CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 04 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 187 Cho hàm số 3 26 9 2021y x x x m c[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 04 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT C Cho hàm số y x x x m 2021 có đồ thị m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Mệnh đề đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 Câu 187: C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Lời giải Chọn B C Xét phương trình hồnh độ giao điểm m trục hoành: x x x m 2021 0 x3 x x 2021 m Cm cắt trục hoành điểm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị y f x x3 x x 2021 hàm số điểm phân biệt f x x x x 2021 Xét TXĐ: D Ta có: f x 3 x 12 x x 3 f x 0 x 1 Cho BBT: ycbt 2021 m 2025 2025 m 2021 ta thấy hoành độ giao điểm thỏa x1 x2 x3 y x 2mx 3m x C M 3;1 cho điểm Số giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ Câu 188: Cho hàm số có đồ thị Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ thị C ba điểm phân biệt tích A A 0; , B B C đồng thời tam giác MBC có diện D C Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 2mx 3m x x x3 2mx 3m x 0 x 0 x 2mx 3m 3 0 Để đồ thị C cắt đường thẳng d ba điểm thỏa mãn toán, x 2mx 3m 3 0 m 1 có hai nghiệm phân biệt khác m 3m m 1 m 1 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x1 x2 2m x1.x2 3m Do B; C d nên x 2mx 3m 3 0 d M , BC d M ; d 1 2 , theo định lí Viet có 1 Diện tích tam giác MBC BC 2 14 B x1 ; x1 ; C x2 ; x2 BC x2 x1 ; x1 x2 BC 2 x1 x2 Khi Từ 1 2 ta có 56 2 x1 x2 x1.x2 8m 24m 32 0 m 3m 0 m 1; m 4 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn toán C Cho hàm số y x x x m 2021 có đồ thị m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Mệnh đề đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 Câu 189: C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Lời giải Chọn B C Xét phương trình hồnh độ giao điểm m trục hoành: x x x m 2021 0 x3 x x 2021 m Cm cắt trục hoành điểm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x x3 x x 2021 điểm phân biệt Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f x x x x 2021 Xét TXĐ: D f x 3 x 12 x Ta có: x 3 f x 0 x 1 Cho BBT: ycbt 2021 m 2025 2025 m 2021 ta thấy hoành độ giao điểm thỏa x1 x2 x3 Câu 190: Cho hàm số qua điểm A 0;8 y x m 1 x m 2m x 4m C C có hệ số góc Đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt có hoành độ P x1 x2 x2 x3 x3 x1 A P 1 đường thẳng d B P x1 , x2 , x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức C P D P 0 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có phương trình y 4 x Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị C là: x m 1 x m 2m x 4m 4 x 1 x m 1 x m 2m x 4m 0 x 2mx 2m 0 x x 2mx 2m 0 x 0 2 C 1 Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm phân biệt khác 2 4 4m 2m 0 2 ' m 2m m 0 m 0 m m 4 m * Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C Khi d cắt đồ thị ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , giả sử x3 , x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 Theo định lý Viet, ta có: x1 x2 2m