CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 5 ĐỒ THỊ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ VD – VDC – 02 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 77 Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ t[.]
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ - VD – VDC – 02 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 77: Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số f sin x A C m để bất phương trình 2sin x 5cos x x ; sin x m 2 nghiệm với m 2 f 3 11 12 m 2 f 1 19 12 B D m f 1 19 12 m f 3 11 12 Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 5cos x sin x m sin x 2sin x m f sin x sin x x ; 2 t 3; 1 , bất phương trình Đặt t sin x (với viết lại thành: f sin x 1 t t 2 m f t t 2 65 m f t t t 3t * 12 hay Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 65 t t 3t 12 đoạn 3; 1 Xét hàm số 3 g t 0 f t t t g t 2 f t 2t 3t 2 Ta có Do g t 2 f t Dựa vào tương giao đồ thị hàm số đoạn 3; 1 g t 0 t 3; 1 Suy bảng biến thiên hàm số g t y f t 3 y t t 2 parabol đoạn 3; 1 sau: x ; 2 bất Bất phương trình cho nghiệm với phương trình * nghiệm với m g 1 2 f 1 Câu 78: t 3; 1 Điều tương đương với 19 12 dựa vào tính liên tục hàm số g t Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình f ( x ) (m 4) f ( x ) 2m 0 có nghiệm phân biệt Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C Lời giải D Chọn C 2 Ta có: f ( x) (m 4) f ( x) 2m 0 f ( x) m f ( x) f ( x) 2m 0 f ( x ) m f ( x) f ( x ) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m 0 f ( x) m Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ax bx cx d ta có đồ thị hàm số y f ( x) sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) suy phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình Ta có phương trình phương trình hoành độ giao điểm hai đường y f ( x) y m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) y m Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y f ( x) ta phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt khác nghiệm m 0 m m24 m2 f ( x ) m phương trình Do m m 5;5 m 2;3; Vậy có giá trị nguyên m 5;5 thỏa mãn điều kiện toán y f x y f x Câu 79: Cho hàm số , hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình với x 1; f x x2 2x m (m tham số thực) nghiệm Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A m f 2 B m f 1 m f 1 C Lời giải D m f 2 Chọn D f x x x m x 1; f x x x m x 1; * Ta có: Gọi g x f x x2 2x g x f x x Theo đồ thị ta thấy Vậy hàm số Do Câu 80: * y g x f x x x 1; 2 g x x 1; 2 liên tục nghịch biến m min g x g f Cho hàm số 1;2 y f x 1; 2 liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ Page CHUN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 10;10 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn để bất phương trình f x m 2m A 1; với x thuộc đoạn B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f x m 2m có nghiệm ta suy điều kiện m f x 3m f x m m m f x m 2m f x m Bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4 f x 3m f x m 3m f x 1;4 f x m max 1; 1;4 với x thuộc đoạn Từ đồ thị hàm số y f x ta suy 3m f x 1;4 3m m m max f x 1;4 Vậy đoạn 10;10 f x 2; max f x 3 1;4 1;4 m m 3 m (thỏa mãn điều kiện m ) có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 81: Cho hàm số phương trình y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Cho bất 3f x x3 3x m m ( tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình 3f x x3 3x m x 3; 3 với Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y O - 3 -1 A m 3 f 1 m 3 f B x m 3 f C Lời giải D m 3 f 3 Chọn D Ta có 3f x x3 3x m 3f x x3 3x m Đặt g x 3 f x x3 x Có g ' x 0 f ' x x Tính Nghiệm phương trình y f ' x g ' x 3 f ' x x g ' x 0 