1 Đường thẳng y= x − cắt đồ thị hàm số y = điểm có tọa độ x +1 A ( 0; ) B ( −1;0 ) ; ( 2;1) C ( 0; −1) ; ( 2;1) D (1; ) 2x − Đồ thị (C ) : y = cắt đường thẳng d : = y x − điểm có tọa độ x +1 1 A ( 2; − 1) ; − ; − B ( 2; 1) ; − ; − 2 C ( −1; − 5) ; ; D ; − 2 Đồ thị hàm số y = x + x + x cắt trục hoành điểm? ( Câu ( ) ) ( ( ) ) Trang 8/28 Câu A 2 B 3 C 1 D 0 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y= x − Số giao điểm (C ) d A 0 Câu Câu B 1 C 2 D 3 x − 4x + Số giao điểm đồ thị hàm số y = trục hoành x+2 A B 1 C 3 D 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x + ) trục hoành A B 1 C 3 D 2 x − 2x − đường thẳng ( d ) : y= x + x −1 B A ( 0; −1) C A ( −1; ) D A ( −1;0 ) Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y = A A ( 2; −1) Câu 11 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y = − x Số giao điểm ( P) đồ thị (C ) A B Câu 12 Cho hàm số y = C D 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : = y x − Số giao điểm ( C ) x +1 d A 2 B 1 C 3 D 0 2x −1 Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y= x − x+2 A A ( −1; −3) ; B ( 3;1) B A (1; −1) ; B ( 0; −2 ) C A ( −1; −3) ; B ( 0; −2 ) D A (1; −1) ; B ( 3;1) 2x −1 y x − Đường thằng d cắt (C ) có đồ thị (C ) đường thẳng d : = x +1 hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu 14 Cho hàm số y = A xI = B xI = − C xI = D xI = − Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : y= x + đồ thị hàm số (C ) : y = A I ( −1; −2 ) B I ( −1; ) 2x + x −1 C I (1; −2 ) D I (1; ) Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y= x + ( C ) : y = điểm I đoạn thẳng MN 2x + Hoành độ trung x −1 5 D − 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y = x − x + cắt đuờng thẳng y = điểm? A B A B C C D x+2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y = cắt đồ thị hàm số ( C ) = : y x − x x +1 điểm có tọa độ A (1;1) ; ( −1;1) B (1;1) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 19 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn Trang 9/28 A m > 1 B −3 ≤ m ≤ 1 C −3 < m < 1 D m < −3 Câu 20 Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + x + tất giá trị tham số m B m ≥ A m > C m ≤ D < m < Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x − x =m + có bốn nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3 − x − m + =0 có ba nghiệm phân biệt A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 m > Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị (C ) : y =x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m ba điểm phân biệt A −2 < m < B −2 < m < C < m < D < m < ( ) Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị C : y =x − x − cắt đường thẳng d : y = m bốn điểm phân biệt D −4 < m < − Câu 25 Cho hàm số y =x − x − có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = m Tất giá trị A −4 < m < −3 B m < −4 C m > −3 tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt B < m < C −6 < m < −2 D ≤ m ≤ A −6 ≤ m ≤ −2 Câu 26 Tất giá trị tham số m để phương trình x − 3x + m = có bốn nghiệm phân biệt 13 9 13 A < m < B < m < C − < m < D −1 < m < 4 4 Câu 27 Cho hàm số y = − x + x + m Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt A < m < B −1 < m ≤ C −1 < m < D −1 ≤ m < 2 Câu 28 Cho hàm số y =( x − 2) ( x + mx + m − 3) Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt −2 < m < A −2 < m < −1 B m ≠ −1 C −1 < m < −1 < m < D m ≠ Câu 29 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C m ≥ D m > Câu 30 Tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m ≥ C m > m = D m = m = Câu 31 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = −2 x + x + cắt đường thẳng y = 3m ba điểm phân biệt 1 1 A ≤ m ≤ B m = C m ≤ D m = 2 3 Câu 32 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = −2 x + x + 2m − cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A ≤ m < 1 B − < m < 2 C < m < D ≤ m ≤ Trang 10/28 A m = B m = m = C m = D m = −5 Câu 53 Cho hàm số y =x − ( 2m − 1) x + 2m có đồ thị (C ) Tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn m ≠ 11 A m ≠ B < m < D 11 2 1 < m < Câu 54 Cho hàm số: y = x + 2mx + 3(m − 1) x + có đồ thị (C ) Đường thẳng d : y =− x + cắt đồ thị m ≠ C 1 < m < (C ) ba điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m = −1 B m = −1 m = C m = D Không tồn m Câu 55 Cho đồ thị (Cm ) : y = x − x + (1 − m ) x + m Tất giá trị tham số m để (Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 = A m = B m ≠ C m = D m > − m ≠ x − mx − x + m + có đồ thị ( Cm ) Tất giá trị tham số m để 3 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32 > 15 Câu 56 Cho hàm số : y= ( Cm ) A m > m < −1 B m < −1 C m > D m > x − x +1 Câu 57 Cho đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y = m Tất giá trị tham số m để (C ) x −1 cắt d hai điểm