x1.x2 2m P x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2m 4m Ta có f m 2m 4m m 2; , m 0 Xét hàm số f m 4m 4; f m 0 m 1 Lập bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ P m 1 Câu 191: Cho hàm số y x 2mx m 1 x có đồ thị C đường thẳng d : y x S tập giá trị m thỏa mãn d cắt C điểm phân biệt A 0; , B, C M 3;1 cho diện tích tam giác MBC 2 , với Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C D 25 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị C : x3 2mx m 1 x x x3 2mx m 1 x x 0 x 2mx 3m x 0 x 0 x 2mx 3m 0 A 0; Với x 0 , ta có giao điểm d C điểm phân biệt phương trình có nghiệm cắt phân biệt khác m 3m 0 (*) m2 m 3m m Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta gọi giao điểm A 0; , B xB ; xB , C xC ; xC d C với xB , xC nghiệm phương trình 2m xB xC x x Theo định lí Viet, ta có: B C 3m S MBC BC d M , BC 2 2 Ta có diện tích tam giác MBC Phương trình d viết lại là: d : y x x y 0 1 d M , BC d M , d Mà BC Do đó: 12 12 2 S MBC 2.2 4 BC 16 d M , BC 2 2 BC xC xB yC yB xC xB xC xB Ta lại có: 2 2 xC xB xB xC 2 xC xB 16 xC xB 8 2 xB xC xB xC 8 2m 3m 8 m 0 4m 12m 0 m 3 Vậy Câu 192: S 0;3 02 32 9 Cho hàm số Biết f 1 y f x ax b cx d có bảng biến thiên hình vẽ , có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt M , N có hồnh độ khác cho trung điểm MN nằm trục hoành A B C 13 Lời giải D Vô số Chọn D Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang: y a a c 1 c có tiệm cận đứng: x 1 d 1 d c c 2 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: f 1 b 1 b d d 3 1 x2 1 x f x f x 1 , , 3 suy x , nên x Từ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y mx : y f x2 x2 mx x mx 1 x 1 x , x 1 nghiệm x mx x m 0 x 0 g x mx x m 0 Để đồ thị cắt điểm phân biệt M , N có hồnh độ khác phương g x 0 trình có nghiệm phân biệt khác g 0 1 m m 0 m 0 g x 0 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình , tọa độ M , N : M x1 ; mx1 1 , N x2 ; mx2 1 Gọi I trung điểm MN I có tung độ: 1 2 1 yM y N mx1 mx2 m m 2 0 2 Vậy trung điểm I MN ln nằm trục hồnh với tham số m 0 y0 Vậy có vơ số giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 193: cắt Cho hàm số y C hai điểm tuyến A C 2x x có đồ thị C đường thẳng d : y 2x m Khi d A B phân biệt, gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp P k1 A B Tìm m để B m 4 2022 k2 C m 0 Lời giải 2022 đạt giá trị nhỏ D Chọn A + Xét phương trình hồnh độ giao điểm Điều kiện x C 2x 2x m d : x x m x m 0 Với điều kiện x phương trình Page CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phương trình có m 0, m x không nghiệm phương C hai điểm A B phân biệt với số số thực m trình nên d cắt 2x 1 y y' x 1 x 1 +Ta có m x1 x2 x x 1 m 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình, theo Viet ta có C A B Hệ số góc tiếp tuyến k1 x1 1 ; k2 x2 1 Ta có k1 0, k ; P k1 2022 k2 k1.k2 2022 x1 1 x2 1 2 k1.k 2022 x1.x2 x1 x2 1 =4 22023 + 2 2022 2022 P đạt giá trị nhỏ 22023 k1 k2 k1 k2 x1 1 x2 1 m x1 x2 x1 x2 m x x , nên Vì Vậy m thỏa mãn đề Câu 194: Giả sử m =- b + a , a, b Ỵ , ( a, b) = giá trị thực tham số m để đường y= x +1 x- ( C ) hai điểm