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số parabol y x y O - 3 x -1 x f ' x x x 0 x Dựa vào đồ thị hàm số ta có: BBT x g' x g gx Để bất phương m g x g 3; 1 g trình 3 f nghiệm 3 với x 3; y f x Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình Câu 82: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S A C Lời giải B D Chọn D x 0; t 0;1 Đặt t sin x , với Ta phương trình: f t 2t m f t 2t m (1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Gọi y 2t m p : y 2 x A 0;1 y f t r song song với đường thẳng : y 2t qua điểm : y 2t qua điểm B 1; 1 Gọi q : y 2 x song song với đường thẳng Để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; t 0;1 phương trình (1) phải có nghiệm , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p ( trùng lên q bỏ p ) m m m 1;0;1; 2 S 1;0;1; 2 Do tổng phần tử là: 2 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 83: Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên tham f f x f x m x x x 1; 2 m số để phương trình có nghiệm ? A 1750 B 1748 C 1747 D 1746 Lời giải Chọn A Xét hàm số f (t ) t t , ta có f (t ) 3t 0, t Do hàm số f đồng biến Ta có f f ( x ) f ( x) m f ( x ) x f ( x ) f ( x) m f ( x) f ( x) x m 0 (1) 3 Xét h( x) f ( x) f ( x) x m đoạn [ 1; 2] Ta có h( x) 3 f ( x ) f ( x) f ( x ) 3x f ( x ) f ( x) 1 x Ta có f ( x) 3 x 0, x [ 1; 2] h( x) 0, x [ 1; 2] h( x ) Hàm số đồng biến [ 1; 2] nên h( x) h( 1) m 1, max h( x) h(2) m 1748 [ 1;2] [ 1;2] Phương trình (1) có nghiệm h x max h x 0 h 1 h [ 1;2] [ 1;2] m 1 1748 m 0 1748 m 1 Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S { 1748; 1747;;0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 84: 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ Cho hàm số f ( x ) liên tục bên Có giá trị nguyên m để phương trình x x x m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn A 2; 4 ? B C Lời giải D Chọn C Min f x f (4) 2 Max f x f (2) 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có 2;4 2;4 2; 4 Hàm số g ( x) x x x liên tục đồng biến Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Min g x g (2) 2 Max g x g (4) 4 Suy 2;4 2;4 x x x m f ( x) Ta có h( x ) Xét hàm số g x Vì g ( x) f ( x) liên tục 2; 4 2;4 Min g x 2;4 Max f x 2;4 g x Vì f x nhỏ Min h( x) g 2 f 2 2;4 Max g x 2;4 Min f x 2;4 lớn đồng thời xảy h(2) f x lớn Max h( x) x x2 2x g ( x) m m f ( x) f ( x) x 2 nên nhỏ đồng thời xảy x 4 nên g 4 h(4) 2 2 f 4 m 2 2 h ( x ) m Từ suy phương trình có nghiệm Vậy có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm Câu 85: Cho hàm số nguyên f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị m tham số để phương trình f cosx m 2019 f cosx m 2020 0 có nghiệm phân biệt thuộc 0;2 đoạn B A D C Lời giải Chọn C f cosx f cosx m 2019 f cosx m 2020 f cosx 2020 m Ta có (1) * Với f cos x cos x 0 f cos x x k cos x x1 x1 1 (VN ) Dựa vào đồ thị ta có Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 x 0;2 x ; 2 Vì * Với f cos x 2020 m Đặt t cos x t 1;1 Với t 1;1 0; 2 phương trình t cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 Với t phương trình t cos x có nghiệm thuộc f t 2020 m Phương trình trở thành Để phương trình (1) có tất nghiệm phân biệt phương trình f cos x 2020 m hai nghiệm có nghiệm phân biệt, hay phương trình f t 2020 m có t 1;1 Dựa vào đồ thị ta có để phương trình 2020 m 1 2019 m 2021 f t 2020 m có hai nghiệm t 1;1 m 2019;2020 Vì m nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 86: ¢ Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Biết ỉ 1ư f ( - 1) = 1; f ỗ - ữ ữ ỗ ữ= ỗ è è Tìm tất giá trị m bt phng trỡnh ổ - 1ử xẻ ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ f ( x ) < ln( - x ) + m è e ø nghiệm với Page 10