phân biệt A , B cho AB = A m = + B m = − m = + D m < m > C m = − B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 D C B D A D A A D B C B D B A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 − =0 ⇔ x = ⇔ x =∨ x =−1 Vậy số giao điểm Câu Chọn B x = −1 x = −2 Giải phương trình ( x + 3) ( x + x + ) =⇔ x = −3 Câu Vậy số giao điểm Chọn B Trang 13/28 Câu Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x + x − 12 = 0⇔x= Vậy có giao điểm Chọn C 2x −1 Lập phương trình hoành độ giao điểm = x −1 ⇔ x2 − x = ⇔ x = ∨ x = x +1 y = −1 Thế vào phương trình y= x − tung độ tương ứng y =1 Vậy chọn ( 0; −1) , ( 2;1) Câu Chọn B x = x ≠ −1 2x − Phương trình hồnh độ giao điểm: ⇔ = 2x − ⇔ x +1 x = − x − x − = y =1 Thế vào phương trình x − tung độ tương ứng: y = −4 Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x = x + x3 + x = ⇔ x (2 x + x + 1) = ⇔ 0(VN ) 2 x + x + = Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x = − 17 3 2 x − x + = x − ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔ x = x = + 17 Vậy số giao điểm Câu Chọn D x = x2 − x + Phương trình hồnh độ giao điểm = 0⇔ x+2 x = Vậy số giao điểm 2 Câu Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) ( x − x + ) =0 ⇔ x = Vậy số giao điểm 2 Câu 10 Chọn D x2 − x − Lập phương trình hoành độ giao điểm =x + ⇔ x =−1 ⇒ y =0 x −1 Vậy chọn ( −1; 0) Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( ) Trang 14/28 + 21 + 21 + 21 x2 = ⇔x= ∨ x =− 2 x − x − =− x + ⇔ x − x − =0 ⇔ − 21 x2 = Vậy chọn m > Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số ( C ) : = y x − x tìm yCT = −1, yC§ = u cầu toán ⇔ −1 < m + < ⇔ −4 < m < −3 Vậy chọn m ∈ ( −4; −3) Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + tìm yC§ = 3, yCT = −1 u cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m = 2, giải phương trình x − x − =0 ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D +Với m = −1 , giải phương trình x3 − x + = ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B Vậy chọn −1 < m < Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: x +∞ −∞ 0 y' + − + +∞ y −2 −∞ Đường thẳng d : y = m cắt (C ) ba điểm phân biệt khi: −2 < m < Vậy chọn −2 < m < Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên Trang 16/28 x –∞ y′ +∞ −1 – 0 −3 + – + +∞ +∞ y −4 −4 Đường thẳng d : y = m cắt (C ) bốn điểm phân biệt −4 < m < −3 Vậy chọn −4 < m < −3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y =x − x − Tính = y ' x3 − x 0⇒ y = −2 x = Cho y ' = ⇔ x3 − x = ⇔ x = ⇒ y = −6 x = − 2⇒y= −6 Bảng biến thiên: x −∞ y' y − − + − +∞ +∞ + +∞ −2 −6 −6 Dựa vào bảng biến thiên suy −6 < m < −2 Vậy chọn −6 < m < −2 Câu 26 Chọn B Phương trình ⇔ m = − x4 + 3x2 Đặt (C ) : y = − x + 3x d : y = m 6 Xét hàm số y = − x4 + 3x2 Ta có y ' = −4 x3 + x ; y ' =⇔ 0∨ x= ∨ x= x= − 2 Bảng biến thiên: + y′ y −∞ − x –∞ – 0 + +∞ – −∞ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ d cắt (C ) bốn điểm phân biệt ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: − x4 + x2 + m = ⇔ m= x4 − x2 Đặt (C ) : = y x4 − x2 d : y = m Xét hàm số = y x4 − x2 Ta có = y ' x3 − x ; y ' =0 ⇔ x =0 ∨ x =−1 ∨ x =1 Bảng biến thiên: Trang 17/28 x –∞ y′ +∞ – −1 + 0 – + +∞ +∞ y −1 −1 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt −1 < m ≤ Vậy chọn −1 < m ≤ Câu 28 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 2) ( x2 + mx + m2 − 3) = (1) x = ⇔ 2 (2) x + mx + m − = Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình 1 ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ∆ > −2 < m < −2 < m < −3m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ Vậy chọn m + 2m + ≠ m ≠ −1 m ≠ −1 4 + 2m + m − ≠ Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y =x − x + ta tìm được= yCT 2,= yCD Yêu cầu toán ⇔ m =2 ∨ m > Vậy chọn m =2 ∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: +Với m = 3, ta giải phương trình x − x =0 ⇔ x =0 ∨ x = ∨ x =− ⇒ loại B, D +Với m = 2, ta giải phương trình x − x + =0 ⇔ x =1 ∨ x =−1 ⇒ loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số ( C ) : y = −2 x + x + tìm được= yCT 1,= yC§ 1 Yêu cầu toán ⇔ 3m =1 ⇔ m = Vậy chọn m = 3 Phương pháp trắc nghiệm: 2 + Với m = , ta giải phương trình −2 x + x − =0 ⇔ x = ∨ x =− ⇒ loại B, A 2 2 + Với m = , ta giải phương trình 1+ x = 1+ 1+ ⇒ loại C −2 x + x + =0 ⇔ ⇔x= ∨ x =− 2 1− x = Vậy chọn m = Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Trang 18/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : −2 x3 + x + 2m − =0 Ta khảo sát hàm số ( C ') : y = x3 − x + tìm yCD , yCT Cụ thể= yCD 1,= yCT Do yêu cầu toán ⇔ < 2m < ⇔ < m < Vậy chọn 2 Phương pháp trắc nghiệm: + Với m = 0, ta có phương trình −1 x= −2 x3 + x − = ⇔ ⇒ loại B, D x = + Với m = 0.1 , ta có phương trình −2 x + x − 0.8 = có nghiệm ⇒ loại C Câu 33 Chọn C 0