phân biệt thẳng d : y =- 3x + m cắt đồ thị hàm số A , B cho tam giác OAB vuông O Tính a + 2b A B 20 C 11 D 27 Lời giải Chọn D x +1 =- x + m Phương trình hồnh độ giao điểm: x - , x ị x - ( m +1) x + m +1 = ( *) Để ( C ) cắt d hai điểm phân biệt ( *) phải có hai nghiệm phân biệt ìï ( m +1) - 12 ( m +1) > ï Û í ïï 3.1 - ( m +1) +( m +1) ¹ khác Suy ïỵ ém 11 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Khi A( x1 ; - 3x1 + m) , B ( x2 ; - 3x2 + m) , với x1 x2 nghiệm phương trình ìï m +1 ïï x1 + x2 = ïí ïï m +1 ( *) đồng thời thoả mãn ïïỵï x1 x2 = Tam giác OAB vuông O nên m 10 0 m 10 (TM ) OA.OB 0 10 x1 x2 3m x1 x2 m 0 b 10 a 7 Vậy a + 2b = 27 Câu 195: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có bao nhiêu giá f f sin x m A trị nguyên tham x 0; 2 có nghiệm B C Lời giải số m để phương trình D Chọn A Đặt u 1 f sin x Ta có u ' cos xf ' sin x u ' x 0; 0; sin x 0;1 f ' sin x Suy cos x +) Trên sin x a 2; 1 lo¹i u 0 f sin x sin x b 0;1 tháa m·n x x0 0; 2 sin x c 1;2 lo¹i +) Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m m 2; 1;0;1 Vì m nguyên nên Câu 196: Cho hàm số bậc ba Tìm số giá trị Vậy có giá trị m thỏa mãn y f x ngun có đồ thị hình vẽ bên dưới: tham f x f x 1 f x f x f x m f x 1 f x f x nghiệm dương A B số m để phương trình có nghiệm âm C Lời giải D Vô số Chọn B y f x Đặt t f ( x) Từ đồ thị ta có: Với t ta có x âm, với t ta có x dương t t 1 t t t m Phương trình trở thành: t t t t t 1 t t t m;(**) t 1 t t t t 1 t g (t ) t t D ; 3 3; 2; 1 1; t 1 t t Xét ; TXĐ: g (t ) Ta có: t 1 t 2 t 3 t t 2 0, t D t t 2 Ta có bảng biến thiên y g (t ) : Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ycbt Phương trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn 23 m 5 12 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 197: Cho hàm số f x x 2021 2021x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f m 2020 f 2021m 0 Mệnh đề sau đúng? m 180;191 m 191; 204 m 204; 223 m 223; 234 A B C D Lời giải Chọn B f x x 2021 2021x f x x 2021 2021x Xét Ta chứng minh hàm hàm lẻ tăng + Ta có tập xác định D , x D x D f x x + Ta có 2021 2021 x x 2021 2021x f x 2021.x 2020 2021 0, x Yêu cầu toán , , nên f x f x hàm số lẻ hàm số tăng f m 2020 f 2021m 58 0 f 2021m 58 f m 2020 f 2021m 58 f m 2020 2021m 58 m 2020 2022m 58 2020 m 58 2020 2022 58 2020 m0 194 2022 m Do số lớn số nguyên m nên Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt m Do có 2022 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 202: f x Cho hàm số để phương trình 5x x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m 10;10 f x3 3mx 3m x f m m x 1 có nghiệm thuộc 0; Tổng phần tử S A 46 B 47 C 44 Lời giải Chọn C D 10 5u 5v 5v 5u 2.5u v 5u 5v 5u 5v f u f v u u v 5v 5 5u 5v 25 5u 5 5v 5 Ta xét 2.5u v 5u 5v f u f v 1 u v Ta có Lúc 25 u v f x3 3mx 3m x f m m x 3mx 3m x m3 m 3 1 5u v 25 u v 2 x 1 x 2 x 3mx 3m x m3 x m 3 x m x m x m x m x 1 x g x m g Xét x 1 g( t) = t3 + t ị gÂ( t) = 3t2 +1> 0, " t Do m x Xét hàm số h x x x, x 0; h x Ta có BBT: x, x 0; 3 x 1 0, x 0; x h x Page 15 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ h x Vậy yêu cầu toán Do Câu 203: å 10;10); m m 1 m( m 9; 8; ; 1;0;1 ( X ) =- 44 X =- x x Cho hàm số y f ( x) e e 2021x có giá trị nguyên m để f (3 x) f ( x x x m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A x x x x Ta có y f ( x ) e e 2021x f '( x ) e e 2021 0, x R nên hàm đồng biến R y f ( x) f ( x ) e x e x 2021x x x f ( x) e e 2021x f ( x) (e x e x 2021x) e x e x 2021x Lại có nên y f ( x) hàm lẻ 3 Xét f (3 x) f ( x 3x x m) 0 f (3 x) f ( x 3x x m) f (3 x ) f ( x 3x x m) Do y f ( x) hàm lẻ nên f ( x 3) f ( x x x m) y f ( x) hàm đồng biến R 3 Suy x x x x m x 3x m xét g ( x) x x x 2 g (2) g ( x) x3 3x g '( x ) 3x x 0 x 0 g (0) Lập bảng biến thiên dễ dàng kết luận Để có ba nghiêm phân biệt g ( x) x x m cắt tai điểm 7m3 Nên có nghiệm m Câu 204: Cho hàm số vẽ Hỏi phương trình y f x hàm số bậc ba có đồ thị f x x 1 y f x hình có tất nghiệm? Page 16 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C Lời giải D Chọn B y f x Từ đồ thị hàm số sau: y f x suy đồ thị hàm số có hình vẽ f t 1 f t x x t , t 0 f t Đặt , phương trình trở thành x x 0 f t 1 x x a1 , a1 x x a2 , a2 Khi x 0 x x 0 x 2 +) Phương trình +) Phương trình x x a1 , a1 vô nghiệm x x a2 0 x x a2 , a2 x x a2 0 +) Phương trình Phương trình x x a2 0 có hai nghiệm phân biệt 2 Phương trình x x a2 0 vô nghiệm ' 1 a2 , với a2 x x 1 f t x x a3 , a3 *) Khi x x 0 x x 1 x x 0 +) Phương trình 2 Phương trình x x 0 có hai nghiệm x 1 x 1 Phương trình x x 0 có nghiệm x 1 +) Phương trình x x a3 , a3 vô nghiệm Mà nghiệm phân biệt nên phương trình phân biệt f x x 1 có nghiệm Page 17 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 205: Cho hàm số y f x f x x x xác định , có hàm số x4 g x f x 12 m , tìm giá trị nguyên m 30;10 để hàm số g x cắt trục Ox 11 điểm phân biệt A 18 B 10 C 16 D 15 Lời giải Chọn A x 2 f x 0 x 1 x x 0 x Ta có: Có: x4 x 12 x x x g x f 4x2 m x x 12 Phương trình hồnh độ giao điểm g x g x 0 trục Ox là: x 0 x4 x 12 x x x 2 x f x 12 m 0 x 2 x4 x 12 x4 f x 12 m 0 x 2 x4 f x 12 m 0 x4 x 12 m 2 x x 12 m x4 x 12 2 m 1 x4 x 12 m x 2 h x x x, h x 0 x 0 x 2 x4 x 12 Xét hàm , có y h x Suy ta có đồ thị hàm hình vẽ: h x Page 18 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Để hàm số trình 1 , g x cắt trục Ox 11 điểm phân biệt phương có nghiệm 4 m 12 m 0 m 12 10 m m m 14 m m 14 m 30; 29; 14; 2 suy có 18 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 206: Có giá trị ngun tham số m để phương trình f f sin x m A x 0; 2 có nghiệm B C Lời giải D Chọn A Đặt u 1 f sin x Ta có u ' cos xf ' sin x u ' x 0; 0; cos x sin x 0;1 f ' sin x Suy +) Trên sin x a 2; 1 lo¹i u 0 f sin x sin x b 0;1 tháa m·n x x0 0; 2 sin x c 1;2 lo¹i +) Page 19 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m Vì m nguyên nên Câu 207: Cho hàm số Có bao nhiêu f f x m A m 2; 1;0;1 y f x giá Vậy có giá trị m thỏa mãn liên tục có bảng biến thiên sau: trị nguyên tham số có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn B C Lời giải m để phương trình 3;1 D Chọn D Đặt t x x 3;1 t 0; 2 + Mỗi t 0; 2 cho giá trị x 3;1 x 3;1 + Mỗi t 0 cho giá trị Đặt u f t 2 Page 20